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Mac-Laurin

[670] Mac-Laurin (spr. Mäcklahrin), Colin, geb. zu Kilmodan in Schottland; wurde 1717 Professor der Mathematik in Aberdeen, 1725 in Edinburg u. st. daselbst 1746. Er schr.: Treatise of fluxions, Edinb. 1742, 2 Bde.; An account of J. Newton's phil. discoveries, Lond. 1748, lat. Wien 1761. Nach ihm benannt ist der Mac-Laurinsche Lehrsatz: sei f (x) eine algebraische Function, von der sich erweisen läßt, daß sie allgemein folgende Form annehmen kann: f (x) A₀ + A₁ x + A₂ x² + A₃ x³ + .... wo A₀ + A₁ + A₂ + A₃...., constante reelle Größen od. = 0 sind, so ist

etc., s. Taylors Lehrsatz. Diese Gleichungen gelten für jeden beliebigen Werth von x, also auch für x = 0, setzt man daher in ihnen überall x = 0, so erhält man:

etc. Diese Werthe in der 1. Gleichung substituirt gibt den Mac-Laurinschen Lehrsatz

etc., bedeuten, daß, nachdem man allgemein f (x), f' (x), f'' (x) etc. gebildet hat, x = 0 gesetzt werden soll. Dieser. Satz zeigt, wie der allgemeine Werth einer Function aus den besonderen Werthen, welche sie selbst u. ihre Derivationen erhalten, wenn die Veränderliche x = 0 gesetzt wird, gefunden werden kann.