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Krümmungsverhältnisse

[718] Krümmungsverhältnisse der Eisenbahnen. Die Krümmungen der Eisenbahnlinien sind stets Kreisbögen oder aus solchen. zusammengesetzte Bögen, »Korbbögen«, weil andernfalls die Erhaltung der Gleislage genau in Richtung und Höhe sehr erschwert wäre. An den Anfängen der Bögen werden zur sanften Ueberleitung der Fahrzeuge aus der Geraden in den Bogen und in die Ueberhöhung des äußeren Schienenstrangs Uebergangsbögen eingelegt. Durch Einlegung eines Uebergangsbogens muß der Kreisbogen etwas seitlich verschoben werden. Bei Feststellung der Achse der Eisenbahn kann diese Verschiebung noch unberücksichtigt bleiben, dagegen ist sie beim Abstecken größerer Erdarbeiten und besonders beim Abstecken der Bauwerke zu beachten. Bei Korbbögen wird der Uebergang am Wechsel der Krümmungshalbmesser nur bei erheblichem Unterschied derselben durch Uebergangsbögen vermittelt (s. unten). Die Schärfe der Krümmung oder Richtungsänderung wird gemessen durch den Halbmesser r und ist gleich dem reziproken Werte (1 : r) desselben.[718]

In Deutschland und in den meisten andern europäischen Ländern ist es üblich, die Bögen stets durch die Größe des Halbmessers zu kennzeichnen und dazu noch die Bogenlänge L bezw. den damit überwundenen Abweichungs- oder Zentriwinkel a (in Gradmaß) anzugeben. Zwei dieser Größen bedingen die dritte (L = r · α : ρ, wobei ρ die Kreiskonstante). In England und Nordamerika ist es üblich, die Schärfe der Krümmung durch den auf eine bestimmte Bogenlänge (1 chain 20,116 m oder 100' = 30,48 m) erreichten Winkel auszudrücken, also durch eine Zahl, welche (entgegen der vorigen Art) mit zunehmender Krümmung wächst. Die amerikanische Bezeichnungsweise ergibt für einen Bogen vom Zentriwinkel α den Halbmesser r = 30,48 · ρ : α; ist α in Graden ausgedrückt, so hat man

r = 30,48 · 57,29578/α = 1746,375/α⁰

Der Einfluß der Krümmung äußert sich beim Verlegen der Gleise zunächst darin, daß die Schienen zu biegen sind und daß im inneren Schienenstrang kürzere, sogenannte Ausgleichschienen oder Kurvenschienen, entsprechend dem Längenunterschied zwischen dem äußeren und inneren Schienenstrang, einzulegen sind, während in den äußeren Strang durchaus Schienen normaler Länge zu liegen kommen.

Die Biegung der Schienen kann zwar in Bögen mit größerem Halbmesser durch die Verspannung, die die Schwellen im Bettungsmaterial erhalten, erzwungen werden, doch ist dies bei Halbmessern unter 1000 m nicht ratsam, weil dann erfahrungsmäßig die Gleislage schwer flüchtig zu erhalten ist, da die Schienen namentlich an den Stößen unter der Einwirkung der Zugsbewegung überhaupt das Bestreben haben, sich nach außen zurückzubiegen. Man sollte deshalb die Schienen auch für Bögen mit größeren Halbmessern biegen. Sehr stark gekrümmte Schienen werden am besten im Walzwerk gebogen, in der Regel geschieht aber das Biegen auf Lagerplätzen vor dem Transport der Schienen auf die freie Strecke oder erst auf der Strecke durch (feste oder bewegliche) Schienenbiegemaschinen (s.d.).

Die Verkürzung Δ des inneren Schienenstrangs beträgt, wenn der Halbmesser r, die Entfernung der Schienen von Mitte zu Mitte gemessen s und die Schienenlänge l ist, Δ = s · l : r, da l : r der Winkel ist, welcher auf die Bogenlänge/ überwunden werden muß. Diese Verkürzung beträgt beispielsweise bei Vollspur, also s = 1,500 m:

Demgemäß sind für die verschiedenen Bögen mindestens zwei bis drei Sorten von Ausgleichschienen erforderlich. In den schärfsten Bögen entspricht jeder Schienenlänge eine Ausgleichschiene mit stärkster Verkürzung; bei weniger scharfen Bögen werden im Innenstrange abwechselnd eine gewöhnliche und eine Ausgleichschiene oder, je nach Bedarf, eine Ausgleichschiene mit mehreren gewöhnlichen Schienen wechselnd verlegt. Kleine Unterschiede können in den Stoßlücken ausgeglichen werden, jedoch nur geringe, weil sonst die Querschwellen – zumal eiserne – zu schräg gegen die Schienen zu liegen kommen. Beispielsweise sind bei der preußischen Staatsbahn für die Schienenlänge von 12 m auf Hauptbahnen drei Ausgleichsorten mit ein-, zwei- und dreimal 40 mm Verkürzung vorgeschrieben, und auf Nebenbahnen mit Halbmessern unter 150 m außerdem solche mit 160 und 200 mm Verkürzung. Die Ausgleichschienen werden in zweifelloser Weise kenntlich gemacht, z.B. durch ein, zwei oder drei kleine Löcher im Steg, etwa 150 cm vom Schienenende entfernt.

Die Krümmung ist von Einfluß auf die Bewegung der Fahrzeuge und dadurch mittelbar wieder auf das Legen der Gleise, indem in diesen die Spurweite zu vergrößern und der äußere Schienenstrang höher als der innere zu legen, d.h. zu überhöhen ist.

Die Spurerweiterung. Die Fahrzeuge haben – wenigstens auf den meisten europäischen Bahnen – in überwiegender Zahl »feste Radstände«, d.h. die beiden äußersten Achsen sind in den Rahmen des Wagens so gelagert, daß sie ihre parallele Richtung gegeneinander nicht ändern können, vielmehr ein festes Viereck bilden. Die Spurkränze der an diesem festen Viereck befestigten Räder müssen sich in Bögen mit den dadurch bedingten Sehnenlängen zwischen die Leitkanten der beiden Schienenstränge einpassen. Dazu ist ein gewisser Spielraum zwischen der Spurweite und den Anlaufstellen der Räder nötig. Der in der Geraden vorhandene Spielraum (in Deutschland 10 mm, höchstens 25 mm bei 1,435 Spurweite) (s. B.-O. § 31 [8], in England mehr) genügt nicht. Derselbe gestattet zwar das Fahren von Wagen mit gewissen Radständen durch flache Bögen, der Widerstand ist aber sehr groß und in schärferen Bogen könnten nur ganz kurze Radstände zugelassen werden. Es ist deshalb nötig, in den Krümmungen die Spurweite zu vergrößern, sobald der Halbmesser unter eine gewisse Grenze sinkt, B.-O. § 9 [8]: In Krümmungen unter 500 m ist die Spurweite zu vergrößern. Die Größe der Spurerweiterung ist so zu bemessen, daß der in der Geraden vorhandene Spielraum auch in der Krümmung noch übrigbleibt, d.h. dieser kann überhaupt außer Betracht bleiben. Ist nun l der größte für eine Kurve zu beachtende Radstand, R ihr Halbmesser, r der Radhalbmesser, t die Spurkranzhöhe und denkt man sich zunächst den Schienenkopf und den anliegenden Spurkranz beide rechteckig begrenzt, so ergibt sich die in den äußeren Schienenstrang einzupassende Sehnenlänge nach Fig. 1 und 2 (annähernd) zu l₁ = l + 2 a und ebenso für den inneren Schienenstrang zu l₂ = l – 2 a, wobei das Maß a aus der Gleichung a² = (2 r – t) t zu ermitteln sein würde, jedoch genau genug mit a = √(2 r t) bemessen werden kann. Die erforderliche Spurerweiterung e findet sich demnach, sofern nur zweiachsige Wagen in Betracht kommen, nach Fig. 2:

1.

[719] indem die Bogenhöhen δ genau genug durch l₁² : 8 R und l₂² : 8 R ersetzt werden können, und der Unterschied der Halbmesser der inneren und äußeren Schiene, d.h. die Spurweite s, gegen R vernachlässigt werden kann. Sind jedoch dreiachsige Wagen mit festem Radstand. zulässig, so muß die Spurerweiterung die volle Größe der äußeren Bogenhöhe δ₁ erhalten, sofern nicht an den Mittelrädern die Spurkränze unter Erbreiterung der Radreifen weggelassen sind (Nordamerika) oder die Mittelachse um ein gewisses Maß ε verschiebbar ist, wie dies in Deutschland für Radstände über 4 m vorgeschrieben (B.-O. § 30) [8]: Die Mittelachsen müssen derart verschiebbar sein, daß Krümmungen von 180 m Halbmesser anstandslos durchfahren werden können. In diesem Falle ist die Bogenhöhe δ₁ um das Maß dieser Verschiebbarkeit zu vermindern (s. Fig. 3) und beträgt die Spurerweiterung

In Wirklichkeit gestaltet sich die Sachlage dadurch günstiger, daß Schiene und Spurkranz nicht rechteckig, sondern gerundet sind, und daß auch in der Geraden Spielraum, wie gesagt, vorhanden ist. In der Praxis werden teils Formeln wie Gleichung 1. und 2. mit Einsetzung bestimmter Werte von l und ε benutzt (z.B. bei der preußischen Staatsbahn bis 1895 e_mm = 7000 : Rm – 12), teils auch rein empirisch gebildete Formeln, wie z.B.

e = (1000 – R)² : 30000

3.

die in Preußen 1895 eingeführt und deshalb vorgezogen wird, weil sie auch für die bei vollspurigen Nebenbahnen zulässigen sehr kleinen Halbmesser noch gut brauchbare Werte ergibt. (In Württemberg wird die Spurerweiterung bei normalspurigen Bahnen in Bögen mit r 250 m zu e_mm = 20 – 2 r_m/100 und bei r 250, zu e_mm = 30 – 6 r_m/100 angenommen.) Unter Bekämpfung solcher Willkür ermittelt Kreuter [1] andre Formeln für die Spurerweiterung. Es ist jedoch zu beachten, daß auf jeder Bahn Fahrzeuge von sehr verschiedenen Konstruktionen und Radständen verkehren und daher mathematisch genau abgewogene Spurerweiterungen doch immer nur für einzelne derselben wirklich passen können. Bei Schmalspurbahnen kann man auf Grund der obigen Formeln je nach den in Aussicht genommenen Betriebsmitteln die nötige Spurerweiterung bestimmen. (Württemberg bei s = 75 cm, e_mm = 3500/r_m – 7.)

Als äußerste Grenzen der Spurerweiterung sind in der Eisenbahnbau- und -betriebsordnung (B.-O.) § 9 [8] in Deutschland vorgeschrieben für Hauptbahnen 30 mm, für Nebenbahnen 35 mm. In dem Verein deutscher Eisenbahnverwaltungen sind die folgenden Werte zugelassen: für Vollspur 30 mm (üblich 24 mm als Höchstwert); für Spur von 1 m 25 mm, von 75 cm 20 mm, von 60 cm 18 mm (s. Technische Vereinbarungen und Grundzüge für Lokalbahnen vom 1 Januar 1897)

Ueberhöhung des äußeren Schienenstranges. Theoretisch ergibt die Forderung, daß die Mittelkraft aus Flieh- und Schwerkraft rechtwinklig zur Gleisebene stehen soll, für die Neigung dieser die Bestimmung (s. Fig. 4): tg α = Fliehkraft/Schwerkraft = mv² : r/mg = v²/gr, wenn v die Geschwindigkeit in Sekundenmetern, r den Krümmungshalbmesser, g die Erdbeschleunigung = 9,81 bezeichnet. Daraus ergibt sich, unter V die Geschwindigkeit in Stundenkilometern und s die Spurweite zwischen den Schienenmitten verstanden, die Ueberhöhung

sofern die Geschwindigkeit für den betreffenden Bogen feststeht. Früher hielt man es aus Sicherheitsgründen für nötig, als Geschwindigkeit die größten auf der betreffenden Strecke zulässigen Werte einzusetzen (s. B.-O. § 66, [8]), und nahm den Wert k unabhängig vom Halbmesser als Festwert an. Man machte dabei die Erfahrung, daß die Ueberhöhungen praktisch zu groß ausfielen, zumal in scharfen Krümmungen, denn die schwereren und an Zahl überwiegenden langsameren Züge griffen die innere Schiene zu sehr an. Es ergab sich daher als notwendig, den theoretischen Formeln gewisse nicht zu überschreitende Grenzwerte (z.B. 150 mm) beizufügen oder – richtiger – für jede einzelne Krümmung eine einzusetzende Größe der Geschwindigkeit festzusetzen, wofür verschiedene Formeln empirischer Art aufgestellt sind, z.B. die von Rüppell:

In neuerer Zeit hat man mehr und mehr durch Versuche auch erkannt, daß die Sicherheit der Fahrt durchaus nicht so großer Ueberhöhungen bedarf, wie sie früher üblich waren, und daß es richtiger ist, bei ihrer Bemessung mehr Rücksicht auf die weit überwiegende Zahl der langsameren Züge zu nehmen. Man begnügt sich daher mit geringeren Ueberhöhungsmaßen und sucht sie so zu regeln, daß die Abnutzung beider Schienen möglichst gleich, also zusammen[720] am kleinsten ausfällt. In der Praxis hat man vielfach rein empirische Formeln zur Anwendung gebracht, so unter anderm auch seit 1895 (auf Rüppells Vorschlag) bei der preußischen Staatsbahn:

h = k V/r = 0,5 V/r = V/2 r

6.

welche Formel für alle bei Vollspurbahnen (auch Nebenbahnen) vorkommenden Halbmesser anwendbar sein soll, sobald für V die in der betreffenden Kurve zulässigen Größtgeschwindigkeiten eingesetzt werden. Näheres betreffs der Ueberhöhungsregeln in verschiedenen Ländern in [3] u. [4].

Um bei geringer oder ganz fehlender Ueberhöhung die Entgleisung durch Fliehkraft sicher zu verhüten, werden in scharfen Kurven in England (auch in Deutschland unter anderm auf der Berliner Stadtbahn) vielfach Schutzschienen (Streichschienen, Zwangschienen) neben der inneren Schiene angebracht.

Die Ueberhöhung wird in der Regel nur durch Hebung des äußeren Schienenstranges bewirkt, obwohl es richtiger wäre, sie auf beide Schienenstränge zu verteilen, also die Hälfte durch Senkung der inneren Schiene herbeizuführen. Dies ist jedoch für das Legen und Unterhalten der Gleise umständlich. Bei schmalem Bahnkörper (Nebenbahnen) ist indessen die Senkung des inneren Strangs oft unerläßlich, weil andernfalls an der Außenseite der Bettungskörper so verstärkt werden muß, daß seine Böschung auf dem Erdkörper nicht mehr Platz findet. In schärferen Bögen ist es daher am richtigsten, das Planum der Bahn, d.h. die Oberfläche des Erdkörpers unter der Bettung, der Ueberhöhung entsprechend zu erbreitern und ihm ein einseitiges Quergefälle zu geben, so daß die Bettung durchweg gleichstark oder nahezu gleichstark wird. In Weichenbögen wird die Ueberhöhung meist fortgelassen. Zwischen Gegenkrümmungen der Weichengleise genügen 6 m Gerade.

In geraden Gleisen sind die Schienenoberkanten winkelrecht gegenüberliegender Punkte gleichhoch zu legen, während in gekrümmten Gleisen der äußere Schienenstrang zu überhöhen ist. Am Anfang und Ende jeder Krümmung muß daher zur Einleitung der Ueberhöhung die Außenschiene gegen die Innenschiene ansteigen. Dies hat ganz sanft zu geschehen, damit das vordere Außenrad beim Einfahren nicht zu sehr belastet und beim Ausfahren entlastet wird. Das erstere könnte Achs-, Feder- oder Schienenbrüche, das letztere Entgleisungen zur Folge haben. Die Länge der Ansteigung, d.h. die Ueberhöhungsrampe muß in Deutschland nach § 10 der B.O. mindestens das 300fache der Ueberhöhung h sein. In den für den Bereich des Vereins deutscher (und österreichischer) Eisenbahnverwaltungen gültigen [7] Technischen Vereinbarungen (1897, § 7) ist nur das 200fache als Mindestmaß gefordert. Das kann aber bei längeren Achsständen schon bedenkliche Entlastungen des Vorderrades herbeiführen, und die Erfahrung lehrt, daß so steile Ueberhöhungsrampen sehr unerwünscht sind, namentlich bei großen Geschwindigkeiten. In Oesterreich gilt das relative Neigungsverhältnis von 1 : 300, in Frankreich 1 : 500 als das steilste.

Meistens wird verlangt, daß die Ueberhöhung am Anfangspunkte des Kreisbogens voll vorhanden ist. Die Ueberhöhungsrampe müßte somit in der ganzen Länge in der Geraden vorhergehen und die Fahrzeuge erhielten eine Schiefstellung bereits da, wo noch keine Fliehkraft auftritt. Erfahrungsgemäß treten beim Einfahren aus Geraden in Kreisbögen durch die plötzliche Richtungsänderung, die das vordere Außenrad erhält, seitliche Stöße ein. Um diese zu vermeiden, führt man die Gerade durch einen Bogen, dessen Krümmungshalbmesser von ∞ allmählich in r übergeht, stetig in den Kreisbogen über. Diesem Uebergangsbogen gibt man nun die Länge der Ueberhöhungsrampe und bestimmt seine Form aus der Bedingung, daß an jedem Punkt des Bogens der Krümmungshalbmesser ρ der Ueberhöhung entsprechen soll, die nach derselben Formel wie die Ueberhöhung h des Kreisbogens mit dem Halbmesser r berechnet wird. Die Länge der Ueberhöhungsrampe ist das nfache der Ueberhöhung, also l = n · h, die Ueberhöhung ist h = k/r, somit k = l · r/n und für einen Punkt, dessen Koordinaten in bezug auf den Anfang der Ueberhöhungsrampe x y sind, hat man die Ueberhöhung z = x/n. Diese muß aber auch gleich k/ρ sein, also: z = x/n = k/ρ = l r/n · ρ, hieraus erhält man als Bedingung des Uebergangsbogens 1/ρ = x/r · l. Die Gleichung des Uebergangsbogens erhält man, da

d²y/dx² = 1/ρ = x/r l

7.

aus der zweimaligen Integration dieses Ausdrucks (da für x = 0, dy/dx = 0 und y = 0 ist) zu y = x³/6 l r oder, da r = k · n : l ist der Nenner 6 l r = 6 · n · k = 6 c und man hat

y = x³/6 l r = x³/6 n k = x³/6 c'

8.

d.h. der Uebergangsbogen ist unabhängig vom Halbmesser des Kreisbogens, und wenn n und k gegeben sind, wird c eine konstante Zahl. Der Uebergangsbogen ist dann für alle Kreisbögen derselbe; je nachdem der Halbmesser r kleiner oder größer ist, ist ein mehr oder weniger langes Stück desselben Uebergangsbogens erforderlich, um den Uebergang von der Geraden in den Kreisbogen herzustellen. (In Württemberg nimmt man k = 45 und n = 333¹/₃, woraus sich c = 15000 ergibt). Für den Endpunkt des Uebergangsbogens, d.h. das Ende der Ueberhöhungsrampe, zugleich Uebergang in den Kreisbogen, hat man

x = l und y = l³/6lr = l²/6r = d.

9.

für seine Mitte ist

x = ^l/₂ und y₂ = l²/48 r = ¹/₈ d.

10.

[721] Durch die Einlegung der Uebergangskurve muß der Kreisbogen gegen die Gerade verschoben werden. Zur Festlegung des Kreises gegen die Gerade sind die Maße A und m zu bestimmen. Die Tangente am Uebergangspunkt des Uebergangsbogens in den Kreisbogen ist gemeinschaftlich. Aus der kubischen Parabel ergibt sich ihr Neigungswinkel; da x = l ist, tg α = dy/dx = l²/2lr = l/2r.

Im Kreisbogen ist tg α = l – 6/r – ε (Fig. 6); da ε gegenüber r sehr klein ist, kann es vernachlässigt werden und man erhält

tg α = l/2r = l – A/r oder A = 1/2 l,

11.

d h. der Mittelpunkt des Kreisbogens liegt in Beziehung auf die Gerade senkrecht über der Mitte des Uebergangsbogens und der Ueberhöhungsrampe. Die seitliche Verschiebung des Kreises gegen die Gerade m ergibt sich, da mit hinreichender Genauigkeit ε = (^l/₂)² : 2 r gesetzt werden kann,

m = d – ε = l²/6r – l²/8r = l²/24r = 1/4 d = 2y²,

12.

d.h. die seitliche Verschiebung m des Kreises ist das Doppelte der Ordinate der Mitte und ein Viertel der Ordinate des Endpunkts des Uebergangsbogens. Diese ist daher sehr leicht abzustecken. Ist n und h festgesetzt, so ergeben sich aus der Bestimmung von l und d sofort die Koordinaten des Anfangs- und Endpunkts sowie der Mitte des Uebergangsbogens. Die Ordinaten weiterer Punkte sind unter Annahme der Abszissen sehr leicht zu berechnen.

Sind zwei Kreisbögen gleichen Sinnes aber mit verschiedenen Halbmessern r₁ und r₂ ineinander überzuleiten (Korbbogen), so hat man denjenigen Teil der kubischen Parabel zu benutzen, der von ρ = r₁ zu ρ = r₂ (also auch von der Ueberhöhung h₁ zu h₂) überleitet. Dabei wird der Kreisbogen mit kleinerem Halbmesser r₂ um ein kleines Maß m gegen den größeren eingerückt (oder r₂ um m verkleinert oder r₁ um m vergrößert), der Uebergangsbogen auch hier durch die Mitte dieser Verschiebung gelegt und zu gleichen Hälften in beide Kreisbögen verteilt. Es ergeben sich dann (wie leicht nachweisbar) annäherungsweise, jedoch für die Ausführung genau genug, die Werte von l und m gleich den Unterschieden der für die einzelnen Halbmesser berechneten Werte; man hat also (Fig. 7):

Legt man im ursprünglichen Berührungspunkt der beiden Kreisbögen die Tangente an und benutzt diese als Abszissenachse, so findet sich die Ordinate des Uebergangspunkts

d = m + ε = m + l²/8r².

14.

Damit ist auch in diesem Falle der Uebergangsbogen leicht festzulegen. In Korbbögen legt man Uebergangsbogen an den Bogenwechseln nur dann ein, wenn die Halbmesser der aneinander stoßenden Bögen sehr verschieden sind.

Ist eine Verschiebung des ganzen Kreisbogens um das Maß m nicht tunlich und eine Verrückung oder Drehung der Geraden ebenfalls ausgeschlossen, wie das namentlich bei der nachträglichen Einlegung von Uebergangsbogen in bestehende Gleise vorkommt, so hilft man sich durch den sogenannten inneren Anschluß, d.h. man ersetzt den Kreisbogen durch einen Korbbogen, indem man am vorderen Teil des Kreisbogens einen solchen mit um 10–50 m verkleinertem Halbmesser so einlegt, daß man die erforderliche Verschiebung m am Tangentenpunkte des neuen Kreisbogens gewinnt. Zwischen diesem und der Geraden kann man alsdann den Uebergangsbogen herstellen. Die Vorschriften der österreichischen Südbahn von 1893 enthalten hierüber die Regel, daß die Verkleinerung Δ des Halbmessers zu nehmen ist: Δ = 10 m bei r = 150–300 m, Δ = 25 m bei r = 300–600 m, Δ = 50 m bei r = 600–1000 m. Näheres hierüber wie über die Absteckung der Uebergangsbogen in [3] und [4].

Aus der Lage und Länge der Uebergangsbogen und der Ueberhöhungsrampe ergibt sich, daß beim Trassieren die Gerade zwischen den Anfangspunkten von entgegengesetzten Kreisbögen mindestens um die Hälfte der Länge der beiden Uebergangsbogen größer als die vorgeschriebene Länge der Zwischengeraden anzunehmen ist. Nach der B.O. [8] § 7 soll die Zwischengerade zwischen den Endpunkten der Ueberhöhungsrampe bei Hauptbahnen 30 m, bei Nebenbahnen 10 m betragen. Sind r₁ und r₂ die Halbmesser der beiden entgegengesetzt gerichteten Bögen, [722] h₁ und h₂ die Ueberhöhungen des äußeren Strangs und 1 : n die Steigung der Ueberhöhungsrampe, so sind die Längen der Uebergangsbögen l₁ = n · h₁ und l₂ = n · h₂. Die Länge zwischen den Anfangspunkten der Kreisbogen wird somit Lm = n · h₁ + h₂/2 + 30 m (bei Hauptbahnen)/10 m (bei Nebenbahnen). Die Ueberleitung aus dem einen in den andern Bogen würde auch hier am sanftesten, nämlich ohne Hebung und Senkung des Schwerpunktes geschehen, wenn die Ueberhöhung durch Hebung der äußeren und Senkung der inneren Schiene hergestellt würde (Fig. 8–10)

Zwischen gleichgerichteten Bögen soll nach den Technischen Vereinbarungen (§ 7) die Ueberhöhung durchgeführt werden, sofern die Gerade unter 40 m lang ist. Besser ist es jedoch, so kurze Zwischengeraden ganz zu vermeiden, indem man sie durch einen beide Bögen berührenden flachen Kreisbogen ersetzt. Ist das nicht tunlich, so empfiehlt es sich, die beiden sich schneidenden Ueberhöhungsrampen in der senkrechten Ebene durch einen flachen Bogen zu verbinden, wie dies unter andern bei der Schmalspurbahn Landquart-Davos Vorschrift ist (Fig. 11). Kann zwischen Gegenkrümmungen eine Zwischengerade von der vorschriftsmäßigen Länge bei normaler Annahme der Uebergangsbögen nicht erreicht werden, so empfiehlt es sich, die Uebergangsbögen beiderseits zu kürzen (Verkleinern der Nenner in der Gleichung 8.), die Steigung der Ueberhöhungsrampe aber und damit auch ihre Länge zu belassen. Die Rampe beginnt dann am Anfang des Uebergangsbogens und reicht noch in den Kreisbogen hinein. In diesem ist dann die Ueberhöhung anfangs etwas zu gering, das ist aber unbedingt besser, als die Ueberhöhungsrampe steiler zu machen und so durch die stärkere Windschiefstellung der Fahrzeuge die Sicherheit zu gefährden. Ueberhaupt ist in erster Linie stets die reichliche Länge der Ueberhöhungsrampe maßgebend, nicht die des Uebergangsbogens.

Aus der mit n = 200 zu kurz sich ergebenden Länge der Rampe erklärt sich der weitverbreitete Irrtum, daß es sich empfehle, nach Feststellung des Uebergangsbogens die Ueberhöhungsrampe in ihrer Länge zu verdoppeln und schon um die Länge l vor dem Anfang des Uebergangsbogens beginnen zu lassen: ein Verfahren, das die sachgemäße Bestimmung des Ueberganges völlig umwirft. Nicht die Rampe allein, sondern die Rampe und der (wenn irgend möglich stets gleichlang wie diese zu nehmende) Uebergangsbogen sollten doppelt (oder doch anderthalbmal) so groß genommen werden, also auch u. Der Umstand, daß bei einem plötzlich aufhörenden Kreisbogen die noch in ihm befindlichen Wagen durch die Kupplungen noch auf die ersten schon in der Geraden befindlichen einen seitlichen Zug ausüben, kann bei dem allmählich zu ρ = ∞ auslaufenden Uebergangsbögen nicht mehr ins Gewicht fallen und jedenfalls keine Veranlassung geben, noch in der Geraden eine Ueberhöhung herzustellen, wo sie widersinnig ist. Das bezeichnete Verfahren bedeutet in Wirklichkeit nicht eine Verlängerung der Rampe, sondern eine Verkürzung des Uebergangsbogens gegen ihre natürliche Länge und ist deshalb nicht zu rechtfertigen.

Der Krümmungswiderstand, d.h. der durch die Krümmung hervorgerufene Zuwachs des Bewegungswiderstandes setzt sich aus manchen Anteilen zusammen. Hierher gehört die Reibung der Radreifen auf der Oberfläche des Schienenkopfes und die der Spurkränze an der feste desselben. Die erstgenannte Reibung tritt nach zwei Richtungen auf quer zum Gleise infolge der festen Radstände, weil die dadurch gebannten Achsen sich nicht radial frei einstellen können; sodann in der Richtung der Schienen, weil die beiden Räder auf der Achse starr befestigt sind, das äußere Rad aber einen längeren Weg zu machen hat als das innere, dieser Längenunterschied also durch teilweises Gleiten des einen oder des andern Rades (oder beider) überwunden werden muß, soweit es nicht durch das Gegenmittel, nämlich die Kegelgestalt der Radreifen, ausgeglichen wird. Letztere gestattet ein Aufzeigen des äußeren und Absteigen des inneren Rades, so daß der Laufhalbmesser beider Räder verschieden und hierdurch ein Teil jenes Unterschiedes aufgehoben wird. Das wird jedoch wieder durch den festen Radstand beschränkt. Die Reibung der Spurkränze an der Außenschiene wird durch die Fliehkraft (ebenso wie in gerader Strecke durch Seitenwind) veranlaßt; außerdem aber tritt auch dieselbe Reibung an der inneren Schiene ein, weil die Wagen mit festem Radstande sich zwischen die Schienen einstellen müssen (s. oben). Als Gegenmittel zur Minderung dieses letzten Uebelstandes dient die Spurerweiterung, als solches gegen die Wirkung der Fliehkraft die Ueberhöhung der äußeren Schiene. Alle diese Wirkungen sind nur unter ganz bestimmten Annahmen – für den Radstand, die Abmessungen und Genalt der Räder und Spurkränze, für den Gesamtspielraum der Räder zwischen den Schienen u.s.w. – der Rechnung zu unterwerfen, wie dies u.a. von Bödecker [5] geschehen ist. Da nun aber alle diese Maße in Wirklichkeit bei den verschiedenen Fahrzeugen[723] und bei dem sehr verschiedenen Zustande der Abnutzung von Rad und Schiene außerordentlich vielgestaltig sind, so können die Formeln für den Krümmungswiderstand ganzer Züge immer nur Mittelwerte bieten, von denen die wirkliche Größe im Einzelfalle je nach der Zusammensetzung des Zuges, nach Spurerweiterung, Ueberhöhung und Abnutzung erheblich abweichen kann. Solche Mittelwerte und darauf begründete Formeln werden auf empirischem Wege durch Versuche gefunden. Der Bau einer solchen Formel muß aber derart sein, daß er die mit Abnahme der Halbmesser (namentlich unter 300 m bei Vollspur) rasch wachsende Zunahme des Widerstandes und dessen Konvergenz gegen unendlich (bei gewissen Grenzwerten, s. oben) zum Ausdruck bringt. Das geschieht durch die Formel wr = k/r – r₀, worin wr den Krümmungswiderstand (z B in ‰) k und r₀ Festwerte bedeuten, die jedoch nach Spurweite und vorwiegenden Radstandgrößen (also ob Haupt- oder Nebenbahn) wechseln werden. Die Größe r₀ würde denjenigen Halbmesser darstellen, der etwa die Grenze der Möglichkeit des Durchfahren für die auf der Bahn vorkommenden größten Radstände bildet. Dieser Wert würde also nach dem Betriebsmaterial zu bemessen, der Wert k alsdann durch Versuche zu ermitteln sein, wie dies u.a. in den Versuchen von Röckl auf bayrischen Bahnen geschehen ist. Für vollspurige Hauptbahnen dürften die Werte k = 650 und r₀ = 60 m ziemlich zutreffende Mittelwerte ergeben [4]. Unrichtig ist dagegen die früher viel benutzte Form k : r, weil sie zur Folge hat, daß die Widerstandsarbeit das ist wr · lr oder wr · rφ = kφ (wenn lr die Kurvenlänge und φ deren Winkel bedeutet) unabhängig vom Halbmesser wäre, was offenbar falsch ist, da sie mit abnehmendem Halbmesser gewaltig wächst und schließlich schon bei einer bestimmten, weit über Null liegenden Große desselben unendlich wird. In den Technischen Vereinbarungen vom 1. Januar 1897 (§ 123) und den Grundzügen für Lokalbahnen (§ 84) sind für die verschiedenen Kurvenhalbmesser die innezuhaltenden Grenzwerte der festen Radstände (Entfernung der äußersten Achsen) angegeben. Danach soll z.B. auf Haupt- und Nebenbahnen in Kurven von 180 m Halbmesser der feste Radstand nicht über 4,5 m, womöglich aber nicht über 3,9 m betragen. Wagen mit größerem festen Radstand sollen demnach auf solche Bahnen nicht übergehen. Es ist daher beim Entwurf einer Bahn stets zu beachten, daß kleine Halbmesser gewisse Wagen von der Bahn ausschließen. Dieselben Bestimmungen gestatten für Haupt- und Nebenbahnen als äußerste Grenze den Halbmesser von 180 m, verlangen jedoch als Regel den Grenzwert von 300 m für Hauptbahnen. Die B.O. [8] schreibt für Hauptbahnen vor in § 7: Krümmungen von weniger als 180 m Halbmesser sind bei Hauptbahnen und bei Nebenbahnen, wenn Fahrzeuge der Hauptbahnen übergehen sollen, in durchgehenden Hauptgleisen unzulässig. Die Anwendung eines Halbmessers unter 300 m bedarf bei Hauptbahnen der Genehmigung der Landesaufsichtsbehörde und der Zustimmung des Reichseisenbahnamts; und in § 30: Der feste Radstand muß, abgesehen von Drehgestellen, mindestens 2,50 m betragen und darf bei neuen Fahrzeugen 4,50 m nicht übersteigen.

Für Lokalbahnen geben die Grundzüge [7] in 24 folgende untere Grenzwerte für Krümmungshalbmesser: bei Vollspurbahnen 150 m, sofern Wagen von Hauptbahnen übergehen, bei vollspurigen Anschlußgleisen sind dagegen noch 60 m Halbmesser gestattet; ferner, bei 1 m Spur mindestens 50 m, bei 75 cm Spur mindestens 40 m, bei 60 cm Spur mindestens 25 m auch kleinere Halbmesser, wenn die Betriebsmittel besonders darauf eingerichtet lind. Auch hier werden parabolische Uebergangsbögen sowie gerade Stücke zwischen Gegenkrümmungen empfohlen. Für die Ueberhöhung und deren Auslauf (Ueberhöhungsrampe) gelten die gleichen Vorschriften wie bei Hauptbahnen. Das Auflaufen der Spurkränze auf den Außenschienen ist bei gleichzeitiger Anwendung von Zwangschienen (neben der Innenschiene) zulässig und wird bei Halbmessern von 50 m und darunter empfohlen (§ 2, 7, 24, 33).

Literatur: [1] Kreuter, Spurerweiterung, Organ für die Fortschritte des Eisenbahnwesens 1896, S. 95. – [2] Ders., Ueberhöhung, ebend. S. 73. – [3] Sarrazin und Oberbeck, Abstecken von Kreisbögen, 17. Aufl., Berlin 1907. – [4] v. Leber, Uebergangskurven u.s.w. in »Bulletin du Congrès international des chemins de fer« 1892, S. 265 ff.; Ders. im Verordnungsblatt für Eisenb. und Schiffahrt, Wien 1890. – [5] Bödecker, Wirkungen zwischen Schiene und Rad, Hannover 1887. – [6] Goering, Eisenbahnbau in der »Hütte«, 19. Aufl., Berlin 1905. – [7] Vorschriften des Vereins deutscher Eisenbahnverwaltungen: Technische Vereinbarungen für Haupt- und Nebenbahnen vom 1. Januar 1897; Grundzüge für Lokalbahnen, desgl.; beide Wiesbaden 1897. – [8] Vorschriften des Deutschen Reichs: Eisenbahnbau- und Betriebsordnung (B.O.) vom 4 November 1904, gültig vom 1. Mai 1905 ab (Reichsgesetzblatt 1904, S. 387).

Kübler.

Fig. 1., Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6., Fig. 7.

Fig. 8., Fig. 9., Fig. 10.

Fig. 11.