Delisches Problem

[818] Delisches Problem, verlangt, aus der Seite eines gegebenen Würfels die Seite eines anderen zu finden, dessen Inhalt zu jenem ein gegebenes Verhältniß von 2: 1; daher ist dieses Problem auch als das von der Verdoppelung des Würfels bekannt. Nennt man a die Seite des gegebenen, x die des zu verdoppelnden Würfels, u. soll sich jener zu diesem wie 1:m verhalten, so ist, weil ähnliche Körper im Verhältniß der Cuben ihrer gleichliegenden Kanten stehen, 1:m = a³ : x³, folglich x = ∛ma3, wo sich durch Anwendung der Rechnung die Seitenlänge des gesuchten Würfels, so genau als man will, leicht finden läßt u. sich aus der erhaltenen Gleichung x³ = ma³ zugleich ergibt, daß sie als eine vom 3. Grade sich nicht vermittelst der geraden Linie u. des Kreises allein auflösen läßt. Die Aufgabe, welche im Alterthum die größten Geometer beschäftigte u. Anlaß zu den schönsten Entdeckungen gab, z.B. der Kegelschnitte, ist sehr alt, denn schon Hippokrates aus Chios zeigte, daß es darauf ankomme, zwischen der Seite des gegebenen Würfels u. dem Doppelten derselben die beiden mittleren Proportionalen zu finden. Die analytische Geometrie, welche Descartes lehrte, gibt völligen Aufschluß über die Beschaffenheit dieser Aufgabe, daß nämlich zu ihrer Lösung 2 krumme Linien, am bequemsten ein Kegelschnitt u. ein Kreis in Verbindung zu bringen sind. Den Namen des D-n P-s erhielt diese Aufgabe erst zu Platons Zeiten. Nach Plutarch wüthete damals zu Delos u. in ganz Griechenland die Pest. Das deshalb befragte Orakel verhieß ihr Aufhören, wenn man des Gottes Altar, der die Gestalt eines Würfels hatte, verdoppelte. Deshalb wendete man sich an Platon, der seine Schüler aufforderte, die Auflösung zu suchen. Jetzt wurde dieser Gegenstand gleichsam der Mittelpunkt der geometrischen Untersuchungen. Später erfand Nikomedes zu ihrer Lösung die Conchoide, Diokles die Cissoide. Auch Newton wender zu seiner Lösung der Aufgabe die Conchoide an,