Zeichen [2]

[551] Zeichen, 1) chemische, s. Chemische Zeichen; 2) mathematische, Bilder der Größen, ihrer Formen u. Verbindungen. A) Größenzeichen. Zahlen, welche im allgemeinen jeden beliebigen Werth haben können, von welchen man die Gesetze ihrer Verbindung mit anderen Zahlen untersucht, bezeichnet man gewöhnlich durch kleine lateinische Buchstaben. Dabei unterscheidet man die bei irgend einem Problem als gegeben gedachten u. die von ihnen abhängigen, als gesucht gedachten Zahlen dadurch, daß man für jene die Buchstaben vom Anfang, für diese vom Ende des Alphabets gebraucht. Gewisse in der Analysis oft vorkommende besondere Zahlen werden auch durch Buchstaben, aber nicht durch beliebige, sondern durch ganz bestimmte Buchstaben ausgedrückt. So gilt e für die Grundzahl des natürlichen Logarithmensystems, π für die Ludolphsche Zahl, B₁, B₃, B₅... für die Bernoullischen Zahlen, i für √ – 1 u.s.f. Eine unendlich große Zahl wird durch ∞ bezeichnet. B) Allgemeine Beziehungszeichen der Größen. Das Z. der Gleichheit ist =, von Rob. Recorde zuerst gebraucht, durch Harriot allgemein geworden, während früher eine links offen liegende Acht ∞ diese Beziehung ausdrückte; das der bestimmenden Ungleichheit < u. >, a < b, a > b bedeutet, daß a kleiner, od. größer als b ist. a Z.b bedeutet, daß a entweder kleiner, od. eben so groß, od. größer als b sein kann. Daß zwei Größen od. Ausdrücke blos in der Form übereinstimmen, wird mit ∼ bezeichnet; dagegen bedeutet ≅ Übereinstimmung in der Form u. Größe zugleich (Congruenz). Um die Gleichheit zweier Verhältnisse anzudeuten, gebrauchen die Franzosen gewöhnlich::. Daß zwei Größen, a u. b, ein od. kein gemeinschaftliches Maß haben, wird mit a ∩ b u. a ∪ b bezeichnet. Vgl. Congruent. C) Rechnungs- u. Verbindungszeichen. Die Z. + u. – für die Addition u. Subtraction rühren wahrscheinlich von Stiefel her. Früher bediente man sich dazu der Buchstaben p u. m (plus u. minus, od. piu u. meno). Durch jene Zeichen wird auch das Positive u. Negative der Größen ausgedrückt. Das Z. × für die Multiplication ist von Oughtred eingeführt; statt dessen stellt man auch einen einfachen Punkt (.) zwischen beide Factoren. Die Division von a durch b wird mit a/b od. a : b bezeichnet. a. b. c bedeutet eine stetige arithmetische; a. b. c eine stetige geometrische Proportion; a, b, c, d,... eine arithmetische Reihe. a^m bedeutet die mte Potenz von a, also wenn m eine positive ganze Zahl ist, z.B. 3, so ist a^m = a. a. a; ist m eine negative Zahl, so ist a^-n = 1/aⁿ ist m eine gebrochene Zahl, so ist

Eine Verallgemeinerung bilden die Facultäten, indem aⁿ/_h od. a^n;h ein Product aus n Factoren bedeutet, deren erster a, u. wo jeder folgende um h größer ist, als der nächst vorhergehende, so daß a^n;h = a (a + h) (a + 2h)... (a + (n – 1) h) ist. Für h = o ist a^n;h = aⁿ. Das Product 1. 2. 3... n, welches auch eine Facultät ist, wird nach Kramp mit n! bezeichnet. Vandermonde bezeichnete die Facultäten anders. die mte Wurzel aus a, so daß, wenn √a = x, x^m = a ist. log a bedeutet den gemeinen Logarithmus von a, so daß, wenn log a = α, 10^α = a ist; la bedeutet dagegen den natürlichen Logarithmus von a, so daß, wenn la = x, e^x = a ist. Daß ein zusammengesetzter Ausdruck als ein einziges Ganzes zu betrachten ist, drückt man durch darum gemachte Klammern (s.d.), od. einen darüber gezogenen Strich aus (ax² – bx + c), od. . Über die Bedeutungen von f (x) F (x, y) etc. vgl. Function; über die Bedeutung von Δy/Δx', dy/dx u. ∫ s. Differentialrechnung u. Integralrechnung; über die Bedeutung der Rechnungszeichen sinus, cos, [551] tang etc., s.u. Trigonometrie. Zu den Verbindungszeichen gehören auch die combinatorischen. Hier herrscht eine große Verschiedenheit, indem Jeder, welcher über Combinationslehre schreibt, ein neues Z. für eine alte Sache einführt; vgl. Combinationslehre, Combiniren, Variiren, wo die einfachsten u. gebräuchlichen Z. angeführt sind. D) Geometrische Z. ∆, ☐, bezeichnen bezüglich ein Dreieck, Quadrat, Rechteck od. Parallelogramm überhaupt. AB x BC od. AB r BC drückt ein Rechteck aus, dessen zusammenstoßende Seiten AB u. BC sind, u. AB⁹ od. AB², das über der Linie AB construirte Quadrat. ◯ bedeutet den Kreis, < den Winkel. R, ρ, od. , od. bezeichnet einen rechten Winkel, sowie einen Kreisquadranten; a ⊥ b drückt aus, daß die Linie od. Ebene a auf der Linie od. Ebene b senkrecht steht; von a ∥ b u. a # b bedeutet jenes, daß a mit b parallel, dieses, daß a mit b parallel u. gleich ist. 3° 5′ 12″ bedeutet entweder 3 Grad, 5 Minuten u. 12 Secunden od. 3 Ruthen, 5 Fuß u. 12 Zoll. 3^☐° , 3^x° bedeutet 3 Quadrat-, 3 Cubikruthen etc. 3) Musikalische, s. Musikalische Zeichen; 3) Naturhistorische: in der Botanik gilt ☉ für Sommergewächs; ♂ für zweijährige ♄ für ausdauernde, ♃ für strauchende Pflanze; in der Zoologie ♁ für Männchen, ♀ für Weibchen. 4) Pharmaceutische, s. Apothekerzeichen. 5) Z. der Krankheiten, waren in der Astrologie der Stier, Löwe, Skorpion, Steinbock u. Wassermann.