Triangulation [1]

[697] Triangulation (trigonometrische Netzlegung, Dreiecksmessung), Inbegriff aller Arbeiten, die bei umfangreichen Vermessungen, insbes. bei Gradmessungen, Landes- und Katastervermessungen, die erforderlichen Unterlagen dadurch liefern, daß die Lage einer größern Anzahl von dauerhaft bezeichneten Fixpunkten (Dreieckpunkt, trigonometrischer Punkt, Station) auf der Erdoberfläche durch Winkelmessung mit dem Theodoliten bestimmt wird. Die Fixpunkte werden so ausgewählt, daß ihre Verbindungslinien eine Reihe von einander anschließenden Dreiecken bilden. Bestimmt man die Länge einer Dreiecksseite (Basis) und mißt die Dreieckswinkel, so kann man sämtliche Dreiecke auflösen, und wenn für die Richtung einer Dreiecksseite auch die Neigung gegen den Meridian, das Azimut, bekannt ist, so können für jeden Punkt die geographischen Koordinaten abgeleitet werden. Schließen die einzelnen Dreiecke in einer Richtung aneinander, so spricht man von Dreiecksketten, bedecken sie jedoch ein Gelände gleichmäßig, so entsteht ein Dreiecksnetz. Die T. zerfällt in Basismessung und Horizontalwinkelmessung. Als Basis wird die geradlinige Verbindung zweier im [697] Gelände durch unterirdische Markierung dauernd festgelegter Punkte in 3–8 km Entfernung genommen. Da ihre Länge der Entfernung aller Punkte voneinander als Grundlage dient, muß sie sehr exakt gemessen werden. Hierzu dient der Basismeßapparat (Basisapparat), der aus stählernen Meßstangen besteht, deren Länge bei einer bestimmten Temperatur genau bekannt ist. Diese Stangen werden auf Böcke in der Richtung der Basis gelegt und ihre Entfernung voneinander entweder durch Glaskeile, die noch die Abschätzung von Tausendsteln Millimetern gestatten, oder durch Fühlhebel oder Mikroskope gemessen. In neuerer Zeit verwendet man auch an Stelle der kurzen Meßstangen 24 m lange Drähte aus Invar. Ist die Länge der Basis ermittelt, so kann man in einem Umkreis von 200 km Halbmesser beliebig viele Punkte nur durch Horizontalwinkelmessung bestimmen.

Dieses geschieht wie folgt: die Basis AB (s. Figur) wird bis zu einer Entfernung GH von 40–100 km Länge auf die in der Figur veranschaulichte Weise vergrößert. In jedem der vorhandenen Dreiecke brauchen nur je zwei Winkel gemessen zu werden, um demnächst die Seiten CB, CA und DA, DB, dann CD, darauf EC, ED, FC, FD etc., endlich GH zu berechnen. Von der Seite GH ausgehend, werden dann Ketten von Dreiecken nach verschiedenen Richtungen bis zu 200 km Entfernung von der Basis geführt und miteinander verbunden. Alle hierzu erforderlichen Messungen bilden die T. erster Ordnung oder Haupttriangulation. Die Ausfüllung der zwischen den Ketten freigelassenen Räume mit Dreiecken und die Einschaltung von Dreiecken mit Seitenlängen bis zu 2 km herab bildet die T. zweiter und dritter Ordnung oder die Detail- oder Kleintriangulation. Mit letzterer werden trigonometrische Höhenmessungen zwischen allen denjenigen Punkten vorgenommen, deren Höhen nicht bereits durch geometrische Nivellements bekannt sind. Die Ausdehnung einer derartigen vollkommenen T. über ein ganzes Land bezeichnet man als Landestriangulation. Die Ergebnisse der T. bilden die auf den Stationspunkten ermittelten Polarkoordinaten, d. h. die Richtungswinkel und Entfernungen nach den benachbarten Punkten und die daraus abgeleiteten geographischen Koordinaten, Länge (λ) und Breite (φ). Für Spezialvermessung werden besonders bei der Detailtriangulation auch rechtwinklige Koordinaten (x u. y) angegeben. Von der preußischen Landestriangulation werden diese Werte veröffentlicht in den »Hauptdreiecken« (Teil 1 bis 12, Berl. 1870–1903) und in den »Polarkoordinaten, geographische Koordinaten und Höhen«. Die Methode der T. rührt von Willibrord Snellius her, der sie bei der Gradmessung von Alkmar nach Bergen op Zoom 1617 zuerst anwandte und in seinem »Eratosthenes Batavus« (Leiden 1617) beschrieb. Vgl. Jordan und Steppes, Das deutsche Vermessungswesen, Bd. 1 (Stuttg. 1880); Bessel und Baeyer, Gradmessung in Ostpreußen (Berl. 1838); die Werke von Gauß; Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde (7. Aufl., Stuttg. 1890); Jordan, Handbuch der Vermessungskunde (5. Aufl., das. 1904–07, 3 Bde.); Börsch, Geodätische Literatur (Berl. 1889).