Torsionsfestigkeit

[579] Torsionsfestigkeit heißt der Widerstand der Körper gegen Trennung ihrer Teile durch Torsion (vgl. Fertigkeit, Torsionselastizität).

Bei Versuchen in dieser Hinsicht pflegen prismatische Stäbe möglichst so beansprucht zu werden, wie dies in dem Art. Torsionselastizität vorausgesetzt ist. Obschon die dort angeführten Beziehungen nur für elastische Torsion bei konstanten Elastizitätsmoduln G, E abgeleitet wurden, pflegt doch die daraus folgende größte Spannung beim Eintritt der Trennung, max τ = t, als Maß der Torsionsfestigkeit angesehen zu werden. Setzt man:

t = α z = ε/(ε + 1) z,

unter z die Zugfestigkeit in der Richtung der Stabachse verstanden, so würde für isotropes Material bei Proportionalität zwischen Spannungen und Verschiebungen bis zum Bruche nach den Anschauungen, auf welchen die gebräuchliche Festigkeitsbedingung beruht (Bd. 3, S. 716), ε den Elastizitätsquotienten bedeuten (unter gewissen Voraussetzungen ε = 4, α = 0,8, s. Bd. 3, S. 395) und damit die Torsionsfestigkeit auch als Schubfestigkeit zu gelten haben (s. deren Ausdruck, Bd. 7, S. 819). Doch wird dies nicht genügend durch die Erfahrung bestätigt, da sich t insbesondere auch von der Querschnittsform abhängig ergab.

So fand Bauschinger für die oben unter Torsionselastizität g) erwähnten fünf Paar Gußeisenstäbe ([5], S. 127): beim Kreis t₁ = 1950, bei der Ellipse vom Achsenverhältnis 1 : 2 t₂ = 2540, beim Quadrat t₃ = 2450, bei Rechtecken von den Seitenverhältnissen h : b = 2 und 4 bezw. t₄ = 2740 und t₅ = 3260 kg pro Quadratzentimeter, wonach stets α > 1 und

t₁ : t₂ : t₃ : t₄ : t₅ = 1 : 1,30 : 1,26 : 1,41 : 1,67.

Baurchinger schrieb diese Abstufung dem Umstande zu, daß die Maximalspannung beim Kreis am ganzen Umfang zugleich, bei den andern Querschnitten aber zunächst nur in einzelnen Punkten eintritt (vgl. Torsionselastizität), so daß nach entsprechenden bleibenden Deformationen an den Maximalstellen die übrigen Teile stärker zur Mitwirkung herangezogen werden. Der Bruch werde um so später eintreten, je rascher die Spannungen von den Maximalstellen aus nach andern Querschnittselementen hin abnehmen ([5], S. 127). Hieraus erklärt sich auch, daß die Torsionsfestigkeit meist größer als die Schubfestigkeit gefunden wird.[579]

Bach zog aus seinen Versuchen für unbearbeitete Gußeisenstäbe von z = 1580 und 1680 kg Zugfestigkeit (zäher, fester Maschinenguß) folgende Mittelwerte von α = t : z ([6], S. 165, [12], S. 355): für den Kreis reichlich 1, für den Kreisring 0,8 (Verhältnis vom inneren zum äußeren Durchmesser etwa 0,7), für die Ellipse 1–1,25 (je näher dem Kreis, um so näher an 1), für den Ellipsenring 0,8–1 (je näher dem vollen Kreis, um so näher an 1), für das Rechteck 1,4–1,6 (je näher dem Quadrat, um so näher an 1,4), für den rechteckigen Ring 1–1,25, wobei für Rechtecke im Ausdruck 20. unter Torsionselastizität mit Grashof m n = 4,5 gesetzt ist. Die Resultate für volle Querschnitte und Ringquerschnitte zeigen, daß das Material nach der Stabachse hin verhältnismäßig gut ausgenutzt wird, was aus dem angeführten Bauschingerschen Gesichtspunkte seine Erklärung findet. Für Gußeisenstäbe mit -, -, -, -Querschnitt hat Bach empirische Formeln gegeben ([6], S. 165, [12], S. 355). Da den Versuchsstäben Platten zum Einsetzen in die Maschinen angegossen waren, wodurch ungünstige Spannungen entstehen können (vgl. Torsionselastizität, g), so haben sich für einige Fälle die t eher kleiner als ohne diese mit Hohlkehlen angeschlossenen Ansätze ergeben. Quadratische Gußeisenstäbe zeigten bearbeitet etwas größere Torsionsfestigkeit als mit Gußhaut versehene (durchschnittlich 6,4%), bei wesentlich größerer entsprechender Verdrehung ([12], S. 341). Die Torsionsfestigkeit gußeiserner Stäbe mit symmetrischen Trapezquerschnitten und Dreiecksquerschnitten der Höhe h konnte Bach [14] auf die nach der Grashofschen Formel 21. unter Torsionselastizität angenommene Torsionsfestigkeit von Stäben rechteckigen Querschnitts zurückführen, wenn darin als Breite b die Entfernung der Punkte gesetzt wurde, welche die Senkrechten aus dem Schwerpunkte des Querschnitts auf die symmetrischen Seiten treffen.

Weiter erhielt Bach folgende Werte in Kilogramm pro Quadratzentimeter für Rundstäbe [7]:

Den Zahlen für Torsion ist das Verhältnis zu den entsprechenden Werten für Zug beigefügt. Von Interesse ist, daß die durch Torsion gebrochenen Stäbe Verlängerungen zeigten, welche in den vier Fällen auf 100 mm durchschnittlich betrugen: 2,4 mm, 0,93 mm, 2,4 mm, 1,6 mm. Die Durchmesser hatten um ein Geringes abgenommen.

Für andre Materialien als Eisen und Stahl liegen wenig neuere Versuche über t vor. Bach erhielt für Granit von d = 1006 kg Druckfestigkeit und z = 45,4 kg Zugfestigkeit die Torsionsfestigkeit zweier kreiszylindrischer Stäbe im Mittel t = 77,6 kg pro Quadratzentimeter. Betonkörper vom Mischungsverhältnis 1 : 4, plastisch hergestellt, Alter 2–3 Monate, ergaben im Mittel bei z = 8–9 kg als Vollzylinder t = 17,1 kg, als Hohlzylinder t = 8,9 kg, [15], S. 43.

Während die bisher erwähnten Versuche sich auf einmalige ruhende Beanspruchung bezogen, setzte Wöhler Stäbe aus Eisen, Stahl und Kupfer häufig wiederholten Beanspruchungen auf Torsion aus ([2], S. 95, [3], S. 485), wobei sich ähnliche Verhältnisse wie im gleichen Falle bei Zug und Biegung ergaben (s. Arbeitsfestigkeit, Dauerversuche). Sehr ungünstig erwiesen sich bei Wöhler scharf abgesetzte Stäbe gegenüber mit Hohlkehlen versehenen Stäben; vgl. hierüber [26] unter Torsionselastizität.

Literatur: [1] Morin, Résistance des matériaux, Paris 1853, S. 432 (ältere Versuche). – [2] Wöhler, Ueber die Festigkeitsversuche mit Eisen und Stahl, Zeitschr. f. Bauwesen 1870, S. 73. – [3] Spangenberg, Ueber das Verhalten der Metalle bei wiederholten Anstrengungen, ebend. 1874, S. 473. – [4] Navier, Mechanik der Baukunst, deutsch von Westphal und Föppl, Hannover 1879, S. 95, 97, 101, 102 (ältere Versuche). – [5] Bauschinger, Experimentelle Prüfung der neueren Formeln für die Torsion prismatischer Körper, Zivilingenieur 1881, S. 115. – [6] Bach, Versuche über die Drehungsfestigkeit, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1889, S. 137, 162 (Versuche mit Gußeisen; Granit s. 1897, S. 241). – [7] Ders., Versuche mit Schrauben aus Schweißeisen und Flußeisen gegenüber Drehung und gegenüber Zug, ebend. 1895, S. 854, 889. – [8] Martens, Handbuch der Materialienkunde für den Maschinenbau, I, Berlin 1898, S. 142, 221, 400, 403, 416 u.s.w. – [9] Schulz, Beitrag zur Torsionsfestigkeit, Zeitschr. f. Architektur und Ingenieurwesen 1899, S. 201, 569. – [10] Tetmajer, Mitteilungen der Anstalt zur Prüfung von Baumaterialien in Zürich, 9. Heft, 1900, S. 41, 48, 92, 144 (Aluminium und seine Legierungen). – [11] Ders., Die angewandte Elastizitäts- und Festigkeitslehre, Leipzig und Wien 1904, S. 344. – [12] Bach, Elastizität und Fertigkeit, Berlin 1905, S. 328. – [13] Divis, Einige Beiträge zu Biegungs-, Torsions- und Stoßversuchen mit Seildrähten, Oesterr. Zeitschr. f. Berg- und Hüttenwesen 1905, S. 311, 329, 341. – [14] Bach, Versuche über die Drehungsfestigkeit von Körpern mit trapezförmigem und dreieckigem Querschnitt, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1906, S. 481 (Gußeisen). – [15] Mörsch, Der Eisenbetonbau, Stuttgart 1908, S. 43, 60.