[63] Isoperimetrisch (griech., von gleichem Umfang) heißen Polygone und geschlossene Kurven, die gleichen Umfang haben; schon den alten Griechen war bekannt, daß der Flächeninhalt eines regelmäßigen Polygons größer ist als der jedes isoperimetrischen Polygons von gleicher Seitenzahl, und daß dieser Inhalt mit der Zahl der Seiten wächst, so daß der Kreis unter allen isoperimetrischen Polygonen und Kurven den größten [63] Inhalt besitzt. Man nennt aber i. auch zwei solche zwischen zwei gegebenen Punkten gezogene Kurven, die gleich lang sind. Diesen Sinn hat das Wort in dem 1697 von Jakob Bernoulli gestellten isoperimetrischen Problem, das für die Geschichte der Variationsrechnung von Bedeutung ist, und das verlangt, unter allen isoperimetrischen Kurven diejenigen aufzusuchen, für die ein bestimmter Ausdruck möglichst groß oder möglichst klein wird.