Kreis

[663] Kreis oder Cirkel (der) ist eine krummlinige ebene Figur, welche von einer krummen Linie begrenzt wird, die in allen ihren Punkten gleich weit absteht von einem in der Mitte der Figur liegenden Punkte. Dieser Punkt heißt der Mittelpunkt oder das Centrum, die krumme begrenzende, in sich selbst zurücklaufende Linie die Kreislinie, der Umkreis oder die Peripherie; der Abstand jedes Punktes der Peripherie vom Centrum (oder die gerade Linie, welche den Mittelpunkt mit einem Punkte des Umkreises verbindet) der Halbmesser oder der Radius. Ferner nennt man jede zwei Punkte der Peripherie mit einander verbindende gerade Linie eine Sehne oder Corde, und jede Sehne, welche durch das Centrum geht, einen Durchmesser oder Diameter, sowie jeden Theil des Umkreises einen Bogen oder Arcus. Zwei Halbmesser umschließen mit dem zwischen ihnen liegenden Bogen einen Ausschnitt oder einen Sector und jede Sehne umschließt mit dem ihre Enden verbindenden Bogen einen Abschnitt oder ein Segment. Jeder Abschnitt, dessen Sehne ein Durchmesser ist, ist ein Halbkreis oder ein Semicirkel, und jeder Ausschnitt, dessen Radien einen rechten Winkel bilden, ist ein Viertelskreis oder ein Quadrant. Eine gerade Linie, welche, wie weit man sie auch verlängern mag, den Kreis nur in Einem Punkte trifft, heißt eine Berührungslinie oder eine Tangente. Man pflegt den Umfang eines jeden Kreises in 360 Theile getheilt sich vorzustellen und nennt jeden dieser Theile einen Grad (s.d.). Der Flächenraum, welcher von der Kreislinie eingeschlossen wird, bildet die Kreisfläche. Die Größe dieser Kreisfläche ist offenbar abhängig von der Größe des Halbmessers des Kreises, denn man kann sich den Kreis selbst so entstanden vorstellen, daß man eine begrenzte gerade Linie (den Radius) in einer Ebene mit einem ihrer Endpunkte (dem Mittelpunkte) befestigt und sie dann mit dem andern Endpunkte so bewegt vorstellt, daß sie allmälig alle möglichen verschiedenen Lagen in der Ebene annimmt, bis sie zu ihrer frühern Lage zurückgekehrt ist. Das Verhältniß, in welchem die Kreisfläche zu dem ihr entsprechenden Halbmesser, sowie das, in welchem der Kreisumfang zum Durchmesser steht, ist erwiesenermaßen von der Art, daß es durch ganze Zahlen überhaupt nicht ausgedrückt werden kann. Dies wußte man anfangs nicht und die Mathematiker haben sich große Mühe gegeben, jenes Verhältniß aufzufinden, welches die bekannte Aufgabe der Quadratur des Kreises ist. Man hat gefunden, daß durch einen unendlichen Decimalbruch ausgedrückt, jenes Verhältniß dieses ist, daß der Kreisumfang 3,1415926535.... mal so groß als der Durchmesser ist. Man hat mit einer überflüssigen Genauigkeit 156 Decimalstellen dieses Bruches berechnet. Nach einem ihrer Berechner heißt jene Zahl die Ludolf'sche. – Die Lehre vom Kreise macht einen der wichtigsten Theile der Geometrie aus. Man kann den Kreis auch als Kegelschnitt (s. Kegel) betrachten.