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Federn [1]

[659] Federn werden als Maschinenteile zur Aufnahme oder Ausübung einer elastisch wirkenden Kraft, vielfach zur Abpufferung von Stößen, eingeschaltet.

In manchen Fällen kommen sie in Wettbewerb mit Treib- oder Gegengewichten (vgl. Uhren) als äquivalenten Mitteln. Mitunter vereinigt man Gewicht und Feder z.B. zur Spannung von Bandsägen. Federn haben der Gewichtswirkung gegenüber (z.B. in Regulatoren) den Vorteil kleinen Eigengewichtes und äußerst geringen Massenwiderstandes bei rascher Verstellung, wodurch sonst Ueberschlagen und Schwingungen eintreten; ferner die Eigentümlichkeit, daß die Kraft mit der Stellung sich ändert, und den Nachteil, daß die Kraft, deren Maß nicht unmittelbar sichtbar ist, im Laufe der Zeit etwas nachläßt, besonders wenn die Feder nicht richtig angeordnet ist oder durch Ueberanstrengung, Wärme, Abnutzung leidet. Im allgemeinen sollte eine Feder als »Körper gleicher Fertigkeit« gebildet sein, damit ihr Material durchweg bis zur zulässigen Spannung ausgenutzt wird, und so angebracht sein, daß sie nur eine mäßige Formänderung erfährt, also auf kleinem Wege mit großer Kraft wirkt.

Für die Berechnung von Federn benutzt man folgende Formeln:

Es bedeuten: P kg eine Einzelkraft, R cm ihren Angriffsradius; l cm die Länge, b cm die Breite, h cm die Stärke, d cm den Durchmesser des federnden Stabes; r cm den Radius, n die Anzahl der Windungen, α den Steigungswinkel; W das Widerstandsmoment, J das Trägheitsmoment, J_p das polare Trägheitsmoment des Stabquerschnittes; s kg/qcm die Biegungsspannung, z.B. 2000–3000 kg/qcm für ungehärteten, 4000–4500 für gehärteten Stahl und 5500–6000 für Eisenbahnwagenfedern, t kg/qcm die Torsionsspannung; f cm die Durchbiegung am Kraftangriffspunkt, f den Verdrehungswinkel; E kg qcm den Elastizitäts-, G kg/qcm den Gleitmodul (G = 0,375 E bis 0,4 E). – Die von der Feder aufgenommene Arbeit beträgt in jedem Falle A = ¹/₂ P f cmkg.

I. Federn, die durch eine Einzelkraft P belastet werden.

Fig. 1. Ein gerader Stab von durchweg gleichem Querschnitt, der an einem Ende senkrecht zur Kraftrichtung unveränderlich fest eingespannt ist. Der gefährliche Querschnitt und die stärkste Krümmung liegen am festen Ende.

P · l = Ws = ¹/₆ b h² s; f = P l³/3 E J = 2 s l²/3 h E.

Für einen Stab von rundem Querschnitt gilt entsprechend:

P l = π d³ s 32; f = 2 s l²/3 d E.

Fig. 2 entsteht aus Fig. 1 durch Verdopplung.

¹/₂ P · ¹/₂ l = Ws; f = P l³/48 E J.

Fig. 3. Dreieckfeder, deren Breite vom festen Ende bis zur Kraft gleichmäßig abnimmt. Die Biegungsspannung ist durchweg gleich; die elastische Linie wird ein Kreisbogen.

P l = W max · s = ¹/₆ b h² s; f = P l³/2 E J = s l²/h E.

Auch hier kann man an Stelle der Einspannung eine Symmetrieebene denken.

Eine Eisenbahnwagenfeder (s. Federaufhängung und Tragfedern) mit i (= 8–11) Lagen, je von der Breite b₁ (= 9 cm) und der Höhe h (= 1,3 cm) ist nach Art einer Dreieckfeder mit b = i b₁ zu berechnen. Bei Q kg ruhender Belastung am Federbund in der Mitte habe die kreisbogenförmige Feder noch die Pfeilhöhe p. Das Gehänge am Ende wirkt unter einem Winkel α gegen die Vertikale schräg abwärts mit der Kraft Q/2 cos α. Die Länge l gilt für die Entfernung des Auges vom Rande des Federbundes. An dieser Stelle und innerhalb des Bundes herrscht das Moment M = ¹/₂ Q (l + p tg α) = ¹/₆ i b₁ h² s,

z.B. ¹/₂ · 4000 (50 + 10 · 1) = ¹/₆ · 8 · 9 · 1,3² · 5900.

Die Horizontalkraft ¹/₂ Q tg α ruft in dem obersten Blatt eine Zugspannung hervor, z.B. ¹/₂ · 4000 · 1/9 · 1,3 = 170 kg/qcm, die sich zur Biegungsspannung addiert: 5900 + 170 = 6070 kg/qcm.

Fig. 4. Schraubenfeder, die aus rundem Draht von der Dicke d und der Länge l = 2 π n r: cos α zylindrisch in ziemlich dicht liegenden Windungen gewickelt ist. Die axial wirkende Kraft P kann sowohl auf Zug als auf Druck wirken, im letzteren Falle natürlich nur bis zur Berührung der Windungen und solange die Feder nicht seitlich ausknickt. Bei Druckwirkung vergrößert sich der Windungsdurchmesser und verkleinert sich der Steigungswinkel, bei Zugwirkung umgekehrt; daher gelten die Gesetze der Proportionalität nur für beschränkte Grenzen [1].

P r = π d³ t/16; f = P l r²/J_p G = 2 t 1 r /d G.[659]

Fig. 5. Schraubenfeder aus Draht von rechteckigem (stehendem oder liegendem) Querschnitt, dessen kleinere Seite b, dessen größere h sei; sonst wie Fig. 4.

P r ²/₉ b² h t; f = 3,6 P l r² (b² + h²) b³ h³ G = 0,8 t l r (b² + h² )/b h² = G.

Für quadratischen Querschnitt mit b = h = a cm Seite folgt:

P r = ²/₉ a³ t; f = 7,2 P l r² /a⁴ G = 1,6 t l r/a G.

Fig. 6. Kegelstumpffeder aus rundem Draht von der Länge l = π n (r₁ + r₂)/cos α.

P r₂ = π d³ t/16; f = 16 P l (r₁² + r₂²)/π d⁴ G = t l (r₁² + r₂²) d r₂ G.

Fig. 7 Pufferfeder, Kegelstumpffeder mit rechteckigem Querschnitt (b < h) von der Länge l = π n (r₁ + r₂)/cos α.

P r₂ = ²/₉ b² h t; f = 1,8 P l (r₁² + r₂²) (b² + h²)/b³ h³ G = 0,4 t l (r₁² + r₂²) (b² + h²)/b h² r₂ G.

II. Federn, die durch ein Moment M belastet werden.

Fig. 8. Ein gerader runder Stab ist an einem Ende festgehalten und wird am andern Ende durch das Moment M = P R verwunden, so daß sich der Radius R um den Winkel f = φ · 180/π⁰ verdreht und sein Endpunkt sich um f = φ R cm bewegt.

M = π d³ t/16; φ = 32 M l/π d⁴ G = 2 t l/d G.

Fig. 9. Ein rechteckiger Stab von dem Querschnitt b < h, in gleicher Weise belastet.

M = ²/₉ b² h t; φ = 3,6 M l(b² + h²⁾/b³ h³ G = 0,8 t l (b² +h²)/b h² G.

Fig. 10. Schraubenfeder, die aus rundem Draht von der Länge l = 2 π n r/cos α zylindrisch in ziemlich dicht liegenden Windungen gewickelt ist. Das Moment M wirkt in dem einen oder andern Sinne.

M = π d³ s/32; φ = 64 M l/π δ⁴ E = 2 s l/d E.

Fig. 11. Schraubenfeder mit rechteckigem Querschnitt, dessen Seite b axial und dessen Seite h radial steht, gleichgültig, ob b größer oder kleiner als h ist.

M = ¹/₆ b h² s; φ = 12 M l/b h³ E = 2 s l/h E.

Fig. 12. Spiralfeder mit rundem oder rechteckigem Querschnitt, mit der ungefähren Länge l = π n (r₁ + r₂), wird durch ein Moment M = P R näherungsweise wie die vorstehenden Schraubenfedern (Fig. 10 und 11) beansprucht und verwunden.

Literatur über Indikatorfedern [1] Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing., s. »Indikator« im Inhaltsverzeichnis der letzten Jahrgänge, zusammengestellt in dem Doppelheft 26 u. 27 der Forschungsarbeiten; über Platten- und Röhrenfedern [2] Zeitschr. d. Ver. deutsch. Ing. 1896, S. 495, und 1902, S. 1003.

Lindner.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4., Fig. 5., Fig. 6., Fig. 7., Fig. 8., Fig. 9.

Fig. 10., Fig. 11.

Fig. 12.