Zahnräder

[843] Zahnräder (hierzu Tafel »Zahnräder« mit Text), Räder, an deren Umfang sich Vorsprünge und Vertiefungen, d. h. Zähne und Zahnlücken, befinden. Sie dienen, paarweise auftretend, zur Bewegung- und Kraftübertragung von einer Welle zur andern. Die Zähne des einen Rades greifen in die Zahnlücken des andern ein, so daß bei einer von dem einen (treibenden) Rade, bez. dessen Welle ausgehenden Drehbewegung das andre (getriebene) Rad mit seiner Welle mitgenommen wird. Bei einem Reibungsräderpaare (s. Reibungsräder) rollen bei der Drehung die Radumfänge auseinander ab. In entsprechender Weise können bei der Drehung zweier zusammenarbeitender Z. geometrischer Gebilde auseinander rollend gedacht werden. Diese nicht in wirklicher, körperlicher Ausführung vorhandenen Gebilde heißen die Grundformen oder Grundkörper der Z. Die Übertragung der Bewegung zwischen zwei Zahnrädern erfolgt gleichförmig, wenn das Verhältnis ihrer Winkelgeschwindigkeiten (s. Geschwindigkeit), d. i. das Übersetzungsverhältnis (s. Rädergetriebe), während der Drehung konstant bleibt. In diesem Falle sind die Grundkörper der Z. Rotationskörper (Zylinder, Kegel, Hyperboloide), deren Achsen mit den Radachsen zusammenfallen, und die Räder heißen runde Rader.

Teilkreise.

Bei unrunden Rädern (exzentrische, Ellipsen-, Polygonalräder etc.) dagegen sind die Grundkörper keine Rotationskörper, das Übersetzungsverhältnis ändert sich periodisch, die Bewegungsübertragung findet also ungleichförmig statt. Unrunde Räder werden äußerst selten angewandt. Die den Grundkörpern eines Zahnräderpaares entsprechenden, sich berührenden Kreise T₁ und T₂ (s. die Abbildung) werden als Teilkreise bezeichnet. Die auf den Teilkreisen gemessene Entfernung entsprechender Punkte a₁, b₁ oder a₂, b₂ zweier benachbarter Zähne heißt Zahnteilung oder Teilung. Bezeichnen[843] w₁ und w₂, n₁ und n₂, z₁ und z₂, bez. die Winkelgeschwindigkeiten, die Anzahl der gleichzeitig (minutlich) ausgeführten Umläufe und die Zähnezahlen zweier Räder, dann gelten bei allen runden Rädern für das Übersetzungsverhältnis die Beziehungen w₁/w₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁. Bei Schnecken entspricht hierbei der Zähnezahl die Anzahl der Schraubengänge, ferner ist bei Stirn- und Kegelrädern noch z₂/z₁ = r₂/r₁, wobei r₁ und r₂ die Radien der Teilkreise bedeuten. Bei der Drehung der Z. gleiten die miteinander in Berührung stehenden Flächen der Zähne, die Zahnflanken, auseinander. Der hierdurch entstehende Reibungsverlust beträgt bei Stirn- und Kegelrädern (mittlere Verhältnisse vorausgesetzt) etwa 2–5 Proz. der zu übertragenden Arbeit. Bei Schrauben- und Hyperbelrädern kann wegen des hier auch in axialer Richtung stattfindenden Gleitens der Zähne der Arbeitsverlust durch Zahnreibung beträchtlich höher werden. Das Material der Z. ist vorwiegend Gußeisen, sodann Stahlformguß, Phosphorbronze etc. Die im Maschinenbau gebräuchlichen Z. werden mit den Zähnen in einer nach einem Modell oder mit der Räderformmaschine hergestellten Form gegossen. Wird große Genauigkeit der Zähne verlangt, dann werden sie auf der Räderfräs- oder Hobelmaschine aus dem vollgegossenen Umfange geschnitten. Um einen sanften, ruhigen Gang zu erzielen, gibt man oft einem der Räder im Paare Zähne aus Holz (Weißbuche od. dgl.), die in entsprechende Löcher des gußeisernen Radkörpers eingesetzt und mit Stiften oder Keilen befestigt werden. Auch Vulkanfiber und besonders Rohhaut haben sich bei schnellaufenden Rädern als Material für die Zähne gut bewährt. Compoundräder haben Zähne, die zur Hälfte aus Gußeisen, zur Hälfte aus Holz bestehen. Zur Anfertigung der Uhrräder sind Spezialmaschinen in Gebrauch. Soll bei Zahnrädergetrieben die Bewegungsübertragung von Rad zu Rad zeitweilig unterbrochen werden, so bringt man Ausrückvorrichtungen an, wodurch die Z. mit ihren Wellen voneinander entfernt oder die Räder seitlich derart gegeneinander verschoben werden, daß der Zahneingriff aufhört. Weiteres über Z. s. beifolgende Tafel mit Text. Vgl. Reuleaux, Der Konstrukteur (4. Aufl., 4. Abdruck, Braunschw. 1889); Keller, Berechnung und Konstruktion der Triebwerke (3. Aufl., Münch. 1898); Bach, Maschinenelemente (10. Aufl., Stuttg. 1908, 2 Bde.).