Arithmētik

[715] Arithmētik (v. gr.), 1) Zahlenlehre, die gewöhnliche Rechenkunst; dann 2) Wissenschaft, die sich mit den Formen u. Verknüpfungen beständiger Größen beschäftigt, bes. um das Unbekannte aus dem gegebenen Bekannten herzuleiten. Enthält sie die Theorie der Rechnungsoperationen in bestimmten Zeichen, d. h. in Zeichen, durch die sich, wenn man eins derselben mit irgend einer Einheit verbindet, nur eine einzige Größe dieser Art hervorbringen läßt, so heißt sie A. im engeren Sinne (Zahlen-Rechenkunst), s. Rechenkunst. Sie heißt dagegen Buchstabenrechenkunst (s.d.), wenn sie die Theorie derselben Operationen auf unbestimmte Größenzeichen anwendet, wozu man durchgängig die Buchstaben braucht; u. endlich Algebra (s.d.), wenn sie aus dem gegebenen Zusammenhange zwischen bekannten u. gesuchten Größen, mittelst der Zeichen u. der Gleichungen, die Größen der letzteren Art durch die der ersteren ausdrückt. Wahrscheinlich verdanken wir die A. den Indern. Die Alten beschäftigten sich vorzüglich mit den Formen u. Verhältnissen der Zahlen u. legten jenen bes. in Ägypten verschiedene mystische Beziehungen auf die Einrichtung der Welt u. dgl. zum Grunde. Von den Griechen sind hauptsächlich vorhanden die 4 arithmetischen Bücher des Euklides, das 7.–10. Buch seiner Elemente, u. des Archimedes Sandberechnung (ψαμμίτης); im 1. Jahrh. od. später schrieb Nikomachos verschiedene arithmetische Bücher, Diophantos außer seinem großen Werke auch ein Werk über praktische A. (verl.). Die A. änderte sich langsam seit der Einführung der Ziffern (Ende des 10. Jahrh.). In England beförderte sie Johannes Sacro-Bosko durch seinen Algorismus s. Arithmetica introductio. Im 14. Jahrh. schrieb Barlaam aus Calabrien eine A.; zu Ende des 15. Jahrh. der Minorit Lucas Pacioli dal Borgo San Sepolcro. Zu dieser Zeit beginnt auch erst die Anwendung der A. auf das bürgerliche Leben. Dem 16. Jahrh. verdanken wir die ausführliche Berechnung der trigonometrischen Linien; dem Anfange des 17. durch Neper, Briggs, Vlacq die der Logarithmen. Neue Lehrbücher über A. schrieben Hauff, Unger, Eisenlohr, Hegenberg, Hohl, Overbeck, Müller, Ritter, Trautwein, Greiß, Uhde, Lacroix u. v. A. 3) Arithmetik des menschlichen Lebens, so v.w. Politische Arithmetik. Daher Arithmetiker, Kenner der Arithmetik, Rechnenmeister.