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Basismessung [1]

[561] Basismessung. Eine Basismessung ist dem Prinzip nach eine verfeinerte Längenmessung (s.d.), wobei die einzelnen Operationen einer solchen: Ausrichten der Linie, Einrichten der Maßstäbe in die Linie, Einrichten der Maßstäbe in die Horizontale oder Messung der Neigung derselben, Aneinanderreihung der aufeinander folgenden Maßstablagen, Ablotung und besonders die Bestimmung der wahren Länge der Maßstäbe mit der ihrer Bedeutung entsprechenden Genauigkeit zu erfolgen haben.

Bei den älteren Basismessungen (vgl. die Tabelle zu Art. Basis Nr. 1–4) fanden einfache Holzmaßstäbe und dementsprechende Messungsverfahren Anwendung, bei den heutigen Arbeiten sind für die einzelnen Operationen besonders konstruierte instrumentelle Hilfsmittel, die man unter der Bezeichnung »Basisapparat« zusammenfaßt, erforderlich. Diese Entwicklung erfolgte in den letzten zwei Jahrhunderten; die wesentlichsten Etappen derselben sind in der erwähnten Tabelle angedeutet; vgl. a. [4] und [19]. Der bedeutendste Fortschritt war der Uebergang vom Holzstab zum Metallstab (vgl. Tabelle Nr. 5 und 6); er war gebunden an die Kenntnis der Ausdehnungskoeffizienten der Metalle und ermöglichte überhaupt erst eine scharfe Bestimmung des Maßwerkes. Cassini hatte zur Temperaturbestimmung noch das Quecksilberthermometer verwendet, Borda gab den Basisstangen die noch heute im wesentlichen beibehaltene Einrichtung, indem er dieselben aus zwei Metallstäben mit sehr verschiedenen Ausdehnungskoeffizienten zusammensetzte und den mit der Temperatur variabeln Unterschied der Stablängen, das sogenannte »Metallthermometer«, zur Reduktion auf eine konstante und bestimmt definierte Länge benutzte. Damit war der Anstoß zu weiterer Vervollkommnung gegeben. Zur Vermeidung der durch das einfache Aneinanderreihen der Maßstäbe, die »Kontaktmessung«, entstehenden Fehler wurden verschiedene Verfahren ersonnen, und zwar die »Intervallmessung«, die darin besteht, daß die Basisstangen bis auf kleine Abstände aneinander geschoben, diese Abstände gemessen und in Rechnung gestellt werden, und ferner die »Koinzidenzmessung«, bei welcher der Endpunkt einer Basisstange durch eine Marke fixiert und diese Marke als Ausgangspunkt für die nächste Stablage benutzt wird. Die Intervallmessung wurde zuerst von Boscovich 1751 versucht, indem er die Intervalle mit Zirkel und Maßstab bestimmte, und später von Reichenbach (vgl. Tabelle Nr. 7) durch Anwendung des Meßkeiles auf die noch heute angewendete Form gebracht. Den allerdings sehr rohen ersten Versuch einer Koinzidenzmessung machte Beccaria 1760, indem er, anstatt die Stäbe in Berührung hintereinander zu legen, die Stabenden in Koinzidenz nebeneinander legte. Zu besonderer Schärfe entwickelte sich diese Methode, als zur Markierung durch den Indexstrich eines lotrecht und fest aufgestellten Mikroskopes übergegangen wurde, was anscheinend zuerst von Haßler 1824 geschah. Auch die einfache Kontaktmessung wurde durch Einführung besonderer Vorrichtungen verfeinert. Mit diesen Verbesserungen gingen Hand in Hand diejenige der Lagerung der Stäbe und der Einrichtung derselben in die Linie. Die Stangen wurden auf besonderen Böcken und Stativen montiert, die späterhin mit Feinbewegungsvorrichtungen versehen wurden. Die Neigung der Basisstangen wurde mit Libellen gemessen, für die Ablotung an den Endpunkten oder eventuellen Zwischenpunkten der Basis nicht mehr wie früher das Schnurlot, sondern die optische Ablotung durch ein besonderes Ablotfernrohr oder durch den Theodolit angewendet. So entstanden nacheinander eine ganze Reihe sehr sinnreich konstruierter Apparate, von denen genannt seien: die Apparate von Reichenbach [5], Schwerd [l], Bohnenberger [6], Schumacher [7], Struve [8], Colby [9], Porro [10], Bessel [11], Repsold für Java [12], Repsold-Comstock für Nordamerika [13], Brunner-Ibanez für Spanien [14], Brunner für Preußen [17], Eimbeck (Duplex) für die U.S. Coast and Geodetic Survey [18]. Einen Ueberblick gibt [4] sowie [19], [22]. Ueber die im Gebiet der internationalen Erdmessung vorhandenen neugemessenen Grundlinien wird fortlaufend berichtet in den Veröffentlichungen der internationalen Erdmessung [20]. Eine Literaturübersicht gibt [21]. In Zukunft wird voraussichtlich mehr und mehr Nickelstahl-Invar zur Anwendung kommen, so daß die Vorteile des monometallischen Apparats in Betracht kommen, die Temperatureinwirkungen besser eliminiert und besonders auch die Maßvergleichungen zuverlässiger ausgeführt werden können [24]. Für die modernen Basismessungen kommen besonders zwei Typen dieser Apparate in Betracht, die nach dem Prinzip der Intervallmessung mit Meßkeilen und die nach dem der mikroskopischen Koinzidenzmessung eingerichteten Apparate. Als Vertreter dieser beiden Gattungen sind von besonderer Bedeutung geworden und bei zahlreichen europäischen Basismessungen verwendet die Apparate von Bessel und Brunner-Ibanez.

Der Besselsche Basisapparat [11], [15], von Bessel 1830 für die ostpreußische Gradmessung konstruiert, ging später in den Besitz der preußischen Landesaufnahme über und wurde in den letzten Jahrzehnten durch Schreiber in mancher Beziehung verbessert [15]. Der Apparat hat vier einander gleiche Meßstangen von 2 Toisen = 3,9 m Länge. Dieselben sind (Fig. 1) aus einem Eisenstabe E und einem Zinkstäbe Z, die ihrer Länge nach aufeinander liegen und nur an einem Ende (bei f, Stange II) fest verbunden sind, zusammengesetzt. Die Stäbe endigen in[561] Stahlschneiden S, eine Doppelschneide S₂ ist auf dem Eisenstab, dem freien Ende des Zinkstabes gegenüber befestigt. Die Figur zeigt die einander zugekehrten Enden zweier Stangen I und II. Das bei Stange I sichtbare Intervall i₁ zwischen den Schneiden S₁ und S₂ ist das mit dem Meßkeil K (dessen Lage angedeutet ist) zu messende Metallthermometerintervall; das zwischen S₄ und S₃ vorhandene Intervall i₂ ist der Stababstand. Der Eisenstab E ruht mittels Rollen r auf einer starken Tragstange T und kann auf dieser durch die Mikrometerschraube M sein bewegt werden. Die Keile sind aus Glas geschliffen, etwa 1 dm lang, und die Ordinatendifferenz zweier aufeinander folgenden Teilstriche beträgt 0,01 Pariser Linie, so daß noch 0,001 Pariser Linie geschätzt werden kann (s. Meßkeil). Die Neigung der Stangenlagen wird durch Libellen mit Neigungsschrauben gemessen. Jede Stange ist in einem entsprechend geformten (0,23 × 0,23 m Querschnitt) Schutzkasten aus Holz gelagert, aus dem nur die Stangenenden mit den Schneiden und die Libellenschraube hervorragen. Diese Kästen werden bei der Messung auf besonderen Böcken montiert; diese Basisböcke, bei Bessel einfache Holzgestelle, sind durch Schreiber zur schnellen mikrometrischen Einrichtung der Stangen in vertikaler und horizontaler Richtung hergerichtet worden. (Schreiber verbesserte außerdem die Lagerung der Zinkstange und die Anordnung der Schneiden.) – Das Messungsverfahren bedarf bestimmter Vorbereitungen: Zunächst der Herrichtung der Bahn zur Messung durch Beseitigung kleiner Geländeschwierigkeiten, sodann der vorläufigen Ausrichtung der Linie. Dazu werden mit Hilfe eines Theodolits von den Basisendpunkten aus in bestimmten Abständen Pfähle in die Linie eingerichtet (s. Abstecken) und festgetrieben, so daß durch Anlegen von Schnüren bequem und schnell eine genügend genaue Vormessung zur Bestimmung der Plätze für die Basisböcke erfolgen kann. Weiterhin werden in bestimmten Abständen über der so gefundenen Linie Rahmen (etwa 1,1 m hoch) aus starken Balken, die sogenannten »Alignierungsgalgen«, errichtet, auf welchen durch äußerst scharfe Absteckung Linienpunkte bezeichnet werden, von denen aus während der Messung die Stangen eingewiesen werden. Nach diesen Vorbereitungen ist der Vorgang der Basismessung der folgende: durch die erwähnte Vormessung werden eine Anzahl disponibler Basisböcke in den gehörigen Abständen aufgestellt und zur Aufnahme der Basisstangen vorbereitet. Basisstange I wird nunmehr auf ihre Böcke gelegt, ihr Anfangspunkt in die Lotlinie des Basisanfangspunktes gebracht und ihr Endpunkt in die Linie eingerichtet. Die Ablotung geschah bei Bessel mit dem Schnurlot, Schreiber führte dafür die indirekte Ablotung mit zwei einander gegenüber (einige Meter seitlich der Basis) aufgestellten Theodoliten ein [15]. Das Einrichten des vorderen Stangenendes geschieht durch Einweisen (mit Hilfe von Flaggensignalen) eines am Stangenende beteiligten Zielscheibchens von einem auf der Alignementsmarke des nächsten »Galgens« aufgestellten Fernrohr aus. An Stange I wird II, an diese III und IV angelegt, wobei die Feinstellungsvorrichtung der Böcke und der Stangen derart benutzt werden, daß die Intervalle zwischen den Endschneiden für die Einlegung des Meßkeiles geeignet sind. Nun werden in einer bestimmten Reihenfolge die Keilablesungen für die Metallthermometer sowie die Stangenintervalle und die Ablesungen der Libellen, vorgenommen, daraufhin Stange I, danach II u.s.w. in ihre folgende, bereits vorbereitete Lage gebracht. Muß die Arbeit unterbrochen werden, z.B. am Ende eines Arbeitstages, so wird das Ende der letzten Stange auf einem in den Boden getriebenen Pfahl (Endpfahl) herabgelotet (Ablotung wie oben angegeben), durch eine Zentriernadel bezeichnet, beim Fortsetzen der Arbeit diese Stange wieder in dieselbe Lage gebracht und die Ablotung wiederholt. Um während der Messung eine Kontrolle und über die Genauigkeit der Messung (unregelmäßiger Messungsfehler) ein Urteil zu gewinnen, wird eine bestimmte Anzahl von »Zwischenfestlegungen« angeordnet und für diese das Maß erhoben. Dies geschieht durch eine den Basisstangen an Länge gleiche, aber eingeteilte Stange, »Festlegungsstange«, auf welche der Zwischenpunkt heraufgelotet wird; diese Festlegungsstange wird an Stelle der Basisstange nachträglich eingeschaltet, so daß die fortlaufende Messung nicht gestört wird und das Maß in diese interpoliert werden kann. Von großer Bedeutung für die Genauigkeit der Messung und die Beseitigung störender Einflüsse ist ein stetiges, glattes Fortschreiten der Arbeit. Zu dem Zweck ist eine bestimmte Reihenfolge und bestimmte Verteilung der Einzeloperationen, die exakt ineinandergreifen müssen, auf das Personal (etwa 15 geschulte Beobachter und 50 Gehilfen) angeordnet. Die Geschwindigkeit der Basismessung beträgt bei der preußischen Landesaufnahme etwa vier Minuten für eine Lage von vier Stangen (15,6 m). Die Berechnung der Basislänge erfordert eine genaue Maßvergleichung und die Aufstellung einer Gleichung für jede Stange, welche die Beziehung zwischen ihrem Maßwert und den Metallthermometerangaben (Keilablesungen) zum Ausdruck bringt [16]. Mit Hilfe dieser Gleichungen werden die einzelnen Stangenlängen berechnet, nach den Libellenablesungen auf die Horizontale reduziert, die Keilablesungen für die Stangenintervalle beigefügt und endlich die ganze Basislänge auf die Normalnullfläche (Meeresspiegel) projiziert. Die Genauigkeit der Basismessung wird ausgedrückt durch Angabe des mittleren unregelmäßigen Messungsfehlers für 1 km; derselbe berechnete sich bei der ostpreußischen Basismessung (Bessel-Baeyer) zu ± 2,8 mm, bei den letzten Messungen der preußischen Landesaufnahme mit dem verbesserten Apparat und Verfahren bei summarischer Zusammenfassung der verschiedenen Einzelfehler etwa zu ± 0,7 mm.

Der Brunnersche Apparat [14] [17]. Der Apparat ist konstruiert nach dem Prinzip der mikroskopischen Koinzidenzmessung. Der erste, den Brunner (Paris) anfertigte, wurde nach den Angaben von Ibanez für die spanische Landesaufnahme (1856) konstruiert [14]a. Im Jahre 1864 baute er einen vereinfachten Apparat [14] b., späterhin noch einige, darunter einen für das Geodätische Institut in Potsdam [17]. Das Prinzip dieser Apparate ist im wesentlichen folgendes: Der Maßstab (4 m lang) ist aus zwei Metallen kombiniert, Platin und Kupfer beim älteren spanischen Apparat, Platiniridium und Messing beim Apparat des Geodätischen Instituts, dagegen Eisen (monometallisch mit Quecksilberthermometer) beim vereinfachten spanischen Apparat. Auf der Oberfläche der Basisstange ist durch Striche das Stangenmaß (4 m) bezeichnet. Der Maßstab wird getragen von zwei auf starken Stativen befestigten Metalldreifüßen (Fig. 2), die durch zwei[562] mikrometrische Schlittenführungen eine Bewegung des Maßstabes nach zwei Richtungen (Basisrichtung und der dazu rechtwinkligen Richtung) zur bequemen Einrichtung der Stange ermöglichen. Unabhängig von dieser Aufteilung des Maßstabes ist die der Mikroskope, deren Fäden auf die Endpunkte der Maßstabstriche eingeteilt werden, um für die aufeinander folgenden Stablagen die Anlegepunkte zu markieren. Zu dem Zweck ist eine durchaus unveränderliche Aufstellung dieser Mikroskope Grundbedingung der Methode. Diese Basismikrometer sind theodolitartig gebaute Instrumente, die neben ihrem Hauptzweck, Bezeichnung der Stangenenden, noch zu Einrichtung der Stangen in die Basisrichtung und zum Abloten auf Zwischenfestpunkte zu dienen haben. Diesen Zwecken entsprechend ist ihr Bau ähnlich dem eines Mikroskoptheodolits (Fig. 3–5) unter Hinzufügung einer doppelten (in zwei zueinander rechtwinkligen Richtungen) Schlittenführung. In die Horizontalachsenlager (s. Theodolit) dieses Instrumentes kann entweder 1. ein Ablotfernrohr (Fig. 3), 2. ein Alignementsfernrohr (Fig. 4) oder 3. eine Achsenmire (Fig. 5) eingelegt werden, je nachdem 1. die Vertikalachse (die zur Ermöglichung einer lotrechten Visur durchbrochen ist) mit dem Ablotfernrohr über einem bestimmten Punkt (z.B. Basisendpunkt) eingelotet, oder 2. das Alignementsfernrohr in die Basisrichtung eingestellt werden soll, um mit diesem 3. die Achsenmire einzuwinken. Diese letztere ist eine Achse gleich der der Fernrohre zu 1. und 2., die statt eines Fernrohres eine Mire, gebildet durch zwei lieh kreuzende schwarze Fäden, trägt. In der Ebene der Horizontalachse befindet sich, fest mit dem Unterbau durch einen Träger (in ähnlicher Weise wie beim Mikroskoptheodolit) verbunden, das Mikroskop M, in dessen lotrecht stehende Absehlinie der Endstrich des Maßstabes mikrometrisch eingeschoben wird, so daß also der Maßstab parallel zur Basislinie ist, und zwar in dem konstanten Abstande der Mikroskopachse von der Vertikalachse. Das Messungsverfahren mit diesem Apparat gestaltet sich in der folgenden Weise: Nach der erforderlichen Herrichtung der Meßbahn wird eine Anzahl von Stangenböcken und Instrumentstativen durch eine Vormessung in der Linie in entsprechenden Abständen aufgestellt und die disponibeln Mikrometerinstrumente (etwa vier Stück) auf die ersten Stative aufgestellt. Mikroskop Nr. I wird auf dem Basisendpunkt unter Benutzung des Ablotfernrohrs zentriert, dann das Ablotfernrohr mit dem Alignementsfernrohr vertauscht, hiermit Instrument Nr. II, in das die Achsenmire eingelegt ist, aligniert, weiterhin in gleicher Weise von II aus III aligniert u.s.w. Sodann wird die Basisstange mikrometrisch unter Mikroskop I gebracht (bezw. die Abweichung mikrometrisch gemessen), Mikroskop II auf das Stangenende eingestellt, Metall- oder Quecksilberthermometer und die Libelle abgelesen, die Stange in die nächste Lage zwischen II und III gebracht u.s.w. Zum Schutz gegen die Witterung wird die Messung unter tragbaren Zelten vorgenommen. – Die Geschwindigkeit der Messung betrug[563] bei der mit dem spanischen Apparate bei Aarberg in der Schweiz im Jahre 1880 gemessenen Basis 1¹/₂ Minuten für eine Stangenlage, die Genauigkeit, in mittlerem Kilometerfehler ausgedrückt, ± 0,7 mm, nach [17] mit Ablotung an vielen Zwischenpunkten etwa 3 Minuten mit ± 0,65 mm.

Neben diesen hier behandelten Apparaten, deren Aufgabe m, eine möglichst hohe Genauigkeit zu erreichen, kommen noch Einrichtungen in Betracht, an die in bezug auf die Genauigkeit geringere, in bezug auf die Schnelligkeit der Messung dagegen höhere Ansprüche gestellt werden. Dazu sind von verschiedenen Seiten Meßbänder und besonders Meßdrähte von großer Länge (bis 100 m) zur Anwendung gekommen, besonders in den letzten Jahrzehnten nach mehrfacher Erprobung eines Meßverfahrens nach Jäderin [23]. Bei einem älteren Apparate von Jäderin wurden zwei Drähte verwendet, je einer aus Stahl und Bronze, zu den neueren Apparaten werden Drähte aus Nickelstahl-Invar genommen. Die Länge der Drähte beträgt je nachdem 20 m, 25 m, 50 m, 100 m (wegen der Maßvergleichung mit 4 m-Normalen statt 25 m 24 m, eventuell 48 m). Die Drähte tragen an ihren Enden Millimeterteilungen von je 1 dm Ausdehnung, an denen die Lagen abgelesen werden. Zur Spannung dienen Federdynameter. Das Meßverfahren ist das folgende: Nachdem die Basis ausgesteckt ist, werden hölzerne Dreifußstative in entsprechender Anzahl (erforderlich sind wenigstens drei) in der Linie in dem durch die Länge des Bandes gegebenen Abstand aufgestellt. Diese Stative tragen in metallenen Ansätzen die Endmarken, deren Abstand an den Millimeterteilungen abgelesen wird. Die Korrektionen wegen Temperatur, Spannung u.s.w. müssen bei der Maßvergleichung ermittelt werden. Es wird der Maßwert einer Lage am bellen durch Vergleichung mit dem Ergebnis scharfer Bestimmungen mit einem der obenerwähnten Stangenapparate durch Messung kurzer Linien bestimmt. Hierin sowie in der festen Aufstellung der Stative ist wesentlich die Leistung des Apparates begründet. Zur Reduktion auf die Horizontale werden die Höhenunterschiede der Stativköpfe bestimmt. Die Genauigkeit wird auf etwa ¹/₂₀₀₀₀₀ der Basislänge zu schätzen sein, es wird ¹/₅₀₀₀₀₀ erstrebt. – Weiteres über die Theorie des Apparates [23]; vgl. auch [24].

Literatur: [1] Schwerd, Die kleine Speyerer Basis, Speyer 1822. – [2] Helmert, Studien über rationelle Vermessungen, in Schlömilchs »Zeitschrift für Mathematik und Physik« 1868. – [3] Schreiber, Die Anordnung der Winkelbeobachtungen im Göttinger Basisnetz, Zeitschrift für Vermessungswesen 1882, S. 129. – [4] Westphal, Basisapparate und Basismessungen, Zeitschrift für Instrumentenkunde 1885, S. 257; 1888, S. 189. – [5] Die bayerische Landesvermessung, München 1873, S. 36. – [6] Kohler, Die Landesvermessung des Königreichs Württemberg, Stuttgart 1858, S. 45. – [7] Schumacher, Nachricht über den Apparat zur Messung der Basis bei Braake, Altona 1821. – [8] Struve, Breitengradmessung in den Ostseeprovinzen Rußlands, Dorpat 1831, S. 51. – [9] Ordnance trigonometrical survey of Great Britain and Irland, London 1858, p. 200. – [10] Mémorial du dépôt général de la guerre, tome X: Description géométrique de l'Algérie, première Partie, Mesure des Bases par F. Perrier, Paris 1871, p. 1. – [11] Gradmessung in Ostpreußen von Bessel und Baeyer, Berlin 1838, S. 4. – [12] Oudemans, Triangulation von Java, erste Abteilung, Batavia 1875, zweite Abteilung, Im Haag 1878. – [13] Professional papers of the corps of engineers, U.S. Army Nr. 24; Report upon the primary triangulation of U.S. Lake Survey, Washington 1882, und Zeitschrift für Vermessungswesen 1884, S. 533. – [14] a. Experiences faites avec l'appareil à mesurer les bases, Paris 1860; [14]b. Koppe, Der Basisapparat des Generals Ibanez und die Aarberger Basismessung, Zürich 1881. – [15] Zeitschrift für Vermessungswesen 1880, S. 377. – [16] Gradmessung in Ostpreußen, S. 18, und Publikation des Königl. Preußischen Geodätischen Instituts, Berlin 1872: Maßvergleichungen; 1881: Westphal, Die Ausdehnungskoeffizienten der Küstenvermessung. – [17] Veröffentlichung des Königl. Preußischen Geodätischen Instituts: Die Neumessung der Grundlinien bei Strehlen, Berlin und Bonn, Berlin 1897. – [18] U.S. Coast and Geodetic Survey, Report for 1896/97, Beilagen 11, 12, auch Rep. 1900/01, p. 248. – [19] Rivista di Topografia e Catasto, t. IX, p. 49; X, p. 65; XI, p. 121. – [20] Verhandl. der internat. Erdmessung, Paris 1900 (1901), Ann., B. VII, p. 113 ebend., früher Berlin 1895 (1896), Ann. II, p. 27; Stuttgart 1898 (1899), Ann., III, p. 277. – [21] Treasury Departement, U.S. Coast and Geodetic Survey, A bibliography of Geodesy, App. 8, Report, f. 1902, sec. Edit., Washington 1909, p. 456–460. – [22] Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. III, 4. Aufl., Stuttgart 1896. – [23] Jäderin, Méthode pour la mensuration des bases géodésiques au moyen des fils métalliques, Paris 1897 (Extrait du Tome 32 d. Mémoires de l'acad. d. Siences). – [24] Benoît et Guillaume, Deux notes sur les nouvelles détermination de règles et études sur les appareils pour la mesure des bases an moyen de fils métalliques tendus (Comptes rendus de la XIV^e conférence générale de l'association géodésique internationale), Leide 1903.

Reinhertz.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4., Fig. 5.