Mayersche Formel

[348] Mayersche Formel, eine mathematische Gleichung, welche gestattet, die Einwirkung der Fehler eines Durchgangsinstruments auf die mit demselben ausgeführten Beobachtungen zum Ausdruck zu bringen und die letzteren wegen dieser Fehler so zu korrigieren, als ob sie mit einem genau richtig gebauten und aufgestellten Instrument zustande gekommen wären.

Die Mayersche Formel ist besonders für kleinere oder transportable Instrumente von Bedeutung und sollte bei der Berechnung der mit solchen Instrumenten angestellten Beobachtungen stets angewendet werden, da sie sich den Korrektionsmöglichkeiten derselben am besten anpaßt.

Bei einem Durchgangsinstrument (s.d.) soll sowohl die Absehenslinie des Fernrohres (Verbindungslinie der Mitte des Objektivs mit dem Kreuzungspunkt der Mittelfäden) senkrecht auf der Umdrehungsachse stehen, als auch diese selbst soll genau horizontal und genau von Ost nach West gerichtet sein. Diese drei Bedingungen sind fall nie genau erfüllt. Es ist nun Sache der Astronomen, die Abweichungen von der idealen Form und Aufstellung zu bestimmen (s. die dazu geeigneten Methoden unter Zeitbestimmung). Hat man diese Instrumental- bezw. Aufstellungsfehler bestimmt und bezeichnet man den Betrag, um den der Winkel, welchen der dem Objektiv zugekehrte Teil der Absehenslinie mit der Westrichtung der Umdrehungsachse macht, größer ist als 90°, mit + c, weiterhin den Winkel, welchen die Umdrehungsachse mit ihrer Projektion auf den Horizont einschließt, mit i (positiv, wenn das Wertende höher liegt), und endlich die Abweichung der Umdrehungsachse von der Ostwestrichtung mit k (positiv, wenn das Wertende zu weit nach Süden zeigt), so erhält man nach den Prinzipien der sphärischen Astronomie die Durchgangszeit eines Gestirnes durch den Meridian (T) aus der Uhrangabe (U), für welche die Passage dieses Sternes durch den Mittelfaden erfolgte, wenn außerdem Δu den Fehler der Uhrangabe gegen Ortssternzeit bedeutet, nach der Mayerschen Formel aus folgendem Ausdruck:

wo φ die geographische Breite und δ die Deklination des beobachteten Gestirnes ist. – Da man nun solche Instrumente in beiden Lagen, d.h. die Umdrehungsachse in ihren Lagern umgelegt zu benutzen pflegt und auch Sterne in oberer und unterer Kulmination beobachtet (wodurch sich die Bewegungsrichtung des Sternes im Gesichtsfeld umkehrt), so gibt man der obigen Formel die allgemeinere Gestalt:

bezw.

Durch geeignete Kombination von Sternen im Süden und Norden des Zenits bezw. bei »Kreis Ost« und »Kreis West« und in oberer und unterer Kulmination kann man die Werte von k (Azimute) und c (Kulminationsfehler) bestimmen. Die Neigung (i) der Horizontalachse gegen den Horizont pflegt man aber meist durch ein angehängtes oder auf die Umdrehungsachse aufgesetztes Niveau zu bestimmen. Bei häufiger Anwendung dieser Formel pflegt man Tafeln für die Koeffizienten von i und k zu verwenden, welche sich für eine Reihe von Werten von y und δ vorausgerechnet in den astronomischen Tafelsammlungen vorfinden. – Die Formel ist zum ersten Male veröffentlicht in den sogenannten »Opera inedita« von T. Mayer, Göttingen 1775, auf S. 19, und zwar haben dort die Korrektionsglieder die Form