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Kegel [1]

[417] Kegel (gerader Kreiskegel), ein stereometrischer Körper, der durch Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eine Kathete h entsteht.

Die andre Kathete r beschreibt dabei den Grundkreis, die Hypotenuse s den krummflächigen Mantel des Kegels. Der Winkel zwischen Achse und Hypotenuse heißt erzeugender Winkel, die Spitze dieses Winkels Kegelspitze, die Länge der Achse Höhe h des Kegels. Jede Lage der Hypotenuse heißt Mantellinie. Ist ferner p die Länge des Mittenlots einer Mantellinie bis zur Achse, so ist der Inhalt des Kegels ¹/₃ r² π h, die Mantelfläche r π s = 2 p π h, die ganze Oberfläche r π (r + s). Schneidet man einen Kegel längs einer Mantellinie auf, wickelt ihn ab und breitet ihn in der Ebene aus, so entsteht ein Sektor, dessen Radius gleich der Mantellinie und dessen Bogen gleich dem Umfang des Grundkreises ist. Wird der obere Teil des Kegels durch eine Ebene parallel zur Grundkreisebene im Abstand h₁ abgeschnitten, so entsteht ein gerader Kegelrumpf. Derselbe ist oben von einem Kreis vom Radius r₁ begrenzt. Dann ist die Mantellinie desselben

und wenn p₁ das Mittenlot der Mantellinie bis zur Achse ist, so ist der Inhalt des Kegelrumpfs (π h₁)/3 (r2 + r r₁ + r₁²), seine Mantelfläche (r + r₁) π s₁ = 2 p₁ π h₁, seine ganze Oberfläche [r₁² + (r + r₁) s + r₁²] n.

Der schiefe Kreiskegel entsteht durch Verbindung aller Punkte eines Kreises mit einem Punkt, der nicht in der Normale des Kreismittelpunkts liegt. Die Schnitte der (geraden oder schiefen) Kreiskegel mit Ebenen heißen Kegelschnitte (s.d. und Kegelfläche).

Ein Kegel im weiteren Sinn wird erzeugt durch die Verbindungslinien eines Punktes (Spitze) mit sämtlichen Punkten einer ebenen geschlossenen Kurve. Der Inhalt eines allgemeinen Kegels ist der dritte Teil des Produkts aus Grundfläche und Höhe.

Wölffing.