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Dampf [2]

[539] Dampf, gesättigter. Ueber diesen Begriff s. Dampf.

Die Beziehung zwischen dem Drucke p und der Temperatur t des gesättigten Dampfes (t = f[p] oder p = φ[t]) konnte bis jetzt nur empirisch ermittelt werden, wobei für technische Zwecke insbesondere die umfassenden Versuche von Regnault [1] in Betracht kommen. Zeuner hat danach u.a. die folgende Uebersichtstabelle berechnet [11], S. 18.

Für Wasserdampf ergaben sich weiter zu den in der ersten Kolumne der ausführlicheren Tabelle III. angeführten Drücken in Atmosphären zu 760 mm Quecksilbersäule oder 10333 kg pro Quadratmeter die daneben stehenden Temperaturen nach Celsius. Die Regnaultschen Versuche mit Wasserdampf reichen nur bis t = 232,5°, p = 27,8 Atmosphären. Neuerdings haben Ramsay und Young [4], Cailletet und Colardeau [5] und noch umfassender Battelli [7] Versuche bei höheren Temperaturen angestellt (bis zur kritischen Temperatur, s.d.). Die Resultate schließen sich denjenigen von Regnault gut an, wie der folgende Auszug durch Interpolation erhaltener Werte zeigt (Tabelle II.). Die Kurve p = φ(t) verläuft danach etwa wie in beziehender Figur. Mit den Resultaten Regnaults von 100–225° und ihren eignen Resultaten von 225–365° konnten Cailletet und Colardeau genügend in Einklang bringen die empirische Formel von Bertrand [3]:

wenn gesetzt wurden: C = 127, m = 57,074, n = 59,572 und für p in Atmosphären logn B = 14,00527, wie Tabelle II. zeigt. Zur Darstellung der Regnaultschen Versuchsergebnisse allein hatte Bertrand gewählt: C = 126,37, m = 79,623, n = 88,578 und für p in Atmosphären logn B = 34,21083. Zur Verwendung bei Bestimmung des Luftdrucks aus den Siedetemperaturen des Wassers und der Siedepunkte von Thermometern aus Luftdruckbeobachtungen wurden im Auftrage der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt die Tafeln von Wiebe [8] aufgestellt.

Um bei konstantem Drucke p 1 kg gesättigten Dampf von der Temperatur t° aus ebensoviel Flüssigkeit von 0° zu erzeugen, ist eine Wärmemenge λ nötig, welche die Gesamtwärme (s.d.) des Dampfes heißt. Für Wasserdampf kann man nach Regnault von 0 bis 230° setzen:

Die Gesamtwärme zerfällt in die Flüssigkeitswärme q (s.d.), zur Erhöhung der Flüssigkeitstemperatur von 0 auf t°, und die Verdampfungswärme r (s.d. und Latente Wärme), zur Verwandlung der Flüssigkeit von t° in Dampf von t°,

Für Wasserdampf hat man nach Regnault (die Resultate verschiedener Forscher stimmen leider nicht gut überein):

Diese Werte sind in Kolumne 3 der Tabelle III. eingetragen. Aus 3. folgt die spezifische Wärme (s.d.) des Wassers bei konstantem Druck:

[541] Aus der Tabelle lassen sich ferner entnehmen: die Verdampfungswärme r = ρ + Apu Kalorien, die Dampfwärme J = q + ρ Kalorien, die Gesamtwärme ... λ = q + ρ + Apu Kalorien, das Volumen von 1 kg s = u + 0,001 cbm. Die Verdampfungswärme r besteht aus der inneren Verdampfungswärme ρ zur Vermehrung der Energie (s.d.) im verdampfenden Körper selbst und aus der äußeren Verdampfungswärme r – ρ für die Arbeit zur Ueberwindung des äußeren Drucks beim Uebergange vom Flüssigkeitsvolumen ins Dampfvolumen. Letztere ist gleich Apu, wenn

die Differenz der Volumen von 1 kg reinen Dampfes und reiner Flüssigkeit beim Drucke p und 1/A = W = 424 den Arbeitswert einer Wärmeeinheit in Meterkilogramm bedeuten (s. Wärmeäquivalent, mechanisches). Man hat also:

während zwischen der ganzen Verdampfungswärme r und der äußeren und inneren Verdampfungswärme die Clapeyronsche Gleichung (s.d.) besteht:

Für Wasserdampf kann man nach Zeuner innerhalb der Grenzen der Regnaultschen Versuche bequemer setzen:

während nach 2., 6. mit 1., 8. für die äußere Verdampfungswärme folgt:

Die nach 8., 9. mit den q in Kolumne 3 der Tabelle III. berechneten Werte sind in den Kolumnen 4 und 5 der letzteren eingetragen. Weiter enthält Tabelle III. die durch Division von Apu mit Ap ermittelten Differenzen u. die Quotienten ρ: u und die Gewichte

von 1 kg reinem Dampfe, wobei, wie bei technischen Berechnungen betreffend Dämpfe üblich, das Volumen von 1 kg Wasser konstant σ = 0,001 cbm gesetzt wurde. Für s, γ gelten auch die am Schlusse des Art. Dampf erwähnten Näherungsformeln. Verliebt man noch unter Dampfwärme (s.d.) J = q + ρ denjenigen Teil der Gesamtwärme, der nicht zur Ueberwindung des äußeren Druckes verausgabt wird, so läßt sich die Verteilung von λ aus folgendem Schema ersehen:

Bei Problemen betreffend gesättigten Dampf hat man es im allgemeinen nicht mit Dampf allein, sondern mit Dampf- und Flüssigkeitsgemischen zu tun. In 1 kg Gemisch befinden sich dann x kg reiner Dampf (spezifische Dampfmenge, s. Dampf) und 1–x kg reine Flüssigkeit, so daß das Volumen von 1 kg, das spezifische Volumen, sich ausdrückt:

Für die gewöhnlich angenommenen Zustandsänderungen (s.d. und Wärmetheorie, mechanische) von Dampf- und Flüssigkeitsgemischen, bei denen alle von außen zugeführte oder nach außen abgegebene Energie nur Wärme oder Arbeit ist, liefert die mechanische Wärmetheorie folgende auf 1 kg bezogenen Hauptgleichungen [11], in denen d Q die Wärmezufuhr in Kalorien, d L die äußere Arbeit (s.d.) in Meterkilogramm und d U die Aenderung der Energie im Körper (Eigenenergie, innere Arbeit) in Meterkilogramm bedeuten:

In 14. ist T = 273 + t die absolute Temperatur (s.d.), in 15. h die Clausiussche Temperaturfunktion (s.d.). Für die Aenderung der Entropie S (s.d.) hat man:

Mittels dieser und der oben gegebenen Gleichungen können auch endliche Zustandsänderungen von einem Anfangszustand p₁, υ₁ in einen Endzustand p, υ untersucht werden, wobei zu beachten ist, daß t, T, c, q, ρ, r, λ, s, γ nur vom Drucke p abhängen. Man erhält z.B. bei konstantem Drucke p (also auch konstanter Temperatur t):

υ – υ₁ = u (x – x₁), L = p u (x – x₁),

U – U₁ = W ρ (x – x₁), Q = r (x – x₁),

bei konstantem Volumen υ:

x u = x₁ u₁, L = 0,

und bei adiabatischen Zustandsänderungen (s.d.), d.h. Zustandsänderung ohne Wärmezufuhr oder -abfuhr:

Für adiabatische Zustandsänderungen gesättigten Wasserdampfes kann man übrigens nach Rankine und Zeuner genügend genau setzen:

p υ^k = p₁ v₁^k mit k = 1,035 + 0,1 x₁,

womit (vgl. Aeußere Arbeit):[542]

Selbstverständlich gelten alle diese Gleichungen nur von x = 0 bis x = 1 oder von v = σ bis υ = s, d.h. so lange der Zustandspunkt p, υ zwischen den Kurven σ und s liegt (vgl. Dampf). Mit Rücksicht auf die darin vorkommenden Größen r/T, τ, dp/dt, hdt wird noch die Hilfstabelle IV nach Grashof [2], S. 168, und Zeuner [11], S. 62, beigefügt.

Tabellen betreffend Wasserdampf für Atmosphären zu 10000 kg pro Quadratmeter oder 1 kg pro Quadratzentimeter und Tabellen mit regelmäßig wachsenden Temperaturen t für Wasser, Aether, Alkohol, Aceton, Chloroform, Chlorkohlenstoff, Schwefelkohlenstoff, Ammoniak, schweflige Sause, Kohlensäure s. am Schlusse von [11].

Literatur: [1] Regnault, Relation des expériences etc., I, Paris 1847, p. 465, 635, 729; II, Paris 1862, p. 365, 761. – [2] Grashof, Theoretische Maschinenlehre, I: Hydraulik nebst mechanischer Wärmetheorie etc., Leipzig 1875, S. 139. – [3] Bertrand, Thermodynamique, Paris 1887, p. 154. – [4] Ramsay und Young, On some of de Properties of Water and of Steam, Philosophical[543] Transactions, A, 1892, p. 107. – [5] Cailletet et Colardeau, Nouvelle méthode de détermination du point critique, Application de cette méthode an cas particulier de l'eau et de la recherche de la lois des tensions de la vapeur d'eau saturée, Annales de chimie et de physique 1892, p. 519. – [6] Poincaré, Thermodynamik, Berlin 1893, S. 137. – [7] Battelli, Étude de la vapeur d'eau en rapport avec les lois de Boyle et de Gay-Lussac, Annales de chimie et de physique 1894, p. 408. – [8] Wiebe, Tafeln über die Spannkraft des Wasserdampfes zwischen 76 und 101,5., Braunschweig 1894. – [9] Landolt und Börnstein, Physikalisch-chemische Tabellen, Berlin 1894. – [10] Winkelmann, Handbuch der Physik, II: Wärme, Breslau 1896, S. 480, 652, 697, 826. – [11] Zeuner, Technische Thermodynamik, II, Leipzig 1901, S. 9. – [12] Wiebe, Die Spannung des Dampfes über 100°, Zeitschr. d. Vereins deutsch. Ing. 1904, S. 315 (Reduktion der Regnaultschen Versuchsresultate auf das Meeresniveau und die Breite 45°).

Weyrauch.