Fläche

[322] Fläche, 1) (Math.), eine Raumgröße von zwei Ausdehnungen, also von Länge u. Breite, ohne Dicke. Man kann sie entstanden denken durch die Bewegung von Linien nach bestimmten Gesetzen: a) Ebene F-n (Ebenen), sind solche, in denen die gerade Verbindungslinie je zweier Punkte der F. mit derselben zusammenfällt; sie entstehen, wenn eine Gerade an zwei sich schneidenden festen Geraden hingleitet; b) Krumme F-n, sind solche, auf welchen sich aa) entweder nur nach bestimmten Richtungen Gerade ziehen lassen, z.B. beim Cylinder u. Kegel, u. diese heißen einfach gekrümmte od. geradlinige F-n; bb) od. solche nicht ziehen lassen, wie bei den Kugel- u. sphäroidischen F-n, welche man doppelt gekrümmte F-n nennt; cc) Windschiefe F-n, in denen durch zwei unmittelbar auf einander folgende Lagen der bildenden Geraden keine Ebene gelegt werden kann, weil sie sich weder schneiden noch parallel sind; dd) Aufwickelbare od. Developpable F-n, die sich ohne Zerstörung ihres Zusammenhangs in euer Ebene ausbreiten lassen; ee) Umdrehungs- od. Rotationsflächen, entstehen, wenn sich eine gerade od. krumme Linie um eine feste Gerade als Achse dreht, von welcher sie immer in gleichen Abständen bleibt; so entsteht durch die Umdrehung einer Geraden um eine dieselbe schneidende andere Gerade die Kegelfläche; um eine ihr parallelen der Cylinder: durch Umdrehung einer halben Ellipse um eine ihrer Achsen das Rotationsellipsoid, einer Parabel od. Hyperbel um ihre Achsen das Rotationsparaboloid u. Rotationshyperboloid. Bei der Rotation einer Geraden um eine auf ihr Senkrechte entsteht die Ebene; 2) ein eiserner Hammer mit breiter Schneide u. kurzem Stiel, zum Bearbeiten des Sandsteins; 3) (Bergb.), s.u. Donlege.