Figurierte Zahlen

[560] Figurierte Zahlen, die Glieder einer arithmetischen Reihe (s.d.) beliebiger Ordnung, die mit der Einheit beginnt. Nimmt man in der ersten Reihe 1 als Differenz, so sind die Reihen der ersten drei Ordnungen

In der zweiten und ebenso in der dritten Reihe ist jedes Glied die Summe des vor ihm stehenden derselben und des über ihm stehenden der vorhergehenden Reihe und zugleich auch die Summe der Glieder der vorhergehenden Reihe vom ersten bis zu dem über ihm stehenden. Die Zahlen der zweiten Reihe heißen Trigonal- oder Dreieckszahlen, die der dritten Reihe Tetraedralzahlen. Nimmt man in der ersten Reihe die Differenz 2,3,4 etc., so bekommt man in der zweiten Quadrat-, Pentagonal-, Hexagonalzahlen etc., überhaupt Polygonalzahlen (s.d.), während die der dritten Reihe im allgemeinen Pyramidalzahlen (s.d.) heißen. Mit diesen Zahlen haben sich schon die Alten, z. B. Nikomachus und Diophant, beschäftigt, dann nach dem Wiederaufblühen der Wissenschaften zuerst Fermat, Pascal, Jak. Bernoulli u. a. Vgl. Baltzer, Elemente der Mathematik, Bd. 1 (7. Aufl., Leipz. 1885); H. Weber u. Wellstein, Enzyklopädie der Elementarmathematik, Bd. 1 (das. 1903).