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Zugfestigkeit

[1026] Zugfestigkeit heißt der Widerstand der Körper gegen Trennung ihrer Teile durch Beanspruchungen auf Zug (vgl. Festigkeit, Bruch). Bei Versuchen in dieser[1026] Hinsicht pflegen prismatische Stäbe, gewöhnlich Rundstäbe oder Flachstäbe, allmählich wachsenden Kräften, möglichst gleichmäßig verteilt auf die Endquerschnitte, ausgesetzt zu werden. Vgl. Zugelastizität, Zugversuch. Bezeichnet P die Kraft, welche zum Bruche eines Stabes vom ursprünglichen Querschnitt F erforderlich ist, dann gilt

z = P/F

1.

als Maß der Zugfestigkeit in der Achsrichtung.

Ueber die Formänderungen bis zum Bruche s. Dehnung, Kontraktion, Arbeitskapazität. Für Eisen und Stahl wurden entsprechende Zahlenwerte bereits unter Zugelastizität gegeben. Weitere Mittelwerte des Elastizitätsmoduls E, der Elastizitätsgrenze p und der Zugfestigkeit z, in Kilogramm pro Quadratzentimeter, enthält die Tabelle auf S. 1028. Doch gehen die wirklichen Werte oft erheblich über oder unter die angeführten hinaus. Man wird also häufig Veranlassung haben, Materialien, deren Eigenschaften nicht genügend bekannt sind, in einer Materialprüfungsanstalt untersuchen zu lassen.

Gleichung 1. wird bei homogenem Material um so größere z liefern, je angenäherter die beabsichtigte gleichmäßige Verteilung von P auf die Querschnitte erreicht wird, wobei neben der Art der Einspannung (s. Zugversuch) auch Form und Größe des Querschnitts von Einfluß sein könnten. Mit wachsendem Querschnitt wäre eher eine Abnahme zu erwarten, was manche Versuche bestätigten, während andre einen solchen Einfluß nicht erkennen ließen [11], IV, S. 285, [33], S. 135. Bauschinger kam auf Grund umfassender Versuche mit Rund- und Flachstäben aus Schweißeisen und Flußeisen zu folgenden Schlüssen [13], S. 27: a) Der Elastizitätsmodul, welcher durch die gewöhnlichen Messungen an der Oberfläche erhalten wird, ist bei Rundstäben etwas größer als bei Flachstäben, bei dicken Flachstäben etwas größer als bei dünneren, und überhaupt bei größeren Querdimensionen etwas größer als bei kleinen. Alle diese Unterschiede sind jedoch sehr gering und werden durch zufällige, von Materialungleichheiten herrührende weit übertroffen, b) Die Zugfestigkeit wird von der Querschnittsform nicht beeinflußt, c) Die Kontraktion des Bruchquerschnitts ist bei Flachstäben von der Form und Größe des Querschnitts unabhängig. Dickere Rundstäbe liefern etwas kleinere Kontraktion als dünnere, doch ist der Unterschied nicht bedeutend, d) Die Bruchdehnung δ für eine bestimmte ursprüngliche Länge ist von der ganzen Länge des Probestabes in sehr geringem Maße, von der Querschnittsform überhaupt nicht abhängig; sie wächst aber mit der Querschnittsgröße F, und zwar derart, daß gesetzt werden kann:

δ = a + b √F,

worin a, b wesentlich vom Material abhängen, e) Man erhält vergleichbare Bruchdehnungen, wenn bei beliebiger Form und Größe des Querschnitts die Meßlänge der Probestäbe proportional der Quadratwurzel aus dem Querschnitt (oder mindestens so groß) gewählt wird. Unter Zugrundelegung eines Normalrundstabes von 200 mm Gebrauchslänge und 20 mm Dicke ergibt sich die proportionale Länge eines Probestabes vom Querschnitt F:

wobei F in Quadratmillimetern einzusetzen. f) Die Ermittlung der gleichmäßigen Dehnung (des von der Kontraktion unabhängigen Teils der Bruchdehnung [13], S. 20) liefert ebenfalls von Form und Größe der Querschnitte unabhängige Resultate, vorausgesetzt, daß die Messungen auf Längen erfolgen, die über das Bereich der Kontraktion hinausgehen, g) Es genügt, die Dehnung so zu ermitteln, daß auf jedem Bruchstücke, bei Rundstäben auf zwei gegenüberliegenden Seiten, bei Flachstäben auf einer Breitseite, vom Ende der Meßlänge bis zur Bruchstelle gemessen wird und beide Längen addiert werden. Doch sind hierbei Versuche, bei welchen die Bruchstelle näher als ein Viertel der Meßlänge von einem Ende der letzteren liegt, auszuschließen. h) Kontraktion und Dehnung stehen in keinem notwendigen Zusammenhange. i) Elastizitäts- und Streckgrenze können auch dann, wenn die Probestücke sorgfältigst ausgeglüht und wieder abgekühlt werden, in einem und demselben größeren Stück oder in Stücken derselben Fabrikationsfolge in so hohem Grade verschieden sein, daß dagegen alle andern Einflüsse verschwinden. Durch Abreißen wird die Elastizitätsgrenze (Proportionalitätsgrenze) der Bruchstücke gleichen Materials auf gleiche Höhe gehoben, wie hoch oder niedrig sie auch ursprünglich lag. Vgl. a. [32], S. 195, 196.

Berücksichtigt man a) und den Umstand, daß auch die Geschwindigkeit des Anwachsens und die Dauer der Beanspruchung von Einfluß sein können (s. Elastische Nachwirkung), so erklären sich manche Abweichungen in den Ergebnissen verschiedener Forscher. Wie die andern Festigkeitseigenschaften, so kann auch die Zugfestigkeit vom Eisen, Stahl u.s.w. durch verschiedene Beimengungen beeinflußt und durch Walzen, Hämmern, Strecken, Härten, Ausglühen u.s.w. erheblich geändert werden [3], [8], Bei Flußeisen und Stahl ist der Kohlenstoffgehalt von wesentlicher Bedeutung. Wie Tabelle I unter Zugelastizität zeigt, nehmen mit dem Wachsen des Kohlenstoffgehalts (innerhalb gewisser Grenzen) die Zugfestigkeit zu, Bruchdehnung und Kontraktion ab. Die in Kolumne 5 der Tabelle angeführten Versuchswerte beispielsweise werden annähernd durch die Formel z = 4350 (1 + K²) mit K Prozentgehalt Kohlenstoff wiedergegeben [8], S. 63, wie der Vergleich mit Kolumne 6 zeigt. Ueber die Zugfestigkeit bei hohen und niederen Temperaturen s. [10], [18], [20], [21], [26], [29], [36], über häufig wiederholte Anstrengungen Arbeitsfestigkeit, Dauerversuche.[1027]

Für einen geraden Stab homogenen Materials von konstantem oder veränderlichem Querschnitt F, welcher durch eine auf letzteren gleichmäßig verteilte Kraft P in der Achsrichtung ergriffen ist, beträgt die Beanspruchung pro Flächeneinheit von F:

σ = P/F

2.

Hiernach ist σ um so größer, je kleiner F, also der Bruch im kleinsten Querschnitt zu erwarten. Bei konstantem F wären die σ aller Querschnitte gleichgroß, der Stab überall von gleichem Widerstande. Wird jedoch im Falle eines senkrechten Stabes, welcher am unteren Ende durch die Kraft P ergriffen ist, das Eigengewicht berücksichtigt, das von einem Ende bis zum betrachteten Querschnitt den Wert G haben möge, dann tritt an Stelle von 2.:

σ = (P + G)/F

3.

[1028] wonach bei konstantem F das größte a und damit der Bruch am oberen Endquerschnitt zu erwarten wäre. Ueber Körper von gleichem Widerstande bei Berücksichtigung des Eigengewichts s. Bd. 5, S. 540.

Literatur: [1] Morin, Résistance des matériaux, Paris 1853, S. 1. – [2] Winkler, Die Elastizitäts- und Festigkeitskoeffizienten, Civilingenieur 1863, S. 405. – [3] Knut Styffe, Die Festigkeitseigenschaften von Eisen und Stahl, deutsch von Weber, Weimar 1870. – [4] Bauschinger, Mitteilungen aus dem mechanisch-technischen Laboratorium zu München, Heft II, 1874 (Kesselbleche, Walzeisen), IV, 1874 (natürliche und künstliche Bausteine), VIII, 1879 (Portlandzemente), IX, 1883 (Fichten- und Kiefernholz), X, 1884 (natürliche Bausteine Bayerns), XVI, 1887 (verschiedene Bauhölzer), XVIII, 1889 (verschiedene Steinmaterialien) u.s.w. – [5] Barba, Etude sur les allongements des métaux après rupture, Mémoires de la société des ingénieurs civils 1880, S. 628, 749. – [6] Considère, Mémoire sur l'emploi du fer et de l'acier dans les constructions, Paris 1885/86, S. 8, 85, 113, 143, 204 u.s.w. (deutsch von Hauff, Wien 1888, S. 7, 76, 100, 128, 304 u.s.w.). – [7] Winkler, Die hölzernen Brücken, Wien 1887, S. 13. – [8] Weyrauch, Die Festigkeitseigenschaften und Methoden der Dimensionenberechnung von Eisen- und Stahlkonstruktionen, Leipzig 1889. – [9] Rudeloff, Untersuchungen über die Beziehungen zwischen der Zugfestigkeit von Drahtseilen und deren Konstruktion und Material, Mitteil. der Versuchsanstalten in Berlin, VII, 1889, S. 128 (auch XV, 1897, S. 137. Hanfseile s. XI, 1893, S. 89; XII, 1894, S. 1; XVI, 1898, S. 220). – [10] Martens, Untersuchungen über den Einfluß der Wärme auf die Festigkeitseigenschaften des Eisens, Berliner Mitteil., VIII, 1890, S. 159. – [11] Tetmajer, Methoden und Resultate der Prüfung der Festigkeitsverhältnisse des Eisens und andrer Metalle, Mitteil. d. Anstalt zur Prüfung von Baumaterialien in Zürich, IV, 1890, S. 30, 105, 244, 285; IX, 1900, S. 31, 72, 126, 170. – [12] Bauschinger, Einfluß der Zeit bei Zerreißversuchen mit verschiedenen Metallen, Münchener Mitteil., XX, 1891, S. 3. – [13] Bauschinger, Ueber den Einfluß der Gestalt der Probestäbe auf die Ergebnisse der Zerreißversuche, Münchener Mitteil., XXI, 1892. – [14] Kintzlé, Lang- und Querproben bei Flußeisen, »Stahl und Eisen« 1892, II, S. 686. – [15] Koch, Die natürlichen Bausteine Deutschlands, Berlin 1892. – [16] Voigt. Zerreißungsfestigkeit von Steinsalz, Bergkristall und Flußspat, Annalen der Physik 1893, HL, S. 636, 663. – [17] Brandt, Ueber den Einfluß der Stabform auf die Dehnung bei Zerreißproben, Zeitschr. d. Oesterr. Ing.- u. Arch.-Ver. 1893, S. 528. – [18] Rudeloff, Untersuchungen über den Einfluß der Wärme auf die Fertigkeiten von Metallen, Berliner Mitteil., XI, 1893, S. 292; XIII, 1895, S. 29; »Stahl und Eisen« 1895, S. 623 (Schweißeisen, Martinstahl, Kupfer, Deltametall, Manganbronze). – [19] Martens, Berichte über die Ergebnisse von Vorversuchen über die Festigkeitseigenschaften von Kupfer, Berliner Mitteil. 1894, XII, S. 37 (weitere Versuche s. [24]). – [20] Rudeloff, Untersuchungen über den Einfluß der Kälte auf die Festigkeitseigenschaften von Eisen und Stahl, Berliner Mitteil., XIII, 1895, S. 197. – [21] Ledebur, Der Einfluß der Temperatur auf die Festigkeitseigenschaften der Metalle, insbesondere des Eisens, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1896, S. 565, 596, 635. – [22] Knaudt, Ueber Ergebnisse von Zerreißversuchen (verschiedener Prüfungsanstalten), Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1897, S. 1115; »Stahl und Eisen« 1897, II, S. 619, 684, 736, 818. – [23] Martens, Handbuch der Materialienkunde für den Maschinenbau, Berlin 1898, S. 17. – [24] Rudeloff, Ueber den Einfluß der Wärme, chemischen Zusammensetzung und Bearbeitung auf die Festigkeitseigenschaften von Kupfer, Berliner Mitteil. 1898, XVI, S. 171. – [25] Krüger, Handbuch der Baustofflehre, Wien, Pest, Leipzig 1899. – [26] Bach, Versuche über die Abhängigkeit der Festigkeit und Dehnung der Bronze von der Temperatur, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1900, S. 1745; 1901, S. 1477. – [27] Martens, Zugversuche mit eingekerbten Probekörpern, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1901, S. 805. – [28] Handbuch der Ingenieurwissenschaften, II, Der Brückenbau, 2. Abt., Leipzig 1901, S. 66 (Der Baustoff und seine Widerstande, von Brik). – [29] Le Chatelier, Ueber den Einfluß von Zeit und Temperatur auf die mechanischen Eigenschäften der Metalle und auf die Materialprüfung, Baumaterialienkunde 1901, S. 157, 177, 209, 229, 247; 1902, S. 13, 80, 137, 152, 171, 185. – [30] Bach, Versuche über die Festigkeitseigenschaften von Stahlguß bei gewöhnlicher und höherer Temperatur, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1903, S. 1762, 1812 (s.a. 1900, S. 694). – [31] Bach, Versuche über die Festigkeitseigenschaften von Flußeisenblechen bei gewöhnlicher und höherer Temperatur, Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1904, S. 1300, 1342. – [32] v. Tetmajer, Die angewandte Elastizitäts- und Festigkeitslehre, Leipzig und Wien 1904, S. 184. – [33] Bach, Elastizität und Festigkeit, Berlin 1905. – [34] Hsr, Prüfung der Zugelastizität des Holzes, Zentralbl. d. 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Weyrauch.