Ort [2]

[384] Ort (der O., in der Mehrzahl Örter), 1) der Raum, in welchem ein Körper sein kann; 2) ein Punkt im Raum. Der Geometrische O. ist die Linie od. Fläche, worin alle Punkte liegen, welchen, in Beziehung auf andere unveränderliche Größen, einerlei Eigenschaft zukommt, z.B. der Kreisumfang ist der geometrische O. aller in einer Ebene liegenden Punkte, deren Abstand von einem festen Punkte einer gewissen gegebenen Größe, nämlich dem Halbmesser jenes Kreises, gleich ist; beschränkt man diesen Abstand nicht auf die Ebene, so ist die Kugelfläche der geometrische O. Den geometrischen O. aller in einer Ebene liegenden Punkte, deren Abstand von einer gegebenen geraden Linie unveränderlich ist, bilden auf entgegengesetzten Seiten dieser Geraden gezogene Parallelen etc.; der geometrische O. aller Punkte im Raume überhaupt, welche von einer gegebenen Geraden einen gewissen Abstand haben, ist der Mantel eines unbegrenzten geraden Cylinders, dessen Achse die gegebne Linie u. dessen Querschnittshalbmesser der gegebene Abstand ist etc. Diese geometrischen Orte sind eins der wichtigsten Hülfsmittel zur Auflösung geometrischer Aufgaben. Soll nämlich eine solche gelöst werden, so betrachtet man jede der gegebnen Bedingungen abgesondert von[384] den übrigem u. sucht die Linie od. Fläche, in welcher alle Punkte liegen, welche der einzelnen Bedingung genügen, d.h. man ermittelt den geometrischen O. dieser Punkte; derjenige Punkt nun, od. diejenigen Punkte, welche allen diesen geometrischen Örtern gemeinschaftlich sind, erfüllen die gesammten Forderungen der Aufgabe, wobei man zugleich alle Auflösungen derselben erhält. Da jede unbestimmte algebraische Gleichung sich geometrisch als Linie od. Fläche construiren läßt, so sind diese letztren nichts andres als geometrische Örter, u. das Eliminiren bei zwei od. mehrern zu einerlei Coordinatensystem gehörigen Gleichungen in vielen Fällen ist für die rechnende Entwickelungsweise das, was das oben angegebene Aufsuchen der Durchschnittspunkte von mehrern Örtern für die Construction ist. Die Griechen haben sich viel mit den geometrischen Örtern (Τόποι) beschäftigt. Sie unterschieden ebene Örter, die Gerade u. den Kreis, körperliche Örter, die Parabel, Ellipse u. Hyperbel, weil diese Curven bei ihnen blos aus dem Kegel geschnitten wurden, u. lineare Örter, alle Linien, die zu keiner der fünf bereits genannten gehörten. Unter den Alten schrieben über die körperlichen Örter Aristäos (verloren), über die ebenen Apollonios Pergäos (Auszug in Pappos Collect. mathem.); unter den Neuern Fermat, Schooten, Robert Simson nach Apollonios (Apollonios' Ebene Örter, übersetzt von Camerer, Lpz. 1796). Der Optische O. ist der O. auf einer Fläche, welcher durch einen vor der Fläche befindlichen in das Auge gefaßten Gegenstand verdeckt wird. Bleiben Fläche u. Gesichtsgegenstand unverändert, rückt aber das Auge fort, so verändert sich auch der optische O. Wenn der Beobachter nichts gewahr wird, was ihm einen Abstand zwischen dem Gesichtsgegenstand u. der Fläche andeutet, so urtheilt er, daß der Gegenstand auf der Fläche selbst im optischen Orte stehe, u. es wird dann der optische O. zu einem scheinbaren O.