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Elektrische Maßeinheiten

[639] Elektrische Maßeinheiten. Bis gegen das letzte Viertel des 19. Jahrh. maß man die magnetischen und elektrischen Größen, indem man sie mit einer willkürlich gewählten Einheit verglich. Ein bedeutender Fortschritt im Meßwesen war gemacht worden, als gegen Ende des 18. Jahrh. französische Gelehrte die Messung des Gewichts auf die der Länge zurückgeführt und es so ermöglicht hatten, nicht nur Raum und Flächeneinheiten, sondern auch das als Gewichtseinheit gewählte Kilogramm durch die Längeneinheit zu bestimmen. Arbeiten, die Gauß und Weber 1832–1846 ausführten, ergaben nun, daß es möglich sei, auch die magnetischen und elektrischen Grössen durch drei Grundeinheiten auszudrücken, durch die Einheit[639] der Zeit, als welche sie 1 Sekunde = ¹/₈₆₄₀₀ eines mittlern Sonnentages, durch die Einheit der Länge, als welche sie 1 mm, und durch die Einheit der Masse, als welche sie die Masse von 1 g nahmen. Die Einheit des Gewichts ersetzten sie durch die der Masse, weil jene ihren Wert mit der Änderung des Ortes auf der Erdoberfläche ändert, diese dagegen überall ihren Wert behält. Masse eines Körpers aber ist der Quotient seines Gewichts und der Beschleunigung durch die Schwerkraft an dem betreffenden Orte der Erdoberfläche, d.h. der Geschwindigkeitszunahme, die der frei im luftleeren Raum fallende Körper in 1 Sekunde erfährt. Sie beträgt in runder Zahl 981 cm und man hat somit alle Massenangaben des Gauß-Weberschen Systems mit 9810 zu multiplizieren, wenn man sie auf die Gewichte des frühern Maßsystems zurückführen will (oder mit 981, wenn man das Zentimeter als Längeneinheit zugrunde legt). Während man früher die magnetischen und elektrischen Größen durch Vergleichung mit gleichartigen nur relativ messen konnte, so war es nun möglich, sie in jenen scharf definierten Grundeinheiten, wie es Gauß nannte, absolut auszudrücken. Deshalb hat das neue Maßsystem im Gegensatze zu dem frühern, dem konventionellen, statischen oder praktischen, den Namen des absoluten erhalten.

Das absolute Maßsystem erregte sogleich nach seiner Ausstellung das größte Interesse in wissenschaftlichen Kreisen, und nachdem die technischen Anwendungen der Elektrizität immer mehr an Bedeutung gewonnen hatten, wurde es auch in die Technik eingeführt. So nahm es 1875 die British Association for advancement of science an, ersetzte jedoch aus Zweckmäßigkeitsgründen das Millimeter durch das Zentimeter. Ihr folgten die 1881 und 1884 in Paris und 1893 in Chicago tagenden internationalen Elektrikerkongresse, und gegenwärtig wird das Zentimeter-Gramm-Sekunden- (cm-g-sec-) System in der Elektrotechnik ausschließlich verwendet. Nach dem Obigen ist 1 kg (alt) = 981. 1000 g (neu) = 9,81. 10⁵ g (neu) und ebenso 1 Meterkilogramm (alt) = 9,81. 10⁷ Zentimetergramm (neu). Man schreibt nun die Formeln für die mechanischen, magnetischen und elektrischen Größen stets so, daß die Länge mit l, die Masse mit m und die Zeit mit t bezeichnet wird, und nennt die so erhaltenen Ausdrücke, weil in ihnen diese Größen vielfach in höhern Potenzen, höhern Dimensionen vorkommen, die Dimensionen (dim) der Größen, die dann eine allgemeine Gültigkeit für jedes Maßsystem, z. B. auch für das kg-m-sec-System, haben. Sollen die Dimensionen aber auf die Grundeinheiten eines bestimmten Systems bezogen werden, so ersetzt man die Buchstaben l, m und t durch die Zeichen cm, g und sec oder m, kg und sec, je nach dem System, das man zugrunde legen will. Durch Multiplikation mit einer Potenz von 10 sind die so bezeichneten Werte leicht aus einem System in ein andres überzuführen. Da dabei die Dimension sich nicht ändern darf, so dient sie auch dazu, die Richtigkeit der Umrechnung zu prüfen. Das ist von Bedeutung, weil die absoluten Einheiten ihrer Größe wegen sich nicht immer für den technischen Gebrauch eignen (wie z. B. niemand den Rauminhalt eines Saales durch Kubikzentimeter wird ausdrücken wollen) und man also neben ihnen auch technische Einheiten hat einführen müssen.

Wir wenden uns nun dazu, die mechanischen, magnetischen und elektrischen Größen in den Einheiten des absoluten Maßsystems auszudrücken. Die Flächen sind durch die Dimension l², die Rauminhalte durch l³ gegeben. Die Geschwindigkeit (v) eines in gleichförmiger Bewegung begriffenen Körpers ist der von ihm in der Zeiteinheit zurückgelegte Weg, also v = l:t und mithin ihre Dimension dim v = lt^-1. Beschleunigung nennt man dagegen die in der Zeiteinheit bei der Bewegung eines Körpers erfolgende gleich große Geschwindigkeitszu- oder -abnahme. Sie ist gegeben durch v:t = lt^-1:t = lt^-2. Eine Kraft (f) wiederum mißt man durch die Kraft, welche die Maßeinheit in der Zeiteinheit über die Längeneinheit hinbewegt. Es ist somit f = vm:t = lt^-1.m:t und dim f = lmt^-2. Ihre absolute Einheit heißt eine Dyne (griech., 1)) und ist demnach zu definieren als die Kraft, die der Masse von 1 g in 1 sec eine Geschwindigkeit von 1 cm erteilt. Um zu untersuchen, welches Gewicht sie durch ihren Zug anziehen könnte, hat man die Grammasse in Grammgewicht zu verwandeln, also mit 1:981 = 0,00103 zu multiplizieren. Sie ist also sehr nahe 1 mg gleich zu setzen. Als technische Einheit nimmt man das Gewicht eines Kilogramms, also 981000 D. Setzt eine Kraft eine Masse in Bewegung, so sagt man, sie arbeite, und mißt ihre Arbeit (A) durch das Produkt aus ihrer Größe in den von der Masse in beliebiger Zeit zurückgelegten Weg. Es ist somit A = fl oder dim A = lmt^-2.l = l^-2mt^-2. Ihre absolute Einheit ist die Arbeit, die 1 D bei Fortbewegung der Masse von 1 g über einen Weg von 1 cm verrichtet, die man also erhält, wenn man in der Dimension l²mt^-2 sowohl l, als auch m und t = 1 setzt; sie heißt ein Erg (griech., E). Die technische Einheit, das Meterkilogramm, ist, wie wir bereits sahen, = 9,81. 10⁷ E. Zur Vergleichung verschiedener Arbeiten muß man die in der Zeiteinheit verrichteten nehm en. Diese Arbeit, die Leistung oder der Effekt (N), ist gegeben durch A:t, es ist also dim N = l²mt^-3. Die absolute Einheit der Leistung würde also die sein, die nötig ist, um 1 mg (Gewicht) in 1 sec über 1 cm fort zu bewegen. Ihre technische Einheit ist für kleinere Werte das Sekundenmeterkilogramm (sec m kg) = 9,81.10⁷. cm² g sec^-3, für größere die Pferdestärke (PS), weniger treffend auch Pferdekraft genannt, franz. cheval-vapeur = 75 sec m kg, oder die sich aus dem englischen Maß ergebende Horse-power (HP) = 75,9 sec m kg.

Um die magnetischen und elektrischen Größen im absoluten Maßsystem auszudrücken, muß man deren mechanische Wirkungen zugrunde legen. Dazu kann man die Wirkungen der auf einem Konduktor angehäuften statischen Elektrizität, oder die Wirkungen des Magnetismus oder endlich die der einen Draht durchfließenden Elektrizität als Ausgangspunkt wählen und erhält so das elektrostatische, das elektromagnetische oder das elektrodynamische Maßsystem. Alle drei erweisen sich als gleich gut zu verwenden. Man hat sich für das elektromagnetische entschieden, dessen Dimensionen mit denen des elektrodynamischen übereinstimmen, und in welche die des elektrostatischen leuht übertragen werden können. Wir haben nun die Dimensionen der magnetischen und elektrischen Größen im elektromagnetischen Maßsystem zu suchen.

Man denkt sich die Wirkung zweier Magnete aufeinander in ihren beiden als Punkte angenommenen Polen vereinigt und nennt Einheitspol einen derartigen Pol, der auf einen gleichstarken in 1 cm Abstand die anziehende oder abstoßende Wirkung von 1 D ausübt. Einem solchen schreibt man die Einheit des Magnetismus zu. Ein Pol, in dem der Magnetismus m oder m₁ vorhanden wäre, müßte dann die[640] m- oder m₁ fache Wirkung ausüben. Nach den Versuchen von Coulomb ist die Kraft f, mit der zwei solche Pole aus dem Abstand r in der Luft auseinander wirken, m.m₁:r². Haben beide Pole die nämliche Polstärke oder, wie man es auch ausdrückt, den nämlichen freien Magnetismus μ, so würde sein f = μ²:r oder μ = r√f. Es ist also dimμ = l.(lmt^-2)^1/2 = l^3/2m^1/2t^-1, und die Einheit des freien Magnetismus wäre diejenige Menge Magnetismus, die auf eine gleiche, von ihr um 1 cm entfernte die Kraft von 1 D ausübt. Man hat vorgeschlagen, diese Einheit 1 Gauß zu nennen, eine Bezeichnung, die aber noch nicht allgemein angenommen worden ist. Ist ein Magnetstab, wie eine Kompaßnadel, um eine zu seiner Längsrichtung senkrechte Achse drehbar aufgestellt, so wirkt der Magnetismus seiner Pole an einem der halben Länge des Stabes gleichen Hebelarm. Läßt man auf beide die Einheit der magnetischen Kraft wirken, so sucht diese sie in entgegengesetzter Richtung zu drehen, und ihr Drehungsmoment ist gegeben durch den Ausdruck 2μ l/₂ = μl = M, durch einen Wert, den man das magnetische Moment des Stabes oder seinen Stabmagnetismus nennt. Es ist somit dim M = l^5/2m^1/2t^-1. Magnetisches Feld nennt man den Naum in der Umgebung des Magneten, in dem seine Kraft noch eine wahrnehmbare Wirkung ausübt. Ein Feld von der Stärke 1 muß dann ein solches sein, das auf einen Magnetstab vom Momente 1 in 1 cm Abstand die Kraft von 1 D ausübt. Hat der das Feld hervorrufende Pol die Stärke μ und befindet sich im Abstand r von ihm ein Einheitspol, so wird nach den Beobachtungen von Coulomb die Stärke des Feldes H = μ:r² und somit dim H = l^-1/2m^1/2t^-1.

Die Bewegung der Elektrizität in einem Leiter kommt zustande, indem eine Kraft, die elektromotorische Kraft E, auch Spannung oder Potentialdifferenz genannt, sie hindurch treibt und dabei einen von der Natur des Stoffes des Leiters und von dessen Abmessungen abhängigen Widerstand R überwindet. Die in der Zeiteinheit durch den Querschnitt des Leiters fließende Menge Elektrizität nennt man die Stromstärke i; sie ist nach dem Gesetz von Ohm gegeben durch die Formel i = E: R. Drückt man demnach i und E durch die absoluten Einheiten aus, so erhält man zugleich auch den Werk R in diesen Einheiten. Stellt man nun im Mittelpunkt eines zu einem Kreise gebogenen Drahtes eine Magnetnadel so auf, daß die Ebene des Kreises mit der Ebene des magnetischen Meridians zusammenfällt, und läßt durch den Draht einen Strom gehen, so wird je nach dessen Richtung die Nadel in dem einen oder andern Sinn aus ihrer Ruhelage abgelenkt. Die Wechselwirkung eines Stromteilchens und eines Magneten kommt also überein mit der Wirkung zweier Magnetpole auseinander, und mit ihrer Hilfe läßt sich somit die Stromstärke auf mechanische Größen zurückführen. Da man gefunden hat, daß die ablenkende Kraft der Teile des Kreisstroms im Verhältnis ihrer Länge zunimmt, so muß ihre Größe im Verhältnis des Produkts aus dem Radius r des Kreises und der Stärke des Poles, also H. r sein. Ihre Dimension ergibt sich also, wenn dim H mit l multipliziert wird, es ist somit dim i = l^1/2m^1/2t^-1. Die absolute Einheit der Stromstärke aber wird diejenige sein, die aus 1 cm Entfernung auf einen Einheitspol die Kraft von 1 D ausübt. Man hat vorgeschlagen, sie 1 Weber zu nennen. Eine elektromotorische Kraft wird nun hervorgerufen, wenn man ein Leiterstück von der Länge l mit einer Geschwindigkeit v durch ein magnetisches Feld von der Stärke H senkrecht zu dessen Kraftlinien bewegt. Denn in diesem tritt alsdann ein elektrischer Strom auf. Versuche haben ihre Größe E = vlH ergeben. Demnach wird dim E = lt^-1.l.l^-1/2m^1/2t^-1 = l^3/2m^1/2t^-2, und ihre absolute Einheit ist diejenige elektromotorische Kraft, die in einem in der oben angegebenen Weise mit der Geschwindigkeit von 1 cm in 1 sec durch ein magnetisches Feld von der Stärke 1 bewegtes Leiterstück von 1 cm Länge hervorgerufen wird. Aus dim i und dim E ergibt sich dann dim R = lt^-1 und als absolute Einheit von R derjenige Widerstand, in dem die Einheit der elektromotorischen Kraft die Einheit des Widerstandes hervorruft.

Wir betrachten nun die technischen Einheiten. Diejenige der Stromstärke ist das Ampere (A) = 10^-1cm^1/2m^1/2sec^-1. Seine Größe ist durch Gesetz vom 1. Juli 1898 (dazu Ausführungsbestimmungen vom 6. Mai 1901) festgelegt als der elektrische Strom, der in 1 sec beim Durchgang durch eine wässerige Lösung von Silbernitrat 0,001118 g Silber niederschlägt. Die technische Einheit des Widerstandes ist das Ohm (Ω) = 10⁹ cm sec^-1. Nach demselben Gesetz wird es dargestellt durch den Widerstand einer Quecksilbersäule von der Temperatur des schmelzenden Eises, deren Länge bei durchweg gleichem, 1 mm² gleich zu achtendem Querschnitt 106,3 cm und deren Masse 14,4521 g beträgt. Daraus ergibt sich als technische Einheit der elektromotorischen Kraft das nach Volta genannte Volt = 10⁸ cm^3/2g^1/2sec^-2 als die elektromotorische Kraft, die in einem Leiter, dessen Widerstand 1 Ω be trägt, einen elektrischen Strom von 1 A erzeugt. Sie ist 0,95 von derjenigen, die an den offenen Polen eines Daniellschen Elements vorhanden ist und oft kurz als 1 Daniell bezeichnet wird. Der angegebene Werk des Ohms wurde durch den Chicagoer Kongreß festgesetzt, es führt den Namen des internationalen Ohms. Es ist 1,063mal so groß wie die vor seiner Einführung fast allgemein angenommene Siemenseinheit (SE), die den Widerstand einer Quecksilbersäule von 1 mm² Querschnitt und 1 m Länge bei 0° angibt, und 1,0131 der British Association-Einheit, die nach Einführung des absoluten Maßsystems festgesetzt worden war, aber durch das vom Pariser Kongreß angenommene legale Ohm verdrängt wurde, das den Widerstand einer Quecksilbersäule von 1,060 m Länge und 1 mm² Querschnitt bei 0° gibt. Neben dem Widerstand eines Stoffes benutzt man bei elektrischen Messungen nicht selten seinen in 1 dividierten Wert, sein Leitungsvermögen. Der Chicagoer Kongreß hat vorgeschlagen, es als Mho zu bezeichnen, und man findet dafür wohl auch das Zeichen ℧ angewendet.

Neben diesen drei wichtigsten elektrischen Größen sind noch einige andre in Wissenschaft und Technik von Bedeutung. Zunächst die durch den Leiterquerschnitt von der Stromstärke in der Zeit t geführte Elektrizitätsmenge Q = it, deren Dimension demnach l^1/2m^1/2, deren absolute Einheit die in 1 sec bei der Stromstärke 1 den Leiterquerschnitt durchfließende Elektrizitätsmenge ist. Ihre technische Einheit ist das Sekunden-Ampere oder Coulomb (C) = 10^-1 cm^1/2g^1/2. 3600 C sind eine Ampere-Stunde oder die Elektrizitätsmenge, die bei 1 A in 1 Stunde durch den Querschnitt der Leitung fließt. Auch die elektrische Arbeit (A), deren Dimension natürlich[641] die der mechanischen sein muß, hat ihre besondern Bezeichnungen erhalten. Sie berechnet sich zu iEt mit der Dimension l²mt^-2, und es ist somit ihre absolute Einheit, die zugleich ein andrer Ausdruck für das Erg für den speziellen Fall des elektrischen Stromes gibt, die von der absoluten Stromeinheit verrichtete Arbeit, wenn jene von der Einheit der elektromotorischen Kraft fortgetrieben wird. Ihre technische Einheit ist das Volt-Coulomb oder Joule (J) = 10⁷ cm² g sec^-2. Die in 1 sec verrichtete elektrische Arbeit ist dann die elektrische Leistung oder der elektrische Effekt N_e = iE mit der Dimension l²mt^-3. Ihre technische Einheit ist das Voltampere (VA) oder Watt (W) = 10⁷ cm² g sec^-3 = 0,102 sec m kg, also die Leistung eines A in einem Leiter, an dessen einem Ende die Spannung von 1 V herrscht. Eine Wattstunde aber ist die Arbeit von 1 W während einer Stunde. Nach dem Obigen wird alsdann 1 PS = 75.9,81 W = 735,7 W und 1 HP = 75,9. 9,81 W = 744,58 W. Es ist also nich t statthaft, Pferdestärke und Horse power als gleichbedeutend zu nehmen. Die elektrische Spannung auf einem isolierten Leiter kann man erhöhen, wenn man seine Oberfläche verkleinert und umgekehrt. Es müssen demnach für einen solchen Elektrizitätsmenge und Spannung in einem bestimmten Verhältnis stehen, das die Kapazität (C) heißt. Somit ist C = Q:E und dim C = l^-1t². Die absolute Einheit wäre die Kapazität eines Leiters, der mit der Einheit der Elektrizitätsmenge die Spannungseinheit erzeugt. Die technische Einheit der Kapazität ist das nach Faraday genannte Farad (F) = 10^-9 cm^-1 sec^-2. Es ist die Kapazität eines Kondensators, der durch 1 C auf 1 V geladen wird, und man erhält also seinen Wert, wenn man 1 C durch 1 V dividiert. Verlaufen zwei Stromteile benachbart und ändert der Strom des einen seine Nichtung oder Stärke, wie dies in den Windungen der Wechselstromspulen fortwährend geschieht, so treten in dem andern Induktionsströme auf, welche die entgegengesetzte Richtung des sie hervorrufenden Stromes haben, seine Entwickelung mithin hemmen. Ihre Ursache ist eine elektromotorische Kraft, die jede Windung in der ihr benachbarten erzeugt, ihre Größe hat man zu Et:i gefunden. Ihre absolute Einheit ist also diejenige elektromotorische Kraft, welche die in 1 sec um die Einheit wachsende Stromstärke induziert. Sie führt den Namen des Selbstinduktionskoeffizienten (L) des elektrodynamischen Potentials, und es ist dim L = l^3/2m^1/2t^-2.t:l^1/2m^1/2t^-1 = l. Seine technische Einheit ist 1 Henry (H) = 10⁹ cm, d.i. der Induktionskoeffizient eines Leiters, in dem durch die gleichmäßige Änderung der Stromstärke um 1 A in 1 sec 1 V induziert wird. Da demnach 1 H = 10,000,000 m = 1 Erdquadrant ist, so findet man auch diese Bezeichnung dafür, und da auch 1 H = 1 V. 1 sec : 1 A = 1 sec. 1 Ω ist, so ist auch die weitere Sekohm (Sekundenohm) im Gebrauch. Ist es wünschenswert, größere oder kleinere Einheiten wie die vorgeführten zu bezeichnen, so setzt man die Silben Mega (Meg), Milli oder Mikro vor, um das Millionenfache, den tausendsten oder den millionsten Teil zu bezeichnen. So ist ein Megohm = 1,000,000 Ω, 1 Milliampere = 0,001 A, 1 Mikrofarad = 0,000001 F, welch letzteres man wohl auch als Mi abgekürzt findet. Zur Messung sehr kleiner Größen dient das Mikromillimeter oder Mikron μ = 0,001 mm, während μμ = 0,000001 mm bedeutet, der Wert 0,0000001 auch Ångströmeinheit heißt.

Die folgende Tabelle stellt die elektrischen Maßeinheiten übersichtlich zusammen.

Außer den elektrischen Maßen sind für die Elektrotechnik noch die von Bedeutung, die bei Einrichtung und Handhabung der elektrischen Beleuchtung vorkommen. Nach Beschluß des Pariser Kongresses von 1884 wurde als Einheit des weißen Lichtes festgesetzt das von 1 cm² der Oberfläche von geschmolzenem reinem Platin dei dessen Erstarrungstemperatur in normaler Richtung ausgestrahlte Licht. Ihre technische Einheit ist der 20. Teil davon und heißt Dezimalkerze. Sie ist 1,025 der Lichtstärke der Amylacetatlampe von Hefner-Altenecks, die als Hefnereinheit (HE) bezeichnet wird und mit großer Scharfe gemessen werden kann. Leider ist der Vorschlag, der dem internationalen Kongreß in Genf vom Jahre 1896 gemacht wurde, die Hefnereinheit an Stelle der so schwer zu beobachtenden Platineinheit zu setzen, nicht durchgegangen. Neben ihr sind auch noch die ältern Einheiten im Gebrauch, so in Deutschland die deutsche Normalkerze (eine Paraffinkerze von 20 mm Durchmesser, von denen 12 auf 1 kg gehen), die sehr nahe gleich einer Dezimalkerze ist, wenn ihre Flammenhöhe 50 mm beträgt.

In ähnlicher Wei se wie das elektromagnetische läßt sich auch das elektrostatische System aus dem Coulombschen Gesetz erhalten. Die in ihm auftretenden Dimensionen stehen mit denen des erstern in einem eigentümlichen Zusammenhang. Man erhält die einen aus den andern durch Multiplikation mit den ersten oder zweiten positiven oder negativen Potenzen einer Dimension lt^-1, also einer Geschwindigkeit v, die Weber und R. Kohlrausch zu 3,1140.10¹⁰ cm/sec für Elektrizität bestimmten, und die mit des erstern Namen zu bezeichnen F. Kohlrausch vorgeschlagen hat. Dieser Wert stimmt merklich mit der Geschwindigkeit des Lichtes, die man in runder Zahl zu 300,000 km/sec annimmt, überein. Um die einzelnen Maße aus dem elektromagnetischen in das elektrostatische System zu übertragen, muß man die Dimension der Stromstärke und der Elektrizitätsmenge multiplizieren mit lt^-1 = v, die der elektromotorischen Kraft mit v^-1, die der Kapazität mit v² und die des Widerstandes mit v^-2.[642] Vgl. v. Waltenhofen, Die internationalen absoluten Maße (3. Aufl., Braunschw. 1902); Serpieri, Die mechanischen, elektrostatischen und elektromagnetischen absoluten Maße (Wien 1885); Stoltenberg, Elektrische Maßeinheiten (Hamb. 1899); Kohlrausch, Das Gesetz, betreffend die elektrischen Maßeinheiten (Berl. 1899); Meyn, Die absoluten Maßeinheiten (Braunschw. 1897); Mayr, Einführung zum Verständnis der elektrischen Maße (Münch. 1903).