Mittel

[327] Mittel 1) so v.w. Mitte; 2) (Math.), jedes der beiden mittleren Glieder einer Proportion,[327] wenn dieselben einander gleich sind. Da man hauptsächlich vier Arten von Proportionen hat, so gibt es eben so viele darnach benannte M., nämlich: a) arithmetisches M., zwischen zwei Größen, ist die Hälfte der Summe derselben; zu mehren Größen findet man es, wenn man ihre algebraische Summe durch ihre Anzahl dividirt; so ist 8 das arithmetische M. zu den Zahlen 15, 3, 9, 8, 5, denn 15 + 3 + 9 + 8 + 5 = 40 u. dies durch 5 die Menge der Zahlen dividirt gibt 8, das arithmetische M. von a, – b, c, d, – e ist ¹/₅(a – b + c + d – e); b) geometrisches M., zwischen zwei Größen die Quadratwurzel aus ihrem Producte; es wird zu mehren Größen gefunden, wenn man aus ihrem Producte die so vierte Wurzel zieht, als ihrer vorhanden sind, so ist z.B. ∛abc das geometrische M. der Größen a, b, c; c) harmonisches M. (s. Proportion), wird zu zwei Größen gefunden, wenn man ihr doppeltes Product durch ihre Summe dividirt; d) contraharmonisches M. (s. Proportion) zwischen zwei Größen findet man, wenn man die Summe ihrer Quadrate durch ihre Summe selbst dividirt. Nennt man also zwischen zwei Größen a u. c das arithmetische M. A, das geometrische G, das harmonische H, das contraharmonische C, so hat man A = (a + c)/2, G = √ac, H = (2ac)/(a + c), C = (a² + c²)/(a + c). Die drei ersten dieser M. bilden eine stetige geometrische Proportion, in welcher das zweite G das mittlere Glied ist; es ist: A : G = G : H; 3) eine Sache, welche man anwendet, od. eine Verfahrungsart, um etwas hervorzubringen; 4) (Med.), so v.w. Arzneimittel; 5) Vermögen, Reichthum; 6) (Medium), verhältnißmäßig leichtere od. leichter bewegliche u. verschiebbare Materie, womit andere Körper umgeben sind, worin sie sich bewegen, od. in welcher sonst Bewegungen fortgepflanzt werden; der Widerstand, welchen diese leisten (z.B. die Luft der abgeschlossenen Kugel), heißt dann Widerstand des M-s.