Planiméter

[9] Planiméter (griech., Flächenmesser), Instrumente zur Bestimmung des Flächeninhalts ebener Figuren. Bei den Umfahrungsplanimetern erfolgt diese Ermittelung rein mechanisch, indem man den Fahrstift des Instruments einmal genau an den Umfang der Fläche entlang führt und dann an einer Skala (Rolle) des Instruments direkt den Inhalt der Fläche abliest. Diese Instrumente bestehen aus einer festen Stange von konstanter Länge, deren eines Ende den Fahrstift trägt, der die Fläche umfährt, während der andre Endpunkt der Stange gezwungen[9] wird, sich auf einer bestimmten gegen die zu messende Fläche festliegenden Kurve zu bewegen. An der Stange ist noch eine leicht drehbare, mit Skala versehene Rolle angebracht, die auf dem Papier, auf dem die zu messende Fläche ausgezeichnet ist, aufliegt und bei der Umfahrung des Fahrstiftes sich abrollt. Die Anzahl der Rollenumdrehungen bei vollzogener Umfahrung gibt dann das Maß für den gesuchten Flächeninhalt. Je nachdem die Kurve, auf der das eine Stangenende sich zwangsläufig bewegt, ein Kreis oder eine gerade Linie ist, unterscheidet man Polarplanimeter und Linearplanimeter. Fig. 1 zeigt ein Polarplanimeter neuester Konstruktion von Coradi in Zürich. A ist die feste Stange, der Fahrarm, F der Fahrstift, L die Skalenrolle.

Fig. 1. Polarplanimeter.

Am Stangenende D ist eine Vertiefung, in die ein Zapfen des Polarmes P eingreift, der selbst um den Mittelpunkt des Gewichts B als Pol drehbar ist. Bei Bewegung des Fahrstiftes bewegt sich also D auf einem Kreise mit dem Radius P. Ähnlich sind die Scheibenplanimeter, bei denen die Rolle nicht auf dem Papier, sondern auf einer besondern Zelluloid- oder Aluminiumscheibe sich abrollt, wodurch die Genauigkeit des Instruments erhöht wird, da man von der wechselnden Papierbeschaffenheit unabhängig ist. Fig. 2 zeigt ein Linear- oder Rollplanimeter. A ist der Fahrarm mit dem Fahrstift F, B der am andern Ende des Fahrarms befestigte Rollenwagen, der mit den beiden zylindrischen Rollen R und R' auf dem Papier aufliegt. Bei Bewegung des Fahrstiftes bewegt sich das ganze Instrument in gerader Linie senkrecht auf der Rollenachse vorwärts und rückwärts, diese Bewegung wird übertragen auf ein am Rollenwagen angebrachtes Zählrad L, an dem der Flächeninhalt abgelesen wird.

Fig. 2. Rollplanimeter.

Diese P. werden hauptsächlich von Amsler-Lasson in Schaffhausen und Coradi in Zürich hergestellt, die in neuester Zeit noch vielerlei Verbesserungen an denselben angebracht haben. Die Genauigkeit, die man in der Flächenbestimmung mit diesen Instrumenten erreichen kann, beträgt für das Polarplanimeter etwa ¹/₅₀₀, für Rollplanimeter neuester Konstruktion dagegen bis zu ¹/₄₀₀₀ (vgl. Lorber in der »Zeitschrift für Vermessungswesen«, Bd. 13 u. 17, Stuttg. 1884 u. 1888). In neuester Zeit hat das 1885 von Prytz erfundene einfache Stangenplanimeter viel Verbreitung gefunden. Es besteht nur aus einer Stange, deren eines Ende den Fahrstift trägt, während das andre eine zur Stange parallel liegende Schneide bildet. Umfährt man mit dem Fahrstift eine Fläche, so beschreibt die Schneide von einem durch leichten Druck auf die Anfangsstellung bezeichneten Punkt aus eine Kurve, deren Endpunkt ebenso festgehalten wird. Ist die Entfernung dieser beiden Punkte c, die Länge der Stange a, so ist der Inhalt der Fläche gewöhnlich ac. Die hierbei erreichbare Genauigkeit beträgt etwa ¹/₁₀₀. Das erste brauchbare P. wurde 1814 von dem bayrischen Trigonometer Hermann (1785–1841) erfunden, blieb aber unbeachtet. Ganz ähnlich ist das 1827 vom Ingenieur Opikoffer in Untereppikon erfundene, nachher von Ernst in Paris verbesserte, aus dem das P. von Wetli in Zürich hervorging, das wieder vom Astronomen Hansen sowie von Starke in Wien verbessert worden ist. Das Polarplanimeter ist 1854 von Amsler-Lassen erfunden worden, demselben ähnlich und mit ihm um dieselbe Zeit (1854) bekannt geworden ist das Polarplanimeter von Miller u. Starke. Neuere Konstruktionen sind das Präzisions-Polarplanimeter von Hohmann u. Coradi und das Kugel-Rollplanimeter von Coradi. Vgl. Bauernfeind, Handbuch der Vermessungskunde (7. Aufl., Stuttg. 1890); Trunk, Die P., deren Theorie, Praxis und Geschichte (Halle 1865); E. Fischer, Die mechanische Planimetrie (Zür. 1868); Amsler-Lasson, Neuere Planimeterkonstruktionen (in der »Zeitschrift für Instrumentenkunde«, 4. Jahrg., Berl. 1884); Coradi, Die P. (Zür. 1889 u. 1895); Henrici, Report on Planimeters (Oxf. 1894). Über die Geschichte der P. vgl. Bauernfeind in Dinglers »Polytechnischem Journal«, Bd. 137, Heft 2, und Favaro in der »Allgemeinen Bauzeitung«, 1873. S. Feldmeßkunst.