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Ballistik [1]

[533] Ballistik, die Lehre von der Bewegung geworfener bezw. geschossener Körper im lufterfüllten Raum, umfaßt alle theoretischen und praktischen Untersuchungen, die der Schießkunst zugrunde liegen. Die Ballistik gliedert sich in die innere Ballistik, die sich mit den Gesetzen der Bewegung des Geschosses und den Druckverhältnissen im Geschützrohr, mit der treibenden Kraft und den Aenderungen derselben beschäftigt, und in die äußere Ballistik, welche die Bewegung des Geschosses außerhalb des Rohres betrachtet und die Flugbahn unter Berücksichtigung der in der Praxis auftretenden Verhältnisse studiert. Die praktische Ballistik oder Schießkunst umfaßt den rationellen Betrieb des Schießens, die angewandte Schießlehre behandelt die Verwendung der Schußwaffen unter den verschiedenen Verhältnissen.

Die ersten Studien in der Ballistik waren theoretischer Natur und handeln von der Form der Flugbahn. Galilei fand dieselbe nach den Gesetzen der Schwerkraft als Parabel; Newton berücksichtigte zuerst den Luftwiderstand; Euler löste das sogenannte ballistische Problem, die mathematische Begründung der Flugbahn. Später trat durch Einführung der Langgeschosse und der gezogenen Feuerwaffen die Rotation der Geschosse hinzu, die eine weitere Aenderung der ballistischen Linie mit sich brachte und die theoretische Ermittlung des Luftwiderstandes erschwerte, und so erwies sich dann die Theorie infolge der vielen Fehlerquellen nicht mehr imstande, die genaue Flugbahn der Geschosse zu berechnen, so daß zurzeit die Kunst des Schießens sich auf praktisch gesammelten Daten unter Benutzung verschiedener Meßapparate aufbaut. Die Flugbahn (ballistische Linie) A B C (Fig. 1) ist die Kurve der Geschoßbahn, d.h. der Weg des Schwerpunktes des Geschosses von der Rohrmündung bis zum Treffpunkt, d.h. dem Punkt, wo das Geschoß den Mündungshorizont trifft. – Die Schußlinie A D ist die verlängerte Achse des Rohres. – Der Schußwinkel α ist der Winkel zwischen Schußlinie und Mündungshorizont, die Ebene desselben ist die Schußebene. Liegt D über dem Mündungshorizont, so heißt der Schußwinkel Erhöhungswinkel, liegt D unter dem Mündungshorizont, so Senkungswinkel. Der Abgangswinkel β ist der Winkel zwischen der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses mit dem Mündungshorizont. Der Abgangsfehler λ ist die Differenz beider Winkel β–α, er entsteht durch den Rücklauf des Rohres auf der Lafette. Der Fallwinkel (Auftreffwinkel) δ ist der Winkel zwischen der Tangente der Flugbahn am Treffpunkt mit dem Mündungshorizont. Die Ziellinie F G C ist die Gerade vom Visier und Korn zum Ziel, die Zielebene ist die Ebene durch diese Gerade normal zur Schußebene. Liegt das Ziel höher als die Horizontale durch die wagerechte Seelenachse, so muß die Erhöhung größer sein als beim Schießen gegen ein in gleicher Höhe liegendes Ziel; liegt das Ziel tiefer, so ist die Erhöhung kleiner, und zwar um den Winkel, den die verlängerte Visierlinie F G C mit dem Mündungshorizont A C bildet. Dieser Winkel A C G heißt Gelände- oder Terrainwinkel. Wird die Erhöhung mit dem Aufsatz genommen, so ist der Terrainwinkel bereits berücksichtigt, wird jedoch nach der Libelle gerichtet, so muß der Terrainwinkel zur Erhöhung hinzugefügt oder von derselben abgezogen werden. Die Schußweite ist die Entfernung von der Rohrmündung zum Treffpunkt. Die Scheitelhöhe der Flugbahn B E ist die größte Ordinate derselben. Bezeichnet man die Geschoßgeschwindigkeit mit V, die Flugzeit mit T, die Beschleunigung der Schwere mit g, das Gewicht der Pulverladung mit p, das Gewicht des Geschosses mit P, den Durchmesser desselben mit a, das Kaliber der Seele mit A, die Länge des Rohres mit L, den Durchmesser des Laderaumes mit d, den Inhalt der Seele mit C, den Inhalt des Laderaumes mit c, die Dichtigkeit der Ladung mit Δ = p/c, dann ist

worin M nach Versuchen = 640 ist, oder

[533] worin N die von dem Geschoß in der Seele durchlaufene Strecke ist. Der Mittelwert von M ist 430. Die Gleichung der Flugbahn ist

K ist eine Konstante, die von dem Luftwiderstand, der Art der Geschosse, der Anfangegeschwindigkeit und dem Abgangswinkel abhängt. Für y = 0 wird (sin2β)/(gx) = [1/(V²)] + Kx, woraus K nach Versuchen bestimmt werden kann. Hieraus kann man die Schußweite x bestimmen. Die Ordinaten der Scheitelhöhe ergeben sich aus folgenden Gleichungen:

X₁ = ρX und Y₁ = X₁tgβ[(1 + 2ρz)/(2 + 3ρz)], worin ρ = 1/2 + z/(2 + 3z) und z = KV₂X ist.

Der Fallwinkel δ ergibt sich aus δ = tgβ(1 + z/1 + z). Die Flugzeit T aus T = N√Xtgβ. N ist eine Konstante ungefähr = 0,500 [1], [3].

Die Geschosse der Feuerwaffen erhalten ihre Anfangsgeschwindigkeit durch den Gasdruck des Pulvers und hängt dieselbe ab von der Größe der Pulverladung, dem Geschoßgewicht, der Art des Pulvers, der Geschoßführung, der Einrichtung, der Länge und der Züge des Rohres. Die Abgangsrichtung richtet sich nach der Höhenrichtung des Rohres, der Bauart der Lafette und der genauen Führung des Geschosses im Rohre. Hierzu treten für die Gestaltung der Flugbahn die Wirkungen der Schwerkraft, des Luftwiderstandes, der Rotation, sowie äußere Umstände, als Wind u.s.w., hinzu, so daß sich eine Menge Fehlerquellen ergeben können. Die Hauptfehler in der Treffähigkeit bilden die Abweichung, sowie die Streuung der Geschosse. Die Abweichung oder Derivation der Geschosse wird durch deren Rotation veranlaßt und läßt sich wie folgt erklären.

Die Einführung der Langgeschosse, die den Zweck hatte, den Luftwiderstand im Verhältnis zum Geschoßgewicht zu verringern, brachte den Uebelstand mit sich, daß die Luftwiderstandsresultante W unter einem Winkel α auf das Geschoß wirkt. Sie trifft die Geschoßachse in dem Punkt R, der vorwiegend vor dem Schwerpunkt des Geschosses S liegt (Fig. 2). Die Komponente C R des Luftwiderstandes wirkt auf Verzögerung der Geschoßgeschwindigkeit, die Komponente B R = W sinα auf Ueberschlagen des Geschosses, und zwar mit dem Moment W · sinα · R S. Da alle drei Glieder während der Flugzeit sich ändern, so wechselt auch die Tendenz des Ueberschlagens des Geschosses beim Durchmessen der Flugbahn. Um dieser Tendenz entgegenzuarbeiten, sah man sich daher genötigt, dem Geschoß durch schnelle Rotation um seine Längsachse eine genügende Stabilität zu geben. Diese Stabilität hängt nun ab 1. von der Winkelgeschwindigkeit des Geschosses w, 2. von der Masse des Geschosses m und seiner Verteilung (Radius r) um die Rotationsachse und stellt sich durch die Formel w²Σm² dar. Bei kleinem Kaliber (a) muß daher w größer sein, um genügende Stabilität zu erhalten; man muß also den Drallwinkel (α) und die Anfangsgeschwindigkeit ν vergrößern, entsprechend der Formel w · a/2 = v · tgα. Außerdem richtet sich die Rotation der Geschosse nach der Länge, Form und Schwerpunktslage des Geschosses und nach der größeren oder geringeren Stetigkeit der Lage der Geschoßachse im Rohre. Im allgemeinen hat es sich als zweckmäßig erwiesen, den Drall so stark zu wählen, wie es Geschützrohr und Geschoßführung gestatten; anderseits muß der Drall zunehmen, je größer die Anfangsgeschwindigkeit und je länger das Geschoß ist. – Beim Verlassen des Rohres ist das Geschoß, mit großer Rotationsgeschwindigkeit versehen, dem Luftwiderstand ausgesetzt. Aus beiden Kräften resultierend, beschreibt die Geschoßachse einen Kegel um eine Achse, die dem Luftwiderstand gemäß gerichtet ist. Diese Bewegung, die Präzession des Geschosses, ist bei den meisten Geschossen, bei denen die Richtung des Luftwiderstandes die Geschoßachse zwischen Schwerpunkt und Spitze des Geschosses trifft, von gleicher Richtung wie die Rotation. Experimentell kann diese Erscheinung mit Hilfe eines Kreisels wiedergegeben werden. Es sei A B die geneigte Rotationsachse (Fig. 3) des Kreisels. In A wirkt die Reaktion der Unterlage in gleicher Weise, wie beim Geschoß der Luftwiderstand geneigt zur Rotationsachse und veranlaßt die Präzessionsbewegung, die Achse beschreibt einen Kegel und der Punkt B eine Kreislinie im Sinne der Rotationsbewegung. Von oben gesehen, dreht sich der Kreisel rechts herum, wie das Geschoß von hinten gesehen. Die Geschoßspitze beschreibt die Kreislinie C D, sie bietet daher zuerst ihre linke Seite dem Luftwiderstand dar, der sie nach rechts ablenkt, später tritt die rechte Seite in Aktion und wird nach links abgelenkt. Aber in diesem Augenblick hat sich der Luftwiderstand vermindert, die erste Wirkung kann nicht vollständig ausgeglichen werden, und es verbleibt eine Ablenkung nach rechts; die Geschoßspitze bohrt sich daher in einer Spirale durch die Luft. Die Horizontalprojektion der Flugbahn weicht daher nach rechts von der Schußlinie ab, es entsteht eine Sinoidenkurve (Fig. 4), deren Wellen allmählich länger werden und in die Flugbahn übergehen. Unter seitlicher Abweichung oder [534] Derivation der Geschosse versteht man daher bei bestimmten Schußweiten das Maß, um welches das Geschoß beim Auftreffen von der Schußebene abgewichen ist.

Unter Streuung der Geschosse versteht man das Auseinanderfallen der unter gleichen Verhältnissen erzeugten Geschoßbahnen – gleiches Rohr, gleiches Geschoß, gleiche Pulverladung –, sie bilden die Geschoßgarbe oder den Streuungskegel. Die Streuung entsteht durch Unregelmäßigkeiten in der Beschaffenheit der Munition und des Rohres, sowie durch atmosphärische Einflüsse. Dieselbe wächst mit der Länge der Geschoßbahn. Das Maß der Streuung ergibt sich durch die Größe des Treffbildes in einer vertikalen und einer horizontalen Ebene; im ersteren Fall spricht man von Höhen- und Breitenstreuung, im letzteren von Längen- und Breitenstreuung. Der mittlere Treffpunkt ist das arithmetische Mittel aus den Längen-, Breiten- und Höhenabweichungen. Er fällt annähernd in die Mitte des Treffbildes (Fig. 5). Die zugehörige Flugbahn ist die mittlere Flugbahn, sie wird der Berechnung der Schußtafeln zugrunde gelegt. Die mittlere Streuung oder mittlere Abweichung ergibt sich als arithmetisches Mittel aus den Längen-, Breiten- oder Höhenabweichungen bezogen auf die Achsen des mittleren Treffpunktes; sie bildet mit Berücksichtigung der Schußweite einen Maßstab für die Treffgenauigkeit einer Waffe. Die absolute Treffähigkeit der Geschütze kommt daher zum Ausdruck in den natürlichen Streuungen, die relative Treffähigkeit gegen aufrechte Ziele bei der Rasanz der Geschütze bezw. dir flachen Gestalt der Geschoßbahnen; denn je flacher der Fallwinkel und je länger demnach der bestrichene Raum ist, um so größer wird die Wahrscheinlichkeit, das Ziel auch bei fehlerhafter Höhenrichtung noch zu treffen. Hierauf beruht die große Ueberlegenheit der leichten Geschosse mit hoher Anfangsgeschwindigkeit im Nahkampf.

Um für Geschütze möglichst gute Treffsicherheit zu erlangen und ein zeitraubendes Ausschießen zu vermeiden, wird für jedes Geschütz nach praktischen Versuchen eine sogenannte Schußtafel aufgestellt, die für bestimmte Geschosse, Pulverladungen und Schußweiten folgende Daten enthält: die Höhenrichtung, d.h. die Erhöhung der Aufsatzstange, die Seitenverschiebung des Visiers zur Ausgleichung der Seitenabweichung, die mittlere Längen-, Breiten- und Höhenstreuung, den Fallwinkel, die Flugzeit, die Geschoßgeschwindigkeiten. Ferner sind Tafeln beigegeben über Treffwahrscheinlichkeit bei besonderen Fällen, wie bei Wind, bei beweglichen Zielen. Durch Versuche werden folgende Werte festgestellt: 1. der Abgangsfehler; 2. die Geschoßgeschwindigkeit am Anfang und zwischen zwei Punkten der Bahn; 3. die Schußweite, die Abweichung und die Flugzeit bei verschiedenen Höhenrichtungen. Die übrigen Daten werden hiernach berechnet.

Der Abgangsfehler wird wie folgt bestimmt. Vor der Rohrmündung wird in bestimmter Entfernung eine Lattenscheibe aufgestellt (Fig. 6), auf welcher der Punkt A, in dem die verlängerte Rohrachse die Scheibe schneidet, markiert wird. Ist B der Treffpunkt des Geschosses und C der Schnittpunkt der Scheibe mit dem Mündungshorizont, so kann man aus O C, C A und C B die Winkel α und β bestimmen und hieraus γ = β – α. Die Erhöhungswinkel schwanken zwischen – 4 Minuten bei schweren Geschützen, bis zu + 20 bis 25 Minuten bei leichten Geschützen.

Zur Feststellung der Geschoßgeschwindigkeit dient der Chronograph von Le Boulengé [1], [2], [5]. Man bestimmt die Zeit, in der das Geschoß zwei Punkte seiner Bahn durchläuft, indem man es zwei Scheiben, die in bestimmter Entfernung voneinander aufgestellt sind, durchschlagen läßt. Die Scheiben bestehen aus Kupferdraht, durch den je ein besonderer elektrischer Strom geht. Das durchschlagende Geschoß unterbricht den Strom; der Zeitpunkt dieser Unterbrechungen wird durch einen besonderen Apparat festgestellt (Fig. 7). Der Chronograph besteht aus einer langen Stange von weichem Eilen a, dem sogenannten Chronometer, der durch einen Elektromagneten A gehalten wird, der mit dem Draht der ersten Scheibe umwickelt ist. Ein zweiter Stab b, der sogenannte Registrator, wird von dem Elektromagneten B gehalten, der durch den Strom der zweiten Scheibe induziert wird. Der Stab b fällt auf einen Hebel p d, wodurch das Messer C, das von einer Feder gespannt ist, gelöst und gegen den Chronometer gepreßt wird und auf demselben einen Riß markiert. Ist H die Fallhöhe des Chronometers von der Zeit des Fallens bis zu dem Augenblick, in dem das Messer geritzt hat, so ist die entsprechende Zeit

Es sei ferner t die Zeit, zu der das Geschoß die erste Scheibe durchbohrt, t₁ die Zeit, wo es die zweite Scheibe trifft. Zwischen der Zeit t und dem Fallen des Chronometers verfließt nun eine Zeit x₁. Der Fall beginnt also in der Zeit t + x₁. Ebenso vergeht die Zeit x₂ zwischen der Zeit t₁ und dem Fall des Registrators, die Zeit x₃ für das Fallen des Registrators, die Zeit x₄ zum Lösen des Messers. Die Zeit, an welcher der Strich gemacht wird, ist also t₁ + x₂ + x₃ + x₄. Demnach ist die Differenz der Zeiten[535]

T₁ = t₁ + x₂ + x₃ + x₄ – (t + x₁) = t₁ – t + (x₂ + x₃ + x₄ – x₁)

und hieraus ergibt sich die Durchlaufszeit T = t₁ – t, indem T₁ das Instrument angibt. Die Konstanten (x₂ + x₃ + x₄ – x₁) bestimmt man aus T = 0, d.h. man muß zwischen beiden Strömen Kurzschluß herstellen. Hierdurch erhält man auf dem Chronometer eine Marke, die man für die späteren Messungen als Nullpunkt annimmt. – Die Schußweite und die Abweichung für verschiedene Höhenrichtungen bestimmt man nach abgesteckten Linien.

Zur Beurteilung der Pulverarten und der Beanspruchung des Geschützes in es ferner erwünscht, den Gasdruck des Pulvers festzustellen; derselbe wird in den Schußtafeln auch verzeichnet. Hierzu wendet man verschiedene Methoden an. Entweder man mißt den Druck direkt durch Stauchapparate oder Differentialmanometer, oder indirekt, indem man die Größe des Drucks berechnet aus der Bewegung, die einem Körper von bestimmtem Gewicht erteilt wird, oder endlich aus dem Rücklauf des Geschützes ohne Bremse. Am gebräuchlichsten ist der Stauchapparat (Fig. 8). Derselbe besteht aus einem Kupferzylinder von genauen Abmessungen, der durch den Gasdruck gestaucht wird. Aus einer Reihe von Versuchen mit möglichst gleichen Zylindern, die einem bestimmten Druck ausgesetzt werden, kann man das Verhältnis bestimmen, das zwischen dem Druck und der Längenreduktion besteht; umgekehrt ergibt sich dann aus dem Maß der Stauchung der Druck. Dieses Verfahren ist nicht absolut genau, doch für die Praxis hinreichend und überdies sehr einfach. Fig. 8 veranschaulicht die Anordnung des Stauchzylinders in dem Geschützrohr. Der Stauchapparat sowie die Differentialmanometer geben, genau genommen, nicht den auf das Geschoß wirkenden Gasdruck an, sondern die Differenz zwischen diesem Druck und den passiven Widerständen des Geschosses, als Reibung in den Zügen, Rillen der Führungsringe. Zur Ermittlung dieser Widerstände dient das Registriergeschoß des Oberst Sebert, das zugleich die Beschleunigung des Geschosses und den Gasdruck auf dasselbe selbsttätig durch schwingende Stimmgabeln angibt Einfacher berechnet sich der wirkliche Gasdruck aus dem Rücklauf des Geschützrohres. Dasselbe kann als ein zweites Geschoß betrachtet werden, dessen Geschwindigkeit im Verhältnis des Gewichtes des Rohres zu dem des Geschosses sich verlangsamt. Um die passiven Widerstände des Geschützes möglichst aufzuheben, läßt man das Rohr ohne Rücklaufbremse auf einem mit Bandeisen beschlagenen Holzrahmen gleiten. Zum Meilen des Rücklaufs dient der sogenannte Velozimeter. Er besteht aus einem geschwärzten Stahlband, das mit dem Geschützrohr gleitet. Davor schwingt eine am Boden befestigte Stimmgabel und verzeichnet mit einem Stift auf dem Band direkt den zurückgelegten Weg. Durch doppelte Differenzierung bestimmt man die Geschwindigkeit und die Beschleunigung des Rohres und demnach die Größe der treibenden Kraft. Aus der Geschwindigkeit des Rohres kann man zugleich die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses berechnen, nach dem Gewichtsverhältnis vom Rohr zum Geschoß [1].

Zum Vergleich der Geschütze verschiedener Bauart sind folgende Faktoren maßgebend: die Anfangs- und Endgeschwindigkeit des Geschosses. Die Anfangsenergie oder lebendige Kraft des Geschosses berechnet pro Zentimeter Umfang oder pro Quadratzentimeter Querschnitt des Geschosses, pro Kilogramm Pulver und pro Kilogramm Rohrgewicht. Die Durchschlagskraft durch Walzeisen mit Stahlgranaten wird nach verschiedenen Formeln berechnet, von denen die Formel von Krupp sich den praktischen Erfahrungen am meisten nähert. Ist s das Durchschlagsvermögen durch Walzeisen bei normalem Auftreffen in Zentimeter, A das Kaliber in Zentimeter, e die Energie des Geschosses pro Quadratzentimeter Querschnitt in Metertonnen, E die Energie pro Zentimeter Umfang in Meterkilogramm, dann ist

nach Krupp:

nach Noble:

nach der Spezzia-Kommission:

Stahlplatten können 20–25% dünner in Rechnung gestellt werden. Nach Schießversuchen gegen gehärtete Nickelstahlplatten von 80–100 mm hat Krupp folgende Durchschlagsformel aufgestellt: Pv² = 5800 A ∙ s². P ist das Geschoßgewicht in Kilogramm [5].

Nach der französischen Kommission in Gâvre ist für Schmiedeeisen

und für Stahl

S ist die Dicke der Platte in Dezimeter, ν Geschwindigkeit des Geschosses in Meter, P Gewicht des Geschosses in Kilogramm und a Durchmesser des Geschosses in Dezimeter. Treffen die Geschosse den Panzer unter spitzem Winkel, so nimmt die Durchschlagskraft ab im umgekehrten Verhältnis mit dem sin² Auftreffwinkel, bei 45° Auftreffwinkel also um die Hälfte; vgl. a. Ballistisches Pendel.

Literatur: [1] Ledieu et Cadiat, Le nouveau matériel naval, Paris 1889. – [2] Modern French artillerie, Engineering, London 1890. – [3] Carnet de l'officier de marine, Paris 1890. – [4] Marine-Almanach, Pola 1893. – [5] Leitfaden für den Unterricht in der Artillerie, Berlin 1904. – [6] Heidenreich, Die Lehre vom Schuß und die Schußtafeln, Berlin 1898. – [7] Wille, Waffenlehre, Berlin 1896. – [8] Mayevski, Traité de ballistique extérieure, Paris 1872. – [9] Siacci, Ballistik und Praxis, Berlin 1882. – [10] Hélie, Traité ballistique expérimentale, Paris 1884.

T. Schwarz.

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

Fig. 7.

Fig. 8.