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Längenmeßinstrumente, Längenmessung

[35] Längenmeßinstrumente, Längenmessung. Zu den gewöhnlichen Längenmessungen dienen Meßlatte und Stahlmeßband. Aeltere, zurzeit nicht mehr allgemein angewendete Instrumente sind die Meßkette und der Feldzirkel oder die Drehlatte (s.d.). Für untergeordnete Messungen kommen in Betracht Meßschnüre, leinene Bänder u.s.w., in vereinzelten Fällen auch das Meßrad (s.d.). – Die Längenmessung in geodätischem Sinne ist die unmittelbare Bestimmung des horizontalen Abstandes von zwei Punkten. – Die grundlegende Messung einer Basis für Triangulierungen wird mit besonderen Instrumenten nach besonders durchgebildeten Verfahren ausgeführt. Näheres s. Basismessung.

1. Die Längenmeßinstrumente.

a) Die Meßlatte ist ein Stab aus astfreiem, geradfaserigem, abgelagertem Fichtenholz, welches gegen das Eindringen von Feuchtigkeit durch mehrfachen Oelanstrich geschützt ist. Der Maßwert ist als Endmaß bestimmt durch die Mittellinie des Stabes zwischen den mit festgekitteten Metallbeschlägen versehenen Enden. Die Metallbeschläge endigen entweder in glatten, rechtwinklig zur Stabachse stehenden Flächen oder in stumpfen Stahlschneiden. Die ganze Länge des Endmaßes von 5 m, 4 m, 3 m oder 2 m ist durch Nagelköpfe und Farbringe in Dezimeter eingeteilt und meterweise durch rotweißen oder schwarzweißen Oelanstrich unterschieden. Eine weitere Einteilung in ¹/₂ dm ist für viele Zwecke empfehlenswert, eine Teilung in Zentimeter auf eingelegtem Metallstreifen für Feinmessungen erforderlich. Der Lattenquerschnitt kann vierkantig oder oval sein; ein runder Querschnitt ist nur für kurze Latten geeignet. Für den gewöhnlichen Gebrauch ist die Fünfmeterlatte mit ovalem, aus einem Rechteck von 3 × 6 cm entstandenen Querschnitt, der sich den Enden zu etwas verjüngt, am passendsten. Eine Latte mit solchem Querschnitt, an den Enden unterstützt und hochkantig gelegt, biegt nicht durch. Bei der Längenmessung wird stets ein Paar zusammengehöriger, rotweiß und schwarzweiß gestrichener Latten verwendet. – Wegen der hygroskopischen Eigenschaften des Holzes zeigt die Stablänge trotz des Oelanstriches mit wechselnder Luftfeuchtigkeit Aenderungen, die 0,3 mm auf Im betragen können, während die thermischen Aenderungen dagegen unbedeutend sind. Es ist daher erforderlich, den Maßwert von Zeit zu Zeit durch Vergleich mit Normalmaßen zu prüfen. Der Ersatz des Holzes durch ein andres Material, z.B. Metallröhren, bringt andre Uebelstände mit sich und ist bisher auf einzelne Fälle beschränkt geblieben. – Zur Prüfung sind Normalmaße zu verwenden, welche mindestens die Genauigkeit von Gebrauchsnormalen (s.d.) haben müssen. Am zweckmäßigsten sind zwei gleiche Einmeterstäbe aus Stahl mit Endschneiden, welche, mit einem Beglaubigungsschein der Kaiserlichen Normaleichungskommission versehen, von den bei Art. Geodätische Instrumente genannten mechanischen Instituten zum Preise von etwa 15 M. bezogen werden können. Die Prüfung geschieht auf einem Komparator (s.d.). In den amtlichen Vermessungsanweisungen sind Fehlergrenzen für die Meßwerkzeuge aufgestellt. Nach [2] sind die bei den preußischen Katastervermessungen unter Berücksichtigung der Temperatur innezuhaltenden Fehlergrenzen für Latten von 5 m, 3 m und 2 m Länge bezw. ± 1,6 mm, 1,3 mm und 1,1 mm. Nach der Eichordnung gehören hölzerne Maßstäbe (s. Längenmaße) zu den Wertmaßstäben. Da für diese weitere Fehlergrenzen als die obigen zulässig sind, genügt eine Eichung der Meßlatte als Werkmaß nicht. Bei besonders seinen Messungen wird eine Reduktion der Lattenmessung auf Normalmaß vorgenommen. In Einzelfällen sind auch Meßlatten mit Berichtigungsvorrichtungen hergestellt, die sich aber wegen ihrer Empfindlichkeit für den Feldgebrauch im allgemeinen nicht bewähren. Zur bequemen Mitnahme auf Reifen eignen sich Meßlatten zum Zusammenklappen oder zusammenschiebbare Rohre. Ein der Meßlatte verwandtes Instrument ist die früher vornehmlich in Süddeutschland gebrauchte Drehlatte (s.d.).

b) Das Stahlmeßband. Ein kräftiges Band aus gehärtetem Stahl, 10–25 mm breit und nicht über 0,5 mm dick, von 10 m, 20 m oder 25 m Länge, trägt an seinen beiden Enden Ringe zum Einsetzen von Ziehstäben oder Handgriffe, mit denen es ausgespannt werden kann. Die Ziehstäbe sind zuweilen mit Dosenlibellen versehen. Die Bänder für den Feldgebrauch sind in der Regel durch Lochmarken oder durch aufgenietete Messingmarken in Dezimeter geteilt, wobei die ¹/₂ m, 1 m und 5 m deutlich hervorgehoben sind. Eine zweckmäßige Anordnung der Marken nach Form und Größe ist wichtig. Feinere Bänder tragen eine eingeätzte Strichteilung in Zentimeter. Das Endmaß wird entweder durch Teilstriche oder Kerben angegeben, die in der Nähe der Handgriffe angebracht sind, oder es wird durch die Mittellinien der in die Endringe eingesetzten Ziehstäbe bestimmt. Bei der Messung wird in ersterem Falle jede Bandlage im Boden durch Zählnadeln oder Messerschnitte, auf Pflaster und Asphalt durch Bleistiftstriche oder auch durch besondere Anreihevorrichtungen [9] bezeichnet, in letzterem Falle durch das Einsetzen der Ziehstäbe selbst. Da die Ziehstäbe starke, mit Stahlspitzen versehene Holzstäbe von 30–35 mm Durchmesser oder eiserne Rohre von 20–25 mm Stärke sind, ist hierbei die Bezeichnung der Bandlage auf dem Boden nicht so scharf wie im ersten Falle, zumal die Bodenmarke sich beim Ausspannen des Bandes leicht verlegen kann. Bei Spatenform der Ziehstabspitze sind die in weichem Boden hieraus entstehenden Fehler etwas geringer als bei konischer Form. Die Ziehstabringe müssen in doppeltem Sinne durch Gelenk und Wirbel drehbar sein, damit einer[35] Beschädigung des Bandes durch Verdrehung vorgebeugt wird. Zubehörstücke sind zwei Ringe oder zwei Köcher mit zehn Zählstiften und eine Rolle zum Aufwickeln. Als Spezialisten für die Lieferung von Stahlmeßbändern sind zu nennen die mechanischen Institute von Raschke in Glogau und Sprenger in Berlin. – Neben den beschriebenen Bändern kommen noch in Betracht Meßteile, die aus einer Anzahl von seinen, geglühten Eisendrähten gedreht sind, ferner für Grubenmessungen Messingdrähte und für untergeordnete Messungen Taschenbänder in verschiedener Anordnung aus Stahl, Pergament, Leder und Leinwand mit oder ohne Metallfäden im Gewebe. Schließlich ist noch hinzuweisen auf den Jäderinschen Basismeßapparat (s. Basismessung). –,Die Prüfung des Bandes erfolgt wie die der Latten mit Stahlnormalen. Es ist dazu eine ebene Fläche von der Länge des Bandes erforderlich. Da die Länge des Stahlbandes wegen seiner Elastizität von der Spannung (s. [1] und [9]) abhängig ist, muß bei der Prüfung wie auch bei der Messung möglichst eine Normalspannung innegehalten werden. In der Feldmessung wird diese durch Schulung der Bandzieher erzielt, bei feineren Messungen durch Federspannungsmesser. Bei denjenigen Bändern, bei welchen die Ziehstabmittellinien als Endmarken dienen, müssen bei der Vergleichung die inneren Ringflächen und die Ziehstabdurchmesser berücksichtigt werden. Die obengenannte Anweisung [2] bestimmt als Fehlergrenzen für ein Meßband von 20 m Länge ± 3,5 mm und von 10 m Länge ± 2,4 mm.

c) Die Meßkette besteht aus einzelnen, durch Ringe verbundenen Drahtgliedern von 2 dm oder 5 dm Länge. Sie wird wegen ihrer Unhandlichkeit und wegen der vielen Fehlerquellen bei ihrem Gebrauche nicht mehr in der Feldmessung verwendet. Nur bei Grubenmessungen wird zu untergeordneten Zügen eine hierfür bequeme Kette aus Messingdraht gebraucht.

2. Die Längenmessung.

a) Zur Ausführung der Längenmessung ist zunächst erforderlich das Ausrichten oder Abstecken (s.d.) der Linien zwischen den Punkten, deren Abstände bestimmt werden sollen. Dazu dienen Fluchtstäbe, die je nach dem Gelände in 10–50 m Abstand gesetzt werden. Die Linien können mit freiem Auge, mit einem Handfernrohr und in schwierigen Fällen mit einem Theodolit ausgerichtet, auf städtischen Straßen auch mit einer Kreideschnur abgeschnürt werden. In die abgesteckten Linien werden die Meßlatten durch Zielen über ihre Längsrichtung und das Meßband durch Einrichten der Ziehstäbe scharf eingeführt. Sind die Linien abgeschnürt, so können die Meßwerkzeuge unmittelbar angelegt werden. Der horizontale Punktabstand kann unmittelbar gemessen werden durch Einrichten der Latten oder des Bandes in die horizontale Meßlage. Die Meßwerkzeuge können auch auf den Boden aufgelegt werden. Dann wird der horizontale Punktabstand aus der in geneigter oder schiefer Meßlage bestimmten Entfernung und aus dem Neigungswinkel der Meßinstrumente ermittelt. Der einfachste Fall liegt vor, wenn das Gelände nahezu horizontal ist, so daß die aufgelegten Meßwerkzeuge ohne weiteres als genügend genau horizontiert angesehen werden können. Bei der Lattenmessung werden die beiden Latten abwechselnd mit sanfter Berührung aneinander gelegt, wobei der Lattenleger die einzelnen Lagen laut zählt. Bei der Bandmessung werden die Endpunkte der Bandlagen durch Zählnadeln bezeichnet, und es wird eine Lage an die andre gereiht. Zur Bedienung des Bandes sind zwei Gehilfen nötig. – Die Einrichtung in die Horizontale geschieht bei unebenem Gelände am einfachsten durch Schätzung des rechten Winkels, den Latte oder Band mit einer Senkelschnur, einem Lotstab oder einem lotrecht gestellten Ziehstab bilden müssen. Die Genauigkeit von 0,25°, mit der die Horizontierung in dieser Weise erfolgt, reicht für gewöhnliche Längenmessungen im allgemeinen aus. Besondere Fälle können eine Horizontierung mit einer Setzlibelle (s.d.) erfordern. Die Endpunkte der horizontalen Meßtagen werden mit den genannten Hilfsmitteln herabgelotet, und eine Lage wird an die andre gefügt. Der Ablotefehler ist etwa ± 3–5' oder bei einer Ablotehöhe von 1 m linear etwa ± 1–1,5 mm. Die beschriebene Methode nennt man die Staffelmessung. – Bei Messungen in unebenem Gelände in schiefen Meßtagen dient zur Bestimmung der Neigung ein Höhenwinkelmesser (s. Höhenmesser) oder ein ähnliches Instrument (s. Freihandinstrumente zum Nivellieren und Höhenmessen), die zusammen mit zwei gleichlangen Stäben gebraucht werden. Dann wird aus dem ermittelten Höhenwinkel α und der geneigt gemessenen Länge l die horizontale Länge s nach s = l cos α oder eine Verbesserung v nach v = l (1 – cos α) mit Hilfe von Tabellen abgeleitet. Es sind auch besondere Instrumente konstruiert worden, und zwar für die Bandmessung die sogenannten Horizontalmesser (s. z.B. in [3]), an denen man s und v unmittelbar ablesen kann, und für Lattenmessung die sogenannten Reduktoren oder ähnliche Vorrichtungen, mit denen v bestimmt wird [4]. Die Verbesserungen für lange Linien mit gleichmäßiger Neigung ermittelt man auch wohl mit Hilfe eines Theodolithöhenkreises oder eines Nivellierinstruments. – Wird für Linienmessungen mit vielen Zwischenablesungen die Projektion des horizontalen Meßwerkzeugs aus einer geneigten Lage unmittelbar im Felde durch Zufügung eines Reduktionswertes gefunden, so hat man das sogenannte Vorlegen. Die vorzulegende Reduktion r kann an Horizontalmessern (s. oben) oder Lattenreduktoren (s. oben) abgelesen werden, welche nach der Beziehung r = l : cos α – l geteilt sind. Man kann sie aber auch aus dem Höhenunterschied h der geneigten Lage nach r = h² : 2 l mit Hilfe einer Tabelle ermitteln, h wird an einem Maßstabe gemessen, wobei die Horizontallinie mit einer Taschenkanalwage, einem Pendelspiegel, einem Winkelspiegel oder Prisma mit Lot hergestellt wird. Auch kann r nach einem entsprechend geteilten Maßstabe bestimmt werden. S. hierzu [5] und [6]. Für Meßlatten von 5 m besteht nach r = h² : 10 die einfache Beziehung: das Quadrat von h in Dezimetern ergibt die Reduktion in Millimetern. Das vorzulegende Maß wird nach einem Maßstab abgesetzt; Schätzung nach [36] Augenmaß ist nur bei untergeordneten Messungen statthaft. Im allgemeinen wird bei Lattenmessungen und ebenso auch bei Bandmessungen in wenig geneigtem Gelände das Staffelverfahren dem zuletzt beschriebenen Verfahren vorgezogen. – Soll in vereinzelten Fällen mit den angegebenen Hilfsmitteln eine besonders scharfe Längenmessung ausgeführt werden, so ist ein der Basismessung (s.d.) nachgebildetes Verfahren anzuwenden, indem Meßlatten mit Endschneiden auf einfachen Böcken oder Lattenunterlagen längs Schnüren gelegt werden. Die Neigung wird dann mit Libellengradbogen bestimmt, und es wird eine sorgfältige Maßvergleichung vorgenommen. Eine Intervallmessung mit Meßkeilen ist hierbei jedoch nicht zu empfehlen.

b) Genauigkeit und Fehler. Bei der Längenmessung entstehen Messungsfehler durch Ausweichungen der Meßwerkzeuge aus der Geraden in horizontalem und vertikalem Sinne durch Durchbiegung der Instrumente, durch die Fehler der Neigungsbestimmung, der Ablotung und des Aneinanderfügens der einzelnen Werkzeuglagen, beim Meßbande besonders durch die Spannungsfehler und endlich durch die Fehler des Maßwerkes und der Ablesung an den Messungspunkten. Die Messungsfehler sind teils regelmäßige, mit der durchmessenen Länge fortschreitende, teils unregelmäßige Fehler, die nach dem Fehlerfortpflanzungsgesetze (s. Fehlertheorie) mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Meßtagen anwachsen, und teils solche Fehler, die von der Länge der durchmessenen Strecke unabhängig sind, wie die Fehler aus der Auffassung der Messungspunkte und der Ablesung an denselben. Der Betrag dieser verschiedenen Einzelfehler und ihr Zusammenwirken sind abhängig von dem angewendeten Verfahren, dem Gelände und den sonstigen begleitenden Umständen. – Eine allgemein gültige Beziehung für das Anwachsen des Messungsfehlers mit der durchmessenen Länge ist nicht angebbar. Wenn die regelmäßigen, mit der Entfernung s fortschreitenden Fehlerteile f überwiegen, so nähert sich die Fehlerfunktion der Form f s, falls die unregelmäßigen Fehler u vorherrschen, der Form u√s, falls beide gleichmäßig auftreten, kann die Form lauten: √(f²s² + u²s), und unter Berücksichtigung der Ablese- u.s.w. Fehler a wird daraus: √(a² + f²s² + u²s). Für die meisten Fälle kann, da das Verhältnis der Einzelfehler unbekannt bleibt und ein wechselndes ist, ohne Eingehen auf dieselben als Ausdruck für den Gesamtfehler die Form c + f s angewendet werden. Weiteres s. [7]. – Bei dieser Sachlage ist erklärlich, daß auch die Fehlergrenzformeln, welche in den amtlichen Vermessungsanweisungen vorgeschrieben sind, eine verschiedene Form haben, wobei auch die Bedeutung der Messung und die Schwierigkeit des Geländes in Rechnung gebracht sind. Die älteren Formeln hatten fast allgemein die Form f s für prozentuale Fehler, die neueren sind verschieden, z.B. gilt für günstige Verhältnisse in Preußen 0,01 √4s + 0,005s², in Württemberg 0,01 √s + 0,0005 s, in Elsaß-Lothringen für Polygonisierung 0,008 √s + 0,00064 s, für Stückvermessung 0,006 √s + 0,0004 s + 0,05, in Hamburg 0,0039 √s (vgl. die beim Art. Kataster, Bd. 5, S. 406, angeführten Vermessungsanweisungen, ferner auch [1]). Als besondere Untersuchungen über die Genauigkeit und Fehlerfortpflanzung bei Längenmessungen ist zu verweisen auf [7]–[12]; weitere Literatur gibt [1]. – Als allgemeiner Ausdruck für die Genauigkeit kann gelten, daß bei wiederholten Messungen von Polygonseiten mit Längen von 100–200 m bei genauer Maßvergleichung die Abweichungen im Maximum nicht über einige Zentimeter hinausgehen sollen und daß bei den sonstigen Linienmessungen etwa die folgenden Fehlergrenzen bestehen: bei 50 m: 3–20 cm, bei 100 m: 4–30 cm, bei 200 m: 5–40 cm, bei 500 m: 8–80 cm, sowie daß in ganz besonderen Fällen bei Messung längs gespannten Schnüren und entsprechend sorgfältigem Verfahren (vgl. oben) die Fehler noch innerhalb eines Zentimeters gehalten werden können. Weiterhin ist als bemerkenswert anzugeben, daß die Lattenmessung im allgemeinen der Bandmessung überlegen und daß bei schwächeren Neigungen die Anwendung der geneigten Meßlage mit Neigungsbestimmung, bei stärkeren Neigungen dagegen die Staffelmessung günstiger ist.

Literatur: Ausführliche Behandlung in den beim Art. Geodäsie genannten Lehr- und Handbüchern, besonders in [1] Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. 2, 6. Aufl., bearbeitet von Reinhertz, Stuttgart 1904. – [2] X, Anweisung, betreffend die Einrichtung des Vermessungswesens u.s.w., Berlin 1881. – [3] VIII, Anweisung für das Verfahren bei Erneuerung der Karten und Bücher des Grundsteuerkatasters, 3. Aufl., Berlin 1906. – [4] Zeitschr. für Vermessungswesen: Meßlattenreduktor von Krayl, 1896, S. 665; Lattenreiter von Schulze, 1901, S. 549; Staffelapparat von Puller, 1903, S. 342; Neigungsmesser von Wimmer und Kracke, 1905, S. 537. – [5] Ebend., 1873, S. 77. – [6] Wilski, Einführung in die trigonometrischen bezw. Ausgleichungsrechnungen, Liegnitz 1883, S. 16. – [7] Zeitschr. für Vermessungswesen, Reinhertz, Ergebnisse der Messung der Bonner Basis mit Meßlatten und Meßband, 1896, S. 7. – [8] Ebend., Abendroth, Genauigkeit der Lattenmessung, 1899, S. 449. – [9] Ebend., 1903, Artikel über Stahlbandmessung, -elastizität, Anreihevorrichtungen, Genauigkeit, Haußmann, S. 161; Löschner, S. 165; Reinhertz, S. 176. – [10] Lorber, Genauigkeit der Längenmessungen, Wien 1877. – [11] Löschner, Genauigkeitsuntersuchungen für Längenmessungen, Hannover 1902. – [12] Kopsel, Ueber die Genauigkeit der Längen- und Winkelmessungen, Rostock 1904.

(† Reinhertz) Hillmer.