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Längenbestimmung [1]

[30] Längenbestimmung. Die Länge (s.d.) eines Punktes der Erdoberfläche kann entweder als absolute oder relative angegeben sein. Die Ermittlung der Länge, d.h. die Bestimmung der Längendistanz eines Ortes gegenüber einem andern Ort (im ersteren Falle Ausgangsmeridian) kann auf geodätischem Weg durch sogenannte geodätische Uebertragung (s.d.) oder durch direkte astronomische Beobachtung geschehen.

Im ersteren Falle wird auf Grund der als bekannt angenommenen Dimensionen des Erdsphäroids durch einfach geometrische Rechnung Länge, Breite und eventuell eine Richtung, mittels der aus geodätischen Messungen bekannten Distanz und Azimute wieder Länge, Breite und Richtung an einem zweiten Ort berechnet. Im zweiten Falle wird vermittelst genauer Zeitbestimmung die Ortszeit des einen Ortes bestimmt und sodann durch Beobachtung eines terrestrischen, eines coelestischen Signals (Mondfinsternis, Meteorerscheinen oder -verschwinden u. dergl.) oder durch Bestimmung der Rektaszension des Mondes die Zeit des andern Ortes im gleichen Momente gesucht. Die Differenz beider Ortszeiten ist die Längendifferenz (s. Länge).

1. Die Längenbestimmung auf geodätischem Weg spielt sowohl am Lande als auch auf See eine große Rolle. Für sehr genaue geodätische Längenbestimmungen am Lande müssen die Vorschriften der höheren Geodäsie zur Anwendung kommen, welche lehren, wie man aus Länge, Breite und Azimut bezw. aus den auf Grund von Dreiecknetzen berechneten Winkeln und Seitenlängen die Koordinaten eines Punktes berechnen kann (s. Geodätische Uebertragung). Für weniger genaue Bestimmungen, wie sie bei Reisen in unbekannten Ländern oder zur See benutzt werden, geschieht die Längenbestimmung einfach so, daß man Länge und Richtung (eventuell magnetisch) der zurückgelegten Strecken rechnerisch oder auf graphischem Weg aneinander reiht und so den Uebergang von einem Ort zum zweiten bewerkstelligt. (Dazu sind zu[30] vergleichen die Handbücher der Nautik und die Vorschriften für Itineraraufnahmen [1].) In der Nautik nennt man dieses Verfahren das Rechnen mit Koppelkurs, hier liefert die abgefahrene Strecke das Log, am Lande die Länge des zurückgelegten Weges die Marschzeit oder die Schrittzahl; die Richtung in beiden Fällen der Kompaß.

2. Die direkten (astronomischen) Längenbestimmungen können auf verschiedenem Weg ausgeführt werden: a) durch direkte Zeitübertragung, b) durch Beobachtung von Erscheinungen, weiche für beide Orte im gleichen absoluten Moment wahrnehmbar sind, diese können wieder solche coelestischer oder terrestrischer Art sein, und c) Beobachtungen des Mondes mit Berechnung der für verschiedene Erdorte verschiedenen parallaktischen Verschiebung.

Zu a) gehören die direkte Zeitübertragung vermittelst Chronometer und die Uhrvergleichung an beiden Orten durch Signale mittels des elektrischen Telegraphen (in neuester Zeit auch auf dem Wege der drahtlosen Telegraphie). Wie wichtig die Bestimmung der Länge auf See ist, geht daraus hervor, daß die großen seefahrenden Nationen besondere Kommissionen für die Auffindung geeigneter Methoden ernannten (1714 die englische Parlamentskommission zur Prüfung der Längenfrage, Board of Longitude, und das Bureau des Longitudes in Frankreich) und hohe Preise für solche aussetzten, besonders später auch für die Verbesserung der Chronometer. – Auch heute wird noch beständig an der Verbesserung der Chronometer gearbeitet, und die Prüfung der für den Gebrauch der Kriegs- und Handelsmarine bestimmten Uhren ist besonderen Instituten übertragen (in Deutschland der Seewarte in Hamburg, in England dem Observatorium in Kiew, in den Vereinigten Staaten der betreffenden Abteilung des Naval Observatory u.s.w.). Diese Institute bestimmen die sogenannten Gangformeln (s. Chronometer), die dazu dienen, aus den Angaben einer Uhr die Zeit des Ausgangsmeridians zu berechnen. Kennt man für einen bestimmten Moment diese und auch zugleich aus einer Zeitbestimmung die Ortszeit, so ist die Differenz beider die Längendifferenz. – Vor Einführung des elektrischen Telegraphen sind auch die Längendifferenzen der wichtigen Sternwarten auf diese Weise häufig bestimmt worden [2]. – Auf See benutzt man zu solchen Zeitübertragungen die sogenannten Marinechronometer, das sind Uhren, welche als Regulator das Chronometerechappement haben und die zur Beibehaltung derselben Lage auch auf dem schwankenden Schiffe in einer Cardanischen Aufhängung sich befinden; an Land bewähren sich gute Taschenuhren mit Ankerhemmung besser, da die letztere viel weniger empfindlich gegen Stöße und Lagenänderungen ist. Die genaueste Methode direkter Zeitübertragung ist die durch den elektrischen Telegraphen; sie ist überall anwendbar, wo ein Telegraphendraht zwischen den Punkten A und B vorhanden ist. (Wie bemerkt, gelingen auch Uebertragungen durch drahtlose Telegraphie, womit die Methode viel allgemeinere Anwendung finden kann, sobald es gelungen ist, noch manche auftretende. Störungen auszuschalten, und die nötigen Apparate einfacher gestaltet werden können.) Das Prinzip ist sehr einfach: es sei in A und B je eine genau nach der richtigen Ortszeit gehende Uhr vorhanden; man gibt von A nach B zu bestimmten Momenten der A-Zeit telegraphische Zeichen und notiert in B die entsprechenden B-Zeiten; der Unterschied beider ist die Längendifferenz. In Wirklichkeit kompliziert sich die Sache durch die Stromzeit (der Transport der Zeitzeichen geschieht nicht momentan), und besonders durch die persönliche Gleichung (s. Personalfehler) der beiden Beobachter u.s.w., so daß nicht nur Zeitzeichen von A nach B, sondern auch von B nach A zu geben sind und wodurch es notwendig wird, daß die Beobachter in A und B inmitten aller Beobachtungen die Beobachtungsorte wechseln. Auf die Ausführung selbst kann hier nicht eingegangen werden; es muß hier betreffs des Geschichtlichen auf die §§ 410 und 411 des Handbuches von R. Wolf (Zürich 1892) verwiesen werden, im übrigen aber auf die Handbücher der sphärischen Astronomie und Geodäsie [3], hauptsächlich auf die Hilfstafeln von Th. Albrecht [4].

b) Für diese Zwecke verwendbare Signale können durch Pulversignale, Blickfeuer, Heliotropsignale und ähnliche gleichzeitige Erscheinungen ausgeführt werden: man beobachtet in den Punkten A und B, von denen ein zwischen beiden gelegener Punkt C sichtbar ist (z.B. A C und C B zwischen 20 und 100 km, wobei dann Fernrohrbeobachtung erforderlich ist), gleichzeitig das Aufblitzen oder Verschwinden (momentanes Bedecken) eines Lichtblicks (Pulver, Heliotrop). Bevor der elektrische Telegraph nach a) zur Verfügung stand, hatte diese Methode für genaue Längenbestimmung auf dem festen Land, wo die Chronometerübertragung nur ganz untergeordnete Resultate ermöglicht, große Bedeutung. Ueber das Geschichtliche ist auch das Handbuch von Wolf zu vergleichen, im übrigen s. die Lehrbücher der sphärischen Astronomie. Der persönliche Fehler ist durch Wechsel der Beobachter auf beiden Punkten zu eliminieren; die Genauigkeit, die mit plötzlichem Verdecken des Heliotroplichts erzielt werden kann, läßt sich durch Wiederholung sehr steigern, so daß die Methode dieser optischen Zeitzeichen auch heute noch für genauere Zwecke anwendbar erscheint.

Es ist hier auch der Vorschlag zu erwähnen, das Aufleuchten oder Verschwinden von Sternschnuppen an den Uhren der beiden Stationen zu beobachten, wenn er auch aus naheliegenden Gründen keine große Bedeutung erlangen konnte, vgl. [5]. Auch die Benutzung der Zeitpunkte des Anfangs und Endes der sehr häufig eintretenden Verfinsterungen der Jupitermonde gehören hierher, denn die Zeitpunkte dieser Erscheinungen (zu deren genügender Beobachtung man schon ein größeres Fernrohr von etwa 1 m Fokallänge nehmen muß) sind zwar in den Ephemeriden für die Zeit des Ephemeridenmeridians (Greenwich für Nautical Almanac und Nautisches Jahrbuch, Paris für die Connaissance des Temps) vorausberechnet, doch sind diese Zahlen höchst unsicher (oft um Minuten) und Jupitertrabantenbeobachtungen können nur dann erträgliche Resultate für die Länge geben, wenn gleichzeitig für die Beobachtung auf dem in Länge zu bestimmenden Punkt (z.B. in Afrika) auf einem andern Punkt der Erde von bekannter Länge (irgendwo in Europa) dasselbe Ereignis (womöglich Eintritt und Austritt) mit einem ähnlichen Fernrohr beobachtet wird; das Verschwinden oder Erscheinen des Jupitermondes[31] stellt aber dann nur die (allerdings auf beliebige irdische Entfernungen, wenigstens in der Richtung NS., brauchbare) »gleichzeitige Erscheinung« dar, die übrigens nicht plötzlich eintritt, so daß man z.B. (selbst beim ersten Mond, der seiner rascheren Bewegung wegen den andern vorzuziehen ist) beim Verschwinden eines Mondes notiert die Zeiten für: erste Abnahme des Lichtes bemerkbar; Mond noch in halber Helligkeit; Mond verschwunden. – Auch die uralte Methode der Beobachtung der Mondfinsternisse kann man hierher stellen (heute verschärft durch Beobachtung der Zeiten, zu denen der Rand des Erdschattens bestimmte Mondkraterränder u.s.w. erreicht, was wieder zu absolut denselben Zeiten für alle Punkte der Erdoberfläche eintritt, an denen der Mond sichtbar ist); es sind so vielfach brauchbare Längenbestimmungen erhalten worden, und ganz neuerdings hat Hartmann an Wolfschen Platten gezeigt, daß man sogar gute Ergebnisse erzielen kann, wenn man für die zwei Stationen (die eine ein Punkt des Reisewegs, die andre ein Punkt in Europa) photographische Platten benutzt, die nachher ausgemessen werden, vgl. [6]. Doch sind diese Erscheinungen viel zu selten und auch zu ungenau, als daß ihnen heute noch größere Bedeutung zukäme.

c) Mondmethoden, die für Reifen, auf denen die Chronometermethode versagt (Landreifen im allgemeinen stets), wo ferner von der telegraphischen Uebermittlung keine Rede sein kann, auch von b) nichts anwendbar ist oder nicht angewendet werden soll (Jupitertrabanten), die wichtigsten Methoden umfassen. Der Mond mit seiner Harken Eigenbewegung in A R kann nach einem Vergleich von Herschel als Zeiger an der Weltuhr dienen, an der die Zifferblattzahlen die hellen Gestirne in der Nähe der Mondbahnebene sind. Leider, ist die Bewegung des Mondes immerhin noch zu langsam, als daß er dieser Weltuhr große Genauigkeit geben könnte. Es sei zunächst die Methode der Monddistanzen als allgemeinste, wenn auch ungenaueste erwähnt: für die Ortszeit des Ephemeridenmeridians sind nämlich die geozentrischen Abstände des Mondmittelpunkts vom Sonnenmittelpunkt, von den hellen Planeten und von einigen hellen Fixsternen in der Nähe der Mondbahn für jeden Tag von drei zu drei Stunden berechnet. Beobachtet man also zu einer bestimmten Ortszeit des Standpunkts den Bogenabstand des Monds von einem jener Gestirne mit einem der Spiegel- oder Prismeninstrumente und »reduziert ihn auf den Erdmittelpunkt«, so läßt sich die zu dieser reduzierten Distanz gehörige Zeit des Nullmeridians aus den Ephemeridenangaben interpolieren, und man hat aus dem Vergleich dieser Zeit mit der Ortszeit der Beobachtung den Längenunterschied; vgl. Monddistanzen. – Als besonderer Fall der Monddistanzen ist die Bedeckung eines Gestirns durch den Mond zu betrachten, Distanz gleich dem Mondradius. – Die Sonnenfinsternisse können als zu selten hier außer Betracht bleiben (vgl. Finsternisse und Bedeckungen; über ihre Benutzung zur Berechnung der Länge vgl. die Lehrbücher der Astronomie), dagegen ereignen sich die Bedeckungen von Fixsternen durch den Mond für die Erde überhaupt ziemlich häufig, und sie bieten in der Tat ein Mittel zu guten Längenbestimmungen; die Beobachtung ist dabei leicht sehr scharf zu machen (besonders das plötzliche Verschwinden eines Sterns am dunkeln Mondrand, also bei zunehmendem Mond) und verlangt nur ein gutes Fernrohr und Uhr, während das Erlernen der Messung guter Monddistanzen mit den Spiegel- und Prismeninstrumenten nebst der Untersuchung aller Instrumentalkonstanten sehr lange Uebung erfordert. Mit Recht ist daher die Längenbestimmung aus Sternbedeckungen neuerdings für viele Zwecke wieder sehr in den Vordergrund gestellt worden. Die Ephemeriden enthalten die Elemente der Bedeckungen vorausberechnet; das »Nautische Jahrbuch« gibt auch in der »Erklärung« ziemlich eingehende Anleitung zur Ausführung der Rechnung, ebenso die »Connaissance des Temps« in der »Explication« jedes Jahrganges. – Eine weitere, sehr wichtige Längenbestimmungsmethode ist die aus Mondkulminationen (Vergleichung der Meridiandurchgänge der Mondränder mit denen einiger »Mondkulminationssterne« der Ephemeriden), die übrigens schon ein größeres, fest aufgestelltes Instrument verlangt (also z.B. nicht auf dem Schiffe brauchbar ist). Die Methode ist ziemlich großer Genauigkeit fähig, besonders wenn während der Reise an Orten von bestimmter Länge ebenfalls Mondkulminationen beobachtet werden oder die Tafelfehler auf andre Weise bestimmt werden können. Man erreicht z.B. leicht eine Genauigkeit von 2–3^s aus einer mäßigen Anzahl auf beide Mondränder gut verteilten Kulmination [7], was für nicht mit dem elektrischen Telegraphen oder durch Signale übermittelte Zeitunterschiede bereits eine sehr große Genauigkeit vorstellt. – Für noch andre Mondmethoden, besonders Mondhöhen und auch sogenannte Mondazimute (Durchgänge des. Mondes und von Sternen durch denselben Vertikal, eine Verallgemeinerung der Mondkulminationen) kann nur auf die bereits mehrfach genannten Werke von Chauvenet, Caspari, Brünnow, Wislicenus (kurze Anweisung zur Beobachtung und Berechnung, S. 226–234) verwiesen werden. – Zur Beurteilung der Mondmethoden sei noch erwähnt, daß die Monddistanzen den großen Vorteil bieten, immer anwendbar zu sein, sobald nur der Mond sichtbar ist, ferner zu Land und zur See gleichmäßig anwendbar bleiben, allerdings ist ihre Genauigkeit nur gering und die Reduktion immerhin umständlich. Aus diesen Gründen sind die geozentrischen Distanzen in den neuen Jahrgängen der Jahrbücher weggeblieben. Die Sternbedeckungen, die häufig vorkommen und leicht zu beobachten sind, geben bei nicht zu exzentrischem Passieren des Sterns ebenfalls gute Resultate; ebenso die Mondkulminationen, die aber feste Aufteilung des Instruments verlangen. Immerhin reicht keine der Mondmethoden an die Genauigkeit der Zeitübertragung heran (durch den elektrischen Telegraphen oder auch nur durch Pulver- oder Heliotropblitze). Es ist ferner für alle Mondmethoden daran zu erinnern, daß die in den mehrere Jahre voraus erscheinenden Ephemeriden enthaltenen Mondörter (also auch die Monddistanzen und die Elemente der Bedeckungen) nur mit der auch heute nicht sehr weitgehenden Genauigkeit angegeben sein können, mit der A R und δ des Mondes auf Grund der Mondtafeln [8] jene Zeit vorausberechnet werden können. Alle feineren Beobachtungen dieser Art sind deshalb später, wenn verbesserte Mondörter bekannt sind, nochmals nachzurechnen.[32]

Sieht man von der geodätischen Uebertragung ab, so ist von den direkten Methoden nur die Längenbestimmung durch Zeitübertragung mit Hilfe des elektrischen Telegraphen imstande, in Beziehung auf Genauigkeit den Vergleich mit der direkten Bestimmung der Polhöhe auszuhalten, und sie allein kommt deshalb für Erdmessungszwecke heutzutage in Betracht; für manche Landesvermessungszwecke zweiter Ordnung (z.B. Triangulation in Halbkulturländern, wo noch wenig Telegraphen zur Verfügung stehen) können auch terrestrische Signale angewendet werden. Zur See sind mit den heutigen Chronometern auf großen Schiffen ebenfalls sehr gute Resultate zu erzielen; während aber z.B. auch zur See eine Breitenbestimmung auf 20'' oder 10'' eine überall sehr einfach und rasch zu erledigende Sache ist, ist nach längerer Reisedauer eine chronometrische Länge auf 2^s = 30'' bereits außerordentlich genau. Von den Mondmethoden sind auf dem Festlande, bei möglichst guter Aufteilung des Instruments, voranzustellen die Mondkulminationen und die Mondhöhen; auf Reifen zu Land, wo die Chronometerübertragung der Zeit im allgemeinen ausgeschlossen ist (und auch zur See, wenn Chronometerübertragung nicht angeht), spielen die Hauptrolle die Bedeckungen von Sternen durch den Mond.

Literatur: [1] Handbuch der Navigation, 3. Aufl., Berlin 1891; Bolte, F., Neues Handbuch der Schiffahrtskunde, Hamburg 1899; Neumayer, G. v.; Anleitung zu wissenschaftl. Beobachtungen auf Reifen, 3. Aufl., Bd. 1, Hannover 1906 (Abhandlung von P. Vogel, Aufnahme des Reiseweges und des Geländes). – [2] Struve, W., Expedition chronométrique, exécuté par ordre de Sa Majesté l'Empereur Nicolas I entre Poulkowa et Altona et Altona et Greenwich, St. Petersburg 1844. – [3] Die Lehrbücher von Chauvenet, Brünnow, Herr-Tinter, Caspari, und für Geodäsie: Jordan, W., Handbuch der Vermessungskunde, neu herausgegeben von Reinhertz, Stuttgart 1903–07 (hier kommt besonders Bd. 2, Landmessung, in Frage); die äußerst zahlreichen Abhandlungen des Kgl. preuß. Geodätischen Instituts und des Bureaus der internationalen Erdmessung (besonders die Mitteilung von Th. Albrecht in dem Generalbericht über die Verhandlungen der allgemeinen Konferenz der internationalen Erdmessung von 1903, Berlin 1905; mit interessanter Karte); bezüglich der Anwendung der drahtlosen Telegraphie ist zu vergleichen: Bestimmung der Längendifferenz Potsdam-Brocken, Publikationen des Kgl. Preuß. Geodätischen Instituts, Berlin 1907. – [4] Albrecht, Th., Hilfstafeln für geograph. Ortsbestimmung, 3. Aufl., Leipzig 1894. – [5] Halley, Philosoph. Transactions 1719; Benzenberg, Ueber die Bestimmung der geographischen Länge durch Sternschnuppen, 1802; auch hat man vorgeschlagen, das erste Aufblitzen der Bergspitzen auf dem Mond zu solchen Signalen zu verwenden. Die Ausführung scheiterte aber an der Identifizierung und an dem allmählichen Erscheinen der Lichtpunkte. – [6] Hartmann, Beobacht. der Mondfinsternisse, Abhandlungen der Kgl. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften, Bd. 23, 1896. – [7] Dazu sind die zahlreichen Abhandlungen in den Mitt. aus den deutschen Schutzgebieten über die Grenzregulierungsarbeiten 1897–1907 zu vergleichen; ebenso die Bearbeitung der astronom. Beobachtungen auf der deutschen Station der internationalen Polarforschung 1882–83. – [8] Mondtafeln von Hansen und die Untersuchungen von S. Newcomb über die Verbesserungen der Hansenschen Tafeln.

Ambronn.