Pascals Dreieck

[721] Pascals Dreieck (Arithmetisches Dreieck), die Anordnung der figurirten Zahlen aller Ordnungen, nach welcher jede Reihe höherer Ordnung der nächst vorhergehenden so beschrieben wird, daß ihr ntes Glied neben dem (n+1) der vorhergehenden Ordnung steht.

Die nte figurirte Zahl der rten Ordnung ist

Die Zahlen der nten Horizontalreihe ohne die erste sind die Binomialcoëfficienten (s.d.) für den Exponenten n. So ist (a + b)₄ = a₄ + 4a₃b + 6a₂b₂ + 4ab₃ + b₄. Jede Zahl in diesem Dreieck gibt die Anzahl aller Combinationen (s.d.) an, welche sich aus n verschiedenen Dingen zu je m derselben bilden lassen. Es ist die mte Zahl in der nten Horizontalreihe, wenn man beiderseits mit Null zu zählen anfängt. Aus vier verschiedenen Dingen lassen sich je zwei, z.B. sechsmal, nehmen. Pascal hat sich dieses Dreieckes in einer 1665 erschienenen Schrift bedient, um manche Aufgaben aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung damit aufzulösen, ist jedoch nicht der Erfinder desselben, da es z.B. schon in Alb. Girards Algebra vorkommt.