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Elektrische Induktion

[620] Elektrische Induktion, die 1831 von Faraday entdeckte Erregung elektrischer Ströme durch elektrische Ströme oder durch Magnete. Wird ein offener Stromleiter durch ein magnetisches Feld bewegt, so daß er Kraftlinien schneidet, so tritt in ihm eine induzierte elektromotorische Kraft auf, die eine Spannungsdifferenz der Enden erzeugt. Dasselbe geschieht, wenn der Stromleiter ruht, aber die Intensität oder Richtung des magnetischen Feldes sich derart ändert, daß Kraftlinien durch den Stromleiter hindurchtreten. Ob das magnetische Feld durch einen elektrischen Strom (Voltainduktion) oder durch einen permanenten Magneten oder Elektromagneten (Magnetinduktion) hervorgebracht wird, ist gleichgültig. Wird der Stromleiter geschlossen, so tritt ein elektrischer Strom (Induktionsstrom) auf, dessen Intensität sich aus den in den einzelnen Teilen induzierten elektromotorischen Kräften und dem Widerstande der Leitung nach dem Ohmschen Gesetz berechnet. Da die induzierte elektromotorische Kraft in der einen Hälfte des Stromkreises derjenigen in der andern entgegengesetzt ist, richtet sich das Auftreten des Induktionsstromes nicht einfach danach, ob Kraftlinien geschnitten werden, sondern ob die Zahl der von dem Stromkreis eingefaßten Kraftlinien sich ändert. Bleibt sie konstant, so tritt kein Induktionsstrom auf. Wie bei jedem andern Strom ist die Stromarbeit in der Sekunde, die im allgemeinen als Stromwärme im Leiter auftritt = ¹/g. E.J Kilogrammeter, wenn J die Stärke des Stromes in Ampere und E die Elektromotorische Kraft in Volt bedeutet. Nach dem Gesetz der Erh altung der Energie kann diese Stromwärme nur aus einer andern Energieform entstehen. In der Tat ist zum Verschieben des Stromleiters im Magnetfeld ein Aufwand an mechanischer Arbeit erforderlich, denn nach dem Lenzschen Gesetz hat der Induktionsstrom stets solche Richtung, daß die von dem magnetischen Feld auf den bewegten Leiter ausgeübte Elektrodynamische Kraft (s. d.) die Bewegung des Leiters zu hindern sucht. Man kann sie im gegebenen Falle leicht nach der sogen. Rechte-Handregel finden, die lautet: »Man halte die drei ersten Finger der rechten Hand so, daß sie rechte Winkel miteinander bilden, und zwar den Daumen in die Richtung der Bewegung des Leiters und den Zeigfinger in die Richtung des magnetischen Feldes, dann gibt der Mittelfinger die Richtung der induzierten elektromotorischen Kraft an.« Die Größe der zur Bewegung des Leiters in der Sekunde nötigen Arbeit ergibt sich aus der Formel A = ¹/g. J.N/t Kilogrammmeter, wenn N die Anzahl der in der Zeit t geschnittenen (¹/₄π-Weber)-Kraftlinien bedeutet. Es muß somit sein ¹/g. EJ = ¹/g. J.N/t oder E = N/t Volt, d.h. die induzierte elektromotorische Kraft ist gleich der in der Sekunde geschnittenen Zahl Kraftlinien oder bei geschlossenem Stromleiter gleich der Zahl der in der Sekunde in den Stromkreis herein- oder daraus hinaustretenden Kraftlinien. Schiebt man z. B. in die hohle Drahtspule A (Fig. 1), deren Drahtenden durch das Galvanometer M geschlossen sind, den Magnetstab NS ein, so zeigt die Ablenkung der Magnetnadel des Galvanometers sofort einen die Drahtwindungen durchfließenden Strom an, der entgegengesetzte Richtung hat wie die Ströme, von denen wir annehmen, daß sie den Magnet umkreisen, oder wie Ströme, die, den Stab umfließend, dessen Magnetismus hervorgebracht hätten. Dieser »induzierte« Strom dauert aber nur so lange, als der Magnet in Bewegung ist; bleibt er ruhig innerhalb der Spule, so kehrt die Nadel nach einigen Schwingungen in ihre Ruhelage zurück. Zieht man jetzt den Magnet wieder aus der Spule heraus, so entsteht in letzterer ein ebenfalls nur ganz kurz dauernder Strom, der mit den den Magnet umkreisenden Strömen gleichgerichtet ist und daher die Magnetnadel nach der entgegengesetzten Seite wie vorhin ablenkt. Ist m die Polstärke des Magneten in Weber, somit die beim Einschieben eines Pols in die Spule eintretende Kraftlinienzahl 4 π m, und dauert die Bewegung ¹/₁₀₀ Sekunde, so ist die in einer Windung der Spule induzierte elektromotorische Kraft = 100.4π m Volt, somit die gesamte elektromotorische Kraft, wenn die Spule etwa 1000 Windungen besitzt, 100,000.4π m Volt und die Stromstärke, falls der Widerstand der Spule samt Galvanometerwindungen 10,000 Ohm beträgt, 10.4π m Ampere, also z. B. wenn die Polstärke = 500 gewöhnliche Einheiten = 500.10^-8 Weber wäre, = 0,68 Milliampere.

Fig. 1. Magnetinduktion.

Anstatt den Magneten in die Spule zu schieben, kann man natürlich umgekehrt die Spule über den Magneten schieben oder einen Eisenkern, der schon in der Spule steckt, magnetisieren oder entmagnetisieren, z. B. indem man ihn als Anker eines Hufeisenmagneten benutzt und rasch abreißt (Funkenanker). Zur dauernden Erzeugung von Induktionsströmen ist es am bequemsten, eine Spule, wie Fig. 2 andeutet, in einem magnetischen Felde, z. B. zwischen den Polen eines starken Elektromagneten (magneto-elektrische Maschine) oder auch einfach im erdmagnetischen Feld (Erdinduktor) rotieren zu lassen. Im erstern Fall verstärkt man die Wirkung gewöhnlich dadurch, daß man in das Innere der Spule einen weichen Eisenkern bringt, der wie der Anker eines gewöhnlichen Elektromagneten durch Influenz magnetisch wird. Um den Strom von der rotierenden Spule abzunehmen, werden deren Enden entweder mit Schleifringen, auf denen Kontaktfedern schleifen, die den Strom der äußern Leitung zuführen, verbunden oder mit einem Kommutator. Im ersten Fall ist der Strom in der Leitung Wechselstrom, d.h. er ändert nach jeder halben Umdrehung seine Richtung, im andern Fall pulsieren der Gleichstrom, d.h. Strom, der seine Nichtung beibehält, aber (ebenso wie der Wechselstrom) an Stärke periodisch ab- und zunimmt. Diese Schwankungen der Stromstärke können vermindert werden, wenn man mit derselben Leitung eine zweite rotierende [620] Spule verbindet, die gegen die erste um 90° verdreht ist, so daß der Strom der einen Spule sein Maximum erreicht in dem Moment, wo der der zweiten verschwindet, ähnlich wie z. B. bei Dampfmaschinen durch zwei gegeneinander gekreuzte Kurbeln gleichmäßigere Wirkung erzielt wird. Noch besser wird die Wirkung durch Kombination von 4, 8, 16 und mehr Spulen, Kombinationen, die man je nach Art der Befestigung der Spulen auf der Achse als Trommel-, Ring-, Scheiben-, Polarmaturen etc. bezeichnet. Der leichtern Befestigung an der Achse wegen verwendet man je zwei parallel geschaltete Spulen zu beiden Seiten der Achse. Ist die Zahl der außen an einer solchen Armatur gezählten Drähte = c, die Zahl Umdrehungen in der Sekunde = n und die maximale Zahl Kraftlinien, die in eine Drahtwindung eintritt = N, so ist die induzierte elektromotorische Kraft E = c.n. N Volt. Wären z. B. bei dem Erdinduktor (Fig. 2) die Windungen MN auf zwei parallel geschaltete Spulen gewickelt und deren Zahl = 1000, somit c = 2000, die Dauer einer Umdrehung = 0,1 Sekunde, somit n = 10, und der Radius des Rahmens = 0,2 m, somit die Fläche π.0,2² und N = π.0,2².0,2.10^-4 = 25.10^-7, da die Anzahl Erdkraftlinien auf 1 qm, d.h. die Intensität der Horizontalkomponente des Erdmagnetismus = 0,2.10^-4 (Weberkraftlinien), so wäre E = 2000.10.25.10^-7 = 0,05 Volt. Derselbe Wert ergibt sich bei Berechnung in der oben angedeuteten Weise. Die Zahl der hintereinander geschalteten Windungen ist 500. Da 25.10^-7 Kraftlinien in 0,1/4 = 0,025 Sekunde in die Spule eintreten, ist E = 500.25.10^-7/0,025 = 0,05 Volt.

Fig. 2. Erdinduktionsapparat.

Wenn der Widerstand von Induktor und Galvanometer zusammen z. B. 10,000 Ohm beträgt, wäre der Strom in Ampere 0,⁰⁵/₁₀₀₀₀ = 5 Mikroampere. Umgekehrt könnte man, wenn diese Stromstärke beobachtet wäre, daraus schließen, daß die Horizontalintensität des Erdmagnetismus den oben angegebenen Wert haben muß: daher die Verwendung des Instruments zu erdmagnetischen Messungen. Würde man die Spule jeweils nur um einen kleinen Winkel (etwa 1°) drehen und die bei fortgesetztem Drehen nacheinander erhaltenen Werte der Stromstärke als Ordinaten in ein Koordinatensystem eintragen, dessen Abszissen die Drehungswinkel darstellen, so erhielte man eine Sinuskurve, d.h. eine Wellenlinie wie z. B. bei fortschreitenden Seilwellen. Man sagt die Stromwelle habe Sinusform. Bei einem ungleichförmigen Magnetfeld, z. B. bei Rotation der Spule zwischen zwei Magnetpolen, oder bei einer magnetoelektrischen Maschine (Wechselstrommaschine) kann die Form der Stromwelle sehr wesentlich von der Sinusform abweichen. Sie läßt sich bestimmen z. B. mit der Braunschen Röhre (s. Elektrische Entladung, S. 613).

Durch dieselben Betrachtungen ergibt sich auch die beim Betrieb von Elektromotoren auftretende Gegenkraft, aus der sich deren Leistung P berechnet. Letztere muß nämlich in der Sekunde betragen ¹/g.e.i Kilogrammeter, worin e die durch Induktion entstehende Gegenkraft bedeutet. Diese ist aber nach obigem, da die Einrichtung der Elektromotoren genau dieselbe ist wie die der magnetoelektrischen Maschinen und Dynamomaschinen, e = c.n. N Volt; somit P = ¹/g.c.n. N.i Kilogrammeter. Ist Z die Zugkraft des Elektromotors an einer Riemenscheibe von D Meter Durchmesser, die in der Sekunde n Touren macht, somit die sekundliche Leistung des Motors P = π.D.Z.n, so folgt durch Gleichsetzung der beiden Ausdrücke für P die Zugkraft Z = (c. N.i)/(g.π.D) kg. Würde beispielsweise der obige Erdinduktor als Elektromotor benutzt, unter Anwendung eines Stromes von 10 Ampere Stärke und eines Schnurlaufs von 0,05 m Durchmesser, so wäre die mittlere Zugkraft an letzterm Z = (200.25.10^-7.10)/(9,81.3,14.0,05) = 0,0323 kg. Die Klemmenspannung E des Elektromotors ist die Summe von e und der zur Überwindung seines Leitungswiderstandes w nötigen Spannung, die nach dem Ohmschen Gesetze i. w Volt beträgt. Hieraus folgt e = E-i.w = c.n. N, somit n = (E-i.w)/(c. N.) Für einen Nebenschlußmotor, der an ein Leitungsnetz mit konstanter Spannung E angeschlossen wird, ist N konstant, ebenso c, und i. w ist relativ klein, somit annähernd n = const., d.h. die Tourenzahl des Motors ist unabhängig von der Belastung.

Der zur Bewegung eines Magneten in der Nähe eines geschlossenen Stromleiters erforderliche Arbeitsaufwand kann dazu dienen, die Bewegung des Magneten, z. B. die Schwingungen der Magnetnadel eines Galvanometers oder Magnetometers, zu dämpfen. Ebenso wirkt ein feststehender Magnet, in dessen Nähe ein Leiter bewegt wird, auf die Bewegung des letztern hemmend ein. Führt man z. B. eine Kupferplatte zwischen den Polen eines starken Elektromagneten hindurch, so fühlt man einen Widerstand, als wenn man durch eine zähe Substanz, wie Käse, hindurchschnitte. Die Bewegungsenergie, die der bewegte Leiter durch diesen »magnetischen Reibungswiderstand«, d.h. durch Erzeugung von in seiner Masse in sich zurücklaufenden Induktionsströmen, der sogen. Wirbelströme oder Foucaultströme verliert, wird wie bei der gewöhnlichen Reibung in Wärme verwandelt: der bewegte Leiter erwärmt sich. Bei Dynamomaschinen und Elektromotoren sucht man die Entstehung der Wirbelströme in den Eisenmassen durch Zerteilung in dünne, voneinander isolierte Blechscheiben zu hindern, sowohl um den unnötigen Kraftverbrauch als die schädliche Erhitzung der Maschinen zu vermeiden. Die Rückwirkung der in einem bewegten Leiter durch einen Magnet induzierten Ströme vermag auch den letztern in Bewegung zu setzen, was durch folgenden Versuch nachgewiesen wird: Über einer wagerechten Kupferscheibe, die durch eine Zentrifugalmaschine in rasche Umdrehung versetzt werden kann, hängt eine in wagerechter Ebene drehbare Magnetnadel. Wird nun die Kupferscheibe in hinreichend rasche Drehung versetzt, so dreht sich die Magnetnadel in demselben Sinne wie die Scheibe. Arago bezeichnete diese Erscheinung mit dem Namen Rotationsmagnetismus.

Anstatt durch Einschieben eines Magnetstabes in eine Spule (Fig. 1) kann man Induktionsströme selbstverständlich[621] auch durch Einschieben einer stromdurchflossenen andern Spule hervorrufen, wie dies in Fig. 3 angedeutet ist, da eine solche einem Magneten hinsichtlich der Erzeugung magnetischer Kraftlinien gleichwertig ist. Durch das abwechselnde Hineinschieben und Herausziehen der vom »induzierenden« Strom, den man auch den primären oder Hauptstrom nennt, durchflossenen Hauptrolle B in die Nebenrolle A wird bewirkt, daß in dem Hohlraum der letztern ein Magnetfeld abwechselnd entsteht und wieder verschwindet.

Fig. 3. Voltainduktion.

Derselbe Erfolg wird aber viel bequemer erreicht, wenn man die Hauptrolle ein für allemal in der Nebenrolle stecken läßt und nun den Hauptstrom abwechselnd schließt und öffnet. Beim Schließen des Hauptstroms entsteht alsdann in der Nebenrolle der dem Hauptstrom entgegengesetzte Schließungsstrom, beim Öffnen der ihm gleichgerichtete Öffnungsstrom, die beide als sekundäre oder Nebenströme bezeichnet werden. Das Schließen und Öffnen des Hauptstroms kann, wie in Fig. 3, durch ein Quecksilbernäpfchen bewirkt werden, das mit dem einen Ende (c) des Hauptdrahtes verbunden ist, indem man den von einem Pol P des galvanischen Elements E kommenden Poldraht in dasselbe eintaucht und wieder herauszieht, während der zweite, von n ausgehende Poldraht mit dem andern Ende (d) der Hauptrolle verbunden bleibt. Um in der Nebenrolle eine rasche Aufeinanderfolge abwechselnd entgegengesetzt gerichteter Induktionsströme oder einen Wechselstrom zu erhalten, muß man dafür sorgen, daß der Hauptstrom schnell hintereinander unterbrochen und wieder geschlossen werde. Hierzu bedient man sich selbsttätiger Unterbrechungsvorrichtungen (Rheotome). Der Hauptstrom erregt bei seinem Beginnen und Aufhören nicht nur in der Nebenrolle, sondern auch in der Hauptrolle selbst, indem jede Windung des Hauptdrahts durch Selbstinduktion auf die benachbarten Windungen wirkt, Induktionsströme, die man Extraströme nennt. Da der beim Schließen der Hauptrolle entstehende Extrastrom oder der Gegenstrom dem Hauptstrom entgegengesetzt gerichtet ist, so schwächt er ihn und bewirkt, daß dieser nach der Schließung nicht plötzlich, sondern nur allmählich seine volle Stärke erreicht; beim Öffnen des Hauptstroms dagegen kann der mit ihm gleichgerichtete Extrastrom nur dann zu stande kommen, wenn neben der nun unterbrochenen Leitung, die das galvanische Element mit der Rolle verbindet, noch eine leitende Verbindung, eine sogen. Nebenschließung, zwischen die Drahtenden der Rolle eingeschaltet ist; wäre dies nicht der Fall so könnte dieser Extrastrom gar nicht entstehen, und der Hauptstrom würde beim Öffnen plötzlich erlöschen. In Wirklichkeit aber entsteht beim Öffnen des Hauptstroms an der Unterbrechungsstelle ein Funke, der noch sehr kurze Zeit eine leitende Brücke bildet und die Entstehung des Öffnungsextrastroms dennoch ermöglicht. Es kann also auch bei der Unterbrechung der Hauptstrom nicht plötzlich verschwinden, sondern er braucht eine kleine Zeit, um von seiner vollen Starke bis auf Null herabzusinken, die jedoch von weit kürzerer Dauer ist als die Zeit, die er braucht, um dei der Schließung von Null auf seine volle Stärke anzusteigen. Da nun die in der Nebenrolle induzierten elektromotorischen Kräfte bei gleicher Änderung des Hauptstroms, d.h. der Kraftlinienzahl, sich umgekehrt verhalten wie die dazu erforderlichen Zeiten, so muß der beim Öffnen der Hauptrolle in der Nebenrolle entstehende Öffnungsstrom eine größere elektromotorische Kraft (Spannung) und deshalb auch eine größere Stromstärke besitzen als der Schließungsstrom. Dagegen führen beide Ströme stets gleichgroße Elektrizitätsmengen mit sich. Dies ergibt sich schon aus der Tatsache, daß die Wechselströme der Nebenrolle, mittels Platinelektroden durch eine Lösung von Kupfervitriol geleitet, auf keiner der Elektroden einen Kupferniederschlag erzeugen, was doch geschehen müßte, wenn der eine Strom in der einen Richtung eine größere Elektrizitätsmenge überführte als der andre in der entgegengesetzten Richtung. Auch einGalvanometer M gibt für jeden einzelnen Öffnungs- u. Schließungsstrom gleiche entgegengesetzte Ausschläge; denn da die Dauer beider Induktionsströme weit kürzer ist als die Schwingungsdauer der Magnetnadel, so kommt in beiden Fällen die ganze in jedem Strom sich entladende Elektrizitätsmenge zur Wirkung. Bei rascher Aufeinanderfolge der Unterbrechungen bleibt die Nadel in Ruhe, weil die entgegengesetzten Antriebe sich aufheben. Öffnungs- und Schließungsstrom unterscheiden sich also dadurch voneinander, daß diesem Strömung der gleichen Elektrizitätsmenge bei jenem auf eine äußerst kurze Zeit zusammengedrängt, bei diesem auf eine vergleichsweise längere Dauer ausgedehnt ist.

Faßt man jeden Poldraht einer hinreichend starken galvanischen Batterie mit einer Hand an, um den Strom durch den eiauen Körper zu leiten, so empfindet man eine Zuckung in dem Augenblick der Schließung des Stromes; dagegen bringt der mit unveränderter Stärke durch unsern Körper fließende Strom keine merkliche Empfindung hervor; eine erneute Zuckung tritt aber ein, sobald der Strom geöffnet wird. Auf unsre Nerven wirkt also nicht der unveränderte Strom erregend ein, sondern sein Beginnen oder Aufhören, oder überhaupt die Veränderung der Stromstärke ruft die Zuckung hervor, und zwar ist die Wirkung um so bedeutender, je jäher diese Veränderung eintritt. Hieraus erklärt es sich, warum der Entladungsschlag einer Leidener Flasche (s. d.) so heftig empfunden wird; die an sich sehr geringe, jedoch in der Flasche zu hoher Spannung angesammelte Elektrizitätsmenge entladet sich nämlich in äußerst kurzer Zeit und stellt sonach einen elektrischen Strom dar, der mit großer Schnelligkeit zu seiner vollen Stärke anwächst und ebenso schnell wieder auf Null zurücksinkt.[622] Da die Induktionsströme ebenfalls von kurzer Dauer sind und innerhalb dieser kurzen Zeit rasch anwachsen und rasch wieder abfallen, so bringen sie ungeachtet der geringen durch sie in Bewegung gesetzten Elektrizitätsmengen eine sehr starke Erregung der Nerven des tierischen Körpers oder, wie man sagt, eine sehr beträchtliche physiologische Wirkung hervor, die noch dadurch gesteigert wird, daß die Öffnungs- und Schließungsströme durch das rastlose Spiel des Unterbrechers in rascher Aufeinanderfolge durch den Körper gesendet werden. Dabei bringt der höher gespannte und schneller verlaufende Öffnungsstrom eine weit stärkere Wirkung hervor als der Schließungsstrom. Um die Induktionsströme durch den menschlichen Körper zu leiten, verbindet man gewöhnlich messingene zylindrische Handhaben durch metallische Schnüre mit den Enden der Nebenrolle und nimmt sie in die etwas feuchten Hände; bei schwachen Strömen empfindet man ein stechendes Prickeln, bei stärkern Strömen treten krampfartige Muskelzusammenziehungen ein. Ihrer Einwirkung auf die Nerven wegen werden die Induktionsströme zu Heilzwecken verwendet: man pflegt sie in der Medizin nach Faraday, dem Entdecker der Induktion, als Faradische Ströme und die Behandlung des menschlichen Körpers durch sie als Faradisierung zu bezeichnen.

Die induzierende Wirkung der Hauptrolle wird bedeutend verstärkt, wenn man in ihre Höhlung einen Stab von weichem Eisen einschiebt, weil hierdurch die Kraftlinienzahl vergrößert wird (s. Elektromagnetismus). Dieser nützliche Einfluß des Eisenkerns wird aber durch die in ihm entstehenden Wirbelströme beeinträchtigt, die, den Umfang des Stabes umfließend, das Anwachsen und Abfallen sowohl des Hauptstromes selbst als auch des Magnetismus verzögern und sonach die Dauer der in der Nebenrolle entstehenden Induktionsströme verlängern, wodurch zwar nicht die Menge der in Bewegung gesetzten Elektrizität, wohl aber ihre Spannung und damit ihre Wirkung auf die Nerven verringert wird. Das Zustandekommen jener schädlichen Ströme wird vermieden, wenn man statt eines dicken Eisenstabes ein Bündel dünner Eisendrähte, die durch einen Firnisüberzug voneinander isoliert sind, in die Hauptspule bringt; die Nebenströme nehmen alsdann den gewünschten raschen Verlauf und wirken viel stärker auf die Nerven als bei Anwendung eines massiven Eisenkerns.

Bei der Herstellung eines Induktionsapparates (Induktoriums) nimmt man für die Hauptrolle einen dickern Draht mit nicht zu vielen Windungen, weil sonst der Hauptstrom durch den großen Widerstand zu sehr geschwächt würde; der Nebenrolle dagegen gibt man möglichst viele Windungen eines sehr dünnen Drahtes, weil die Spannung der Induktionsströme mit der Windungszahl zunimmt. Ein für ärztliche Zwecke vorzüglich geeigneter Induktionsapparat ist der Schlittenapparat von Du Bois-Reymond (Fig. 4). Die Nebenspule N, deren Drahtenden in den Klemmschrauben a und b münden, ist auf dem Brettchen S befestigt, das wie ein Schlitten in zwei Nuten des Gestelles gleitet; sie kann daher nach Belieben ganz oder nur teilweise über die Hauptspule H, die an dem Brettchen B wagerecht befestigt ist, geschoben werden, wodurch die Stärke der Nebenströme nach Bedürfnis abgeändert wird.

Fig. 4. Schlittenapparat.

Die Unterbrechung des Hauptstroms, dessen Poldrähte in die Klemmen c und d eingeschraubt werden, besorgt der magnetische Hammer M; die Enden des Hauptdrahtes stehen ferner mit den Klemmschrauben e und f in Verbindung, in welche die Drähte mit den Handhaben eingeschraubt werden, wenn man den in dem Hauptdraht selbst induzierten Extrastrom benutzen will. Werden die Klemmschrauben a und b der Induktionsrolle nicht miteinander verbunden, so stauen sich hier die im Nebendraht beim Entstehen und Vergehen des Hauptstroms in Bewegung gesetzten Elektrizitäten und erzeugen elektrische Spannung, und zwar wird jede derselben, mit dem Elektroskop geprüft, sich bald positiv, bald negativ erweisen, je nachdem sie augenblicklich mit der vom Öffnungsstrom oder vom Schließungsstrom herangeführten Elektrizität sich geladen hat. Bei größern Induktionsapparaten springen sogar von jedem Ende der offenen Nebenrolle auf einen genäherten Leiter Funken über; die so entladene Elektrizität ist aber immer nur diejenige, die von dem Öffnungsstrom herangeführt wurde, denn nur diese ist zu hinreichender Dichte zusammengedrängt, um eine Luftstrecke in Form eines Funkens durchbrechen zu können. Auf diese Weise geprüft, erscheint demnach das eine Ende der Induktionsspule stets positiv, das andre stets negativ, und man bezeichnet sie daher als entgegengesetzt elektrische Pole. Jeden größern Induktionsapparat, der starke Spannungserscheinungen zeigt, nennt man einen Funkeninduktor; derjenige von Rühmkorff ist in Fig. 5 dargestellt.

Fig. 5. Rühmkorffs Funkeninduktor.

Die Pole A und B sind mit den von Glassäulen isoliert getragenen Klemmen C und D verbunden, in welche die Poldrähte eingeschraubt werden können; nähert man die Enden der Poldrähte einander, so geht zwischen ihnen ein prasselnder Funkenstrom über, der demjenigen der Influenzmaschine vollkommen gleicht. Verbindet man die Pole mit den beiden Belegen einer Leidener Flasche, so erhält man, wie bei der Influenzmaschine, eine Reihe laut knallender Funken. Technisch hat der Funkeninduktor Anwendung gefunden zum gleichzeitigen Entzünden mehrerer hintereinander eingeschalteter Minen und zum Herbeiführen der Gasexplosionen in Gasmotoren, zur Hervorrufung der prachtvollen Lichterscheinungen bei Entladungen in verdünnten Gasen (Geißlerschen Röhren), für die drahtlose Telegraphie (Hertzsche elektrische Wellen), zur Erzeugung von Röntgenstrahlen und zur Transformation von Wechselströmen.

Bei den Transformatoren (s. d.) ist gewöhnlich der Eisenkern als in sich geschlossener Ring ausgebildet, um größtmögliche Kraftlinienzahl zu erhalten (wobei freilich auch der remanente Magnetismus[623] anwächst), und sowohl die induzierende wie die induzierte Spule (Primär- und Sekundärspule) sind auf die ganze Ausdehnung des Ringes verteilt. Die Windungszahl der Primärspule sei S, die Stromstärke im Maximum = i_m Ampere, die Länge des Eisenkerns = l Meter, der Querschnitt = A Quadratmeter, dann ist (s. Elektromagnetismus) die Kraftlinienzahl (Weberkraftlinien) N = (S.i_m)/(10⁷/4π.1/μ.l/A). Diese Kraftlinienzahl entsteht im Eisenkern, somit im Innern der Sekundärspule in der Zeit, die das Anwachsen des Stroms von der Stärke 0 bis zum Maximum beansprucht, d.h. in der Zeit T/4 Sekunden, wenn die Dauer einer ganzen Schwingung des Wechselstroms (von 0 durch +i_m, durch 0 durch -i_m bis 0) T Sekunden beträgt. Ist a die Windungszahl der Sekundärspule, so ist hiernach die induzierte elektromotorische Kraft E = a. N:T/4, oder wenn man die die Polwechselzahl in der Sekunde = z setzt und berücksichtigt, daß der reziproke Wert der Schwingungsdauer, die sogen. Schwingungsanzahl oder Frequenz des Wechselstroms, gleich der Hälfte der Polwechselzahl sein muß, also 1/T = z/2, so wird E = a. N.2z Volt, worin für N der obige Wert einzusetzen wäre. Wäre beispielsweise die Windungszahl der Primärspule S = 100, die gemessene Stromstärke in derselben J = 20 Ampere, somit die maximale, die √2mal so groß ist, i_m = √(2J) = 28,2 Ampere; ferner der Ringdurchmesser, = 1 m, also l = 2π, und der Ringquerschnitt = 0,01 qm, das Material Schmiedeeisen, also 1/μ = 0,00085, so wäre N = (100.28,2.4π.0,01)/(10⁷.0,00085.2π) = 0,00664. Ist ferner die Zahl der Windungen der Sekundärspule a = 100000, die Polwechselzahl z = 100, so folgt E = 10⁵.0,00664.200 = 132800 Volt. Ist die Windungszahl a sehr groß, so wird E sehr groß, d.h. der Transformator kann dazu dienen, Wechselstrom gewöhnlicher Spannung in hochgespannten zu transformieren. Ist a klein, aber, was sich in diesem Fall ermöglichen läßt, der Querschnitt des Drahtes sehr groß, somit sein Widerstand sehr gering, so wird zwar nur niedrige Spannung, dagegen wegen des geringen Widerstandes bei geringer Windungszahl große Stromstärke erzielt, was z. B. für elektrische Erhitzung (elektrisches Schweißen u. dgl.) von Wichtigkeit ist, da die Stromwärme mit dem Quadrate der Stromintensität wächst. Sekundär- und Primärspule können auch miteinander zu einer Spule vereinigt sein, die Sekundärspule z. B. kann ein Teil der Windungen der Primärspule sein. Je weniger es sind, um so niedriger ist die induzierte Spannung, je mehr, um so höher, und das Maximum wird erreicht, wenn die Klemmen der Primärspule zugleich die der Sekundärspule sind. Dann sind Primär- und Sekundärspannung gleich groß, und zwar ist-diese Spannung, abgesehen von dem geringen zur Überwindung des Leitungswiderstandes nötigen Teil, identisch mit der Spannung des Selbstinduktions- oder Extrastromes. Infolge dieser Gegenkraft der Selbstinduktion ist zum Durchleiten von Wechselstrom durch eine Spule (besonders eine solche mit Eisenkern) eine weitaus größere Spannung nötig als zum Durchleiten von Gleichstrom; die Spule besitzt außer ihrem wirklichen (Ohmschen) Widerstand noch einen durch die Selbstinduktion bedingten, so daß der scheinbare Widerstand weitaus größer ist als ersterer. (Wird der Leitungsdraht nicht in stets gleicher Richtung auf eine Spule gewickelt, wobei sich darin ein magnetisches Feld ausbilden kann, sondern liegen Hin- und Rückleitung dicht nebeneinander [bifilare Wickelung] oder wird der Draht zickzackförmig aufgespannt, so ist er induktionsfrei, d.h. die Gegenkraft der Selbstinduktion ist verschwindend klein.)

Die Größe der Gegenkraft ergibt sich aus der obigen Formel ohne weiteres, wenn man a = s setzt, sie beträgt somit e = s. N.2z Volt, und zwar ist dies die mittlere Spannung. Der maximale Werk e_m, ist, falls die Spannungskurve eine Sinuskurve ist, π/2mal so groß, also = π/2.e. Die Kraftlinienzahl N ist proportional zu i_m, somit auch s. N, also ist s. N = L.i_m. Der Proportionalitätsfaktor L heißt Selbstinduktionskoeffizient, dessen Einheit Henry. Führt man ihn in obige Formel ein, so wird e_m = zπL.i_m, somit, da auch i_m = π/2✕ der mittlern Stromstärke i ist, e = zπL.i Volt, oder i = e/(zπL) Ampere. Also selbst dann, wenn die Spule keinen Ohmschen Widerstand besitzt, verhält sie sich so, wie wenn sie einen scheinbaren Widerstand e/i = zπL Ohm hätte. Dieser scheinbare Widerstand heißt Induktanz. Für die Primärspule des erwähnten Transformators z. B. wäre L = (100.0,00664)/28,2 = 0,0236 Henry und die Spannung e an den Klemmen derselben = 100.π.0,0236.20 = 132,8 Volt. Ist, wie in diesem Falle, eine Sekundärspule vorhanden, so kann deren Spannung aus gleichen Gründen gesetzt werden E = zπL¹.i, wenn a. N = L¹.i_m oder L¹ = a/s. L ist. Somit verhalten sich Primär- und Sekundärspannung wie L:L¹ oder e:E = s:a, in Worten: die Sekundärspannung ist so vielmal größer als die Primärspannung, als die Windungszahl der Sekundärspule größer ist als die der Primärspule. Soll also z. B. Wechselstrom von 100 Volt auf 1000 Volt transformiert werden, so muß die Sekundärspule zehnmal soviel Windungen haben wie die primäre. Man nennt dieses Verhältnis das Transformationsverhältnis.

Das Auftreten der Induktanz macht die Berechnung der Stromstärke in Wechselstromleitungen wesentlich komplizierter als bei Gleichstromleitungen, für die das einfache Ohmsche Gesetz gilt. Betrachtet man bei einer Gleichstromleitung Strom- und Spannungsmesser, so bewegen sich die Zeiger gleichmäßig, denn nimmt die Stromstärke zu oder ab, so gilt Gleiches auch für die Spannung. Im Fall einer Wechselstromleitung, deren Widerstand nur auf Induktanz beruht, ist diese Übereinstimmung keineswegs vorhanden. Die Gegenkraft, d.h. die Spannung, erreicht ihr Maximum, wenn die Stromstärke durch 0 geht, weil dann die Änderung der Kraftlinienzahl, für die Sekunde berechnet, am größten ist. Würde man Stromstärke und Spannung in ein Koordinatensystem eintragen, so würde man zwei gegeneinander um ¹/₄ Wellenlänge verschobene Wellenkurven erhalten. Die Spannung eilt, wie man sagt, in ihrer Phase der Stromstärke um ¹/₄ Wellenlänge oder ¹/₄ der Periode bor. Besitzt die Leitung auch Ohmschen Widerstand, so ist der Betrag der Phasenverschiebung geringer und richtet sich nach dem Verhältnis des wahren Widerstandes w zu der Induktanz (zπL). Die Stromstärke ergibt sich aus der Gleichung i = √(w² + (z πL)²), d.h. der scheinbare Widerstand oder die Impedanz der Leitung beträgt √(w² + (z πL)²) Ohm.

Eine Wechselstromleitung kann auch durch einen [624] Kondensator unterbrochen sein, ohne daß (wie bei Gleichstrom) die Möglichkeit aufhört, einen Strom hindurchzusenden. Bei zunehmender Spannung ladet sich der Kondensator, zunächst mit sehr großer Stromstärke, dann, je mehr er sich füllt, mit geringerer, bis schließlich bei der maximalen Spannung nichts mehr hineingeht, somit die Stromstärke = o wird. Alsdann tritt in umgekehrter Folge Entladung, dann Neuladung im entgegengesetzten Sinne etc. ein. Der Kondensator verhält sich also ähnlich wie ein Stromleiter, er besitzt einen scheinbaren Widerstand wie eine Selbstinduktions- oder Drosselspule, doch eilt die Spannung der Stromstärke nicht vor, sondern bleibt im Gegenteil um ¹/₄ Periode hinter ihr zurück. Ist C die Kapazität des Kondensators, e_m die maximale Spannung, so ist seine maximale Ladung C.e_m. Da dieselbe in der Zeit ¹/₄.T Sekunden eintritt, ist die mittlere Stromstärke i = C.e_m:¹/₄ T = C.π/2.e:¹/_2z = e/(1/(zπC)) Ampere, d.h. der scheinbare Widerstand des Kondensators, die Kapazitanz, beträgt ¹/_zπ C Ohm. Ist gleichzeitig auch Ohmscher Widerstand und Induktanz vorhanden, so wird i = e/√(w² + (z πL - 1/z πC²) Ampere, oder der scheinbare Widerstand, die Impedanz, beträgt √(w² + (z πL - 1/z πC²) Ohm. Augenscheinlich wirkt die Kondensanz der Induktanz entgegen und kann sie vollständig kompensieren. Dies tritt ein, wenn die Reaktanz zπL-1/(zπC) = o oder T = 2π√(C.L) ist. Dann ist die Impedanz = √w² = w, d.h. der scheinbare Widerstand ist gleich dem wahren, die Stromstärke erlangt denselben Wert wie bei Gleichstrom. In diesen Formeln bedeuten i und e die Mittelwerte der Stromstärke und Spannung, d.h. das ²/_πfache der Maximalwerte. Da nun letztere von den effektiven (z. B. durch Beobachtung der Stromwärme oder durch die üblichen Meßapparate gemessenen) Werten sich nur durch den Faktor √2 unterscheiden und dieser aus den Formeln verschwindet, gelten die Formeln auch wenn i und e die gemessenen Werte bedeuten. Wird beispielsweise Wechselstrom von 100 Polwechseln in der Sekunde durch eine Serie Glühlampen (d.h. einen induktionsfreien Widerstand) geleitet, die zu normalem Brennen i = 0,5 Ampere Stromstärke erfordern, und wäre der gesamte Widerstand, der keine Spule enthalten soll, r = 2000 Ohm, so wäre nach dem Ohmschen Gesetze die erforderliche Spannung der Stromquelle e = i.r = 0,5.2000 = 1000 Volt. Befindet sich nun aber in der Leitung (z. B. in der stromerzeugenden Maschine) eine Spule, deren Selbstinduktionskoeffizient L = 11 Henry sein möge, so wird die Impedanz = √(2000² + (100. π.11)²) = 4000 Ohm, zum normalen Brennen der Glühlampen müßte also entweder die Spannung der Maschine (z. B. durch Erhöhung der Kraftlinienzahl) auf 2000 Volt gebracht werden, wodurch i = 2000:4000, also wieder = 0,5 Ampere würde, oder es müßte ein Kondensator eingeschaltet werden von solcher Kapazität, daß zπL-1/(zπC) = o wird, d.h. mit der Kapazität C = 1/(z².π².L) = 1/(10⁴.3,14².11) = 0,925.10^-6 Farad = 0,925 Mikrofarad.