Gerade Linie

[215] Gerade Linie, 1) (Linea recta), nach Euklides diejenige Linie, die zwischen den auf ihr befindlichen Punkten auf einerlei Art liegt. Die Identität der Lage der Theile einer G-n L. gegen einander ist Ursache, warum es sich nicht zeigen läßt, wie sie construirt werden kann. Die G. L. ist eine Vorstellung des Verstandes, die nicht aus der Erfahrung geschöpft ist; ein straff gezogener Faden versinnlicht nur den Begriff, gibt ihn aber nicht. Auf der Gleichförmigkeit der Lage in einer G-n L. beruht es, daß zwischen zwei Punkten nur Eine G. L. stattfindet, dagegen unendlich viel krumme Linien. Man kann daher auch die G. L. für die erklären, welche durch zwei Punkte in ihrer ganzen unbegrenzten Ausdehnung nur auf Eine Art gezogen werden kann. Zwei Punkte durch eine G. L. verbinden, heißt dann, diejenige Linie zwischen ihnen sich denken, welche nur auf eine einzige Art zwischen ihnen gedacht werden kann; sie verlängern heißt nun, ihre Begrenzung aufheben. Andere angedeutete Merkmale einer G-n L. sind: daß sie die kürzeste sei, welche sich zwischen zwei gegebenen Punkten ziehen läßt; daß sie dem Abstand zwischen zwei Punkten gleich ist; daß sie nicht zum Theil in einer Ebene, zum Theil außer derselben liegt; daß sie durch ihre Endpunkte ganz bestimmt wird; daß sie ihre Lage nicht ändert, wenn ihre Endpunkte unverrückt bleiben; daß sie mit einer anderen G-n L. keinen Raum einschließt, alles blos Eigenschaften, welche aus der Anschauung selbst hervorgehen. Platon sagte, daß die G. L. die sei, in welcher die mittleren Punkte die äußeren beschatten. In der praktischen Geometrie werden G. L-n dargestellt od. gezogen, entweder nach einem festen Gegenstand mit einem geradlinigen Rande (Lineal); od. durch Anschlagen einer straffen Schnur, welche Spuren des Anschlags (gewöhnlich durch Färbestoffe) zurückläßt; od. durch Visiren, indem mehr als zwei Stäbe perpendiculär so gestellt werden, daß sie, von dem einen letzten aus beschaut, einander decken; 2) eine Reihe direct von einem gemeinschaftlichen Ahnherrn abstammender Personen, s.u. Genealogie.