[830] Periodische Erscheinung, eine solche, deren mehrfache Abwechselungen immer nach gleichen Zeiten wenigstens in ihren mittleren Werthen wiederkehren, wie z.B. in der Physik die Abweichung der Magnetnadel, in der Statistik die in gewissen Zeiträumen vorfallenden Geburts- u. Sterbefälle, in der Meteorologie der jährliche, monatliche od. tägliche Gang des Luftdruckes u. der Temperatur etc. Die Bestimmung des Gesetzes solcher P-r E-en wird häufig erfordert, d.h. man soll analytische Ausdrücke entwickeln, in welchen die aus den Beobachtungen od. Zählungen abgeleiteten Größen nach einem Gesetze, d.h. als Functionen gewisser veränderlicher Größen zu- u. abnehmen. Nun hat Bessel gezeigt, daß, wenn eine P. E. nach dem Ablauf ihrer Periode, deren Länge gleich k, stets wiederkehrt[830] u. dabei immer von der veränderlichen Größe y abhängig bleibt, die Eigenschaft, daß y stets sich gleich bleibe, wenn auch x um k, 2 k, 3 k etc. vermehrt od. vermindert wird, an sich durch die Gleichung yx = p + u1 sin (U1 + 2π/k . x)+ u2 sin (U2 + 2π/k 2x) +...., in welcher Gleichung 2π der volle Kreisumfang 360° ist u. p°, u1, u2,..... U1, U2,..... Constanten bezeichnen, vollständig ausgedrückt werden kann, ohne daß man im übrigen das Gesetz od. die Ursache des Steigens u. Fallens, selbst arithmetisch zu kennen braucht. Vermag man daher diese Constanten aus einer Beobachtungs- od. Zählungsreihe zu bestimmen, so erhält man hierdurch die mathematische Theorie der P-n E-en entwickelt.