Schiefe Ebne

[152] Schiefe Ebne (S. Fläche), eine ebene Fläche, welche unter einem spitzen Winkel gegen den Horizont geneigt ist. Denkt man durch den höchsten Punkt einer beliebig begrenzten S-n E. eine verticale u. durch den tiefsten Punkt eine horizontale Linie gezogen, so erhält man ein rechtwinkeliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Länge der S-n E., dessen verticale Kathete die Höhe der S-n E, u. dessen horizontale Kathete die Basis der S-n E. heißen. Das Verhältniß zwischen Höhe u. Basis od. zwischen Höhe u. Länge bestimmen die Neigung der S-n E., das erstere ist nämlich dir trigonometrische Tangente, das letztere der Sinus des Neigungswinkels. In der Physik ist die Betrachtung der S-n E. wichtig für die Gesetze des Gleichgewichtes u. der Bewegung auf ihr. Befindet sich nämlich auf der S-n E. ein schwerer Körper, welcher sich ohne Reibung längs derselben bewegen könnte, so kann man sich nach dem Gesetz vom Parallelogramm der Kräfte die Wirkung der Schwerkraft auf den Körper in zwei Kräfte zerlegt denken, unter denen die eine Zerlegung gegen die S. E. senkrecht gerichtet ist. Diese wird durch die Festigkeit u. Undurchdringlichkeit der S-n E. aufgehoben u. kommt nur als Druck gegen die S. E. in Betracht; man hat also, um Gleichgewicht herzustellen, nur nöthig eine der anderen Zerlegung absolut gleiche Gegenkraft anzubringen. Die Richtung dieser zweiten Zerlegung, welche an sich willkürlich ist, wählt man so, daß sie mit der Kraft, welche Gleichgewicht herstellen soll, in eine gerade Linie fällt, u. erfährt so, wie groß jene Kraft sein muß. Man findet so besonders: wenn eine Last auf der S-n E. durch eine Kraft im Gleichgewicht erhalten werden soll, welche parallel der S-n E. aufwärts zieht, so muß sich die Kraft zur Last, wie die Höhe zur Länge der S-n E. verhalten; ist aber die Kraft parallel der Basis gerichtet, so muß sich die Kraft zur Last, wie die Höhe zur Basis verhalten; im ersteren Falle ist die Kraft gleich dem Producte der Last mit dem Sinus, im letzteren mit der Tangente des Neigungswinkels; das erstere Product heißt auch das relative Gewicht des Körpers auf der S-n E. Wird nun der Körper nicht durch eine Kraft im Gleichgewicht gehalten, so bewegt er sich mit zunehmender Geschwindigkeit auf der S-n E. abwärts, u. die beschleunigende Kraft, welche ihn nach dieser Richtung treibt, ist gleich dem Producte aus der beschleunigenden Kraft der Schwere mit dem Sinus des Neigungswinkels. Es ergibt sich hieraus, daß er nach der Richtung der S-n E. in jedem Punkte dieselbe Geschwindigkeit hat, als welche[152] ein freifallender Körper eben besitzt, welcher durch den senkrechten Abstand des betreffenden Punktes vom Ausgangspunkte gefallen ist, daß aber die Zeit, welche er bedarf, um bis dahin zu gelangen, größer ist als die Zeit, welche jener freifallende Körper braucht, daß sie nämlich im umgekehrten Verhältniß des Sinns des Neigungswinkels steht. Diese Gesetze kommen namentlich bei krummlinigen Bewegungen zur Anwendung, indem man sich solche als zusammengesetzt denkt aus Bewegungen auf sehr vielen auf einander folgenden S-n E-n, so z.B. bei der Pendelbewegung. An der materiellen S-n E. werden sowohl die genannten Gesetze des Gleichgewichtes als das der Bewegung durch die Reibung beträchtlich modificirt.