Regel de tri

[920] Regel de tri (v. lat. Regula de tribus), die Rechnungsart, durch welche zu drei gegebenen Größen die vierte Proportionale gefunden wird. Aufgaben, welche durch die R. d. t. gelöst werden sollen, zerfallen in einen bekannten Satz u. einen Fragsatz; die in Frage stehende Zahl (Fragezahl) wird mit x bezeichnet u. zum vierten Gliede gemacht, diejenige durch die Aufgabe bekannte, welche mit ihr dieselbe Benennung hat, wird das dritte. Besteht nun zwischen beiden Arten von benannten Zahlen, welche in der Aufgabe vorkommen, der Zusammenhang, daß in demselben Verhältniß wie die eine Art von Größen wächst, auch die andere zunimmt, so ordnet man die beiden übrigen Zahlen so, daß die andere Zahl aus dem bekannten Satz in das erste, die andere aus dem Fragsatz in das zweite Glied kommt u. dies nennt man gerade Regel de tri. Ist z.B. die Aufgabe gestellt: 6 Ellen kosten 8 Thlr., was kosten 15 Ellen? Die Fragezahl x hat hier die Benennung Thaler. Nach dem Satze, daß in jeder geometrischen Proportion das Product der mitteln Glieder gleich dem der äußern ist, erhält man: 6 Ellen: 15 Cllen = 8 Thlr.: x Thlr., also: x = ^15.8/₆ = 20 Thlr. Hatman mit Brüchen zu thun, od. Zahlen mit verschiedenen Einheitsbenennungen, so müssen jene bei der Ausrechnung eingerichtet, diese auf eine Einheitsbenennung reducirt werden. Der Ansatz bleibt derselbe. Lautet z.B. die Aufgabe: 3 Centner kosten 12 Thaler 16 Silbergroschen, was 19 Pfund; Ansatz: 300 Pfund: 19 Pfund = 376 Sgr.: x Sgr.; x = ^376.19/₃₀₀ = 23⁶¹/₇₅ Sgr. Besteht dagegen zwischen beiden Arten von benannten Zahlen der Zusammenhang, daß in demselben Verhältniß wie die eine Art zunimmt, die andere abnimmt, so setzt man die andere Zahl aus dem bekannten Satz in das zweite, die andere aus dem Fragsatz in das erste Glied, u. dies nennt man umgekehrte Regel de tri, weil die Zahlen des dritten u. vierten Gliedes in der umgekehrten Reihenfolge stehen wie die zugehörigen Zahlen im ersten u. zweiten. Die Art der Berechnung von x ist nach gebildetem Ansatz dieselbe wie zuvor. Ist z.B. die Aufgabe gestellt: 21 Arbeiter vollenden ein Werk in 45 Tagen, wie lange Zeit brauchen 15 Arbeiter, so erhält man den Ansatz: 15 A.: 21 A. = 45 T.: xT. u. hieraus x = ^21.45/₁₅ = 63 Tage. Vor der speciellen Ausrechnung kann man die Zahlen des zweiten u. dritten Gliedes gegen die des ersten durch gemeinschaftliche Factoren dividiren od. kürzen.