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Evreux

[24] Evreux (spr. Evröh), 1) Arrondissement im französischen Departement Eure; 33 QM., 126,000 Ew. in 10 Cantonen; 2) Hauptstadt desselben u. des Departements, am Iton u. der Eisenbahn von Mantes nach Caen; 2 Friedensgerichte, Sitz der Departementalbehörden u. eines Bischofs, Bisdargestellt, indem man einen biegsamen undehnbaren Faden an den convexen Theil einer krummen Linie legt, ihn an einem Ende daran befestigt, an dem andern Ende aber ihn in der Richtung der Tangente dieses Punktes anspannt u. nun unter Erhaltung dieser Spannung, von der krummen Linie bis dahin, wo er seine Befestigung hat, allmälig ablöst (abwickelt), so daß dabei der abgewickelte gerade Theil des Fadens immer die Curve in dem Punkte berührt, wo er sie verläßt; die krumme Linie, welche dabei irgend ein Punkt des geradlinigen Theils des Fadens beschreibt, heißt die durch E. erzeugte od. evolvirende Linie (Evolvente), die ursprüngliche Curve dagegen wird in Bezug auf die nun entstandene die Evolute genannt. Die Evolute ist die stetige Folge der Krümmungsmittelpunkte aller Punkte der Evolvente. Analytisch findet man daher die Gleichung der Evolute, indem man zwischen den beiden Gleichungen

und mit Hülfe der Gleichung y = f (x) der Evolvente, die veränderlichen Größen x u. y eliminirt. Huygens gab zuerst die E., u. zwar für die Cykloide, synthetisch an. Spätere Mathematiker (bes. J. Bernoulli, G. W. Kraft, Euler) bestimmten ihre Eigenheiten nach der Analysis des Unendlichen. Nur durch E. der Cykloide, der Epicykloide u. der Spiralen (s.d. a.) werden dieselben Curven od. ähnliche erzeugt. Die durch E. eines Kreises beschriebene Linie ist als eine Epicykloide anzusehn, deren erzeugender Kreis einen unendlich großen Halbmesser hat. Sie kann ins Unendliche wiederholt werden; es macht daher auch die dadurch erzeugte Curve unendliche Umläufe, die sich immer mehr u. mehr erweitern. Die Linie, deren Evolute ein Kreis ist, findet in der Mechanik Anwendung; nach ihr muß nämlich, wenn die Hebelatte eines senkrechten Stampfers, mit gleichförmiger Kraft u. Bewegung, ohne Klemmung gehoben werden soll, auch der Hebedaumen geformt sein. Analytische E., die Umwandlung irgend einer analytischen Zusammensetzung in ein Aggregat von Gliedern, es sei von einer endlichen Anzahl, od. einer unendlichen, z.B. eines Products, eines Quotienten, der Wurzel einer Gleichung, der Größe, nach welcher eine Reihe geordnet ist. Gegensatz Involution; 3) (Med.), so v.w. Entwickelung; 4) (Kriegsw.), so v.w. Entwickelung einer Truppe, s. Entwickelung 5). Auch die Bewegungen einer Flotte u. ihrer einzelnen Schiffe auf der See; die Manövrirkunst behandelt die E. der einzelnen, die Seetaktik jene der Flotten, Divisionen, Escadern etc.; 5) (Mus.), Umkehrung der Stimmen im doppelten Contrapunkt.