[159] Fehler, 1) grundlose Abweichung von der Regel; Fehlerhaft, was anders ist, als es seinem Wesen nach beschaffen sein sollte; dah. Fehlerhaftigkeit; 2) sittlicher Mangel; 3) (Math.), die größere od. kleinere Abweichung eines erhaltenen Resultats von dem gesuchten wahren Resultate. Der F. entsteht aus der begrenzten Schärfe der Sinne u. der Instrumente. Es ist daher wichtig, die Grenze des möglichen F-s einer Beobachtung zu bestimmen, über welche Grenze hinaus die Beobachtung selbst nicht mehr für absolut genau betrachtet werden kann. Diese Grenze wird erhalten, sobald man den sogenannten mittleren zu befürchtenden F. u. den wahrscheinlichen F., welche beide man bei der Bestimmung des wahrscheinlichsten Werthes des gesuchten Resultats einer Beobachtung zugleich mit erhält, kennen gelernt hat. Vgl. Methode der kleinsten Quadrate. Ein Theilungsfehler (F. der Eintheilung) ist der wegen der Unvollkommenheit der Werkzeuge gemachte F. bei der Theilung irgend eines physikalischen od. astronomischen Instruments. Seine Größe ist verschieden, je nachdem das Instrument zu sehr seinen Messungen bestimmt ist od. nicht. Bei den größeren astronomischen Instrumenten, z.B. bei den Meridian- u. Vertikalkreisen, wie sie in der neuesten Zeit von Repsold, Ertel u. A. gefertigt werden, überschreitet dieser Theilungsfehler nicht wohl 1/10 Secunde. Wenn die Eintheilung eines Instruments nicht sein genug ist u. man nach dem Augenmaße noch abschätzen muß, kann ein F. des Ablesens entstehen; da aber auch bei den am feinsten getheilten Instrumenten immer noch etwas zur Abschätzung nach bloßem Augenmaße übrig bleibt, so kann überall ein solcher F. stattfinden. Man vermindert ihn z.B. bei Meridiankreisen u. ähnlichen Instrumenten dadurch, daß man in der Regel an 4 um 90° von einander entfernten Punkten des Kreises Verniers od. Mikroskope anbringt, um dann auf die geeignete Weise aus diesen 4 Ablesungen das Mittel nehmen zu können. Für alle geodätischen Aufgaben ist es sehr wichtig, sür jeden Fall den Einfluß möglichst sicher beurtheilen u. bestimmen zu können, den die unvermeidlichen F. in den durch Beobachtung (Messung) gegebenen Stücken eines Dreiecks auf die aus denselben durch Rechnung abgeleiteten, übrigen Stücke des Dreiecks ausüben (Fehler der Dreiecke, Fehlerrechnung der Dreiecke). Auch lassen sich hieraus noch manche Regeln ableiten, nach denen man in jedem vorkommenden Falle die direct zu vermessenden Stücke, sobald man diese beliebig wählen kann, vorzugsweise wählen muß, damit alsdann in diesen direct gemessenen Stücken die nie ganz zu vermeidenden F. den möglich geringen Einfluß auf die, aus ihnen berechneten Stücke ausüben. Hierdurch wird ganz bes. die Gestalt der zu wählenden Dreiecke bedingt, u. man muß also auf diesen Punkt die größte Rücksicht nehmen. Übrigens üben gleich große F. in den gegebenen Stücken eines Dreiecks keineswegs dann auch in allen Dreiecken gleichen Einfluß auf die, aus diesen Stücken berechneten übrigen Stücke; 4) Fehler einer verkauften Sache, womit dieselbe zur Zeit des Contracts schon behaftet war, geben dem Käufer nach Vorschrift des in das heutige Gemeine Recht übergegangenen Edictum aedilitium das Recht, entweder auf Aufhebung des Geschäfts (Actioredhibitoria, binnen 2 Monaten) od. auf Minderung des Preises (Actio quanti minoris, binnen 6 Monaten) zu klagen. Die F. müssen verborgene, d.h. sie dürfen nicht so offenbar sein, daß sie der Käufer bei sorgfältiger Ansicht der gekauften Sache sofort entdecken konnte. Dagegen bildet es kein Erforderniß, daß der Verkäufer sie gerade gekannt od. sich für Fehlerfreiheit ausdrücklich verbindlich gemacht habe. Wäre dies der Fall, so würden dem Käufer außerdem die gewöhnlichen Contractsklagen zustehen, welche nicht der kurzen Verjährungsfrist unterliegen. Die deutschen Particularrechte haben aber in Abänderung des Gemeinen Rechts meist die Pflicht zur Gewähr der heimlichen Mängel sehr beschränkt. So lassen einige nur bei sogenannten Hauptmängeln die Actio redhibitoria gelten, zu welchen bei Pferdekäufen z.B. dann nur gerechnet wird, wenn das Pferd stätig, staarblind, hartschlägig od. vom Rotz behaftet war; andere haben die Arist, binnen welcher die Wandelungsklage nur angestellt werden darf, auf wesentlich kürzere Fristen (in Baiern beim Viehhandel 14 Tage, in Hessen, Württemberg, Nassau 4 Wochen) herabgesetzt.