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Linse [1]

[581] Linse, ein durchsichtiger Körper, gewöhnlich Glas (in vereinzelten Fällen Quarz, Steinsalz, Flußspat, mit Flüssigkeit gefülltes Gefäß), von dessen Begrenzungsflächen mindestens eine gekrümmt ist. Je nachdem diese aus mehreren ebenen Facetten besteht, oder kegel- oder zylinderförmig oder ganz unregelmäßig ist, unterscheidet man Facetten-, Kegel-, Zylinder-, Anamorphotlinsen. Erstere wirken wie aneinandergereihte flache Prismen, Kegellinsen erzeugen wie symmetrisch um eine Achse gruppierte Prismen ein ringförmiges Spektrum (künstlicher Regenbogen), Zylinderlinsen sind geeignet, die aus einem Spalt austretenden Strahlen zu sammeln oder parallel[581] zu machen, Anamorphotlinsen lassen bei Durchsicht die Gegenstände verzerrt erscheinen.

Fig. 1. Linsenformen.

Bei den gewöhnlich gebrauchten Linsen sind die Flächen Kugelflächen. Von der Fläche gesehen, erscheint ein solches Glasstück kreisrund; in der Mitte durchschnitten, würde es eine der in Fig. 1 dargestellten Formen zeigen. Konvex (erhaben oder gewölbt) heißen Linsen, deren Dicke von der Mitte nach dem Rande hin abnimmt; unter ihnen hat die doppelt gewölbte oder bikonvexe L. (A. Fig. 1) in der Tat die Gestalt des Samens, von dem diese Gläser ihren Namen erhielten; die plankonvexe L. (B) ist auf der einen Seite gewölbt, auf der andern Seite flach; die konkavkonvexe (C) ist einerseits gewölbt, anderseits, jedoch weniger stark, hohl geschliffen.

Fig. 2. Achsen einer Linse.

Die konkaven oder Hohllinsen sind in der Mitte dünner als am Rand und umfassen ebenfalls drei Formen: die doppelthohle oder bikonkave (D), die plankonkave (E) und die konvexkonkave (F) L. Jede gerade Linie (MM, NN, Fig. 2), die durch die Mitte O (den optischen Mittelpunkt) einer L. geht, heißt eine Achse, und unter ihnen diejenige (AA), die zu den beiden Flächen der L. senkrecht steht, die Hauptachse. Ein Lichtstrahl, der durch die Mitte O geht, erleidet keine Ablenkung, weil er den beiden Linsenflächen an Stellen begegnet, wo sie miteinander parallel sind; er durchläuft die L. längs einer Achse und wird deswegen Achsenstrahl genannt. Jeder andre Strahl schlägt jenseits eine andre Richtung ein als diesseits, er wird durch die L. abgelenkt, und zwar in demselben Maße stärker, als die Stelle, wo er die L. durchdringt, weiter von der Mitte der L. entfernt ist.

Fig. 3. Brennpunkt einer konvexen Linse.

Ihm gegenüber verhält sich die L. nämlich wie ein keilförmiges Glas (Prisma), dessen Winkel, und daher auch seine ablenkende Wirkung, nach dem Rande der L. hin immer größer wird. Bei den konvexen Linsen ist der Winkel des Keils von der Hauptachse abgewendet, bei den konkaven ihr zugewendet; da nun ein keilförmiges Glasstück einen Lichtstrahl stets von seiner Schneide weg nach dem dickern Teil hin bricht, so werden durch jene die Strahlen nach der Hauptachse zu-, durch diese von der Hauptachse weggelenkt.

Läßt man auf eine bikonvexe L. (AB, Fig. 3) ein Bündel paralleler Sonnenstrahlen fallen, so werden diese so gebrochen, daß sie alle durch einen jenseits auf der Achse gelegenen Punkt F hindurchgehen, weil jeder Strahl, je weiter von der Mitte er auf die L. trifft, um so stärker zur Achse gelenkt wird. Hält man ein Blatt Papier an diesen Punkt, so erscheint er darauf als heller Fleck, in dem nicht nur die erleuchtende, sondern auch die erwärmende Wirkung der auf der L. aufgefangenen Sonnenstrahlen gesammelt ist; das Papier wird daher, besonders wenn es schwarz ist. bald an dieser Stelle so heiß, daß es sich entzündet und verbrennt.

Fig. 4. Austritt paralleler Strahlen aus einer bikonvexen Linse.

Aus diesem Grunde nennt man den Punkt F den Brennpunkt (focus) der L. und die L. selbst ein Brennglas. Fällt das parallele Strahlenbündel von der andern Seite her auf die L., so erfahren seine Strahlen genau dieselben Ablenkungen und vereinigen sich diesseits in demselben Abstand von der L.; eine L. besitzt daher auf jeder Achse zwei Brennpunkte, die diesseits und jenseits um die gleiche Strecke, die Brennweite, von ihr abstehen. Lichtstrahlen, die von einem Brennpunkt ausgehen, laufen jenseits mit der zugehörigen Achse parallel (Fig. 4).

Kennt man die Brennweite einer L., so ist dadurch auch die Ablenkung bekannt, die jeder vom Brennpunkt auf eine Stelle der L. fallende Strahl daselbst erleidet; an derselben Stelle erfährt aber jeder andre Strahl, aus welcher Richtung er auch kommen mag, die nämliche Ablenkung (vorausgesetzt, daß seine Richtung nicht zu sehr von derjenigen der Hauptachse abweicht).

Fig. 5. Konjugierte Punkte. (Reeller Bildpunkt.)

Befindet sich z. B. ein leuchtender Punkt in R (Fig. 5) um mehr als die Brennweite von der L. entfernt, so erleidet der nach dem Rande der L. gehende Strahl RA die nämliche Ablenkung, die der vom Brennpunkt F auf dieselbe Stelle A treffende Strahl FA erleiden würde; seine durch den Winkel RAS ausgedrückte Richtungsänderung ist daher gleich dem Winkel FAN, und er begegnet jenseits dem ohne Ablenkung durchgehenden Achsenstrahl RS in dem Punkt S. In diesem Punkt S müssen sich alle von R aus auf die L. treffenden Strahlen vereinigen, weil jeder in demselben Maße stärker der Achse zugelenkt wird, je weiter von der Mitte er auf die L. trifft. Bringt man ein Blatt Papier an diesen Punkt, so sieht man auf demselben an der Stelle S einen hellen Punkt als Bild des Lichtpunktes R. Ein solches Bild, das durch das Zusammenlaufen der Lichtstrahlen entsteht und auf einem Schirm aufgefangen werden kann, nennt man ein wirkliches oder reelles Bild. Versetzen[582] wir den Lichtpunkt nach S, so müssen seine Strahlen, weil sie an denselben Stellen der L. genau ebenso stark abgelenkt werden wie vorhin, in dem Punkt R zusammenlaufen, wo vorher der Lichtpunkt war. Die Punkte R und S gehören daher in der Weise zusammen, daß der eine als Bild erscheint, wenn der andre Lichtquelle ist; man bezeichnet sie daher als zusammengehörig oder »zueinander konjugiert«. Wenn der eine um mehr als die doppelte Brennweite v an der L. absteht, so ist der andre jenseits um weniger als die doppelte, aber um mehr als die einfache Brennweite von ihr entfernt, und wenn ein Lichtpunkt genau um die doppelte Brennweite von der L. absteht, so befindet sich auch sein Bild jenseits in der doppelten Brennweite.

Befindet sich der Lichtpunkt T (Fig. 6) zwischen dem Brennpunkt F und der L. A B, so reicht ihr Ablenkungsvermögen nicht mehr hin, die stark auseinander laufenden Strahlen (TA, TB) zusammenlaufend oder auch nur gleichlaufend zu machen; sie vermag nur ihr Auseinanderlaufen zu vermindern. Eine Vereinigung der gebrochenen Strahlen jenseit der L. findet also nicht statt; sie gehen vielmehr derart auseinander, daß sie von einem Punkt V der Achse herzukommen scheinen, der auf derselben Seite der L. liegt wie der Lichtpunkt, aber weiter als dieser von ihr absteht.

Fig. 6. Konjugierte Punkte. (Virtueller Bildpunkt.)

Ein von jenseits durch die L. blickendes Auge sieht also statt des Lichtpunktes T einen weiter entfernten Lichtpunkt V als Bild desselben. Ein solches Bild, das auseinander fahrende Strahlen für unser Auge gleichsam in sich tragen, indem sie, rückwärts verlängert gedacht, in einem Punkte sich schneiden, der uns als ihr Ausgangspunkt erscheint, heißt ein scheinbares oder virtuelles Bild. Würde umgekehrt von rechts her (Fig. 6) ein zusammenlaufendes Strahlenbündel auf die L. fallen, das nach dem Punkt V hinzielt, so bewirkt die L., daß die Strahlen noch stärker zusammengehen und in dem Punkte T sich vereinigen; zu dem Punkt V, den man als »virtuellen« Lichtpunkt auffassen kann, gehört sonach der Punkt T als reelles Bild. Die beiden Punkte T und V sind also auch in diesem Falle derart zusammengehörig (konjugiert), daß der eine das Bild des andern ist. Die Lage zusammengehöriger Punkte läßt sich in einer Zeichnung, wie Fig. 5 und 6, sehr leicht ermitteln, wenn man den Winkel FAN (Fig. 5), der die Ablenkung darstellt, die der vom Brennpunkt kommende und somit auch jeder andre Strahl am Rande A der L. erfährt, aus einem Kartenblatt ausschneidet, ihn mit seiner Spitze auf den Punkt A legt und um diesen Punkt dreht; die Schenkel des Winkels schneiden dann jede Achse in zwei zusammengehörigen Punkten, deren einer das Bild des andern ist.

Indem die L. die von jedem Punkt (a, Fig. 7) eines leuchtenden oder beleuchteten Gegenstandes (ab) auf sie treffenden Strahlen in einem Punkt A der zugehörigen Achse aOA vereinigt, entwirft sie ein Bild (AB) des Gegenstandes, das in Gestalt, Färbung und Schattierung den Gegenstand aufs treueste nachahmt, dessen Größe aber zu derjenigen des Gegenstandes sich verhält wie die entsprechenden Entfernungen von der L. Ist der Gegenstand um mehr als die Brennweite von der L. entfernt, so entsteht das Bild jenseit der L. durch wirkliche Vereinigung der von jedem Punkte des Gegenstandes ausgehenden Lichtstrahlen; es kann daher auf einem Schirm aufgefangen werden und hat die umgekehrte Lage wie der Gegenstand. Wenn der Gegenstand (ab, Fig. 7) diesseits um weniger als die doppelte Brennweite von der L. absteht, so erscheint sein Bild jenseits umgekehrt und vergrößert außerhalb der doppelten Brennweite; bringt man z. B. an die Stelle ab ein gut beleuchtetes kleines Glasgemälde in umgekehrter Lage, so bildet es sich auf einem bei AB aufgestellten Schirm in aufrechter Stellung vergrößert ab (Laterna magica).

Fig. 7. Entstehung eines reellen Bildes.

Befindet sich aber der Gegenstand bei AB um mehr als die doppelte Brennweite von der L. entfernt, so entwirft diese jenseits ein umgekehrtes verkleinertes Bild (ab). Um diese zierlichen Bilder ungestört von fremdem Licht zu entwerfen, bedient sich der Photograph eines innen geschwärzten Kastens (Camera obscura), in dem vorn die L. O, hinten bei ab ein Schieber von mattem Glas eingesetzt ist; stellt sich auf diesem das Bild in gewünschter Schärfe dar, so bringt er an seine Stelle eine mit einem lichtempfindlichen Stoff überzogene Glasplatte, auf der nun das Bild festgehalten uno sodann beliebig oft auf Papier übertragen werden kann (Photographie).

Wenn ein Gegenstand (AB, Fig. 8) um weniger als die Brennweite von der L. entfernt ist, so werden die von einem seiner Punkte (A) ausgehenden Strahlen nicht mehr in einem jenseitigen Punkt gesammelt, sondern sie treten so aus der L., als ob sie von einem diesseitigen Punkt a herkämen, der weiter von der L. absteht als der Punkt A.

Fig. 8. Virtuelles Bild durch eine konvexe Linse.

Ein von jenseits durch die L. blickendes Auge sieht daher statt des kleinen Gegenstandes AB dessen vergrößertes »scheinbares« Bild ab, das in Beziehung auf den Gegenstand aufrecht steht. Wegen dieser allbekannten Wirkung heißen die konvexen Linsen auch Vergrößerungsgläser. Eine L., die besonders zu dem Zweck bestimmt ist, kleine nahe Gegenstände vergrößert zu zeigen, wird Lupe genannt.

Hohllinsen wirken entgegengesetzt wie die gewölbten, sie lenken die Strahlen von der Achse weg, und zwar um so mehr, je weiter von der Mitte der L. der Strahl auffällt. Läßt man ein Bündel paralleler Sonnenstrahlen auf eine solche L. (Fig. 9, S. 584) fallen, so treten die Strahlen jenseits derart auseinander, daß sie von einem diesseits auf der zugehörigen Achse[583] gelegenen Punkt F auszugehen scheinen, den man als scheinbaren oder virtuellen Brennpunkt (Zerstreuungspunkt) bezeichnen kann. Jede Hohllinse besitzt auf jeder Achse zwei solche Brennpunkte, die diesseits und jenseits gleich weit von ihr entfernt sind und für sie dieselbe Bedeutung haben wie die »reellen« Brennpunkte für eine konvexe L.

Fig. 9. Virtueller Brennpunkt einer konkaven Linse.

Die Brennweite ist nämlich auch hier maßgebend für die Ablenkung, welche die Lichtstrahlen an jedem Punkte der Hohllinse von der Achse weg erleiden.

Strahlen, die von einem Punkt A (Fig. 10) eines Gegenstandes auf eine Hohllinse treffen, werden durch dieselbe so gebrochen, als kämen sie von dem auf derselben Seite der L. näher gelegenen Punkt a. Ein von der andern Seite her durch die L. blickendes Auge empfängt daher die von dem Gegenstand AB ausgehenden Strahlen so, als kämen sie von dem verkleinerten, aufrechten, virtuellen Bild ab.

Fig. 10. Virtuelles Bild durch eine konkave Linse.

Wegen dieser verkleinernden Wirkung nennt man die Hohllinsen auch wohl Verkleinerungsgläser. Hohllinsen können von Gegenständen niemals andre als virtuelle Bilder liefern, weil sie die von jedem Punkt ausgehenden Strahlen noch stärker auseinander lenken oder »zerstreuen«; man nennt sie aus diesem Grund auch Zerstreuungslinsen. Nur die konvexen Linsen vermögen die von einem Punkt ausfahrenden Strahlen, falls dieser Punkt um mehr als die Brennweite von der L. entfernt ist, jenseits in einem Punkt zu vereinigen oder zu »sammeln« und werden deshalb auch Sammellinsen genannt. Aus denselben Gründen kann man die virtuellen Bilder Zerstreuungs-, die reellen Sammelbilder nennen. – Bezeichnet man mit a die Entfernung des Lichtpunktes, mit b diejenige des zugehörigen Bildpunktes von einer L. und deren Brennweite mit f, so gilt sowohl für konvexe als für konkave Linsen die Beziehung 1/a+1/b = 1/f, nur ist für konkave Linsen die Brennweite f negativ zu nehmen. Ist der Bildpunkt ein virtueller, so ergibt sich hieraus seine Entfernung negativ. Die Bildgröße ergibt sich aus geometrischer Konstruktion.

Alles bisher Gesagte gilt nur von Linsen mit sehr kleiner Öffnung; unter der Öffnung einer Linsenfläche versteht man nämlich den Winkel, den die von zwei gegenüberliegenden Punkten des Randes nach dem Mittelpunkte der Kugelfläche, von der die Linsenfläche ein Teil ist, gezogenen Geraden miteinander bilden. Ist die Öffnung nicht sehr klein, so werden die am Rande der L. (VW, Fig. 11) einfallenden Strahlen verhältnismäßig stärker abgelenkt als die auf die Mitte treffenden und schneiden daher die Achse in einem Punkt G, welcher der L. näher liegt als der Brennpunkt F der mittlern oder »Zentralstrahlen«. Die stetige Reihe der Durchschnittspunkte der vom Rande nach der Mitte hin aufeinander folgenden gebrochenen Strahlen bilden eine sogen. Brennlinie (Diakaustik); eine solche L. kann daher nur undeutliche Buder liefern. Um auch die Randstrahlen nach dem Punkt F zu lenken, müßte man den Linsenflächen eine andre als die kugelförmige Gestalt geben.

Fig. 11. Sphärische Aberration.

Man nennt daher diesen Fehler die Abweichung wegen der Kugelgestalt oder die sphärische Aberration. Da es aber sehr schwierig ist, andre gekrümmte Flächen herzustellen, so behält man die Kugelflächen dennoch bei und sucht durch geeignete Wahl der Krümmungshalbmesser diese Abweichung der Strahlen möglichst klein zu machen (s. auch Bildwölbung, Distorsion [Bildverzerrung], Astigmatismus). Ein anderer Fehler, die Farbenabweichung oder chromatische Aberration, beruht auf der Farbenzerstreuung (s. Achromatismus). Eine Zusammensetzung von Linsen, bei der sowohl die sphärische als die chromatische Aberration möglichst beseitigt sind, heißt aplanatisch. Über Linsenkombinationen für bestimmte Zwecke vgl. Mikroskop, Fernrohr, Photographie.

Zur Anfertigung der Linsen laßt man das optische Glas (s. Glas, S. 889 u. 895) in den Tiegeln erkalten, entfernt die letztern durch Zerschlagen, prüft die Glasmasse auf Schlieren u. dgl., indem man sie an einigen Stellen anschleift und durchsichtig macht, und zerschneidet sie mittels eines Drahtes und scharfen Sandes oder Schmirgels, indem man z. B. bei größern Linsen erst einen Zylinder, bei kleinern Linsen mehrere Platten oder quadratische Prismen herstellt und diese Stücke durch Quersägen in Scheiben verwandelt. Diese Scheiben werden, nachdem von den viereckigen die Ecken mit der Bröckelzange abgebrochen sind, zwischen Matrizen in Muffelöfen erweicht, in die rohe Linsenform gepreßt (Senken, Ramoulieren), sehr langsam abgekühlt und darauf sorgfältig einzeln auf Homogenität und die optischen Eigenschaften geprüft. Statt des hin und her gehenden Drahtes bedient man sich zum Zerschneiden des Glases auch vielfach eines Stahlbandes, das nach Art einer Bandsäge, oder auch einer runden Stahlblechscheibe, die gleich einer Kreissäge wirkt. Die weitere Ausbildung der L. erfolgt durch Schleifen in Metallformen (Schalen), welche die umgekehrte Linsengestalt besitzen und mit Schmirgel und Wasser gegen die Linsen gepreßt werden, während entweder die Schale oder die L. sich um die Achse dreht. Indem man immer feinern Schmirgel nimmt, erhält die L. nach und nach die Gestalt der Schale und eine glatte Oberfläche. Die Politur gibt man der L., indem man sie in einer Schale mit Pech oder Kolophonium befestigt und mit Polierrot und Wasser behandelt. Um eine möglichst vollkommene Oberfläche zu erzielen, ist es notwendig, die Schleifschalen nicht nur zu drehen, sondern auch über die Linsenfläche hin und her zu schwingen, weshalb[584] die Schleif- und Poliermaschinen mit Einrichtungen für diese eigenartige Bewegung versehen sein müssen. Eine solche Schleifmaschine zeigt Figur 12 und 13. Eine vertikale, durch eine Riemenscheibe b in Drehung versetzte Achse c trägt auf dem Kopf a die L. aufgekittet. Um diese Achse dreht sich, angetrieben von der Riemenscheibe t, langsam die Scheibe e mit der Säule h. An dieser Säule b befindet sich ein Arm i mit einem Federhaus k, in dem eine Spiralfeder sitzt, dse auf die Schleifschale l preßt. An dem Drehzapfen g der Säule bist eine Schiene m befestigt, die bei n eine Rolle trägt, welche in der elliptischen Nute oo nachschleppt. Dadurch erhält die Säule h und somit die Schleifschale l neben der Drehbewegung um c noch Schwingungen. Während und nach dem Schleifen und Polieren findet eine fortwährende Prüfung der Linsenkrümmung durch das Sphärometer (Fig. 14) statt. Dies besteht aus einem Gestell GG, das oben auf einem Vorsprung d eine Schale a mit drei Stützen bb tragt, die genau in einem Kreise liegen und zur Aufnahme der L. L dienen.

Fig. 12 und 13. Linsenschleifmaschine.

Durch den Vorsprung d geht genau in der Kreismitte ein Stäbchen c, das unten gegen einen Fühlhebel ef wirkt, wenn man die L. L auslegt. Bei richtiger Krümmung der L. fällt der Teilstrich von e mit dem Teilstrich von g zusammen; je nachdem der Krümmungshalbmesser zu groß oder zu klein ist, bleibt e über oder unter g. Zur Einstellung von c und des Fühlhebels ef auf eine bestimmte Krümmung dient die Mikrometerschraube s, auf welcher der den Fühlhebel tragende Schlitten S ruht.

Fig. 14. Sphärometer.

Diese Schraube hat ihre Mutter in einem am Gestell G sitzenden Vorsprung m und wird durch eine in 100 Teile geteilte Scheibe t so lange gedreht, bis der Schlitten die richtige Einstellung besitzt, was an der Skala u und der Scheibe t zu erkennen und auf 0,001 mm genau zu erreichen ist. Die letzte Prüfung erfolgt sodann mit Hilfe der Newtonschen Farbenringe, indem man die L. in eine vollkommen genaue Gegenlinse (Paßglas) legt und die Farben und Gleichmäßigkeit der Ringe beobachtet. Endlich ist zum Zwecke der Fassung der Rand so abzuschleifen, daß die optische Achse der L. mit der geometrischen zusammenfällt und rechtwinklig zu der Linsenebene liegt; die L. wird dadurch in bezug auf die Achse symmetrisch und heißt dann zentriert. Die Prüfung dieser Lage (das Zentrieren) geschieht, indem man die auf der Schleifmaschine mit einem Tropfen Pech befestigte L. langsam dreht, entweder mechanisch an einem Fühlhebel, indem man das Drehbankfutter so lange stellt, bis der Fühlhebel unbeweglich bleibt, oder optisch, indem man auf die L. die Flamme eines Lichtes fallen läßt und die L. so lange mit dem Futter stellt, bis die Spiegelbilder der Flamme keine Kreise mehr beschreiben. Ist die L. in solcher Weise zentriert, so findet das Abschleifen des Randes statt.