Geometrie

[189] Geometrie (d.h. Erdmessung) nennt man denjenigen Theil der Mathematik (s.d.), welcher die räumlichen Größen betrachtet, nämlich Körper, Flächen und Linien. Sie wird eingetheilt in reine und angewandte Geometrie. Die erstere enthält die Lehre von den räumlichen Größen ohne Rücksicht auf deren Anwendung, von welcher die angewandte Geometrie handelt. Die Landvermessung ist eine der zunächst liegenden Anwendungen und höchst wahrscheinlich diejenige, welche die ersten Entdeckungen auf dem Gebiete der Größenlehre veranlaßte, daher die ganze Wissenschaft von ihr den Namen erhalten hat. Man schreibt gewöhnlich die Erfindung der Geometrie den Ägyptern zu, welche durch die jährlichen Überschwemmungen des Nils zu wiederholten Vermessungen genöthigt waren. Auch die Chaldäer und Indier werden als Erfinder der Geometrie genannt und die Veranlassung war bei ihnen dieselbe, wie bei den Ägyptern, denn der Euphrat hat ähnliche Überschwemmungen wie der Nil. (S. Flüsse.) – Die reine Geometrie wird eingetheilt in die niedere und die höhere. Jene handelt von der geraden Linie, dem Winkel, dem Kreise, den geradlinigen Figuren, den Körpern mit ebenen Flächen, der Kugel, dem Cylinder und dem Kegel; während die höhere Geometrie die Linien von einfacher und doppelter Krümmung (z.B. die Schraubenlinie), die krummen Flächen und die Körper, welche von krummen Flächen eingeschlossen werden, behandelt. In Bezug auf die Weise der Behandlung unterscheidet man zwei Methoden: die synthetische und die analytische. Jene ist schon von den Alten vollkommen ausgebildet worden, diese ist eine Erfindung der Neuern. Gewöhnlich wird die niedere oder Elementargeometrie synthetisch vorgetragen, d.h. die Gegenstände derselben werden, die einfachsten zuerst, einzeln für sich betrachtet, und bei den zusammengesetztern werden die Lehren, welche man aus der Betrachtung der einfachern gewonnen, in Anwendung gebracht Bei der analytischen Methode (analytische Geometrie) geht man von allgemeinen Betrachtungen aus und kommt auf die einfachern Fälle dadurch, daß man in die für die allgemeinen Fälle gefundenen Ausdrücke die nöthigen Bestimmungen bringt. Auf diese Weise wird in der analytischen Geometrie die niedere Geometrie zugleich mit der höhern behandelt. Die synthetische Methode ist leichter, die analytische vollkommener und wissenschaftlicher. Ein unübertroffenes Werk über Elementargeometrie ist uns aus dem griech. Alterthume von Euklides (s.d.) überliefert worden. Außerdem besitzen wir aus dem Alterthume noch geometrische Werke von Archimedes (s.d.), Apollonius von Perga, 200 v. Chr., u. A. Später haben sich besonders die Araber weniger um Förderung, als um Erhaltung der geometrischen Kenntnisse Verdienste erworben. Kepler und Cartesius (s.d.) haben Ausgezeichnetes geleistet und seit Newton und Leibnitz (s.d.) ist, wie alle mathematischen Wissenschaften, so auch die Geometrie, mächtig vorgeschritten. (Vergl. Mathematik.)