[878] Rechnen, gegebene Zahlgrößen so mit einander verknüpfen od. aus Verknüpfungen ausscheiden, daß eine neue Zahlgröße entsteht; vorzugsweise versteht man darunter das Vergleichen u. Operiren mit bestimmten (also durch Ziffern u. nicht Buchstaben ausgedrückten) Zahlgrößen. Das Rechnen kann in Kopfe (Kopfrechnen) od. auf Schiefertafeln, Papier etc., also schriftlich (Tafelrechnen) vorgenommen werden. Beide Arten des R-s müssen beim Unterricht Hand in Hand gehen, wenn die im gemeinen Leben vorkommenden Berechnungen geläufig werden sollen, u. führen mit Bezugnahme auf alle möglichen, die Rechnung abkürzenden u. erleichternden Kunstgriffe den Namen: praktisches R. Da das R. ein ausgezeichnetes formales Bildungsmittel zur Übung der Denk- u. Urtheilskraft, u. praktisch unentbehrlich für das bürgerliche Leben überhaupt u. bes. für manche Berufsarten ist, so ist der Unterricht (Rechnenunterricht) darin ein nothwendiges Lehrobject für alle Schulen. Er beginnt damit, daß er die Entstehung der Zahlen u. ihre unzähligen Verhältnisse kennen lehrt u. den Geist durch Veranschaulichung zum deutlichen Bewußtsein dessen bringt, was er beim R. thut. Dies führt von selbst[878] zum Kopfrechnen, welches in Verbindung mit dem Tafelrechnen immer fortgesetzt werden muß. Der Stufengang des R-s geht vom Zahlensystem, zu den Species, der Bruchrechnung etc. zu den höhern Rechnungsarten fort. Rechenbücher: Pestalozzi, Zürich 1803; Tillich, 2 Aufl., Lpz. 1821; Splittegarb, 2. Aufl., Halle 1824; Harnisch, Bresl. 1817; Diesterweg, Bonn 1823, 3 Thle.; Kawerau, 3. Aufl., Liegnitz 1828–32, 2 Bde.; Baumgarten, Quedlinb. 1829, 2 Thle.; Scholz, Halle 1828–33,3 Thle.; Diesterweg u. P. Häuser, Methodisches Handbuch für den Gesammtunterricht im R., Elberf. 1835; Lubarsch, Vollständiges Handbuch der Arithmetik, Lpz. 1836; Fraß, Handbuch für den Gesammtunterricht im R., Glog. 1837; P. Vogel u. W. Brennecke, Praktisches Rechenbuch etc., Berl. 1838, 2 Thle; Chr. G. Scholz, Praktischer Rechenlehrer, 5. Aufl., Halle 1842, 3 Thle; Chr. Busch, Rechenbuch für Elementarschulen, 4. Aufl., Crefeld 1842; D. H. Niepoth, Aufgaben zum schriftlichen Rechnen für Elementarschulen, Darmst. 1841; Winter, Der Rechenschüler, 23. Aufl., Lpz. 1861; Berthelt, Jäkel, Petermann u. Thomas, Rechenschule, Lpz. 1854, 2. Aufl. 1856; Budde, neues Rechenbuch für Schulen, Elberf. 1859; Böhner, Rechenbuch für Stadtschulen, Berl. 1860. Kaufmännische Rechnungen: Unger, Arithmetik, Erf. 1836, 2. Bd.; Hirsch Joseph, Vollständiges kaufmännisches Rechenbuch, Quedlinb. 1843; J. B. Saß, Kaufmännisches Rechenbuch, Altona 1843; Feller u. Odermann, Kaufmännische Arithmetik, 4. Aufl., Lpz. 1853. Hülfsmittel: Aufgaben u. Rechentafeln von Dinter, Neust. 1832; Türk, Berl. 1822; Junker, Halle 1831; Baumgarten, Lpz. 1833; Scholz, Halle 1833; Wilberg, Prenzl. 1838; Bauriegel, Lpz. 1842; W. Schäffer, 2. Aufl., Berl. 1842; C. E. Gabriel, 2. Aufl., Berl. 1842; G. A. Winter, Lpz. 1842; P. Heuser (Übungen u. Aufgaben zum Kopfrechnen, Elberf. 1842); Günther, Aufgaben für das praktische Leben, Halle 1859; Belgardt u. Schäffer, Rechenaufgaben zum Schulgebrauch, Berl. 1859; Harms, das Rechnen mit Zahlen, Oldenb. 1860; Stubbe, Aufgaben zum Zifferrechnen, Bunzl. 1860; Wahl, Aufgabensammlung zu dem Lehrgang des elementaren Rechnens, Darmst. 1861.