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Nivellieren [1]

[642] Nivellieren, Nivellement, Einwägen, im engeren Sinne die Methode der geometrischen Höhenmessung (s.d.). Zwischen den Lotlinien benachbarter Punkte werden wagerechte Absehlinien gebildet. Nach diesen werden die Höhenunterschiede an Maßstäben ermittelt, die in den Lotlinien aufgestellt sind. Zur Herstellung der wagerechten Absehlinie dienen je nach dem Zwecke Nivellierinstrumente in verschiedener Ausführung, Nivellierdiopter, Wasser- oder Kanalwagen (s.d.) oder auch Freihandinstrumente (s.d.). Die Maßstäbe besonderer Art, die in den Lotlinien aufgestellt werden, heißen Nivellierlatten. Die Ausführung des Nivellements erfolgt durch Ablesen auf der Nivellierlatte mit dem Nivellierinstrument.

A. Nivelliergeräte.

I. Nivellierinstrumente.

Das Nivellierinstrument, Nivellier oder Fernrohrniveau ist die Verbindung eines Zielfernrohrs mit einer Libelle (s.d.) derart, daß die Absehlinie des Fernrohrs wagerecht gerichtet ist, wenn die Libellenblase einspielt. Die Verbindung von Fernrohr und Libelle untereinander und mit dem als Träger erforderlichen Unterbau wird verschieden ausgeführt. Es sollen hier nur die in Deutschland üblichen wesentlichsten Anordnungen besprochen werden. Im übrigen sei verwiesen auf die Literatur und wegen Einzelheiten auf die Verzeichnisse der im Art. Geodätische Instrumente genannten mechanischen Institute. – Tritt an Stelle des Fernrohrs ein Diopter (s.d.), so entsteht das Nivellierdiopter.

1. Instrumentformen. Die Instrumente sollen unterschieden werden nach dem Unterbau und nach der Fernrohrlagerung und der Anordnung der Libelle.

a) Nach dem Unterbau (s. 4.). Form 1 (Fig. 1). Eine Stehachse St kann lotrecht und die Absehlinie kann damit wagerecht gestellt werden. – Form 2 (Fig. 2). Neben der Lotrechtstellung der Stehachse St ist eine besondere Wagerechtstellung der Absehlinie durch eine Kipp-, Feinstell- oder Elevationsschraube K möglich. – Form 3 (Fig. 3). Die Absehlinie kann durch eine Feinstellschraube K wagerecht gestellt werden; außerdem ist in besonderen Fällen noch eine grobe Kippvorrichtung vorhanden.

b) Nach der Fernrohrlagerung und Anordnung der Libelle (s. 2. und 3.).

α) Das Fernrohr F und die Libelle L sind untereinander und mit dem Unterbau fest verbunden. Alle drei Arten des Unterbaus kommen vor. – Ein Instrument nach der Form 1 bezeichnet man als einfaches Nivellier mit festem Fernrohr und fester Libelle (Fig. 1, 5, 9, 10, 11). – Bei der Form 2 (Fig. 2 und 8) kann an Stelle der Feinstellschraube eine Gefäll- oder auch eine Distanzmeßschraube treten. – Zur Art der Form 3 sind der Theodolit (s.d.) und die Kippregel (s.d.) mit Nivellierlibelle zu rechnen. Im übrigen wird diese Form nur bei kleinen Instrumenten angewendet (Fig. 3 und 7).[642]

Instrumente, die ein für sich umlegbares und drehbares Ringfernrohr haben:

β) Das Ringfernrohr ist mit der Libelle fest verbunden. Es ruht in entsprechenden Lagern des Unterbaus, der nach Form 1 (Fig. 4) und nach Form 2 konstruiert sein kann.

γ) Das Ringfernrohr trägt auf seinen Ringen eine Reiterlibelle. Mit dieser Anordnung zusammen findet man alle drei Formen des Unterbaus (Form 3 f. Fig. 12). Häufig ist außerdem noch eine Libelle fest mit dem Fernrohr verbunden.

δ) Das mit einer Wendelibelle festverbundene Ringfernrohr hat einen Unterbau der Form 1 oder der Form 2 (Fig. 13).

2. Das Fernrohr ist ein astronomisches. In der Regel wird das Ramsdensche Okular verwendet. Die Vergrößerung ist vom Zwecke abhängig und liegt zwischen den Grenzen 5–40fach (s. 8.). Das Fadenkreuz ist meistens ein einfaches Linienkreuz. Am Horizontalfaden, der bei richtig aufgehelltem Instrument wagerecht stehen soll, wird abgelesen. Damit dem Horizontalfaden des Fadenkreuzes im festen Fernrohr diese Stellung gegeben werden kann, ist die Einrichtung getroffen, daß entweder der Diaphragmaring oder der Okularkopf oder die ganze Okularröhre etwas gedreht werden kann. Ringfernrohre tragen einen Zapfen, der sich gegen einen verstellbaren Anschlag des Unterbaus stützt. Der Anschlag kann so gestellt werden, daß der Horizontalfaden bei Anlehnung des Zapfens wagerecht steht. In besonderen Fällen werden zwei parallele Horizontalfäden nahe beieinander sowie auch Distanzmeßfäden angeordnet. Das Fadenkreuz kann durch Berichtigungs-, Justier- oder Rektifizierschrauben verschoben werden. Beim festen Fernrohr ist nur ein Paar das Fadenkreuz in der Richtung der Stehachse verschiebender Schrauben erforderlich, beim drehbaren, umlegbaren Fernrohr sind dagegen zwei sich rechtwinklig kreuzende Schraubenpaare nötig (s. Fig. 4, 12, 13). In einzelnen Fällen wird das Fadenkreuz ohne Berichtigungsschrauben fest angebracht. Die umlegbaren Fernrohre sind in der Regel als Ringfernrohre mit zylindrischen Lagerringen konstruiert (Fig. 4), bei besonderen Instrumenten dagegen mit prismatischen Auflagern versehen. Ein Diopter, das häufig parallel zur Absehlinie angebracht wird, erleichtert die Einstellung des Fernrohrs und kann unter Umständen auch zu Berichtigungszwecken dienen. – In [7] 1905, S. 460, beschreibt Fennel sein neues Prismennivellierinstrument mit verkürztem Fernrohr und empfiehlt es seines geringen Gewichtes wegen besonders zum Gebrauche auf Reifen.

3. Die Libelle (s.d.) ist entweder fest über oder unter dem Fernrohr oder am Träger angebracht, oder sie wird als Reiterlibelle auf die Ringe oder sonstigen Auflager des Fernrohrs aufgesetzt. Die Angabe richtet sich nach dem Zweck des Instruments. Sie liegt zwischen den Grenzen 5–6'' (s. 8.). Bei seinen Libellen sind Hüllen von Holz, Tuch u.s.w. zum Schütze gegen einseitige Erwärmung notwendig. Die Libelle kann durch Berichtigungsschrauben in die erforderliche Stellung gebracht werden. Bei Instrumenten mit festem Fernrohr genügt eine in lotrechtem Sinne wirkende Berichtigungsschraube (s. Fig. 5). Wegen der besonderen Berichtigungsvorrichtung an der Zwicky-Reißschen Libelle s. Libelle. Libellen, die mit Ringfernrohren verbunden sind und Reiterlibellen zum Aufsetzen auf die Fernrohrringe müssen außer mit einer lotrecht wirkenden noch mit einer horizontal wirkenden Berichtigungsschraube zur Beseitigung der Libellenkreuzung versehen sein (s. Fig. 4, 12, 13). Die Einführung der Instrumentformen, bei denen Ringfernrohre mit den verschiedenen Libellenanordnungen angewendet werden, sollte zunächst ermöglichen, den Einfluß einer Konvergenz zwischen Absehlinie und Libellenachse durch geeignete Anordnung des Beobachtungsverfahrens unschädlich zu machen. Diese Möglichkeit wird aber nur in besonderen Fällen benutzt; im allgemeinen dienen die Einrichtungen zu Berichtigungszwecken. In neuerer Zeit ist der Gebrauch der Wendelibelle mit Recht mehr in Aufnahme gekommen, während die Kompensationslibelle von Breithaupt (s. Libelle und [3]) sich nicht eingeführt hat. – Ueber einen Vorschlag, zur Tilgung des Fehlers, der aus dem unrichtigen Gang des Okularauszuges entspringt, je eine Libelle über und unter dem drehbaren Ringfernrohr anzubringen, ist berichtet in [34]. – Um die Bestimmung der Neigung der Absehlinie bei Feinnivellements mit genähert einspielender Libelle (s. B. III.) zu verschärfen, benutzt Hammer ein Nivellier, auf dessen Fernrohr zwei Libellen von 5'' Angabe nebeneinander[643] angebracht sind (Zwillingslibelle) [35]. – Eine besondere Einrichtung, durch welche die Libelle vom Fernrohrokular aus sichtbar wird, ist die Libellenspiegelung. Die Anordnung des Spiegels seitlich (s. Fig. 5) ist der über der Libelle (s. Fig. 8 und 9) vorzuziehen, da die Libellenblase am sichersten im Profil beobachtet werden kann. – Nach französischem und amerikanischem Vorbild wird neuerdings auch von deutschen Mechanikern die Spiegelung des Libellenbildes in das Gesichtsfeld des Fernrohrs angewendet. Bekannt sind in Deutschland besonders die Instrumente von Tesdorpf in Stuttgart (Fig. 6) und von Butenschön in Barenfeld (Fig. 7). Durch entsprechende Lagerung der Libelle und Anbringung eines Spiegels, wie in Fig. 6, erscheint das Bild der Libelle im Gesichtsfeld, so daß sie im Zeitpunkt der Lattenablesung zum Einspielen gebracht werden kann. Fig. 7 zeigt die äußere Ansicht eines Instruments, bei dem das Blasenbild auf dem Fadenkreuz erscheint und vom Horizontalfaden halbiert werden muß, wenn die Absehlinie wagerecht gerichtet werden soll. Ein ganz einfaches Instrument dieser Art ist Locke's Hand level, das von amerikanischen Mechanikern, unter andern von Buff & Berger in Boston, Mass., angefertigt wird. Ein Metallrohr trägt am Objektivende über einer Durchbrechung eine Libelle und darunter einen Horizontalfaden. Durch ein Prisma, das aber nur die Hälfte des Rohres abschließt, wird das Bild der Libellenblase dem Okular zugespiegelt. Bei größeren Instrumenten mit entsprechend langen Libellen ist für jedes Blasenende je ein Spiegel oder Prisma erforderlich, z.B. bei den Instrumenten der französischen und belgischen Feinnivellierung [20].

4. Der Unterbau ist der Träger von Fernrohr und Libelle. Er muß so beschaffen sein, daß die Absehlinie in allen Richtungen wagerecht gestellt werden kann und dabei in derselben Instrumentaufstellung ihre Höhenlage genügend genau beibehält. Am meisten wird der Dreifußunterbau verwendet (Fig. 4, 5, 8, 13). Mit den drei Fußstellschrauben wird die Stehachse genähert lotrecht gestellt. Dann sind Libellenachse und Absehlinie nahezu wagerecht. Die scharfe Wagerechtstellung in jeder Zielrichtung wird mit einer entsprechend liegenden Fußstellschraube (Fig. 4, 5) oder, wenn eine besondere Feinstellschraube vorhanden ist, bequemer mit dieser ausgeführt (Fig. 8, 13). Zur Feinstellschraube gehört eine wagerechte Kippachse, die verschieden angeordnet werden kann. Meistens wird eine Spitzenachse verwendet. Die Anordnung der Achse einer gewöhnlichen Horizontierschraube zeigt die schematische Fig. 2 bei D. Soll die Schraube aber als Tangenten- oder Gefällschraube wirken, so muß die Anordnung derart sein, daß der drehbare Arm ein Radius des Kreises ist, zu dem die Schraubenachse eine Tangente bildet. Ein nach Angabe von Vogler [3] konstruiertes Instrument mit Gefällschraube ist in Fig. 8 abgebildet. Die Gefällskala gestattet das unmittelbare Abstecken oder Messen von Gefällen innerhalb der Grenzen von 1 : 1 bis etwa 1 : 10. Ein solches Instrument kann auch als Distanzmesser (s.d.) dienen. Die Meßschraube des Stampferschen Nivellierinstruments ist anders angeordnet. Sie ist eine Sehnenschraube. Ihre Benutzung als Gefäll- und Distanzmeßschraube ist nicht so einfach wie die einer Tangentenschraube (s. Distanzmesser, und weiteres vgl. [2]). Der Gebrauch der Skala solcher Schrauben erfordert eine Marke, nach der auch die Absehlinie rechtwinklig zur Stehachse gestellt werden kann. Solche Marken findet man hin und wieder auch bei gewöhnlichen Feinstellschrauben. – An Stelle des Dreifußunterbaus werden besonders bei kleinen Instrumenten häufig andre Konstruktionen angewendet, und zwar ein Stellrahmen von Tesdorpf (Fig. 9), Kugelgelenk mit Stellarm (Fig. 10) und Stampfersche Horizontierung (Fig. 11). Es sind nur zwei einander gegenüberliegende Schrauben zu handhaben. Außerdem[644] kann noch eine Feinstell- oder Gefällschraube vorhanden sein (Fig. 10). – Die genäherte Lotrechtstellung der Stehachse wird wesentlich erleichtert und beschleunigt, wenn eine Dosenlibelle in geeigneter Weise angebracht ist (Fig. 5, 8, 10). Statt der Dosenlibelle werden auch wohl zwei kleine, rechtwinklig zueinander stehende Röhrenlibellen verwendet; die Dosenlibelle ist aber vorzuziehen. – Ein andres Prinzip der Horizontierung liegt vor, wenn von der Lotrechtstellung einer Stehachse abgesehen wird. Die Absehlinie muß dann in jeder Richtung durch eine Kippung eingestellt werden, ähnlich wie die Absehlinie eines Theodolits (s.d.). Diese Anordnung finden wir beim Ertelschen Nivellier [3] (Fig. 12). Es sind hier eine grobe Kippung und eine Feineinstellung vorgesehen, während das kleine, in Fig. 7 dargestellte Instrument nur eine Feinstellvorrichtung hat. Die Ausrüstung des Ertelschen Instruments mit einer Gefäll- und Distanzmeßschraube ist ausgeführt beim Decherschen Nivellier [25]. Eine zwischen dem Prinzip der Ertelschen Bauart und dem Dreifußunterbau mit Stehachse Vermittelnde Form ist bei einzelnen großen Instrumenten für Feinnivellierung angewendet [26]. – Die Lager der Ringfernrohre sind entweder zylindrisch, U- oder Y-förmig, wobei die Berührung in schmalen Flächen, Linien oder Punkten, z.B. auf prismatischen Auflagern oder auf Schraubenköpfen, erfolgt (s. B in Fig. 4). Die zur Lagerberichtigung am Träger erforderliche Vorrichtung ist in verschiedener Weise angeordnet. Entweder ist ein Lager geschlitzt und durch Schrauben zu heben oder zu senken, oder es ist mit den Trägern durch Stellschrauben verbunden. Eine zweckmäßige Anordnung zeigt das von Bamberg für die preußische Landesaufnahme konstruierte Instrument (Fig. 4). Die Stehachse ist mit einem starken Balken fest verbunden, um den ein den Oberbau tragender Rahmen kippt. Instrumente mit festem Fernrohr bedürfen keiner Lagerberichtigung. Wenn eine Schraube mit Marke angebracht ist, so ist unter Umständen je nach Konstruktion des Instruments erforderlich, daß die Stellung der Marke berichtigt werden kann. – Der Unterbau, ausgenommen der kleiner Instrumente, wird zweckmäßig mit einer Klemme und mit Feinbewegung für die Horizontaldrehung versehen (Fig. 4, 5, 8, 9, 11–13).

5. Besondere Einrichtungen. Wird das Nivellierinstrument mit einem Horizontalkreis (Fig. 8) oder einer Bussole und mit einer Gefällschraube ausgerüstet, und wird das Fernrohr mit Distanzmeßfäden versehen, so erhält man ein Nivelliertachymeter. Wenn ein Höhenbogen zugefügt wird, entsteht ein Universalinstrument. Die Anbringung einer Libelle auf dem Fernrohr eines Theodolits in der Längsrichtung macht diesen zu einem Nivelliertheodolit. Weiteres s. [1]–[3].

6. Das Stativ, auf dem das Nivellierinstrument beim Gebrauch aufgestellt wird, soll kräftig und stabil, aber nicht zu schwer sein. Die Befestigungseinrichtung des Instruments ist abhängig von seinem Unterbau. Man findet Stengelschraube, Zentralschraube, Stengelhaken, Steckhülse und Plattenfeder mit Schraube oder Riegel. Für kleine Instrumente mit Kugelgelenk und Stellplattenhorizontierung findet vielfach das Zapfenstativ Verwendung, für mittlere und große Instrumente in der Regel ein Tellerstativ. Zur Aufstellung auf unebenem Boden sind häufig die Stativbeine verstellbar eingerichtet. Ueber die Verwendung von Unterlageplatten für die[645] Stativbeine ist berichtet in [35]. Zur Beschleunigung der Aufstellung wird manchmal ein verstellbarer Stativkopf, der Nivellierkopf, benutzt, der nach französischem und amerikanischem Vorgang auch in Deutschland eingeführt ist [1]. Weiteres s. Stative.

7. Berichtigung. Der Horizontalfaden des Fadenkreuzes soll bei richtiger Aufstellung des Instruments genügend wagerecht sein. Bei den Unterbauformen 1 und 2 (s. 1, a) erfolgt die Prüfung durch Richten des Fadenkreuzes auf einen Zielpunkt und Drehen des Fernrohrs um die lotrecht gestellte Stehachse. Der Horizontalfaden darf hierbei nicht vom Zielpunkt abweichen. Wegen der von der Fernrohrkonstruktion abhängigen Berichtigung s. 2. Hat das Instrument einen Unterbau der Form 3, so muß das Fernrohr nach der lotrecht stehenden Nivellierlatte richtiggestellt werden. – Im übrigen ist die Hauptbedingung zu stellen: Absehlinie parallel der Libellenachse und zutreffendenfalls zum bequemen Gebrauch des Instruments die Nebenbedingung: Libellenachse genähert rechtwinklig der Stehachse. Diese Bedingungen werden erfüllt durch die Berichtigung, deren Ausführung von der Art des Instruments abhängig ist.

a) Instrument mit fettem Fernrohr und fester Libelle.

α) Beim Unterbau der Form 1 wird ausgegangen von der Stehachse. Lotrechtstellen der Stehachse nach dem Libellenspielpunkte: Einstellen des Fernrohrs über eine Stellschraube, Einspielen der Libellenblase oder Ablesen eines Blasenstandes nicht zu nahe dem Libellenende, Drehen des Fernrohrs um die Stehachse um 180°. Die Hälfte des Ausschlages gibt den Spielpunkt an. Einstellen der Blase auf den Spielpunkt in dieser Lage des Fernrohrs und in einer Lage rechtwinklig dazu mit den Stellschrauben. Die Stehachse steht lotrecht, wenn bei Drehung des Fernrohrs um die Stehachse die Blase den Spielpunkt nicht verläßt. Berichtigung der Libelle: Einstellen der Blase auf den Hauptpunkt mit der Libellenberichtigungsschraube.

β) Durch Nivellieren mit gleichen Zielweiten wird ein fehlerfreier Höhenunterschied von zwei Punkten bestimmt (s. B, II, 1. Zugnivellierung), der für eine zweite Aufstellung mit sehr ungleichen Zielweiten, am besten in unmittelbarer Nähe eines Punktes, zur Berechnung der richtigen Ablesung auf dem entfernten Punkte dient. Berichtigung bei einspielender Libelle durch Einstellen des Horizontalfadens auf diese Ablesung mit den Fadenkreuzberichtigungsschrauben. Wird in unmittelbarer Nähe eines Punktes aufgestellt, so kann nach der Objektivfassung oder, wenn ein Diopter vorhanden ist, mit diesem abgelesen werden.

Ist beim Unterbau der Form 2 eine Marke vorhanden, so wird auf diese eingestellt und verfahren, wie unter α) und β) angegeben. Ist keine Marke vorhanden und auch keine Fadenkreuzberichtigung vorgesehen, so wird nur nach den Angaben unter β eine Sollablesung bestimmt, auf diese eingestellt und die Libellenblase mit der Libellenberichtigungsschraube zum Einspielen gebracht. Ebenso wird verfahren beim Unterbau der Form 3. – Vorrichtungen zur Beseitigung von Libellenkreuzung sind nicht vorhanden. Die Libellenkreuzung ist schon bei der Herstellung der Instrumente durch den Mechaniker zu vermeiden. Mäßige Beträge sind unschädlich, wenn die Berichtigung und der Gebrauch der Instrumente bei lotrechter Stehachse erfolgt. In der besprochenen Weise können sämtliche Arten Nivelliere berichtigt werden. In der Regel benutzt man aber die ihnen eigentümliche Konstruktion.

b) Instrumente mit Ringfernrohr.

α) Ausgegangen wird von der Ringachse. Absehlinie parallel Ringachse durch Zentrieren der Absehlinie: Einstellen eines scharf sichtbaren entfernten Punktes, Rollen des Fernrohrs in den Ringen um 180°, Beseitigung der halben Fadenabweichung vom Zielpunkt durch die Berichtigungsschrauben des Fadenkreuzes. Prüfen der Objektivzentrierung in gleicher Weise nach einem nahen Zielpunkt; ein geringer Fehler ist unschädlich. Objektivberichtigungsschrauben sind meistens nicht vorgesehen; wenn vorhanden (s.a. Fig. 4), Beseitigung der halben Abweichung mit diesen Schrauben. Danach Wiederholung des ganzen Verfahrens.

β) Libellenachse parallel Ringachse: Zunächst Prüfung auf Libellenkreuzung durch geringes seitliches Neigen der einspielenden Libelle. Beseitigung eines Ausschlages durch die wagerecht wirkende Berichtigungsschraube (Fig. 4, 12, 13). Dann Bestimmung des Spielpunktes bezüglich der Setzfläche bei fester Libelle durch Umlegen des Fernrohrs in den Lagern, bei der Reiterlibelle durch Umsetzen auf den Ringen; Näheres s. Libelle. Beseitigung der Abweichung des Spielpunktes vom Normalpunkt durch die lotrechte Libellenberichtigungsschraube. Haben die Fernrohrringe gleiche Durchmesser, so ist die Bedingung erfüllt. Prüfung hierauf bei fester Libelle durch Nivellieren mit gleichen und ungleichen Zielweiten, bei der Reiterlibelle durch Umlegen des Fernrohrs mit der Libelle. Sind die Ringdurchmesser ungleich, so muß die Libellenachse parallel der Absehlinie gestellt werden. Dies geschieht beim Fernrohr mit fester Libelle durch Einstellen der Absehlinie auf eine Sollablesung und Berichtigung der Libelle. Bei der Reiterlibelle wird ein Viertel des Libellenausschlages, der sich beim Umlegen zeigt, durch Berichtigung der Libelle beseitigt. – Für Ringfernrohr mit Wendelibelle ist das einfachste Verfahren: Ablesen an einer in etwa 50 m Entfernung aufgeteilten Latte bei nacheinander an beiden Seiten einspielender Libelle, Einstellen der Absehlinie auf das Mittel der beiden Ablesungen und Einspielen der Libelle durch die lotrechte Berichtigungsschraube. Wenn die beiden Libellenachsen parallel sind, ist die Bedingung erfüllt. Feststellung durch Nivellieren mit gleichen und ungleichen Zielweiten. Wendelibellen mit nicht parallelen Achsen sind als solche unbrauchbar. Ungleichheit der Ringdurchmesser ist ohne Einfluß. Mit Ringfernrohr und Wendelibelle kann man, wie aus den Ausführungen hervorgeht, sehr rasch auch dann eine fehlerfreie Ablesung gewinnen, wenn die Absehlinie und die Libellenachse nicht parallel sind, durch Ablesungen auf der Latte unter Benutzung beider Libellenseiten und Mittelbildung.

γ) Libellenachse rechtwinklig zur Stehachse beim Unterbau der Form 1: Lotrechtstellen der Stehachse nach dem Libellenspielpunkt bezüglich dieser Achse wie bei a), α). Einstellen der Blase auf den Hauptpunkt mit der Lagerberichtigungsvorrichtung. – Wenn beim Unterbau in Form 2 eine Schraube mit Marke vorhanden ist, gleiches Verfahren; nur wird die Blase mit[646] der Schraube auf den Hauptpunkt geführt. Berichtigung der Marke oder Bestimmung der Schraubenstellung nach der Skala der Schraube. Die Berichtigung einer Dosenlibelle am Unterbau ist einfach. Die Stehachse wird lotrecht gestellt und darauf wird die Blase mit den Berichtigungsschrauben auf den Hauptpunkt geführt. – Schließlich ist der Gang des Okularauszuges für die in Betracht kommenden Zielweiten zu prüfen. Auf einem Kreisbogen von etwa 40 m Halbmesser wird eine Anzahl Punkte mit Pfählen bezeichnet, deren Köpfe vom Mittelpunkt aus, also mit gleichen Zielweiten ohne Okularverstellung, eingewogen werden. Danach werden die Punkte nochmals von einem Ende des Kreisbogens aus, also mit ungleichen Zielweiten und unter Okularverstellungen, eingewogen. Wenn das Instrument vorher berichtigt war, läßt ein Vergleich der in beiden Verfahren ermittelten Höhen der einzelnen Punkte eine Beurteilung des Ganges des Okularauszuges zu.

8. Uebersicht nach dem Gebrauch.

a) Kleine, leichtgebaute Tascheninstrumente zum Schnellnivellieren, für flüchtige und untergeordnete Messungen, bei generellen Vorarbeiten, auf Reifen u.s.w. (Fig. 6 und 7). Die Gesichtsfeldspieglung der Libelle gehört zum Wesen dieser Instrumente und ist gerade hier am Platze. Zuweilen werden die Instrumente mit Höhenbogen zu Neigungsmessern ausgestattet und auch zu Nivelliertachymetern vervollständigt. Die Instrumente werden auf einem leichten Stativ oder als Freihandinstrumente (s.d.) auf einem Stab oder aus freier Hand gebraucht. Für Stativ- und Stockinstrumente wählt man Form 3 des Unterbaus (s. 1, a). Fernrohrvergrößerung 5–10 fach. Libellenangabe nicht unter 1'. Preis 30–100 ℳ. – Für manche Zwecke, z.B. Arbeiten auf dem Bauplatze und Erdarbeiten, genügt ein Nivellierdiopter. Preis 20–40 ℳ.

b) Instrumente für untergeordnete Nivellierungen, wie Querprofilaufnahmen und bei Wiesenbauten, Drainagen und Wegebauten. Wegen des intensiven Feldgebrauchs kräftige, einfache Konstruktion. Feste Verbindung von Fernrohr und Libelle. Unterbau der Form 1 oder 2 (s. 1, a), eventuell mit Dosenlibelle; Libellenspiegel (Fig. 5); Fernrohrvergrößerung 15–20 fach; Libellenangabe 30–40''. Preis 80–150 ℳ.

c) Mittlere Instrumente für alle technischen Kleinnivellierungen, einschließlich der unter b) aufgeführten (s. C). Feste Verbindung von Fernrohr und Libelle. Unterbau der Form 1 oder 2 (s. 1, a), eventuell Gefällschraube. Dosenlibelle, Libellenspiegel, Horizontalmikrometer. Fernrohrvergrößerung etwa 25 fach. Libellenangabe 20–30''. Zu empfindliche Libellen bringen keinen Vorteil. Preis 120–200 ℳ.

d) Größere Instrumente für technische Feinnivellierungen zweiter Ordnung (s. C). Es kommen Instrumente mit festem und mit umlegbarem Fernrohr in Betracht. Feste Verbindung der Libelle mit dem Ringfernrohr ist zweckmäßig. Unterbau der Form 1 (Fig. 4), empfehlenswerter aber der Form 2 (s. 1, a). Dosenlibelle, Libellenspiegel, Horizontalmikrometer. Fernrohrvergrößerung 30–35 fach. Objektivöffnung mindestens 35 mm. Libellenangabe 10–15'', eventuell Kammerlibelle, auch Wendelibelle, Temperaturschutz. Falls das Instrument nur zum Nivellieren mit Libelleneinstellung gebraucht werden soll, Libellenangabe besser 15–20''. Preis je nach Konstruktion und Ausstattung 250–450 ℳ.

e) Instrumente für Feinnivellierungen erster Ordnung (s. C.) sollen die größte Genauigkeit, welche möglich ist, erreichen lassen. Ringfernrohr mit fester Libelle für den Feldgebrauch, Aufsatzlibelle für die Prüfung. Unterbau der Form 2 (s. 1, a), Dosenlibelle, Horizontalmikrometer. Fernrohrvergrößerung 35–40 fach. Objektivöffnung mindestens 40 mm; Libellenangabe 5–10''. Eine geringere Angabe als 5'' ist für den Feldgebrauch nicht zweckmäßig. Kammer und sorgfältiger Temperaturschutz. Preis 700 ℳ. und mehr. – Eine übersichtliche Zusammenstellung der bei den europäischen Staaten der Internationalen Erdmessung verwendeten Präzisionsinstrumente gibt [20]. Fig. 4 zeigt ein Modell der preußischen Landesaufnahme. Wegen besonderer Vorschläge in bezug auf Genauigkeit, Fehlertilgung u.s.w. sowie Untersuchungen hierzu ist zu verweisen auf [26] und [27]; ferner s.a. [1]–[3].

9. Leistungsfähigkeit. Wenn die mechanischen Teile des Instruments, namentlich der Okularauszug, einen guten Gang zeigen, hängt die Leistungsfähigkeit von Fernrohr und Libelle ab. Das Fernrohr wird am einfachsten nach dem Zielmaßstab geprüft. Es soll die Teilungsintervalle in den beim Nivellieren vorkommenden Entfernungen scharf erkennen lassen. Die Fernrohrbilder müssen frei sein von sphärischen und chromatischen Abweichungen. Das Zusammenwirken von Fernrohr und Libelle einfacher Instrumente wird durch wiederholtes Einstellen und Ablesen geprüft. Soll nicht mit scharf einspielender Libelle nivelliert, sondern die Blasenstellung bei den einzelnen Sichten ermittelt und berücksichtigt werden, so ist eine genaue Bestimmung der Libellenangabe erforderlich (s. Libelle). Soweit Fernrohr, Libelle und Maßstab in Betracht kommen, setzt der Fehler des Nivellierens sich aus zwei Einzelfehlern zusammen, aus dem Fehler der Einstellung der Libelle oder des Ablesens an der Blase und aus dem Schätzungsfehler am Maßstab beim Ablesen oder beim Einstellen. Nach [1] und [27] ist der Libellenfehler λ = c √A z : ρ. Hierin ist c eine Konstante und zwar 0,1 für Libelleneinstellung und 0,2 für Libellenablesung, A Libellenangabe in Sekunden für eine Pariser Linie und z Zielweite in Millimetern. Der Schätzungsfehler ist μ = k √t z : √ v, worin k eine Konstante, und zwar 0,16 für Ablesen an der Skala und 0,08 für Einstellen auf die Feldmitte, t Teilungsintervall in Millimetern, z Zielweite in Metern und v Fernrohrvergrößerung. Der Gesamtfehler ist dann M = √ (λ² + μ²). Ferner s. über die Leistung des gesamten Nivellierapparats [2] und [3].

II. Nivellierlatte.

An der Teilung der Nivellierlatte wird beim Gebrauch das Stück l zwischen Fußpunkt und Absehlinie gemessen (s. B.).

1. Form. Fig. 14 zeigt eine Schiebe- oder Scheibenlatte, deren Zielscheibe in die Absehlinie des Instruments eingewinkt werden muß. Die Ablesung an der Teilung wird an einer an[647] der Scheibe befindlichen Marke vorgenommen. Diese ältere Form wird zurzeit nur noch bei der Kanalwage und dem Nivellierdiopter verwendet. Die Latte neuerer Form (Fig. 15) ist zum Ablesen vom Instrument aus eingerichtet. Sie ist ein 3–4 m langer Maßstab aus trockenem, mit Oel getränktem Tannenholz von ⊥ oder -förmigem Querschnitt in 8–12 cm Breite und 1–2 cm Stärke. Die Querleisten sollen das Werfen verhindern. Eine besondere Form hat die Feinnivellierlatte der preußischen Landesaufnahme. Sie besteht aus vier kastenförmig zusammengesetzten Brettern und heißt daher Kastenlatte. Ihr Querschnitt ist 11 zu 3,5 cm [9] und [1]. Die Latten werden gegen Abnutzung an ihren Enden mit kräftigen Metallbeschlägen versehen. Zur Erleichterung der Mitführung auf Reifen wählt man vielfach zusammenklappbare oder zusammenschiebbare Latten in einer Länge bis zu 5 m. Bei Schnellnivellierungen werden auch die auf einfachen Latten zu befestigenden Nivellierbänder aus Papier oder Webstoff verwendet. Für Nivellierungen in Gruben und Stollen sind besondere Latten konstruiert, die sowohl aufgestellt als auch aufgehängt werden können [28] und [31].

2. Teilung und Bezifferung. Die Breitfläche der Latte erhält einen mattweißen Oelanstrich und eine von der Unterkante ausgehende Teilung und Bezifferung. Die Teilung ist sehr sorgfältig auf einer Teilmaschine auszuführen. Sie kann verschieden angeordnet werden, doch muß sie eine bequeme und sichere Ablesung gestatten. Am meisten verbreitet ist die Zentimeterteilung. Die Intervalle werden abwechselnd mit roter oder mit schwarzer Farbe ausgefüllt, wodurch die einfache weißrote oder weißschwarze Feldteilung entsteht (Fig. 15, 16). Die rote Bemalung ist der schwarzen vorzuziehen, da sich das Fadenkreuz auf ihr besser abhebt. Neben der einfachen Feldteilung kommen die Doppelfeld- oder Schachbretteilung, die einfache Strichteilung und eine Kombination derselben mit der Feldteilung in Betracht. Durch die Doppelfeldteilung soll der Einfluß der durch die Bemalung entstehenden Irradiation beseitigt werden. Die Bezifferung wird wegen der Bildumkehrung durch das astronomische Fernrohr in der Regel umgekehrt geschrieben. Auch hier ist die Möglichkeit einer bequemen und sicheren Ablesung maßgebend. Für Zentimeterteilung wird Dezimeterbezifferung gewählt. Die Bezifferung der Fig. 15 ist zu empfehlen. Die Ziffern stehen in der Dezimeterabteilung, in der sie abgelesen werden, und sind so geschrieben, wie sie in das Feldbuch eingetragen werden müssen. Während für die Kleinnivellierung (s. C.) die Zentimeterfeldteilung als die geeignetste bezeichnet werden kann, ist für die Feinnivellierung zur vollen Ausnutzung der Fernrohrvergrößerung die Halbzentimeterteilung vorzuziehen. Weiteres hierüber s. [27]. – Sehr empfehlenswert ist die von Vogler [14] eingeführte Wende- oder Reversionslatte, bei der beide Seiten mit einer Teilung und Bezifferung versehen sind. Dadurch werden für jede Sicht zwei unabhängige Ablesungen ermöglicht. Zur Vermeidung einseitiger Schätzungsfehler wird die Teilung der Rückseite gegen die der Vorderseite um eine halbe Intervallbreite versetzt. Die Bezifferung der Rückseite ist die Fortsetzung der Bezifferung der Vorderseite, jedoch zur Sicherung gegen grobe Ablesefehler um eine unrunde Anzahl von Zentimetern verschoben. In Fig. 16 ist die Teilung und Bezifferung einer Viermeterlatte dargestellt. Die Bezifferung der Rückseite zeigt gegen die der Vorderseite eine Verschiebung um 4,035 m. Um die unter C. besprochenen Ablese- und Rechenproben zu ermöglichen, wird eine Bezifferung nach einfachen Zahlen in Schwarz und eine solche nach dekadischen Ergänzungen in Rot angeordnet (Fig. 16). Die letzte Bezifferung ist zuerst bei der preußischen Landesaufnahme eingeführt worden (s. [9], Bd. 4). Einen besonderen Vorteil bietet die Wendelatte mit doppelter Bezifferung. Die Lage des Lattennullpunktes ist an sich gleichgültig. Werden zwei verschiedene Latten benutzt, so ist im Nivellierzuge auf den Wechselpunkten immer nur eine Latte zu verwenden und auf den Festpunkten stets dieselbe Latte, die Anschlußlatte, aufzustellen, damit die Messung durch den Nullpunktunterschied nicht beeinflußt wird.

3. Aufstellung und Zubehör. Zur unveränderlichen Aufstellung der Latten in den Wechselpunkten bei der Zugnivellierung sind Unterlage- oder Wendeplatten (u, Fig. 15) sehr geeignet. Zum Halten der Latte dienen die Handgriffe g. Bei Wind werden zur Unterstützung gegen den Boden gestellte Stäbe umfaßt. Die Lotrechtstellung erfolgt nach der Dosenlibelle D. Eine Dosenlibelle darf nur bei untergeordneten Arbeiten fehlen. Ein Senkel ist für den Feldgebrauch weniger bequem. Zur Berichtigung der Dosenlibelle wird die Latte an ein Stativ, einen Tisch oder eine Wand gelehnt und mit Hilfe eines Senkels scharf lotrecht gestellt. Danach wird die Libelle mit den Berichtigungsschrauben s zum Einspielen gebracht. Mit Latten, die nur eine Teilung haben, werden zur Erlangung einer zweiten unabhängigen Ablesung in einer Zielrichtung auch Unterlageplatten mit zwei Aufsätzen verwendet. Ein Zubehör zu den Nivellierlatten für den Anschluß an die Höhenmarken (s. C.) alter Form, bei denen der Höhenpunkt durch ein seines horizontales Bohrloch gebildet wird, ist der Lattenschieber. Dies ist ein an der Lattenteilung zu verschiebendes Diopter, dessen Absehlinie in zwei Lagen auf die Höhenmarke eingestellt wird, wobei an der Latte abgelesen wird. Zum Anschluß an die Höhenmarke kann auch eine kurze Hängelatte verwendet werden.

4. Maßvergleichung. Die Teilung ist einer sorgfältigen Prüfung zu unterziehen. Die inneren und die äußeren Teilungsfehler (s. Längenmaße) sollen so gering sein, daß sie gewöhnlich ohne weiteres außer Betracht bleiben können. Da die Lattenlänge aber wegen der hygroskopischen Eigenschaften des Holzes innerhalb einer gewissen Grenze veränderlich ist, so müssen[648] die Lattenlängen bei Hauptnivellierungen stets auf das Normalmaß reduziert werden. Dies geschieht durch Verbesserung der gemessenen Höhenunterschiede nach täglichen, mehrmaligen Vergleichungen der Latten mit einem Normalmeter. Zweckmäßig ist die Methode der preußischen Landesaufnahme. Als Normal nimmt man einen stählernen Anlegemaßstab. Zur Vereinfachung der Vergleichungen dient das mittlere Lattenmeter, das durch scharfe Striche auf in die Latte eingelassenen Silberplättchen bestimmt ist [1] und [9]. Für Kleinmessungen genügt es, festzustellen, daß der Fehler die Grenze von etwa 0,3–0,5 mm auf 1 m nicht übersteigt. Für Feinnivellierungen sind mehrfache Versuche gemacht worden, die Uebelstände der Holzlatten durch Verwendung von bimetallischen Maßstäben mit Temperaturkompensation zu vermeiden (s. [22]).

B. Ausführung des Nivellements.

I. Theorie der Höhenbestimmung.

In Fig. 17 ist N N die Normalnullfläche (s. Höhe und Meeresfläche). Die Parallelen zu N N durch die Punkte 1, 2 und J sind Niveaulinien oder Horizontalen. Die durch die Nivellierlatten gebildeten Lotlinien stehen rechtwinklig dazu; l₁ und l₂ sind die in den Lotlinien gemessenen Abstände der Horizontale durch J von 1 und 2. Wird von der Einwirkung der Veränderlichkeit der Schwerkraft auf die Lotlinien und von der Konvergenz derselben abgesehen, so werden die Beziehungen der Fig. 17 dargestellt durch Fig. 18. In dieser kommt das Prinzip des Nivellierens für alle technischen Anwendungen des Verfahrens zum Ausdruck. Es ist 1. h₂ = h₁ + Δ h, worin Δ h = l₁ – l₂; 2. h₂ = h_i – l₂, worin h_i = h₁ + l₁. Ist demnach h₁ gegeben, Δ h oder h_i aus den an Nivellierlatten gemessenen Größen l₁ und l₂ bestimmt, so kann die Höhe h₂ des Punktes 2 nach den Formeln 1. und 2. berechnet werden. – Formel 1. wird angewendet bei fortlaufenden Höhenunterschiedsbestimmungen, wenn für jeden neu zu bestimmenden Punkt ein neuer Standpunkt gewählt, das Instrument also zwischen den Punktpaaren 1–2, 2–3, ... aufgestellt wird. Dieses Verfahren ist die Zug- oder Streckennivellierung nach Fig. 19. Dabei ist h₂ = h₁ + Δ h₁; h₃ = h₂ + Δ h₂; ... Grundbedingung dieses Verfahrens ist, daß die Punkte 2, 3, ..., die Wechselpunkte, zwischen den Beobachtungen in zwei einander folgenden Instrumentaufstellungen unverändert bleiben. Zur sicheren Aufstellung der Nivellierlatten dienen am bellen Wendeplatten (u in Fig. 15), auch in den Boden getriebene Nivellier- oder Stationspfähle, Kopfnägel, Steine und sonstige Hilfsmittel. – Formel 2. findet Anwendung bei der Höhenbestimmung einer ganzen Reihe von Höhenpunkten von einer Instrumentaufstellung aus, z.B. bei der Aufnahme von Geländepunkten. Nach Fig. 20 ist h_i = h₁ + l₁ und h₂ = h_i – l₂; h₃ = h_i – l₃; ... Grundbedingung dieses Verfahrens ist, daß die Höhenlage h_i der Absehlinie für die Dauer der Ablesungen l₁, l₂, l₃, ... unverändert bleibt. Wird das Instrument auf einem der Höhe nach bekannten Punkte aufgestellt, sodann die Höhe der Absehlinie über diesem Punkte unmittelbar gemessen, ein andrer Punkt anvisiert, die Ablesung genommen und die Höhe des zweiten Punktes nach Formel 1. oder 2. berechnet, so hat man das veraltete Verfahren des Nivellierens aus einem Endpunkte.

II. Nivellieren mit einspielender Libelle.

1. Die Zugnivellierung. Der Höhenunterschied von zwei Festpunkten 1 und n ist zu bestimmen (s. Fig. 19 und Formel 1.). Das berichtigte Instrument wird der Reihe nach zwischen den Punktpaaren 1–2, 2–3, ... so aufgestellt, daß die Zielweiten gleich sind. Gleichheit der Zielweiten ist in theoretischer und praktischer Hinsicht erforderlich. Gleiche Zielweiten befreien die Bestimmung des Höhenunterschiedes eines Punktpaares vom Einfluß mangelnder Parallelität zwischen Absehlinie und Libellenachse, vom Fehler des Okularganges, machen unabhängig vom Einfluß der Erdkrümmung und der normalen Refraktion der Lichtstrahlen und schaffen gleichartige Bedingungen für die unvermeidlichen Fehler. Die Gleichheit der Zielweiten wird erlangt durch Abschreiten, Abmessen mit Schnüren, auf Landstraßen und Eisenbahnen nach der Stationierung sowie auch durch Distanzmessen mit Distanzmeßfäden im Fernrohr. Nach der Erfahrung gilt als normale Zielweite 50 m. In jeder Aufstellung werden die Ablesungen an den Nivellierlatten bei scharf einspielender Libelle genommen und in dem Nivellierbuch niedergeschrieben. Die ersten sechs Zahlenreihen der Tabelle I, S. 650, zeigen die Eintragung und den Rechnungsgang. Die Werte von Δ h, die hier alle negativ sind, wurden in Form von dekadischen Ergänzungen (Zeichen ×) geschrieben, da deren Gebrauch die Rechnung erleichtert. Zur Bezeichnung des Höhenunterschiedes, der Instrumenthöhe und der aus den Beobachtungen berechneten Höhe sind deutsche Buchstaben gewählt, weil die endgültige Höhe h häufig noch durch Zufügung kleiner Verbesserungen δ h bestimmt werden muß. Dies kann der Fall sein, wenn zwischen zwei Punkten nivelliert wird, deren Höhen bereits feststehen, oder wenn eine Ausgleichung stattgefunden hat. Die Verbesserungen für die einzelnen Punkte des Zuges werden proportional der Länge des beim Nivellieren zurückgelegten Weges berechnet. – Eine Probe für die Richtigkeit der Ablesungen fehlt bei dem Verfahren. Ein Fehler in irgend einer Ablesung macht das Ergebnis des ganzen Zuges unbrauchbar. Die Richtigkeit der Berechnung der[649] Höhenunterschiede ergibt sich aus der Differenz der Summen der Rück- und Vorblicke nach [l_r] – [l_v] = [Δ h]. Eine Probe für die richtige Berechnung der Höhen erhält man nach h_m = h₁ + [Δ h], worin h_m die letzte Höhe ist. S. den Schluß der Tabelle.

2. Aufnahme von Geländepunkten. Von der Aufteilung zwischen den Punkten 2 und 3 des beschriebenen Zugnivellements sollen die Geländepunkte 4–8 aufgenommen werden. Die Ablesung, welche die Instrumenthöhe bestimmt, wird aus dem Zugnivellement übernommen. Danach werden der Reihe nach bei einspielender Libelle die Ablesungen auf den zu bestimmenden Geländepunkten ausgeführt. Die Eintragung sowie die Berechnung nach Formel 2. und die Rechenprobe für die Subtraktion der l_n von h_i nach n h_i – [l_n] = [h_n] zeigt die Tabelle I. Bei den Geländepunkten werden die Ablesungen in der Regel nur auf Zentimeter oder Dezimeter, je nach der Bedeutung des Punktes, genommen. Auch hierbei fehlt jede Probe für die Richtigkeit der Ablesungen.

3. Zur Sicherung gegen Ablesefehler, die zu den bedenklichsten Folgen Anlaß geben können, ist die Einführung von Proben notwendig, besonders dann, wenn eine zweite Nivellierung erspart werden soll. Am geeignetsten ist hierzu die Anwendung der unter A. beschriebenen Wendelatte mit einfacher Bezifferung und solcher in dekadischen Ergänzungen. Die vorstehende Tabelle II, die gegen Tabelle I um eine Spalte erweitert ist, zeigt dasselbe Beispiel wie oben. Im[650] durchgehenden Nivellement sind die Ablesungen in den Vorblicken als dekadische Ergänzungen ausgeführt und eingetragen. Letztere gewähren den Vorteil der Erleichterung der Rechnung durch Verwandlung der Subtraktion in Addition. Die Ablesungen an der Vorder- und Rückseite auf einem Stande müssen um den konstanten Wert der Verschiebung der Bezifferung, hier 4,035, verschieden sein. Kleine Abweichungen von 1 mm sind in unvermeidlichen Beobachtungsfehlern begründet. Bei den Geländepunkten wird in der Regel von der Benutzung der Rückseite abgesehen. Es sind hier aber die dekadischen Ergänzungen auf der Vorderseite mitabgelesen und eingetragen. Die geringe Mehrarbeit, welche die Proben machen, kommt gegenüber den Vorteilen aus der Sicherheit des Verfahrens und der Ersparung zeitraubender Nacharbeiten nicht in Betracht. Weiteres s. [6], [1]–[3] und [9].

III. Nivellieren mit genähert einspielender Libelle.

Die Libellenangabe muß bekannt sein (s. Libelle). Es gibt verschiedene Verfahren. Das Prinzip ist kurz das folgende. Aus den Ablesungen der Stellung der Blasenenden, die mit Objektivende (Obj.) und Okularende (Ok.) bezeichnet werden mögen, an der Libellenteilung ergibt sich der Blasenausschlag in Teilungswerten. Der Ausschlag kann nach beiden Fernrohrseiten stattfinden, also eine Aufwärts- oder Abwärtsneigung der Absehlinie angeben. Der Lattenablesung muß daher entweder eine negative oder eine positive Verbesserung zugelegt werden. Einfacher ist es aber, dem aus Rückwärts- und Vorwärtsablesung berechneten Höhenunterschiede l_r – l_v eine entsprechende Verbesserung zuzufügen. Bezeichnet H p den Hauptpunkt der Libellenteilung, so ist der Libellenausschlag bei der Rückwärtsrichtung ¹/₂ (Obj. + Ok.)_r – H p und bei der Vorwärtsrichtung ¹/₂ (Obj. + Ok.)_v – H p. Danach ist der Libellenausschlag, der bei der Berechnung der Verbesserung für den Höhenunterschied in Betracht kommt, v = ¹/₂ (Obj. + Ok.)_r – ¹/₂ (Obj. + Ok.)_v. Ist ferner die Libellenangabe A und die Zielweite z, so ist die Verbesserung δ (l_r – l_v) = v A z : ρ. Das folgende Beispiel, Tabelle III, bezieht sich auf ein Instrument, dessen Libelle eine Angabe von 5,15'' hat, und auf Nivellierlatten, die in halbe Zentimeter geteilt und nach halben Dezimetern beziffert sind. Wegen dieser Bezifferung ist hier zu rechnen v = (Obj. + Ok.)_r – (Obj. + Ok.)_v. Werden die Werte A = 5,15'' und ρ = 206265 in die Formel für die Verbesserung eingesetzt, so ist in Millimetern δ (l_r – l_v) = v z : 40. Für eine Zielweite von 40 m ist δ (l_r – l_v) = v. Bei andern Zielweiten kann die Verbesserung leicht mit dem Rechenschieber bestimmt werden. Die Beobachtungen wurden auf jedem Stande doppelt ausgeführt und zwar wegen etwa vorkommender Aenderungen der Instrumenthöhe während der Beobachtung in der Reihenfolge rückwärts, vorwärts, vorwärts, rückwärts. Der Horizontalfaden wurde auf Feldmitte eingestellt. Es wurden bei jeder Doppelbeobachtung zwei benachbarte Felder benutzt.

IV. Besondere Verfahren.

Der Fehler der Einstellung des Horizontalfadens auf eine Marke ist erheblich geringer als der Fehler der Ablesung der zufälligen Fadenstellung auf einer Skala. Bei der Einstellung auf die Mitte eines Feldes der Lattenteilung ist der Fehler etwa die Hälfte desjenigen der Ablesung an beliebiger Stelle (s. A, I, 9 und [27]). Es wird daher, wie bereits unter III gezeigt wurde, der Horizontalfaden bei nahezu wagerechter Sicht auf die Mitte eines Feldes eingestellt und dabei der Libellenausschlag berücksichtigt. – Ein ähnliches, noch etwas feineres Verfahren, das aus demselben Grunde angewendet wird, ist die Einstellung eines horizontalen Doppelfadens auf einen Strich einer Strichlatte. Strichstärke, Fadenentfernung und Zielweite müssen einander entsprechen. – Eine andre Art der Markeneinstellung erhält Vogler durch Gebrauch eines kathetometrisch wirkenden Nivellierinstruments mit Schiebefernrohr [24]. – Ein von Starke & Kammerer in Wien nach Angabe von Schell ausgeführtes Nivellier hat ein Ringfernrohr[651] mit Wendelibelle und Okularschraubenmikrometer. An Stelle der Schätzung auf der Latte tritt die Messung des Fadenabstandes vom vorhergehenden Teilstrich. Die zugehörige Latte ist aus Nickelstahl gefertigt (s. [7] 1905, S. 460). – Wenn für die Bestimmung der Zielweiten Distanzmeßfäden im Fernrohr benutzt werden, so ist die Ablesung an diesen Fäden gleichzeitig geeignet, eine Probe für die Richtigkeit der Ablesungen und eine Genauigkeitserhöhung zu gewähren. Es ist aber zu beachten, daß die Ablesungen an den Distanzmeßfäden unter Umständen nicht die gleiche Schärfe haben wie die Ablesung am Mittelfaden. – Aehnlich dem Nivellement mit Wendelatte ist das Nivellieren mit doppelten Wechselpunkten. Die preußische Landesaufnahme gebraucht dabei Wendeplatten mit zwei ungleich hohen Bolzen. Eine Prüfung und Verbesserung des Standes der Libellenblase zwischen den Doppelablesungen ist zweckmäßig. – Schließlich dient zur Beschaffung von Proben auch eine zweifache Aufstellung des Instruments auf jedem Standpunkte.

C. Anwendung des Nivellierverfahrens.

Die Anwendung des Nivellierens ist eine vielseitige und verschiedenartige. Es kommen in Betracht die wissenschaftlichen Zwecke der Erdmessung (s. Erde und Meeresfläche), der Landesvermessung (s.d.) und öffentliche sowie private Zwecke der mannigfaltigsten Art. Im allgemeinen unterscheiden wir: 1. Anwendung des Nivellierens in der Technik, die Kleinnivellierung; 2. Nivellierung für die Zwecke der Erdmessung und der Landesvermessung, die Hauptnivellierung. Diese ist eine Fein- oder Präzisionsnivellierung, die wieder in eine erste und zweite Ordnung geteilt werden kann. Die erste Ordnung schafft das mit der größten zu erreichenden Genauigkeit bestimmte Landeshöhennetz, während die zweite Ordnung als Fortsetzung der ersten eine Grundlage für umfangreiche und wichtige Kleinnivellierungen liefert. Die Nivellierungen erster und zweiter Ordnung bestehen lediglich aus Nivellierungen zwischen bestimmten Festpunkten; die Kleinnivellierung ist dagegen eine Verbindung von Zugnivellierung und Geländeaufnahmen.

I. Die Kleinnivellierung.

Die Anordnung des Verfahrens ist, abgesehen von besonderen Anforderungen, der Hauptsache nach abhängig von der Ausdehnung und den Höhenverhältnissen des zu bearbeitenden Gebietes. Es sind zu unterscheiden: Flächennivellierung, wenn es sich um ausgedehnte Flächenaufnahmen handelt, Profil- oder Längennivellierung auf langgestreckten, schmalen Geländestreifen, z.B. beim Eisenbahn-, Straßen-, Kanal- und Strombau, und endlich beschränkte Arbeiten, z.B. für vereinzelte gewerbliche Bauanlagen, kleine Straßenanlagen oder Umbauten, Mühlenanlagen, vereinzelte Drainagen und Wiesenbauten. In jedem Fall ist für die graphische Darstellung der ermittelten Höhenverhältnisse eine geometrische Unterlage erforderlich. Für die dauernde Erhaltung und Sicherung der Höhenmessungen ist eine Anzahl von Höhenfestpunkten durch Festpunktnivellierungen zu beschaffen.

Als geometrische Unterlagen für Flächennivellierungen sind Spezialkarten nötig, zu welchen sich in erster Linie die Katasterkarten (s. Karte) eignen. Bei den langgestreckten Geländestreifen, welche für Eisenbahn-, Straßen-, Kanal- und Strombau in Betracht kommen, bildet in der Regel ein bei den geometrischen Vorarbeiten angelegter, der Strecke folgender Polygonzug die Grundlage, und zwar sowohl für den Anschluß an die Karte als auch für die etwa erforderlichen Neuaufnahmen und die abzusteckenden Querprofile. Beschränkt sich die Aufnahme auf kleine Flächen, so genügt ein einfaches Liniensystem, eine Hauptlinie oder Achse mit rechtwinklig hierzu stehenden Querlinien, welche mit einem kleinen Winkelinstrument (s.d.) abgesteckt werden (Längen- und Querprofil). Reicht das nicht aus, so kann die Fläche durch mehrere Längsachsen in Streifen zerlegt oder es kann über die ganze Fläche ein Rost mit quadratförmigen, rechteckigen oder schiefwinklig vierseitigen Maschen von 5–50 m Seitenlänge gelegt werden. Aufzunehmende Geländepunkte, welche nicht in den Netzlinien liegen, werden von diesen aus aufgenommen. Auch eine Aufnahme im Anschluß an vorhandene Parzellengrenzen ist in manchen Fällen zweckmäßig.

Die Anordnung der Festpunkte (s.d. und Fixpfähle) richtet sich hauptsächlich nach dem Gelände und dem Zweck der Nivellierung. Bequemer Anschluß wird erreicht, wenn der Abstand der Festpunkte 0,5 km nicht übersteigt. Vorhandene Gebäude, Brücken, Wege, Eisenbahnen u.s.w. sind bestimmend für die Wahl der Festpunkte und der sie verbindenden Nivellierzüge. – Die Festpunkte werden bezeichnet durch kräftige Pfähle, am bellen mit rund behauenem Kopf und eingeschlagenen Nägeln oder durch Steine in ähnlicher Form (Fig. 21). Besonders geeignet sind sogenannte Höhen- oder Nivellementsbolzen (Fig. 22) mit kugelförmigem Kopf, welche in dem massiven Mauerwerk von Gebäuden, Brücken, Durchlässen oder in Steinsäulen, den Bolzensteinen (s.d.), einzementiert werden. Für Nivellierungen im offenen Gelände dienen als untergeordnete Festpunkte die Grenzsteine. – Bei allen natürlichen Festpunkten, wie Steinen, Treppenstufen, Deckplatten u.s.w., ist der Höhenpunkt unzweideutig anzumerken. Fig. 23 erläutert die[652] Verteilung der Fellpunkte für die Nivellierung eines Teiles einer Gemarkung zum Zweck von Meliorationsanlagen.

Nach Errichtung der Festpunkte erfolgt die Festpunktnivellierung. Ihr Netz besteht aus Zügen, welche zunächst ohne Rücksicht auf die Geländeaufnahme die Festpunkte unmittelbar verbinden und im Zusammenhang nivelliert werden. Die Höhenunterschiede zwischen den Festpunkten, den Netz- oder Knotenpunkten, werden zugweise berechnet. Um die Höhenangaben auf den Landeshorizont (s. Höhe) beziehen zu können, ist eine Anschlußnivellierung an Festpunkte des Landeshöhennetzes oder bereits auf dasselbe bezogene sonstige Festpunkte erforderlich. Ueber diese Anschlüsse von Spezialnivellierungen an das Landeshöhennetz sind bestimmte amtliche Vorschriften erlassen. Für Preußen gelten die »Bestimmungen über den Anschluß des Nivellements an den preußischen Landeshorizont vom 12. Januar 1895«. Vgl. [10]. Ist ein Anschluß nicht erforderlich, wie bei kleinen Arbeiten von untergeordneter Bedeutung, so wird für irgend einen Festpunkt eine geeignete runde Höhenzahl, z.B. 50, 100,200 m, angenommen. – Ein Beispiel für eine Festpunktnivellierung mit Anschluß gibt Fig. 24, welche der Fig. 23 entspricht. Das durch die Züge entstehende Netz ist im Zusammenhang zu berechnen und auszugleichen. In den meisten Fällen genügt eine Zusammenstellung und Fehlerverteilung in den Schleifen (s. Fig. 24), oder es ist wie bei den Hauptnivellierungen (s. unten) nach den Regeln der Ausgleichungsrechnung zu verfahren. Wird die Nivellierung in dieser Weise mit einem unter A., I., 8., c) genannten Instrumente und mit gut geteilten Wendelatten nebst Unterlegeplatten unter Berücksichtigung aller Proben ausgeführt, so genügt in der Regel eine einmalige Nivellierung der Züge. – Bei Nivellements für Eisenbahnen, Straßen, Flüsse und Kanäle wird die Festpunktnivellierung zu einem Zuge mit vielen Zwischenfestpunkten. Hierbei wird am einfachsten die für den Bau oder Betrieb erforderliche 100 m-Stationierung unmittelbar für das Nivellieren verwendet. Da im Zusammenschluß der Züge hierbei keine Probe vorliegt, so ist stets eine doppelte Nivellierung erforderlich, welche zur Beseitigung einseitiger Fehler in entgegengesetzter Richtung ausgeführt werden soll (Gegennivellierung). – Nehmen derartige Arbeiten eine große Ausdehnung an, wie bei den Eisenbahnverwaltungen, so sind längs den Strecken in entsprechenden Abständen besondere Höhenfestpunkte (Höhenmarken) erforderlich, welche durch Hauptnivellierung (s. unten) zu bestimmen sind. Dasselbe gilt für große Flüsse und Kanäle, wobei außerdem auf jeder Seite ein Nivellierzug erforderlich ist. – Bei kleinen Arbeiten der obenerwähnten Art ist die Vornivellierung in der Regel mit wenigen Aufstellungen erledigt, dabei aber nicht minder wichtig als bei großen Aufnahmen. Selbst für die kleinste Geländenivellierung sind Festpunkte erforderlich; ohne solche ist jede Aufnahme wertlos. – Das Verfahren für die nivellitische Geländeaufnahme ist kurz folgendes: Von einem Höhenfestpunkt ausgehend, wird ein Nivellierzug durch den aufzunehmenden Geländeabschnitt geführt, so daß solche Instrumentaufstellungen gewonnen werden, von denen aus in zweckentsprechender Weise die Feldpunkte angezielt werden können. Das Weitere ergibt sich aus den unter B. II. angegebenen Tabellen. – Die Auswahl der aufzunehmenden Geländepunkte hängt vom Zweck der Aufnahme und den Höhenverhältnissen ab. Bei Vorarbeiten für Bauanlagen, wie Eisenbahnen, Straßen, Meliorationen, sind in erster Linie die Anforderungen, welche das auszuarbeitende Projekt stellt, maßgebend. – Wenn es sich um eine spezielle exakte Geländeaufnahme handelt, so sind die Höhenpunkte derart auszuwählen, daß die durch ihre geraden Verbindungslinien umrahmten und angegebenen geometrischen Flächen innerhalb der Genauigkeit der Höhenbestimmung der Geländeoberfläche angehören. Die strenge Erfüllung dieser Bedingung ist für viele Projektierungen nicht erforderlich, und es entsteht die Aufgabe, die Geländeform insoweit charakteristisch festzustellen, als es die betreffende Projektarbeit verlangt. Hierzu sind in erster Linie die sogenannten Geripplinien (s.d.) des Geländes und sonstige wichtige Profillinien zu nivellieren und in die Karte einzutragen. Ein Beispiel zeigt Fig. 25. Die graphische Ausarbeitung einer solchen Aufnahme ist ein Plan mit Höhenzahlen und -kurven (s. Horizontalkurven), deren Abstand je nach den Verhältnissen 5, 2, 1, 0,5, 0,25 m beträgt. Das Weitere über die Ausarbeitung wird durch den besonderen Zweck der Arbeit bestimmt, worüber seitens der betreffenden Behörden entsprechende Vorschriften erlassen sind. Für Preußen ist das Allgemeine bestimmt in [29]. – Bei der Geländeaufnahme durch Längen- und Querprofile werden auf Grund der stationierten Achse die Querprofile an geeigneten Stellen mit Fluchtstäben in der erforderlichen Ausdehnung ausgerichtet, die Höhenpunkte, soweit notwendig, mit Pfählen markiert und aufgemessen. Danach werden die Geländepunkte des Längenprofils und der Querprofile im Anschluß an die Festpunktnivellierung in gleicher Weise wie bei der Flächennivellierung aufgenommen. Bei unebenem Gelände mit vielen Einzelheiten, Böschungen u.s.w. ist für jedes Querprofil eine besondere Skizze zu entwerfen, enthaltend die [653] Entfernungen, Nummern des Nivellierbuches u.s.w. – Für die Anordnung und Ausarbeitung der Aufnahmen, der Längen- und Querprofile und des Lageplans sind den verschiedenen Zwecken entsprechende Vorschriften erlassen, besonders seitens der Eisenbahnverwaltungen (vgl. hierzu [4]). Das Allgemeingültige in Preußen ist bestimmt in [29]. Ein Beispiel für das Längenprofil eines Bachlaufes zeigt Fig. 26.

Zu bemerken ist, daß für derartige Aufnahmen in unebenem Gelände, besonders bei geometrischen Vorarbeiten für Eisenbahnbau oder ähnliche Zwecke, in vielen Fällen die tachymetrische Höhenmessung auf Grund der Festpunkte vorzuziehen ist, und zwar für die gesamte Geländeaufnahme oder nur für die Querprofile (s. Tachymetrie). Bei kurzen Profilen in schwierigem Gelände ist die Verwendung eines Meßbandes mit Höhenmesser (s.d.) oder Freihandinstrument (s.d.) sowie einer Setzlatte mit Setzwage für viele Zwecke sehr geeignet.

Besondere Anforderungen Hellt eine Flußnivellierung. Die erforderlichen Querprofile werden abgesteckt, verpfählt und in die Karte oder gegen die Polygonzüge eingemessen. Die Längenmessung in den Profilen erfolgt mit Meßschnur (-draht), bei großen Strömen mit einem Kabel. Die Höhenlage der Sohlenpunkte kann bei Bächen und kleinen Flüssen mit flacher Sohle vielfach durch unmittelbares Einsetzen der Nivellierlatte bestimmt werden. Bei steilen Ufern oder größerer Sohlentiefe kann in manchen Fällen mit Vorteil eine zwischen den gegenüberliegenden Profilpfählen gespannte Leine als Nivellierhorizont dienen, während bei größeren Flüssen und Strömen stets der Wasserspiegel als Nivellierhorizont benutzt wird, von dem aus der Abstand der Sohlenpunkte gemessen, gepeilt wird. Dazu ist die Kenntnis der Höhenlage des Wasserspiegels im Augenblick der Aufnahme erforderlich. Zu dieser Bestimmung dienen neben vorhandenen Pegeln in der Nähe des Ufers eingetriebene und nivellierte Wasserstandspfähle. Dieselben dienen gleichfalls zur Ermittlung des Gefälles des fließenden Wassers, wobei an sämtlichen Pfählen der Wasserstand gleichzeitig zu bestimmen ist (Hilfsmittel ein dünnes Brettchen als Schwimmer). Wenn das nicht ausführbar, ist die Wasserstandsbestimmung zweimal nacheinander in entgegengesetzter Richtung vorzunehmen. Neben diesem Wasserstand der Aufnahme ist Hoch- und Niedrigwasser durch besondere Messungen oder durch Nivellierung der entsprechenden Wasserstandsmarken zu ermitteln. Bei großen Strömen dienen hierzu die fortlaufenden Pegelbeobachtungen. Bei Wasserläufen, die durch Wehre oder Schleusen in Abteilungen zerlegt sind, ist für jede Abteilung das Gefälle gesondert zu bestimmen. – Das Längenprofil der Mittellinie des Wasserlaufes bezw. der Stromrinnen ergibt sich aus den Querprofilen. – Kann zur Einmessung der Querprofilpunkte Meßschnur oder Kabel nicht verwendet werden, so muß tachymetrische oder trigonometrische Punktbestimmung zu Hilfe genommen werden. Weiteres über die Hilfsmittel bei der Nivellierung der Ströme s. [4]. Wegen allgemeiner Vorschriften über die Ausarbeitung der Profile s. [29].

Bei der Ausführung der Kleinnivellierung in Städten ist neben der allgemeinen Geländeaufnahme im Stadtgebiet von besonderer Wichtigkeit die spezielle Nivellierung der Straßenkörper mit allen Tiefbauanlagen, den Fronten u.s.w. Diese Nivellierungen bedürfen besonderer Zuverlässigkeit und sind auf ein dichtes Festpunktnetz (Höhenbolzen) zu stützen. Einiges über die Anordnung städtischer Nivellierungen ergibt [7] 1890, S. 193; 1894, S. 97, 1904, S. 425, und [30]. Wegen der besonderen Vorkehrungen bei der Nivellierung von Gruben und Tunnels s. z.B. [7] 1880, S. 101, sowie [31].

Eine besondere Aufgabe der Kleinnivellierung ist das Abstecken von Höhenpunkten für Bauprojekte, wie z.B. für Brücken, Durchlässe, Fachbäume bei Wehren und Schleusen, für das Planum und die Böschungen bei Eisenbahnen, Straßen und Deichen sowie das Abstecken von Horizontalkurven und Linien bestimmten Gefälles, wie bei Grabensohlen und Dammkronen. – Es wird im Anschluß an die vorhandenen Festpunkte die Instrumenthöhe h_i bestimmt, danach die mit der Nivellierlatte abzusteckende Ablesung l_n = h_i – h_n berechnet, der Punkt in der erforderlichen Weise durch einen in den Boden getriebenen Pfahl, ein Lattengerüst u.s.w. markiert und die Absteckung kontrolliert. Ist in der Nähe des abzusteckenden Punktes kein Festpunkt vorhanden, so daß ein Nivellierzug erforderlich wird, oder ist eine Reihe von Höhenpunkten, wie z.B. für eine Grabensohle mit bestimmtem Gefälle, abzudecken, so ist der Nivellierzug wieder an einen Festpunkt oder den Anfangspunkt anzuschließen und die Richtigkeit der abgesteckten Höhenpunkte zu kontrollieren. Die weiteren Zwischenpunkte werden durch Visierkreuze oder Krücken gewonnen. In derselben Weise erfolgt die Absteckung von Horizontalkurven z.B. bei Meliorationsarbeiten. Hierbei ist es zweckmäßig, eine Zielscheibe oder eine andre Marke in der Höhe der abzusteckenden Ablesung an der Latte zu befestigen.

II. Die Hauptnivellierung.

1. Die Feinnivellierung erster Ordnung hat den Zweck, für das ganze Gebiet eines Staates und durch Vermittlung der Internationalen Erdmessung (s. Erde) für Europa ein zusammenhängendes System von Festpunkten zu schaffen. Die Höhen über der mittleren Meeresfläche bezw. dem Landeshorizont (s. Meeresfläche) werden so scharf wie möglich bestimmt. Dementsprechend besteht das Landeshöhennetz aus einem System von Nivellierzügen, welche Landstraßen oder Eisenbahnlinien folgen und das ganze Gebiet eines Staates derart überziehen,[654] daß eine große Anzahl von geschlossenen Schleifen entsteht. Ihr Umfang beträgt mehrere hundert Kilometer, in Preußen im Mittel etwa 300–400 km. An die Schleifen schließen sich Züge an, welche nach den Festpunkten benachbarter Staaten, den Küstenstationen mit Mareographen (s.d.), nach Dreieckspunkten (s. Triangulierung) oder nach sonstigen wichtigen Punkten führen. In den Knotenpunkten dieses Systems, in Abständen von 50 km und mehr, sowie auf den Verbindungslinien in geeigneten Abständen, in Preußen 2 km, sind dauerhafte Höhenfestpunkte angebracht, welche als Anschlußpunkte für die Kleinnivellierung dienen.

Für die Höhenfestpunkte kommen verschiedene Anordnungen zur Anwendung. Eine Uebersicht über die Höhenmarken der europäischen Staaten gibt [20]. Im preußischen Landeshöhennetz ([9], Bd. 7) werden drei Arten von Festpunkten unterschieden:

a) Nivellementspfeiler, Harke Granitpfeiler mit eingegossenen Nummerbolzen, N.B. (s. Fig. 22). Vgl. a. Bolzensteine. – Diese Festpunkte sind längs der Linie in Abständen von 2 km angebracht.

b) Höhenmarken, H.M., starke Bolzen mit gußeisernem Kopf von 14,5 cm Durchmesser. Der Kopf trägt die Aufschrift: Königl. Preußische Landesaufnahme ... Meter über Normalnull. Die Höhenmarken werden 0,5–1 m über der Bodenfläche in festen Gebäuden eingemauert. Diese Haupthöhenpunkte sind in Abständen von rund 10 km angebracht.

c) Mauerbolzen, in gleicher Weise wie die Höhenmarken in etwa 5 km Abstand angebrachte Bolzen.

Höhenmarken und Mauerbolzen gelten als Festpunkte erster Klasse, Nummerbolzen wegen der geringeren Beständigkeit ihrer Höhenlage als solche zweiter Klasse. Das preußische Landeshöhennetz enthielt 1903 insgesamt 12 320 Festpunkte erster Klasse bei 18 744 km Nivellementslinien; auf je 28 qkm des Staatsgebiets fiel ein Punkt. Weiteres s. [9] und [10]. Daneben bestehen in Preußen die Höhenmarken für das europäische Gradmessungsnivellement, ausgeführt durch das Geodätische Institut. Diese Festpunkte sind bezeichnet durch etwa 1,5 m über der Bodenfläche in festem Mauerwerk horizontal eingelassene Bolzen mit zentraler Bohrung, so daß die Mittellinie des Loches, in welches ein Stift eingeführt werden kann, den Höhenpunkt angibt. Ebensolche Höhenmarken finden sich in den übrigen deutschen Staaten. Weiteres s. [11], [14]–[17], [20].

Das zur Anwendung kommende Nivellierverfahren ist eine Ausbildung und Verfeinerung der obenbeschriebenen einfachen Zugnivellierung unter Benutzung besonderer Präzisionsnivelliere und Präzisionslatten. Entweder wird die Libelle bei jeder Zielung scharf eingestellt, z.B. bei der neuen französischen Feinnivellierung, oder es tritt in fast allen Ländern an Stelle der scharfen Horizontierung der Libelle die Ablesung der genähert einspielenden Blase und Inrechnungstellung der gemessenen Neigung [9], [11], [12]. Ueber den Gebrauch von Horizontaldoppelfaden und Strichlatte bei der preußischen Landesaufnahme s. [32], – Die Fehler des Nivellierens sind abhängig von der Teilungseinheit und den Teilungsfehlern der Latte, von der Libellenangabe, der Vergrößerung und Bildschärfe des Fernrohrs, vom Verfahren, ob Libelleneinstellung oder Ablesung und Maßstabeinstellung oder Ablesung gewählt wurden, von der Instrument-, Stativ- und Lattenaufstellung, ferner von der Einwirkung der Sonnenstrahlung, der Temperatur und der Feuchtigkeit der Luft auf Instrument, Stativ und Latte, besonders auch von der örtlichen Refraktion, die zur Wahl von kurzen Zielweiten nötigt, und schließlich von der Luftwallung, welche an die Ausnutzung bestimmter Tagesstunden, namentlich des Nachmittags bindet, während Wind das seine Nivellieren überhaupt unmöglich macht. Gegen einseitige Sonnenbestrahlung schützt ein Meßschirm. Die aus diesen verschiedenen Ursachen entgehenden Fehler sind teils zufällige, teils regelmäßige. Die doppelte Bearbeitung einer jeden Strecke in entgegengesetzter Richtung ist notwendig, da ein Teil der begangenen Fehler hierbei als Unterschied der Beobachtungen zum Vorschein kommt und getilgt werden kann. Abgesehen hiervon ist zur Fehlervermeidung das Nivellierverfahren in den verschiedenen Ländern in mannigfacher Weise ausgebildet und verfeinert worden, worüber in [20] berichtet ist. Ein besonderes Interesse bieten die neuerdings bei der französischen Landesnivellierung vorgenommenen Fehleruntersuchungen [23].

Aus den Ergebnissen für die einzelnen Strecken werden die Züge zwischen den Knotenpunkten des Netzes zusammengestellt. Danach wird die Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate (s.d.) vorgenommen, wobei die Gewichtsbestimmung besonderer Berücksichtigung bedarf. Allgemeine Regeln sind gegeben in [1]–[3], während in den unter [9]–[18] genannten Veröffentlichungen das Berechnungs- und Ausgleichungsverfahren speziell erläutert ist. Die obengenannten Aufgaben der Erdmessung machen die Zusammensetzung eines Netzes über ein großes Staatsgebiet oder Teile eines Kontinents, z.B. Westeuropa, erforderlich. Dabei muß Rücksicht genommen werden auf die Abplattung der Erde und auf die Schwereanomalien, indem den Höhenunterschieden der einzelnen Züge gewisse Verbesserungen zugelegt werden. S. hierüber Erde und Orthometrische Höhe unter Höhe. – Es möge hier auch noch auf die bei Feinnivellements gemachte Wahrnehmung hingewiesen werden, daß geringe Bodenbewegungen stattfinden, deren Ursache und Bedeutung noch nicht aufgeklärt erscheinen [33].

Die Genauigkeit der Nivellierung kann beurteilt werden entweder nach den Abweichungen, welche zwei Messungen für dieselben Teilstrecken ergeben, oder nach dem Polygonschlußfehler, welcher bei der Zusammensetzung der Züge zum Netz bezw. der Netzausgleichung berechnet wird. Als Genauigkeitsmaß dient allgemein der mittlere Fehler der Nivellierung einer Strecke zwischen zwei Punkten, deren horizontaler Abstand 1 km beträgt und also bei der Normalzielweite 50 m rund 10 Aufstellungen erforderlich macht. So spricht man vom mittleren Kilometerfehler einer einmaligen oder einer doppelten Nivellierung der Schleifen des Netzes. – Nach der älteren Bestimmung der europäischen Gradmessung (1867) gilt eine Nivellierung als gut, wenn der wahrscheinliche Fehler nicht ± 3 mm, als brauchbar, wenn er nicht ± 5 mm überschreitet. Die in den letzten Jahrzehnten ausgeführten Nivellierungen haben zum Teil eine erheblich größere Genauigkeit. Eine Zusammenstellung der Genauigkeitsbestimmungen für die internationalen [655] Arbeiten gibt [21], vgl. a. [23]. Ueber den Stand der Feinnivellierungen in den einzelnen Staaten wird fortlaufend berichtet in den Veröffentlichungen (Verhandlungen, Berichten) der Internationalen Erdmessung, zuletzt in [19]–[21]. Einige der wichtigsten Veröffentlichungen über die deutschen Feinnivellierungen sind in [9]–[17] angeführt; die weitere Literatur ist angegeben in [18]. Diese Werke enthalten auch die Ergebnisse der Höhenbestimmungen; dieselben sind in Preußen neuerdings bequem zugänglich gemacht in [10] und [13].

2. Die Feinnivellierung zweiter Ordnung für spezielle technische Zwecke entspricht den Hauptnivellierungen unter Anwendung einfacherer Hilfsmittel. Vornehmlich kommen Nivellierzüge längs Eisenbahnen, Kanälen, Flüssen sowie die Hauptnetze großer Städte in Betracht. Es genügt, wenn die Fehler innerhalb solcher Grenzen bleiben, daß sie gegenüber jenen der Kleinnivellierung stets vernachlässigt werden können und bei kurzen Zwischenzügen keine Hörenden Widersprüche auftreten lassen. Diesen Anforderungen wird entsprochen, wenn die Höhenfestpunkte durch Bolzen oder ähnliche Marken dauerhaft bezeichnet werden und der mittlere Kilometerfehler 3 mm oder höchstens 5 mm nicht übersteigt. Diese Genauigkeit ist mit einem unter A, L, 8., d) aufgeführten Instrument, mit gutgeteilten Wendelatten in Zentimeter- oder Halbzentimeterteilung und mit Unterlageplatten bei sorgfältiger Arbeit ohne großen Kostenaufwand zu erreichen, wenn die Reduktion auf Normalmaß nach etwa wöchentlichen Vergleichungen stattfindet.

Literatur: Die Nivellierinstrumente sowie die Grundzüge der Nivellierung sind in den unter Geodäsie und Geodätische Instrumente genannten Lehr- und Handbüchern behandelt. Besonders hinzuweisen ist auf [1] Jordan, Handb. d. Vermessungskunde, Bd. 2, und als Spezialschriften über Nivellieren: [2] Lorber, Das Nivellieren, 9. Aufl. von Stampfer, Theoret. u. prakt. Anleitung z. Nivellieren, Wien 1894,10. Aufl., bearb. von Doležal, ebend. 1902. – [3] Vogler, Lehrb. d. prakt. Geometrie, 2. T., Höhenmessungen, Braunschweig 1894. – Die technische Anwendung des Nivellierens, welche in den geodätischen Lehrbüchern weniger eingehend dargestellt ist, ist behandelt in [4] Handb. d. Ingenieurwissenschaften in 5 Teilen, Leipzig, z.B.: 1. Teil, Bd. 1, 4. Aufl., 1904, 1. Kap., Vorarbeiten für Eisenbahnen und Straßen; 3. Teil, 4. Aufl., Bd. 1, 1905, 2. Kap., 2. Abschn., Geodätische und hydrometrische Ermittlungen; Bd. 7, 1907, 1. Kap., Meliorationen. – Das Nivellieren für kulturtechnische Anlagen ist dargestellt in [5] Vogler, Grundlehren der Kulturtechnik, Bd. 1, 3. Aufl., Berlin 1903, 2. Teil, 6. Kap., und [6] Dünkelberg, Der Wiesenbau, 4. Aufl., Braunschweig 1907, 2. Anhang, Das Nivellieren in seiner Anwendung auf Kulturverbesserungen. – Ferner finden sich zahlreiche, auf die verschiedenartigsten praktischen Aufgaben sich beziehende Aufsätze in den technischen Zeitschriften, wie besonders [7] Zeitschr. f. Vermessungswesen, Stuttgart, deren jährliche Literaturberichte die gesamte einschlägige Literatur nachweisen und eine wertvolle Uebersicht geben, sodann [8] Zentralbl. d. Bauverwaltung, Berlin; Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Ver. Hannover; Der Zivilingenieur, Leipzig; Deutsche Bauztg., Berlin u.s.w. – Einige der wichtigsten Veröffentlichungen über Feinnivellierung in den deutschen Staaten sind [9] Nivellements der trigonometr. Abteilung der Kgl. Preuß. Landesaufnahme, 8 Bde., Berlin 1870/94. – Für den praktischen Gebrauch bestimmte Auszüge hieraus, nach Provinzen zusammengestellt, sind [10] Die Nivellementsergebnisse der trigonometr. Abteilung der Kgl. Preuß. Landesaufnahme, Heft ..., Provinz ....., Berlin 1896–1900. – [11] Veröffentlichungen des Kgl. Preuß. Geodät. Instituts, Berlin: Präzisionsnivellement der Elbe, 1878, 1881, 1887; Gradmessungsnivellement zwischen Swinemünde und Konstanz, 1882; desgl. zwischen Swinemünde und Amsterdam, 1883; desgl. zwischen Anclam und Cuxhaven, 1898; weiteres s. [18]. – [12] Veröffentlichungen des Bureaus für die Hauptnivellements und Wasserstandsbeobachtungen im Ministerium der öffentl. Arbeiten, Berlin, z.B.: Präzisionsnivellement der Fulda, Oder, Weichsel, Elbe, Unstrut u.s.w. und aus jüngster Zeit: Feinnivellement der Lahn, Ruhr und Lippe. – Literaturübersicht hierzu geben die von demselben Bureau herausgegebenen, für den praktischen Gebrauch bestimmten Auszüge: [13] Höhen über N.N. von Festpunkten und Pegeln an Wasserstraßen, Berlin, 1. Heft, Die Oder; 2. rieft, Die Memel, 1896; 3. Heft, Die Weichsel; 4. Heft, Die Elbe, 1897; 5. Heft, Die märkischen Wasserstraßen, 1902; 6. Heft, Die Oder, 1905 (jetzt an Stelle des 1. Heftes); 7. Heft, Hohensaathen-Dammscher See, 1907. – [14] Bauernfeind, Das bayrische Präzisionsnivellement, München 1870. – [15] Astronom. geodätische Arbeiten für die europäische Gradmessung im Königreich Sachsen, 4. Abt., Das Landesnivellement von Weißbach und Nagel, Berlin 1886. – [16] Kgl. Württ. Kommission für die europäische Gradmessung, Das Präzisionsnivellement von Schoder, Stuttgart 1885. – [17] Die Großherzogl. Badischen Hauptnivellements u.s.w., bearbeitet von Jordan, Karlsruhe 1885. – Weiteres hierüber sowie die Literatur der außerdeutschen Staaten gibt [18] Internationale Erdmessung; Geodätische Literatur, zusammengestellt von Boersch, Berlin 1889. – Ueber den Stand der Feinnivellierungen in den verschiedenen Staaten wird fortlaufend berichtet in [19] Verhandlungen u.s.w. der Internationalen Erdmessung, z.B. Brüssel 1892, Beilage A. III, – sodann mit einem wertvollen Bericht über die Nivellierapparate in [20] Genf 1893, Beilage A. II, – sodann mit Uebersicht über die Genauigkeit der internationalen Arbeiten in [21] Berlin 1895, Beilage A. IV, und Kopenhagen 1903, Beilage B. XV. – Ferner ist zu verweisen auf [22] Brüssel 1892, Beilage C. V; Innsbruck 1894, Beilage A. VII, Berlin 1895, S. 26; Lausanne 1896, Beilage B. III. – [23] Berlin 1895, Beilage B, Vb. – [24] Eggert, Zeitschr. f. Vermessungswesen 1902, S. 1. – [25] Decher, Neues Nivellierinstrument, München 1890. – [26] Vogler, Zeitschr. f. Vermessungswesen 1877, S. 1; Seibt, Zentralbl. d. Bauverwaltung 1893; Nagel, Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1885, S. 191. – [27] Reinhertz, Zeitschr. f. Vermessungswesen 1894, S. 593. – [28] Schmidt, ebend. 1880, S. 475. – [29] Bestimmungen über die Anwendung gleichmäßiger Signaturen für topographische und geometrische Karten, Pläne und Risse, 5. Aufl., Berlin 1905. – [30] Jordan, Zeitschr. d. Arch.- u. Ing.-Ver., Hannover 1887, S. 682. – [31] Brathuhn, Handbuch der Markscheidekunst, 2. Aufl., Leipzig 1906. – [32] v. Schmidt, Zeitschr. f. Vermessungswesen 1899, S. 116. – [33] Ebend. 1905, Eggert, S. 13; Vogler, S. 73; Schweydar, S. 299. – Schumann, Ergebnisse[656] einer Untersuchung über Veränderungen von Höhenunterschieden auf dem Telegraphenberge bei Potsdam, Berlin 1904. – [34] Hammer, Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1903, S. 49. – [35] Ders., ebend. 1908, S. 13. – Ueber die Geschichte des Nivellierens s. Jordan, [7] 1890, S. 282, sowie Westphal, Zeitschr. f. Instrumentenkunde 1884, S. 162, und Vogler [3].

(† Reinhertz) Hillmer.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4., Fig. 5.

Fig. 6., Fig. 7.

Fig. 8., Fig. 9.

Fig. 10.

Fig. 11.

Fig. 12., Fig. 13.

Fig. 14.

Fig. 15., Fig. 16.

Fig. 17., Fig. 18., Fig. 19., Fig. 20.

Fig. 21.

Fig. 22.

Fig. 23.

Fig. 24.

Fig. 25.

Fig. 26.