Mathematische Zeichen

[434] Mathematische Zeichen, die in der Mathematik üblichen Zeichen und Abkürzungen. Zur Bezeichnung[434] beliebiger Zahlen oder Größen benutzt man Buchstaben; indem man zwei oder mehrere Größen miteinander verknüpft (Operationen mit ihnen ausführt), erhält man zusammengesetzte Größen, und um diese kurz bezeichnen und die zwischen ihnen herrschenden Beziehungen angeben zu können, braucht man besondere Zeichen. Die einfachsten und wichtigsten sind: A. Verknüpfungszeichen (Operationszeichen): 1) der Addition +, lies plus (lat., mehr); 2) der Subtraktion -, lies minus, weniger; 3) der Multiplikation x oder ., lies mal; 4) der Division: oder Strich (der Bruchstrich) zwischen Divisor und Dividendus, also z. B. 6: 3 oder 6/3, lies 6 durch 3; 5) die Klammer () oder [] oder {} bedeutet, daß die von den Klammern umschlossenen Größen zu einer einzigen Größe zusammengefaßt werden sollen; 6) die Vorzeichen + und -, bei positiven und negativen Zahlen, die ursprünglich noch eine Addition (Subtraktion) bezeichnen, bei der aber das eine Glied nicht geschrieben ist, weil es verschwindet (null ist). B. Beziehungszeichen: 1) das Gleichheitszeichen =, lies gleich; 2) die Ungleichheitszeichen > größer als, < kleiner als, ≠ nicht gleich oder verschieden von. Für zusammengesetzte Ausdrücke, die nach bestimmten Regeln mit Hilfe jener einfachen Verknüpfungen gebildet sind, führt man besondere Namen und Zeichen ein, z. B. ergibt wiederholte Multiplikation einer Größe mit sich selbst die Potenz (s. d.), und man setzt a. a = a², a. a. a = a³, gelesen a hoch 2, a hoch 3 etc. Besondere Zeichen führt man ferner für die Auflösungen bestimmter Aufgaben ein; z. B. bezeichnet man die Zahl x, für die x² = a wird, mit √a, Quadratwurzel aus a. Auf diese Weise ist man zur Einführung der Wurzelzeichen v(s. Wurzel) und der Logarithmen (s. d.) gekommen, und im Verlaufe der Weiterentwickelung der Mathematik ist man genötigt gewesen, die Zahl derartiger Zeichen fortwährend zu vermehren. Hat man es mit einer beträchtlichen oder gar mit einer unbestimmten Anzahl von Größen zu tun, so reichen die verfügbaren Buchstaben nicht aus, man benutzt daher die zuerst von Leibniz angewendete Indizesbezeichnung, schreibt also statt a, b, c... so: a₁, a₂, a₃..., ferner setzt man, wenn n eine beliebige ganze Zahl bedeutet: a₁+a₂+...+a_n = Σ_k^1...na_k, gelesen Summe nach k von 1... n über a_k, ebenso: a₁. a₂. a₃... a_n = Π_k^1...n a_k, gelesen Produkt über a_k etc. Einzelne Buchstaben sind durch den Gebrauch in ihrer Bedeutung festgelegt, z. B. versteht man unter i die Quadratwurzel aus -1, also i = √-1, unter π (pi) die Ludolfsche Zahl zur Berechnung des Kreisumfangs, unter e die Zahl 2,7182818..., die Grundzahl der natürlichen Logarithmen (s. d.); der Buchstabe d wird in der Differentialrechnung (s. d.) vor eine Größe gesetzt, um deren Differential zu bezeichnen. Das Zeichen ∞ bedeutet unendlich u. s. f. In der Geometrie bezeichnet man nach dem Vorgange der alten Griechen die Punkte mit großen Buchstaben. Ferner ist AB die Strecke von A bis B., ∠ ABC oder ∡ ABC der Winkel, der B zum Scheitel hat und dessen Schenkel durch A und C gehen, AB ein krummliniger Bogen, der A mit B verbindet. Daß zwei Gerade aufeinander senkrecht stehen, deutet man durch ⊥, daß sie parallel sind durch ∥ oder an, die Ähnlichlichkeit durch ∾ (liegendes s, von similis, ähnlich), die Kongruenz durch ≌ (gleich und ähnlich). Strecken chischen. Auf eine geschickte Wahl der Buchstaben, mit denen man die Punkte, Geraden, Winkel etc. einer Figur bezeichnet, kommt sehr viel an, weil sonst bei verwickelten Figuren die Übersicht leicht verloren geht. In dieser Hinsicht ist Euler vorbildlich geworden, der zuerst bei einem Dreieck mit den Ecken A, B, C die der Ecke A gegenüberliegende Seite mit a, den Winkel ABC mit Ḇ, BCA mit C bezeichnete, während vor ihm die Buchstaben nach Gutdünken gewählt wurden.