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Hydraulik [1]

[148] Hydraulik (Hydromechanik), die Lehre von dem Gleichgewicht und der Bewegung der Flüssigkeiten, speziell des Wassers. Während die (rein theoretische) Hydrodynamik (s.d.) für die Praxis ziemlich unfruchtbar geblieben ist, da die Integration der Grundgleichungen sich nur in wenigen Fällen vollziehen läßt, stützt sich die Hydraulik auf eine Kombination der sogenannten Theorie mit physikalischen Beobachtungen. Sie hat deshalb in der Technik eine große Bedeutung, soweit die von ihr gelieferten Formeln annähernd mit der Erfahrung stimmen und so gestaltet sind, daß ihre Verwendung ohne übermäßig schwierige Rechnungen möglich wird. Diese einfachsten Beziehungen sollen im folgenden vorgeführt werden; wer die zahlreichen sonstigen »theoretischen« Auseinandersetzungen wohlgeordnet übersehen will, den verweisen wir zunächst auf [1] und die weiter im Text angegebene Literatur. Die Hauptaufgaben der Hydraulik erstrecken sich auf den Ausfluß des Wassers aus Gefäßen, den freien Ueberfall des Wassers über Wehre, die Bewegung des Wassers in Flüssen, Kanälen und Röhren und die Bewegung des Grundwassers. In allen diesen Fällen handelt es sich entweder um die Ermittlung von Geschwindigkeiten bezw. Wassermengen unter gegebenen Verhältnissen oder um die Bestimmung der für die Erzeugung und Erhaltung gewisser Geschwindigkeiten bezw. die Fortbewegung gegebener Wassermengen erforderlichen wirksamen Druckhöhen oder endlich um die Festsetzung der für eine gewisse quantitative Leistung erforderlichen Wasserquerschnitte.

I. Die mit der Zeit unveränderliche stationäre Bewegung des Wassers.

1. Der Ausfluß des Wassers aus Gefäßen erfolgt teils durch Oeffnungen in dünner Wand, teils durch Ansatzröhren aus untergetauchten Oeffnungen. In allen diesen Fällen sind die Bahnen der einzelnen Wasserteilchen gegen die Ausflußmündung A hin verschieden gekrümmt (Fig. 1), und dies verursacht eine Einschnürung (Kontraktion) des austretenden Wasserstrahles, so daß zwischen dem Mündungsquerschnitte A und dem in unmittelbarer Nähe folgenden Querschnitte F, in welchem die Wasserfäden annähernd parallel laufen, die Beziehung besteht:

F : A = α.

1.

Der Wert von α < 1 heißt der Kontraktionskoeffizient. Sind, wie fernerhin durchweg angenommen wenden soll, die Pressungen p₀ über dem Spiegel des Gefäßes und gegen die Ausflußöffnungen gleich (in der Regel kommt hier nur die atmosphärische Pressung in Betracht), so wird die wirksame Druckhöhe H mit der Fallhöhe identisch. Die den Widerständen entsprechende Druckhöhe B pflegt man zu setzen: B = ζ · v²/2 g; außerdem ist die Geschwindigkeit[148] von v₀ auf v abzuändern, was einer Druckhöhe von (v² – v₀²)/2 g entspricht. Man hat also H = B + (v² – v₀²)/2g = (v²(1 + ζ) – v₀²)/2g, Aus dieser Gleichung folgt:

Den Koeffizienten φ < 1, der den Reibungswiderständen entspricht, pflegt man den Geschwindigkeitskoeffizienten zu nennen. Das Produkt α φ = μ nennt man den Ausflußkoeffizienten. Ist bei freiem Auslauf aus beliebig gestalteten Oeffnungen in dünner Wand (Fig. 2) d H die Höhe, b d H der Querschnitt eines Elementes und die Geschwindigkeit v₀ klein genug, daß ihr Quadrat gegenüber 2 g H vernachlässigt werden kann, so fließt durch dieses Element die Wassermenge d Q = μ b · a H √(2 g H) und durch den ganzen Querschnitt:

Sobald der Ausflußquerschnitt A in größerer Tiefe unter dem Spiegel des Gefäßes liegt und relativ klein ist, kann eine konstante mittlere Geschwindigkeit in demselben angenommen werden. Ist dann H der Abstand des Schwerpunktes von A unter dem Spiegel, so ergibt sich:

Q = μ A√(2 g H)

4.

mit welcher Formel meistens gerechnet wird. Erfolgt der Auslauf durch kurze Ansatzröhren, so gelten dieselben Formeln; doch wird der Wert von μ um so größer, je mehr die Form des Ansatzrohres durch Abrundung die Kontraktion des Strahles verhindert (vgl. a. Zierbrunnen). – Beim Auslaufe unter Wasser steht ein beliebig gelegenes Element d A der Ausflußöffnung vom Oberwasser aus unter einer Druckhöhe h₁, vom Unterwasser unter einer solchen h₂ (Fig. 3). Mithin ist in allen Teilen des Querschnittes die wirksame Druckhöhe h₁ – h₂ = H = der Spiegeldifferenz zwischen Ober- und Unterwasser. Auch hier gilt die Formel 4., sofern daselbst H = h₁ – h₂ gesetzt wird.

In der nachgehenden Tabelle haben wir für verschieden gestaltete Auslauföffnungen die Werte der entsprechenden Koeffizienten beigesetzt. Im allgemeinen sind die Formeln nur für kleinere Oeffnungen, die keine einspringenden Winkel zeigen, brauchbar.

[149] Die neuere Literatur über den Ausfluß des Wassers aus Gefäßen ist in [1], 8, S. 396, angegeben; auch findet man dort die Behandlung verschiedener andrer hierher gehöriger Probleme, worauf wir verweisen.

2. Der freie Ueberfall des Wassers über Wehre bildet ein sehr wichtiges Kapitel der Hydraulik. Im allgemeinen werden Ueberfallwehre und Grundwehre (s.d.) unterschieden. Die ersteren haben insbesondere für Wassermessungen (s.d.) hervorragende Bedeutung erlangt. Eine vollständige Kontraktion des Strahles findet bei diesen Wehren nicht statt; man unterscheidet solche, bei denen Kontraktion an der Ueberfallschwelle und an den Seiten stattfindet (Poncelet-Ueberfall), und solche, die keine Seitenkontraktion aufweisen (Castelsche Wehre). Besonders die letzteren gestatten die relativ genaueste Bestimmung der überfallenden Wassermengen. Die theoretische Grundlage für Berechnung der über ein Ueberfallwehr strömenden Wassermenge ist wieder Gleichung 3. Es wird jedoch angenommen, daß entsprechend der Geschwindigkeit des Wassers im Oberkanal am Spiegel in O (Fig. 9) eine Druckhöhe s, in S d.h. in der durch die Ueberfallschwelle gelegten Horizontalebene eine von der obengenannten Geschwindigkeit und der Konstruktion des Wehres abhängige Druckhöhe s₁ vorhanden sei. Zwischen beiden Stellen O und S ist die eigentliche, auf die Ausflußöffnung b h wirksame Druckhöhe H gleichmäßig zunehmend, d.h. es wird H = s + (s₁ – s) x : h (Fig. 9a): dementsprechend hat man nach Formel 6. für die Ausflußmenge mit konstanter Wehrbreite b:

Die den verschiedenen Verhältnissen entsprechenden Werte von s₁, s und ²/₃ μ wollen in den Art. Grundwehr und Ueberfallwehr sowie in [2], S. 26 ff. nachgesehen werden. Die Höhe h ist etwa 1,5–2 m rückwärts von der Ueberfallschwelle vom ungesenkten Spiegel aus zu ermitteln.

Für Poncelet-Ueberfälle (Fig. 10) von der Breite b liefert Formel 3. nach Integration mit konstantem b und den Grenzen H = 0 und H = H:

mit μ' = ²/₃ μ; wenn das Verhältnis b H : B h (Fig. 10) mit n bezeichnet und b wesentlich kleiner als B gewählt wird, so daß an den Seitenkanten vollkommene Kontraktion stattfindet, so ist zu setzen: μ' = c (1 + 1,718 n⁴),

In der dem Deutschen Vereine von Gas- und Wasserfachmännern 1901 vorgelegten Beschreibung der Wasserversorgung von Wien sind S. 165 für Ueberfälle die Formeln:

als den dortigen Beobachtungen am besten entsprechend aufgeteilt worden. Diese Formel gilt allgemein, d.h. sie liefert nicht nur für Poncelet-Ueberfälle, sondern auch für die im folgenden erwähnten Castelschen Ueberfälle (Fig. 11) brauchbare Werte.

Bei den Castelschen Ueberfällen (Fig. 11) ist B = b, d.h. der Ueberfall ist gleich breit wie der rechteckige Zuflußkanal. Auch hierfür gilt die Formel: Q = μ' b √(2 g H³) und es ist nach Versuchen von Hänsen zu setzen: μ' = 0,41137/(1 – 0,35815 · √H³) während man früher konstant μ = 0,443 annahm. Die Differenz h – H soll mehr als 500 mm betragen, der Unterwasserspiegel mindestens 150 mm über Gerinneboden liegen. In einer der vertikalen Wände des Gerinnes ist ein mit der Atmosphäre kommunizierendes Luftloch a (Fig. 11) herzustellen, wenn die Messungen zu brauchbaren Resultaten führen sollen.

In [1], S. 396 und [2] sind die wesentlichsten Ergebnisse der sogenannten wissenschaftlichen Behandlung von Ueberfallwehren und Grundwehren mitgeteilt, worauf wir, insbesondere auch wegen der Literatur, verweisen.

3. Die stationäre Bewegung des Wassers in natürlichen oder künstlichen Kanälen (Röhren) geht in Wirklichkeit selten ohne Bildung von Wirbeln und Wellen, ohne Temperaturveränderungen und allerlei äußere Einflüsse vor sich. Genau genommen ist also die Bewegung eine pulsierende ([1], S. 346), wird aber in der Rechnung als eine gleichbleibende unterteilt. Trotzdem ist die exakte mathematische Darstellung dieser Bewegung mit Rücksicht auf alle Nebenumstände bis jetzt noch nicht gelungen; nicht einmal jene Unterteilungen, die von[150] Wärmeänderungen u.s.w. absehen und lediglich die Bewegung unter dem Einflusse der Schwere behandeln, sind vollkommen.

Es ist überall zu beobachten, daß bei der Strömung des Wassers durch offene oder allseits geschlossene Gerinne in einem senkrecht zur Strömungsrichtung genommenen Vertikalschnitte die Geschwindigkeit an verschiedenen Stellen des durch den letzteren erhaltenen Wasserquerprofils eine ungleiche ist. Längs des benetzten Umfanges entwickelt sich die größte Reibung des Wassers bei dessen Fortbewegung, also die geringste Stromgeschwindigkeit; die letztere nimmt mit der Entfernung von diesem Umfange zu, und zwar meist in ziemlich gesetzmäßiger, durch die Form des Querprofils, die Rauhigkeit des benetzten Umfanges und die Zähflüssigkeit des Wassers bedingter Weise. Die Zu- bezw. Abnahme läßt sich bei oben offenen Wasserquerprofilen durch Linien gleicher Geschwindigkeit (Isotacheen) graphisch darstellen. Legt man an irgend einer Stelle V einen Vertikalschnitt durch die Isotacheen, so erhält man mit Fig. 12 ein Bild von der Abnahme der Geschwindigkeit gegen die Sohle des Gerinnes. Die Geschwindigkeiten v₂, v₃, v₄ lassen sich in einer solchen Vertikalen durch direkte Messung ermitteln, und eine große Zahl solcher Ermittlungen hat dazu geführt, die in Fig. 12 dargestellte Kurve in regelmäßigen Profilen im allgemeinen als Parabel mit horizontaler Achse anzunehmen, deren Scheitel entweder im Wasserspiegel oder nicht weit unterhalb desselben (Fig. 12) liegt. Liegt der Scheitel im Wasserspiegel (Fig. 13) und handelt es sich um Gerinne, bei welchen der mittlere Profilradius r annähernd gleich der Tiefe h wird, so ist, unter u₀ der Maximalwert der Geschwindigkeit an der Oberfläche verstanden, die in einer Tiefe z vorhandene Geschwindigkeit u (s. Fig. 13):

Eine große Anzahl andrer Beziehungen können wir hier nicht vorführen; wir verweisen auf [1], S. 343, und auf [8]–[12] sowie auf Wassermessung.

Ist das Querprofil geschlossen, so nehmen die Geschwindigkeiten im allgemeinen vom Umfang gegen den Schwerpunkt des Wasserquerschnittes zu. Wir haben in Fig. 14 eine Isotachee bei kreisförmigem, vollkommen mit Wasser erfülltem Querschnitte dargestellt, ebenso die Kurve für die Zunahme der Geschwindigkeiten nach der Rohrachse hin. Mit umfassenden Untersuchungen für vollaufende kreisförmige Röhren beschäftigte sich zuerst [3], worauf wir verweisen; die durch Fig. 14 dargestellte Kurve, bezogen auf die Rohrachse, bestimmt Bazin [4] neuerdings wie folgt. Ist R der Radius des Rohres, r der Abstand einer Zylinderschichte von der Rohrachse, α das Gefälle der Drucklinie, v₀ die Maximalgeschwindigkeit in der Rohrachse, so ist die Geschwindigkeit v in der Zylinderschichte mit dem Abstande r (s. Fig. 14):

Früher setzte Bazin einfacher:

Für die rechnungsmäßige Verfolgung der Wasserbewegung sind die eben erwähnten Tatsachen nicht bequem. Es ist deshalb allgemein im Gebrauche, statt der verschiedenen Geschwindigkeiten v₁, v₂ u.s.w. innerhalb eines Wasserquerprofils eine mittlere Geschwindigkeit u anzunehmen, derart, daß man mit derselben die in der Zeiteinheit durchfließende Wassermenge Q und das Wasserquerprofil F durch die Gleichung 10. verbindet, d.h. setzt:

Q = F u.

10.

Sieht man sodann von Wärmeänderungen u.s.w. ab und nimmt man die Schwere als einzige bewegende Kraft und die bewegte Wassermenge Q als konstant an, so ist bei der im allgemeinen ungleichförmigen Bewegung:

d y = d h + d (u²/2g)

11.

unter g die Beschleunigung durch die Schwere, d y das auf der Länge d s vorhandene Spiegelgefälle der Strömung (Fig. 15) und unter d h die auf derselben Länge erforderliche Druckhöhe zur Ueberwindung der Reibungswiderstände beim Durchflusse verstanden. Die Gleichung 11. besagt, daß das Gesamtgefälle jene Größe haben muß, um damit alle Reibungswiderstände überwinden und die Geschwindigkeit auf u + d u abändern zu können; u²/2g ist die sogenannte Geschwindigkeitshöhe. Betrachtet man auf der Strecke d s den Wasserquerschnitt F als unveränderlich, so würde d h auch den Weg bedeuten, den ein Wassergewicht γ · F · d s (wobei γ = Gewicht eines Kubikmeters Wasser) in Richtung der Schwere beim Strömen von I nach II zurücklegt. Die Arbeit A wäre also dabei: A = γ F · ds · dh. Ist anderseits der Reibungswiderstand gegen die Bewegung des Wassers pro Flächeneinheit = γ R₁, p der benetzte Umfang des Wasserquerschnittes, also p · ds die Fläche, auf der Reibung stattfindet, so beträgt die Arbeit R der Reibung auf der Länge d s, sofern man, wie üblich, die Reibung an der festen Bahn als Hauptwiderstand ansteht, dem gegenüber innere Reibung, Wärmeänderung u. f; w. vernachlässigt werden dürfen: R = γ R₁ p · d s · d s, und man findet durch Gleichsetzung:

[151] womit sodann aus 11. die Integralgleichung folgt:

wenn y₀, s₀, u₀ am Anfange, y, s und u am Ende der Bewegung zusammengehörige Werte sind.

In der Gleichung 12. ist R₁ noch nicht angegeben; es ist ein Erfahrungswert, den man in den gewöhnlichen praktischen Fällen als proportional dem Quadrate der mittleren Geschwindigkeit und abhängig von der Rauhigkeit des benetzten Umfanges, dagegen unabhängig von der Prellung des Wassers ansehen darf. Man setzt also: R₁ = c²u² und ermittelt für verschiedene Verhältnisse die entsprechenden Werte von c. Früher nahm man c als Konstante an. In der neueren Zeit ermittelt man den Zahlenwert von c mittels der Formeln von Kutter und Ganguillet [7], und zwar für Spiegelgefälle von mehr als 1 : 2000 nach der einfacheren derselben, die heißt:

in der r = F/p = dem sogenannten mittleren Profilradius, m aber ist:

1. bei ganz glatten Flächen des Gerinnes

m = 0,12

2. bei Flächen aus reinem Zementverputz oder glatt gehobelten Brettern

m = 0,15

3. bei Flächen aus rauhen Bretten, sauberem Backsteinmauerwerk, Quadermauern

m = 0,25

4. bei Flächen aus Bohlen, ordinärem Backsteinmauerwerk

m = 0,35

5. bei Flächen aus gewöhnlichem Backsteinmauerwerk mit gespitzten Steinen

m = 0,45

6. bei Flächen aus bestochenem Bruchsteinmauerwerk mit schlammiger Sohle des Gerinnes

m = 0,55

7. bei Flächen aus Rauhmauerwerk und schlammiger Sohle des Gerinnes

m = 0,75

8. bei Flächen aus älterem, aber moos- und pflanzenfreiem Mauerwerk und schlammiger Sohle des Gerinnes

m = 1,00

9. bei trapezförmigen Profilen in seligem Boden, Sohle unter 1,5 m breit mit wenig Wasserpflanzen

m = 1,25

10. bei Flächen eines sehr regelmäßig sauber ausgeführten Erdkanales

m = 1,50

11. bei Flächen in Erde mit schlammiger oder steiniger Sohle von mehr als 2 m Breite mit wenig Wasserpflanzen

m = 2,75

12. bei Flächen rauherer Beschaffenheit mit mehr oder weniger Wasserpflanzen

m = 2,00-2,50

Für kleine Gefälle und große Ströme geben Kutter-Ganguillet die Formel:

in der α das Spiegelgefälle pro Längeneinheit bedeutet, n aber ist:

1. für Gerinne von sorgfältig gehobeltem Holze oder glattem Zementputz

n = 0,010

2. für Gerinne von Brettern gehobeltem Holze oder glattem Zementputz

n = 0,012

3. für Gerinne von behauenen Quadersteinen oder sauberem Backsteinmauerwerk

n = 0,013

4. für Gerinne von Bruchsteinmauerwerk

n = 0,017

5. für Gerinne in Erde sowie für Bäche und Flüsse

n = 0,025

6. für Gewässer mit groben Geschieben und Wasserpflanzen

n = 0,030

In der Regel ist in der Literatur statt c ein Wert k = 1 : c angegeben, worauf wir, um Verwechslungen zu vermeiden, hinweisen wollen. Führt man in Formel 3. den Wert von R₁ = c²u³ ein, so folgt:

Diese Gleichung gilt im allgemeinen und unter den gemachten Voraussetzungen für die ungleichförmige Bewegung und ergibt das Spiegelgefälle des Stromes, der für den Transport einer gewissen Wassermenge erforderlichen Profile bezw. bei bekannten Profilen und Spiegelgefällen die Wassermenge. In der Regel kann die Integration nicht direkt, sondern nur mit Verwendung von Annäherungsmethoden ausgeführt werden. Ist aber speziell die ungleichförmige Bewegung auf einer Strecke s₁ derart, daß die Geschwindigkeit sich ganz allmählich ändert, so daß man an beliebiger Stelle s die Beziehung hat: u = u₀ ± u₀ – u₁/s₁ s, unter u₀ die Geschwindigkeit am Anfang, unter u₁ die Geschwindigkeit am Ende der Strecke s₁ verstanden, so ergibt 15., wenn man für p den konstanten Mittelwert B setzt, mit d s = ± s₁/u₀ – u₁ d u und konstantem Q:

Diese einfache Gleichung eignet sich besonders zur Berechnung von Längenprofilen (Fig. 16) bezw. Uebergangskurven bei langsam fließenden Strömen, ebenso aber auch in der gemachten Voraussetzung entsprechenden Fällen zur einfachen Berechnung der Staulinien (s. Stauanlagen).

Kann man für eine kurze oder längere Strecke die Bewegung als gleichförmig permanent betrachten, so ist u = u₀, F und p bleiben konstant, ebenso c, und man hat:

[152] oder, da in diesem Falle der Wert von (y – y₀) : (s – s₀) gleich dem Gefälle a pro Längeneinheit ist:

wenn 1 : c = k und F : p = r gesetzt werden. Bei der gleichförmig permanenten Bewegung lassen sich also die Bewegungsverhältnisse leicht übersehen.

Im allgemeinen sind die hier eintretenden Aufgaben weniger auf die nach Gleichung 16. direkt ermittelbare Geschwindigkeit gerichtet; es sind vielmehr entweder das Gefälle α oder die Querschnittsdimensionen des Profils gesucht. Es folgt aus 16. für das Gefälle α pro Längeneinheit:

α = u²/k²r = Q²p/k²F³.

17.

Sind die Dimensionen des Wasserquerschnittes zu bestimmen, so ist wegen der gegenseitigen Beziehungen von k, F und p die Aufgabe nicht ohne weiteres lösbar. Man hat zunächst die Querschnittsform zu wählen und wird bei regelmäßiger Gestaltung derselben und einer Wasserbreite 2 b des Spiegels die Beziehungen herstellen:

F = n b², p = n₁b, r = n/n₁ b.

Mit diesen liefert sodann 8.:

und es ergibt sich zunächst mit k = 50 ein erster Annäherungswert von b; dementsprechend erhält man einen Wert von r, mittels 4. oder 5. einen richtigen Wert von k = 1 : c und so durch mehrmalige Wiederholung der Manipulation einen beliebig genauen Wert für b bezw. den Wasserquerschnitt (vgl. a. Querprofil der Flüsse).

Findet die Bewegung in einer kreisrunden Röhre von der Lichtweite D statt und ist diese ganz mit Wasser erfüllt, so ist während derselben stets: F = π D² : 4, p = π D, r = D : 4, mithin nach 15., da der Weg s von der Lichtweite D unabhängig:

mit λ = 64 · c² : π². in dieser Gleichung ist y – y₀ die sogenannte wirksame Druckhöhe H, s – s₀ der vom Wasser in der Röhre zurückgelegte Weg L, und es kann, wenn der letztere groß ist, ohne erheblichen Fehler dem ersten Glied auf der rechten Seite von Gleichung 19. gegenüber das zweite vernachlässigt werden, besonders, wenn die Geschwindigkeit u nicht erheblich größer ist als 1 oder wenn Eintritts- und Austrittsgeschwindigkeit einander ganz oder nahezu gleich sind. Dies führt sodann zu der in der Praxis fast ausschließlich verwendeten Formel:

H = λ Q²L/D⁵.

20.

Man erhält mit λ = 0,0025 eine erste Annäherung, sofern D gesucht wird. Mit dem so gefundenen D liefert 13. einen richtigeren Wert von c bezw. λ = 64 c² : π², dessen Einsetzen in 20. einen genauen Wert von D u.s.w. Tabellen über die gegenseitigen Beziehungen von Q, H : L = α und D s. Rohrleitung; vgl. a. [16], S. 97 ff.

Hat man es mit einem vollaufenden Wasserquerschnitte von andrer als der Kreisform zu tun, so sind die zwischen Gleichung 17. und 18. angegebenen Beziehungen in analoger Weise verwendbar; vgl. a. Rohrleitung.

Vorstehende Formeln schließen sich den heutzutage noch üblichen und auch in den meisten Lehrbüchern (vgl. [8]–[11]) vertretenen Anschauungen an. Im übrigen sind von jeher auch andre Anschauungen vorhanden gewesen, die man so ziemlich alle in [5], S. 3–26, gesammelt findet. Neuerdings haben z.B. Christen [5], Siedeck [6] u.a. versucht, die Rauhigkeitsziffern m bezw. n der Formeln 13. und 14. zu entfernen und andre Beziehungen für den Reibungswiderstand aufzustellen; es wäre dies Zweifellos ein Gewinn, doch sind vorerst noch umfassendere weitere Auseinandersetzungen abzuwarten, ehe man daran denken kann, die bis jetzt mit gutem Erfolge verwendete, im vorstehenden dargelegte Rechnungsweise gegenüber der neu vorgeschlagenen fallen zu lassen.

II. Die mit der Zeit veränderliche ungleichförmige Bewegung des Wassers.

Diese Bewegung hat praktisches Interesse, soweit dabei die Fortpflanzung von kleinen und größeren Anschwellungen auf fließendem und ruhendem Wasser, z.B. das Fortschreiten der Flutwelle bei Hochwasser (s.d.), die periodischen Bewegungserscheinungen in den Aestuarien und die Wellenbewegungen an Binnenseen und am Meere in Betracht kommen. Die Hochwasserprognose, die Wahrung der Schiffahrtsinteressen in den Aestuarien, die durch die Brandungswellen u.s.w. in Konstruktion und Höhenlage bedingten Bauten an den Ufern der Binnenseen und des Meeres, vorzugsweise die Hafenanlagen erfordern eingehende diesbezügliche Studien. Theoretische Auseinandersetzungen hat besonders Boussinesq [12] gegeben; sie sind in [1], S. 366, der Uebersicht über die mit der Zeit veränderliche Strömung vorangestellt und in [1], S. 369 ff., benutzt zur Betrachtung von kleinen Anschwellungen auf fließendem und (S. 373) auf ruhendem Wasser. Mit den dort vorgenommenen Vernachlässigungen gestalten sich die Schlußresultate überraschend einfach: Dasselbe trifft zu bei der Behandlung langer Anschwellungen (S. 375), speziell der Ebbe und Flut in den Strommündungen (S. 378). – Die Wellenbewegung (s.d. und [13]) hat von jeher in der Hydrodynamik eine große Rolle gespielt; man findet den für die Hydraulik brauchbaren Teil und die Literatur in [1], S. 419, zusammengestellt.

Technisch bemerkenswert ist der von dem Anprall der Brandungswoge ausgeübte Druck auf ein ihm entgegenstehendes Hindernis (Wellenbrecher) und die Höhe, auf die das Wasser der[153] Welle emporgeschleudert wird; ebenso die Schwächung des Seegangs in Hafenbecken, in die derselbe durch die Einfahrten vordringt. Es ergibt sich dabei folgendes: Ist (vgl. Fig. 17) H die Wassertiefe, 2 l die Wellenlänge (in Metern), so beträgt die Wassergeschwindigkeit der Welle in Metersekunden:

Bei starkem Winde betragen die Wellenhöhen 2 h (s. Fig. 17) auf großen Binnenseen (z.B. am Bodensee) etwa 2–3 m; in der Nord- und Ostsee ca. 4–5 m. Die Wellenlänge kann dabei auf das Zehn- bis Zwölffache der Höhe 2 h angenommen werden. Selbstverständlich sind im speziellen Falle Beobachtungen oder Studien erforderlich. Nach Cornish [1], S. 429 und [14] beträgt die Wellenhöhe 2 h etwa 1 : 10000 der sekundlichen Windgeschwindigkeit. Nach Stevenson [1], S. 429, gilt für Binnenseen (s. Fig. 18), also bei geringer Luvweite e und heftigen Windstößen (Sturm), die empirische Formel (alle Maße in Metern):

Aendert sich die Wassertiefe allmählich von H auf H₁ ab, so ändert sich auch die Geschwindigkeit nach dem Verhältnis ([1], S. 426):

Mit abnehmender Wassertiefe wird also die Wellenhöhe geringer.

Die größte Pressung, die eine Brandungswoge gegen den Wellenbrecher ausübt, wird zu γ w²/g angenommen, unter γ das spezifische Gewicht des Wassers verstanden. Von besonderem praktischen Interesse ist die Abnahme der Wellenhöhe beim Eintritt des Seegangs durch die an Hafenbecken bestehenden Einfahrten, sofern – wie üblich – die letzteren senkrecht zum stärksten Seegange gelegt sind. Nach [1], S. 425 ff., und [15] ist, unter b die Oeffnungsweite und B die mit dem Radius y beschriebene Bogenweite im Hafen (s. Fig. 19) verstanden, das Verhältnis der Wellenhöhe 2 h₁ zur Wellenhöhe 2 h vor der Einfahrt:

Ueber die von Forchheimer untersuchte interessante Bewegung des Wassers in »Wanderwellen« (in Flußbetten) s. [1], S. 432 ff.

Die Einwirkung des Wassers auf das Flußbett, insbesondere die Geschiebebewegung, hat man ebenfalls theoretisch zu behandeln versucht. Wir verweisen auf [1], S. 462 ff., und besonders auf [10], S. 295 ff. (Entrainement et Suspension); auf die sehr umfangreichen Betrachtungen können wir hier näher nicht eingehen. Einzelnes darüber, insbesondere die Geschwindigkeiten, bei welchen die Sohle angegriffen wird, haben wir bereits unter Geschiebeführung, Bd. 4, S. 412, mitgeteilt; vgl. a. Längenprofil der Flüsse, Querprofil der Flüsse, Schleppkraft, Sinkstoffe.

III. Die Bewegung des Grundwassers.

Die stationäre Grundwasserbewegung (vgl. a. [1], S. 452 ff.) ist bereits in dem Art. Grundwasserstrom behandelt; über die mit der Zeit veränderliche Grundwasserströmung ist in [1], S. 458 ff., nachzusehen. Von besonderem technischen Interesse sind die Beziehungen zwischen Grundwasserströmen und offenen Wasserläufen, bezüglich welcher wir auf [16], S. 232 ff., verweisen. Vgl. a. Brunnen, Drainage, Entwässerung.

Literatur: [1] Enzyklopädie der mathem. Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen, IV, 20, Hydraulik von Ph. Forchheimer, Leipzig 1906. – [2] Wex, G. v., Hydrodynamik, Leipzig 1888 (bringt ausschließlich Formeln für Berechnung der über Wehre und durch Schleusen abgehenden Wassermengen). – [3] Darcy, H., Recherches expérimentales relatives au mouvement de l'eau dans les tuyaux, Paris 1857. – [4] Paris, Mém. prés. par div. sav. 32 (1902), Nr. 6, S. 4, 15, 17. – [5] Christen, Th., Das Gesetz der Translation des Wassers, Leipzig 1903. – [6] Zeitschr. des österr. Ingen.- und Arch.-Ver. 1901, S. 397 ff., und 1903, S. 119 ff. – [7] Formel 13. findet sich in der Allg. Bauztg. 1870, S. 150, Formel 14. in der Zeitschr. des österr. Ingen.- und Arch.-Ver. 1869, S. 6 und 46, Tabellen, in Kutter, W.R., Bewegung des Wassers in Kanälen und Flüssen, Berlin 1885. – [8] Weisbach, J., Lehrb. der Ingenieur- und Maschinenmechanik, Braunschweig 1845 (5. Aufl. 1875). – [9] Grashof, F., Theoretische Maschinenlehre, Bd. 1, Hydraulik, Leipzig 1875. – [10] Flamant, A., Hydraulique, 2. Aufl., Paris 1900. – [11] Bovey, H.T., A treatise on hydraulics, 2. Aufl., New York 1902. – [12] Boussinesq, J.V., Essai sur la Théorie des eaux courantes, Mém. prés. par div. sav., 23 und 24, Paris 1877; Ders., Théorie de l'écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides dans les lits réctilignes à grande section, Paris 1897. – [13] de St. Venant und Flamant, Annales des ponts et chauss., 13, 1887, S. 31, und 15, 1888, S. 705. – [14] Geogr. Journ. 1904, S. 643. – [15] Stevenson, Th., The design and construction[154] of harbours, 3. Aufl., S. 165, Edinburgh 1886. – [16] Lueger, O., Die Wasserversorgung der Städte, Darmstadt 1895; Ders., Die Bewegung des Grundwassers in den Alluvionen der Flußgebiete, Stuttgart 1883.

Lueger.

Fig. 1.

Fig. 2., Fig. 3.

Fig. 4., Fig. 5., Fig. 6., Fig. 7., Fig. 8.

Fig. 9., Fig. 9a.

Fig. 10.

Fig. 11., Fig. 12., Fig. 13.

Fig. 15.

Fig. 14., Fig. 16.

Fig. 17., Fig. 18., Fig. 19.