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Azimutbestimmung

[425] Azimutbestimmung, die Aufgabe, die Meridianlinie in der Ebene des Horizonts des Beobachtungsorts festzulegen zum Zweck der »Orientierung«. Für weniger genaue Bestimmung geht man oft direkt auf diese Nord-Süd-Linie aus, im allgemeinen liegt aber heutzutage die Aufgabe immer so, daß die gesuchte Linie indirekt festzulegen ist: man hat zu bestimmen das Azimut einer Geraden (Vertikalebene), die einerseits durch den Standpunkt, anderseits durch einen gegebenen Zielpunkt bestimmt ist.

Man kann geodätische und astronomische Methoden dieser Meridian- oder Azimutbestimmung unterscheiden.

Unter den geodätischen Methoden ist zu nennen:

1. Die Anwendung der Magnetnadel: liest man an einer Bussole das »magnetische Azimut« einer Richtung ab, so hat man, wenn der Wert der magnetischen Deklination für Beobachtungsort und -zeit und der Kollimationsfehler der benutzten Bussole bekannt sind, auch sofort das verlangte Azimut der angezielten Richtung. Die Genauigkeit einer solchen Bestimmung wechselt mit der verwendeten Bussole (und der Genauigkeit ihrer Untersuchung) von der Hand- oder Stockbussole bis zur feinen Fernrohrbussole oder dem »magnetischen Theodolit« (mit korrespondierenden Beobachtungen am Deklinatorium) von einigen Graden bis zu einer Anzahl von Sekunden.

2. Im trigonometrischen Netz ist die geodätische Bestimmung eines Azimuts einfach. Das Netz der trigonometrischen Punkte (einer Landesvermessung) ist »orientiert«, d.h. die x-Achse des Koordinatensystems, auf das die Punkte bezogen sind, ist der Meridian des Nullpunkts (+ x fast stets nach Norden, so daß in der Geodäsie auch die Azimute vom Nordpunkt des Horizonts aus rechts herum von 0° bis 360° gezählt werden). Ist P₁ der Standpunkt mit den geodätischen Koordinaten (x₁y₁), P₂ der Zielpunkt mit den Koordinaten (x₂,y₂), so ist (mit hier meist gestatteter Vernachlässigung der sphärischen Korrektionsglieder) der Richtungswinkel (P₁P₂) gegeben durch

und aus ihm erhält man durch Hinzufügung der Meridiankonvergenz (s.d.) = tg φ₁y₁/r∙ρ'' (wo φ₁ die Polhöhe von P₁ ist) auch sofort das Azimut.

3. Für feinere Azimutübertragung auf geodätischem Weg durch die Winkel einer Haupttriangulierung vgl. Geodätische Uebertragung der geographischen Koordinaten.

Im engeren Sinn sind unter Azimutbestimmung stets direkte astronomische Methoden zu verstehen:

1. Die einfachste und für manche Zwecke noch heute genügende direkte Methode zur Bestimmung der Nord-Süd-Linie in der Horizontalebene ist die uralte mit Benutzung der Sonne und des Gnomons (s.d.): wie zur Bestimmung der Zeit, so haben die Alten verschiedene sziotherische Instrumente auch zur Bestimmung der Mittagslinie verwendet. Viel schärfer als das Festhalten des »kürzesten Schattens« auf der Horizontalebene (Tischebene) ist das gleichlanger Schatten vormittags und nachmittags mit Hilfe von konzentrischen Kreisen um den Fußpunkt [1], [2].

2. Bestimmung der Meridianlinie mit Hilfe des Auf- und Untergangspunkts der Sonne ist nur in weiter Ebene oder zur See als erste Näherung brauchbar; vgl. Auf- und Untergang der Gestirne, Abendweite.

3. Uebergangen können werden die astrognostischen Methoden (Antritte von Sternen an einem Senkelfaden u.s.w.). Von den Methoden, die zur Ausführung eines altazimutalen Instruments bedürfen, seien genannt:

4. Verfolgt man mit dem Kreuzfaden eines solchen Instruments, durch Drehung der Alidade und Aenderung der Höhe einen Stern, so entspricht die maximale (bei Zirkumpolarsternen auch die minimale) Erhebung des Rohrs der Kulmination des Sterns, und die Ablesung am Horizontalkreis legt die Nord-Süd-Linie fest. Da aber ein Gestirn in der Nähe der Kulmination seine Höhe langsam verändert, so ist das Verfahren nur als Näherung brauchbar. Nimmt man übrigens irgend eine Uhr zu Hilfe und liest fortwährend Höhenwinkel des Sterns ab, wobei man die zugehörigen Zeiten und Ablesungen am Horizontalkreis notiert (es genügt Messung in einer Fernrohrlage bei stets einspielender Höhenlibelle, da der Indexfehler des Höhenkreises gleichgültig ist), so kann man, wenn nur Kippachse und Zielachse gut richtig liegen, in kurzer Zeit durch graphisches Auftragen (abgelesene Zeiten als Abszissen, zugehörige Ablesungen am Höhenkreis als Ordinaten) in höchst einfacher Weise eine recht erträgliche Meridianbestimmung erhalten, mit kleinem Instrument auf 1–2'; vgl. a. Polhöhenbestimmung (Zirkummeridianhöhen).

5. Ferner ist zu erwähnen die Methode der »korrespondierenden Höhen« (vgl. Zeitbestimmung), welche die Methode der »indischen Kreise« (vgl. [1]) nachahmt. Ein Stern wird vor und nach seiner Kulmination bei genau unverändert eingestelltem Höhenkreis des Fernrohrs (einspielende Libelle!) in den Fadenschnittpunkt gebracht und dazu der Horizontalkreis abgelesen. Ist a₁ die Ablesung für die erste, a₂ für die zweite Einstellung (beide berichtigt, vgl. Theodolit, astronomischer) und ist die Deklination des Gestirns unveränderlich, so ist (a₁ + a₂)/2 die Ablesung,[425] die der Meridianzielung des Fernrohrs entspricht. Da man sich bei längeren Zwischenzeiten auf unveränderte Stellung des Horizontalkreises nicht verlassen wird, nimmt man lieber einen Zielpunkt (»Marke« oder »Mire«) hinzu, dessen Azimut vom Aufstellungspunkt aus dann bestimmt wird: vor der erden und nach der zweiten Einstellung des Sterns wird jener Zielpunkt ebenfalls eingestellt. Selbstverständlich wird man bei Punkt und Stern sowohl bei a₁ als a₂, nacheinander mehrere Einstellungen machen in passenden Zwischenräumen. Ist das Gestirn die Sonne, deren Scheibe man bei der ersten und zweiten Beobachtung den Horizontal- und den Vertikalfaden gleichzeitig in zwei zum Vertikalfaden symmetrischen Lagen berühren läßt, so ist wegen der Deklinationsänderung das Mittel der berichtigten Ablesung a₁ und a₂ noch mit der »Meridianverbesserung« zu versehen. Aus der ersten Gleichung I im Artikel Dreieck, astronomisches, folgt, daß diese an (a₁ + a₂)/2, dem sogenannten unverbesserten Meridian, anzubringende Verbesserung, wenn μ'' die stündliche Aenderung der δ_⊙ in Bogensekunden (aus dem astronomischen Jahrbuch) und 2t die ganze Zwischenzeit der beiden Beobachtungen in Stunden (mittlerer Zeit, an jeder überhaupt brauchbaren Uhr mit beliebiger Standkorrektion genügend abzulesen) bedeuten,

beträgt. Die Polhöhe φ muß (genähert) bekannt sein. Großer Genauigkeit ist übrigens diese Methode nicht fähig, da die gleichzeitige Berührung des Sonnenrandes an zwei Fäden bei gut einspielender Höhenkreislibelle schwierig zu bewerkstelligen ist. (Verfasser hat in der Tat vielfach ebenso gute Ergebnisse als mit der Randberührung durch die bequemere Methode erhalten, in dem schwachen Fernrohr eines kleinen Theodolits vier Fäden auszuspannen, die ein Quadrat von etwa 25' Seite bezeichnen und nun direkt den Sonnenmittelpunkt anzuzielen.)

6. Aus einer gemessenen Sternhöhe kann man das Azimut ableiten, wenn die Polhöhe des Beobachtungsorts bekannt ist. Ist z die (für Refraktion, bei Sonne und Planeten auch für Parallaxe und Halbmesser verbesserte) gemessene Zenitdistanz in einem bestimmten Augenblick, δ die Deklination des Gestirns (bei veränderlichem φ für den Augenblick der Messung) und setzt man s = (φ + δ – z)/2, so ist das Azimut a des Sterns bei der Beobachtung zu rechnen aus

Vor und nach der Einstellung des Sterns wird wieder der irdische Zielpunkt eingestellt; hierbei sind die Instrumentalfehler von geringem Einfluß; an den Horizontalkreisablesungen bei Anzielung des Sterns aber sind die Korrektionen für b und c (vgl. Theodolit, astronomischer) anzubringen. Man kann in wenigen Minuten vier oder sechs Sätze messen, die eine recht gute Bestimmung des Meridians, z.B. mit kleinem Instrument auf 10'', gestatten. Diese Methode, die der Uhr nicht bedarf, ist (mit entsprechender kleiner Abänderung) namentlich früher allgemein mit Spiegelinstrumenten befolgt worden: mit dem Sextanten wurde die Höhe des Sterns oder der Sonne und der Positionswinkelabstand (bei der Sonne abwechselnd linker und rechter Rand) von der Marke gemessen u.s.w. Die Messung der Höhe des Sterns kann man sowohl im Fall der Anwendung des altazimutalen Instruments als des Sextanten durch Uhrablesung ersetzen, wenn die Uhrkorrektion für die Zeit der Beobachtung genügend genau bekannt ist [3]. Eine Reihe weniger wichtiger oder üblicher Methoden wird hier übergangen, um etwas ausführlicher die für feinere Messungen gebräuchlichste Methode zu erläutern.

7. Diese Methode ist die Messung des Horizontalwinkels zwischen einem langsam sich bewegenden (d.h. möglichst nahe beim Pol stehenden) Stern, auf der Nordhalbkugel stets dem Polarstern mit gegenwärtig nur 1¹/₃° Poldistanz, und der Mire, unter Voraussetzung der Kenntnis der geographischen Breite des Beobachtungsorts und der Uhrkorrektion. – Beobachtet man die beiden größten Digressionen (s.d.) des Polsterns, in denen er sich sekundenlang in einem bestimmten Vertikalkreis bewegt, so entspricht das Mittel der Ablesungen für beide dem Meridian. Weder Breite noch Zeit braucht bekannt zu sein; die Beobachtung ist aber nicht bequem und nicht scharf. Besser ist, bei bekannter Zeit und Polhöhe nur eine Digression zu benutzen, die Beobachtungen möglichst genähert zur Digressionszeit auszuführen und sie sodann ganz in derselben Art, in der man Zirkummeridianhöhen auf den Meridian reduziert (mit Benutzung derselben Tafel, die hier gebraucht wird; vgl. Polhöhenbestimmung) auf den Augenblick der größten Digression zurückzuführen. Der Stundenwinkel der letzteren folgt aus cos t₁ = tgφ/tgδ, ihr Azimut aus sina₁ = ± cosδ/cosφ. Selbst für feinere Messungen braucht man die Uhrkorrektion nicht auf 1^s genau zu kennen, für gröbere Messung mit einem Feldmeßtheodolit (auf 20'' z.B.) nur auf etwa ¹/₂^m, so daß hier jede beliebige Taschenuhr für die Beobachtung genügt [4]. Ein Nachteil der Methode aber ist, daß die Zeit der Digression oft gar nicht benutzt werden kann wegen der Notwendigkeit, den irdischen Zielpunkt einzuteilen (nachts ohne besondere Einrichtungen nicht möglich) und zwar bei möglichst ruhigem Bild (tagsüber im Sommer meist nur wenige Stunden vor Sonnenuntergang). – Am allgemeinsten üblich ist deshalb die Horizontalwinkelmessung zwischen dem Polarstern zu beliebiger (genau bekannter und mit Rücksicht auf die soeben für die Marke angedeutete Bedingung zu wählender) Zeit und dieser Mire. Die Uhrkorrektion muß nicht so scharf bekannt sein, wie für andre seine Ortsbestimmungen, z.B. genügt hier in jedem Fall 0,2^s; wenn sie weniger genau bekannt ist, z.B. nur auf 0,5^s oder 1^s, so empfiehlt es sich, die Beobachtungen womöglich nicht weit von der größten Digression zu entfernen. Die Beobachtung ist so einzurichten: Zielachse auf die Marke gerichtet; Nivellierung der Kippachse; scharfe Einstellung der Marke in dieser Fernrohrlage[426] I; Einstellung des Polarsterns in F.L. I; Nivellierung der Achse; Umlegen; Einstellung des Polarsterns in F.L. II; Nivellierung der Achse; Einstellung der Marke; Nivellieren der Achse. Die Nivellierungen der Achse (vgl. Achsenlibelle) müssen beim Polarstern sehr sorgfältig gemacht werden, da bei seiner Anzielung das Fernrohr, in unsern Breiten wenigstens, einen lehr großen Höhenwinkel hat; bei der Marke ist weniger genaue und weniger häufige Bestimmung der Neigung der Kippachse erforderlich, z.B. kann der nächste Satz ohne neue Nivellierung beginnen. Um die periodischen Teilungsfehler des Kreises zu eliminieren, werden die Ablesungen auf verschiedene Stellen so verteilt, daß, wenn im ganzen n Sätze gemessen werden sollen, zwischen je zweien der Kreis um 180°/n gedreht wird. Wenn es möglich ist, sind ferner zur Elimination der aus der Unsicherheit des Polaris-Orts entspringenden Fehler, ferner der Personalfehler (vgl. d.) bei Einstellung auf Polaris u.s.w. die Beobachtungen auf diametrale Stellen der Tagesbahn des Sterns zu verteilen. Die Azimute von Polaris zu den Stundenwinkeln t werden am bequemsten nach der Formel:

(a vom Nordpunkt des Horizonts aus gezählt) unter Benutzung der Albrechtschen Hilfstafeln berechnet [5], die kürzer zum Ziel führen, als die oft empfohlenen Reihenentwicklungen [6]. Das Endresultat ist (vgl. Theodolit, astronomischer, ferner [7]) unter Voraussetzung eines von links nach rechts bezifferten Kreises:

wobei bedeuten a_m das gesuchte Azimut der Mire von Norden aus gezählt, a_p das im Augenblick der Beobachtung vorhandene Azimut des Polarsterns, A_m das Mittel der Ablesungen der Horizontalkreismikroskope bei Einstellung der Marke, A_p ebenso beim Polarstern, b_m und b_p die Neigungen der Kippachse bei Einstellung auf Marke und auf Polarstern (b_p ist +, wenn das Westende höher liegt, b_m +, wenn das linke Ende der Kippachse, also bei gegen Norden gelegener Marke ebenfalls das Westende höher ist; über die Bestimmung von b mit dem richtigen Vorzeichen s. Achsenlibelle), c den Kollimationsfehler der Zielachse (das {obere/untere} Zeichen bei c gilt für Höhenkreis {West/Ost} beim Polarstern, {links/rechts} bei der Mire), z_p und z_m die Zenitdistanz des Polarsterns und die der Marke (z_m ist genügend konstant und meist von 90° wenig verschieden, z_p kann (ohne Rücksicht auf die Refraktion) von [90° – φ + p] bis [90° – φ – p] variieren [p Poldistanz des Polarsterns]); endlich liefert das letzte Glied den Einfluß der täglichen Aberration. Einzelberechnung jedes Beobachtungssatzes ist der Zusammenfassung mehrerer Beobachtungen vorzuziehen.

8. Eine weitere scharfe Methode für Feldbeobachtungen auf guten Pfeilern ist schließlich die mit Hilfe des transportabeln Passageninstruments. Liegt die Marke, um deren Azimut es sich handelt, um nicht mehr als den Azimutalwinkel ± p secφ links oder rechts vom Meridian, so kann man ihr Azimut unmittelbar durch diese Methode bestimmen; im andern Fall muß man erst das Azimut einer möglichst nahe an der Meridianlinie liegenden Hilfsmarke ermitteln und dann mit Hilfe der Horizontalwinkelmessung zwischen ihr und der Marke selbst das gesuchte Azimut erhalten. Vgl. zu der Aufgabe gleichzeitiger Azimut- und Zeitmessung auch Zeitbestimmung, Hansteen-Döllen'sche Methode [8]. Zur Bestimmung des Azimuts der Meridianmarken fest aufgestellter Passageninstrumente vgl. Durchgangsinstrumente und Zeitbestimmung (Passageninstrument).

Auf Besonderheiten der Azimutmessung in niederen Breiten oder sehr hohen Breiten einzugehen (im Pol würde der Begriff des astronomischen Azimuts mit dem speziellen Meridian des Beobachtungsortes verschwinden, und es ist daraus zu sehen, daß in sehr hohen Breiten genaue Azimutmessung schwierig wird), würde hier zu weit führen. Dagegen wird noch ein Wort über die sogenannten Azimuttafeln der Nautik am Platz sein. Das Bedürfnis der Schiffsführung, ohne Rechnung rasch das Azimut einer bestimmten Sonnen- (oder Stern-)Peilung mit genügender Näherung zu erhalten, hat eine ganze Azimuttafelliteratur hervorgerufen; auch am Land können diese Tafeln für weniger genaue Rechnungen gebraucht werden. Sie geben für bestimmte Stundenwinkel-, Breiten- und Deklinationsintervalle die Azimute meist auf 1'. Die Polaris-Azimuttafeln der Conn. des Temps sind in [6] erwähnt, die wichtigsten andern Tafeln in [9] zusammengestellt. Ueber den Azimutkompaß der Nautik vgl. Bussole (an Bord) [10]. Zahlenbeispiele zu den Methoden 5.–8. sind in den schon mehrfach genannten Lehrbüchern der sphärischen und praktischen Astronomie nachzusehen [11]. – Die Genauigkeit der feinsten Azimutmessungen mit transportabeln Instrumenten ist heute bei etwa ± 0,2'' bis ± 0,3'' m. F. angelangt. Vgl. darüber die am Schluß von [11] angegebenen Schriften.

Literatur: [1] Ueber diese »indischen Kreise« vgl. Wolf, Handbuch der Astronomie, I (2), Zürich 1891, S. 38990. – [2] Ueber die Azimut-Methoden des Hyginus u.a. vgl. z.B. Cantor, Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmeßkunst, Leipzig 1875; ferner über denselben Gegenstand und ähnliche sziotherische Aufgaben überhaupt Mollweide in Mon. Corresp., Bd. 28 (1813), S. 396 ff., wo auch Angaben über ältere Literatur sich finden. – [3] Noch heute brauchbare Anleitung zur Anwendung des Sextanten für die Azimutmessung gibt Bohnenberger, Anleitung zur geogr. Ortsbestimmung u.s.w., Göttingen 1795; Bohnenberger maß z.B. zur Orientierung seiner topogr. Karte des Herzogtums Wirtemberg das Azimut Tübingen-Kornbühl mit einem nur vierzölligen Sextanten. Vgl. ferner z.B. Wislicenus, Handbuch geogr. Ortsbest., Leipzig 1891, S. 258–261. – [4] Vgl. über diese Methode z.B. Campbell, Handbook of Practical Astronomy, Ann Arbor 1891, S. 122–126; ferner Albrecht, [427] Formeln und Hilfstafeln für geogr. Ortsbest., 3. Aufl., Leipzig 1894, S. 90–91. – [5] Albrecht, a.a.O., S. 88 und S. 237. – [6] Vgl. z.B. Valentiner, Beiträge zur kürzeren und zweckmäßigen Behandlung geogr. Ortsbest. mit Hilfstafeln, Leipzig 1869; Astrand, Astron. Nachr., Nr. 1901; Block, Hilfstafeln zur Berechnung der Polaris-Azimute, St. Petersburg 1875; Jordan, Grundzüge astron. Zeit- und Ortsbest., Berlin 1885 (S. 121–130 und S. 139–141). Es ist hier auch noch zu bemerken, daß man für geringere Ansprüche an Genauigkeit, z.B. 1' im Azimut, gar keine Rechnung notwendig hat, durch die neuerdings in manchen Ephemeriden sich findende, fertig ausgerechnete Tafel der Polaris-Azimute; z.B. enthalten die letzten Jahrgänge der Conn. d. Temps regelmäßig diese Tabelle. – [7] Albrecht, a.a.O., S. 93. – [8] Ferner zu dem angedeuteten Verfahren Albrecht, a.a.O., S. 94–98. Verwandt mit der Döllenschen Methode ist die von W. Struve, Azimut und Zeit durch Messung von Azimutaldifferenzen zwischen dem Polarstern und einem Fundamentalstern zu bestimmen, vgl. Struve, Beschr. der Breitengradmessung in den Ostseeprov. Rußlands, Dorpat 1831, S. 104, 317–519. – [9] Lange in allgemeinem Gebrauch waren die »Azimuth Tables« von Lynn, zuerst London 1829 (Breite +60° bis –60°); sie sind jetzt ersetzt durch die Azimuttafeln, die die englische Admiralität herausgegeben hat (von Burdwood berechnet), in einzelnen Teilen erschienen, z.B. »Tables of the Sun's True Bearing or Azimuth« für 49° und 50° Br., London 1862, für 51° und 52° Br. London 1862, für φ 30° bis φ = 60°, London 1866 u.s.w.; auch für höhere Breiten, z.B. φ = 70° bis φ = 81°, London 1852, u.s.w. Daneben bestehen noch eine große Zahl von englischen Tafeln, die zum Teil die Burdwoodsche fortsetzen, z.B. Davis, Sun's True Bearing or Azimuth Tables, φ = +30° bis –30°, London 1875 u. ö. (sehr weit verbreitet, Text in allen Sprachen, Zeitintervall 4^m). Ferner sind zu nennen die ebenfalls viel gebrauchten Azimuttafeln der italienischen Marine (Albini, Azim. del Sole u.s.w.) von 61° N. bis 61° S. Breite reichend mit dem Intervall 1° in Breite und in Deklination und dem Zeitintervall 10^m, die Azimute auf 1' liefernd, und die ebenso eingerichteten Tafeln der Marine der Vereinigten Staaten (Schröder and Southerland, Azimuth Tables, U.S. Hydrogr. Off., Washington 1893), die eine Revision der englischen und der vorigen vorstellen. – [10] Ferner die Handbücher der Nautik, z.B. das deutsche amtliche »Handbuch der nautischen Instrumente«, 2. Aufl., Berlin 1890, S. 381, sowie Lehrbuch der Navigation, herausg. vom Reichsmarineamt, Bd. 2 und 3, Berlin 1903; ebend. auch Einzelheiten über die nautischen Meridianbestimmungsaufgaben. – [11] Wislicenus (auf drei Methoden beschränkt), Caspari (ziemlich vollständig), Jordan (drei Methoden); ausführlich Brünnow, Sawitsch-Peters, Herr-Tinter, Wolf (auch historisch) u.s.w. Es ist nur noch darauf aufmerksam zu machen, daß manche der verbreitetsten und besten amerikanischen Lehrbücher der sphärischen und praktischen Astronomie, namentlich die von Loomis, Chauvenet, den Gegenstand, als der Geodäsie angehörig, nur streifen oder sehr kurz abmachen; eine Ausnahme macht Doolittle, Treatise on Pract. Astronomy, as applied to Geodesy and Navigation, 4. Aufl., New York 1893 (S. 519–552). Vgl. ferner außer den speziell angeführten Schriften (für feine Messungen auf Feldstationen besonders Albrecht), auch noch: Craig, Azimuth, a treatise on this subject, New York 1887, ziemlich vollständig, und Pizzetti, La determinazione degli Azimut, Turin 1886, der besonders Methoden für Feldinstrumente behandelt und z.B. eine gute Modifikation der in [8] erwähnten Methode von Struve gibt; für feine Bestimmungen ferner besonders die Publikationen über geodätische Arbeiten (für ältere Messungen einzelne amtliche Werke über Landesvermessungen, z.B. in Württemberg, Bayern u.s.w.), aus neuerer Zeit z.B. die Publikationen des amerikanischen Coast Survey, vor allem aber die zahllosen Veröffentlichungen über Azimutmessungen, die die (früher mitteleuropäische, dann europäische Gradmessung, jetzt) internationale Erdmessung hervorgerufen hat. Auf einzelnes davon hier einzugehen, ist ganz unmöglich; die »Verhandlungen u.s.w.« der Erdmessung bringen periodisch Nachweise über diese Azimutmessungen und ihre Veröffentlichung.

Hammer.