[1009] Variationen (lat., »Veränderungen«). In der Astronomie führt die Bezeichnung Variation eine zuerst von Abul Wefa und später von Tycho Brahe entdeckte Ungleichheit der Mondbewegung, die in den Syzygien und Quadraturen verschwindet, in den vier Oktanten, d. h. den zwischen jenen in der Mitte liegenden Punkten, aber bis auf 39' anwächst. Variation der Konstanten heißt eine Methode der astronomischen Störungsrechnung, bei der die Elemente der elliptischen Bahnbewegung eines Planeten nicht als konstante Größen, sondern mit Rücksicht auf die störenden Wirkungen der andern Planeten als Funktionen der Zeit betrachtet werden. – In der Musik allerlei Verwandlungen (Metamorphosen) eines prägnanten »Themas«, die jedoch dieses auch in der kühnsten Verkleidung noch kenntlich erhalten müssen. Gewöhnlich verwandelt eine Variation immer nur ein Element oder doch nur wenige Elemente des Themas, d. h. die Taktart oder Rhythmik oder die Harmonik oder die Melodik desselben. Die älteste Form der V. ist die Entwickelung immer neuer Gestaltungen über einen immer wieder gleich wiederholten Baß (Basso ostinate), die uns zuerst in den Grounds der englischen Virginalmusik um 1600 und in Ciaconas und Passacaglias für Orgel bei Frescobaldi (1614) begegnet und deren berühmteste neuern Belege die Finales von Beethovens »Eroica« und Brahms' E-moll-Symphonie sind. Doch treten auch die immer reichern Ausschmückungen einer Melodie nicht viel später auf, nämlich bei Salomon Rossi (1613), die später sogen. Doubles (engl. Divisions), die bei[1009] weitem verbreitetste Form der V., wie sie z. B. durch Händels »Harmonious blacksmith«, alle Variationswerke Mozarts und Haydns, aber auch z. B. die V. von Brahms über ein Thema von Händel u. a. jedermann geläufig sind. Die interessanteste Form der V. ist aber eine seltenere dritte, die auch Taktart und Tempo des Themas verändert und den Tonartwechsel nicht auch auf die Variante (Dur statt Moll [Maggiore] und Moll statt Dur [Minore] desselben Grundtons) beschränkt, sondern auch andre Tonarten zur Kontrastierung heranzieht. Diese fünfte Form der V. ist erst durch Beethoven aufgebracht, der jede neue Variierung als ein selbständiges Charakterstück neben die andern stellt (z. B. in den F-dur-V. Op. 34, in den V. des Cis-moll-Quartetts u. a.). Ohne Wechsel der Tonart hat aber auch diese Form ihre Wurzeln im 17. Jahrh., nämlich in den Variationensuiten Peurls (1611) und J. H. Scheins (1617). Dieser letzten Kategorie gehören auch Werke wie Brahms' Orchestervariationen über ein Thema von Haydn, Strauß' »Don Quixote« und Regers Variationswerke an. – Über V. in der Mathematik s. Kombinationslehre.