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Geschwindigkeitsmessung

[710] Geschwindigkeitsmessung. Die Geschwindigkeit bewegter Körper wird in verschiedener Weise ermittelt. Entweder mißt man den vom Körper in einer bestimmten Zeit durchlaufenen Weg und bildet den Quotienten Weg dividiert durch Zeit, wobei vorauszusetzen ist, daß die Geschwindigkeit während dieser Zeit als gleichförmig angesehen werden kann; oder man vergleicht die zu messende Geschwindigkeit mit einer andern Geschwindigkeit von bestimmter gleichbleibender Größe; oder man mißt gewisse Kräfte (Zentrifugalkraft, hydraulischen und pneumatischen Druck etc.), die als Begleiterscheinungen bei der Bewegung auftreten und mit ihr wachsen oder abnehmen, und schließt aus der Größe dieser Kräfte auf die Geschwindigkeit. In der Technik spielt die G. eine Rolle bei Eisenbahnzügen, bei fließendem Wasser zur Ermittelung der Wassermenge und der aufgespeicherten Energie, bei bewegter Luft (vgl. Zugmesser), bei Geschossen (vgl. Chronoskop); in der Maschinentechnik ermittelt man die Umdrehungsgeschwindigkeit rotierender Körper (Wellen, Räder, Scheiben etc.) mit Instrumenten, an denen man gewöhnlich nicht die Winkelgeschwindigkeit, sondern die dieser entsprechende Anzahl der Umdrehungen in einer Minute abliest. Die primitivste Art der Ermittelung der Umdrehungszahl (Tourenzahl) einer Welle etc. während einer gewissen Zeit, das einfache Zählen unter Beobachtung einer Uhr, ist nur bei mäßigen Umdrehungszahlen ausführbar, bei größern Umdrehungszahlen muß man Umdrehungs- oder Tourenzähler zu Hilfe nehmen, d. h. Zählwerke, deren Antriebswelle mit der zu untersuchenden Welle verbunden wird. Die Tourenzähler gestatten jedoch nur, die mittlere Umdrehungszahl innerhalb bestimmter Zeitabschnitte von mindestens der Länge eines größern Minutenbruchteils zu ermitteln, was in manchen Fällen genügt. Handelt es sich um die dauernde Kontrolle der Geschwindigkeit, so sind dazu Instrumente (Tachometer [Tachymeter], [710] Gyrometer) erforderlich, die in jedem Augenblick ablesen lassen, wieviel Umdrehungen bei der gerade herrschenden Geschwindigkeit in einer Minute gemacht wurden. Ein vollkommener Geschwindigkeitsmesser, der auch die geringsten Geschwindigkeitsschwankungen von ganz kurzer Dauer genau erkennen läßt, ist noch nicht vorhanden; die auf verschiedenen Prinzipien beruhenden bekannten Instrumente geben infolge der Trägheit ihrer Massen, Reibungswiderstände etc. immer Mischwerte aus mehr oder weniger großen Zeitintervallen an. Die meisten Tachometer benutzen die bei der Drehung auftretende Zentrifugalkraft als Mittel zur Messung. Sie bestehen entweder nur aus festen Körpern, oder es wird die Wirkung der Zentrifugalkraft auf eine Flüssigkeit beobachtet. Die erstern bestehen wie die Regulatoren der Dampfmaschinen aus einem Zentrifugalpendel, das durch ein Gewicht (Gewichtstachometer) oder eine Feder (Federtachometer) im Gleichgewicht gehalten wird. Die Schwungmassen des Zentrifugalpendels liegen in der Ruhestellung nahe an der Drehachse; mit zunehmender Geschwindigkeit der Drehung entfernen sie sich mehr und mehr von ihr. Diese Bewegung wird mittels Hebelübertragung zur Bewegung eines Zeigers benutzt, der auf einer Teilung die Geschwindigkeit in Kilometern für die Stunde, oder in Metern für die Sekunde, oder die Umdrehungszahl in der Minute angibt. In die Hebelübertragung des Geschwindigkeitsmessers kann eine Schreibvorrichtung eingeschaltet werden, die den Ausschlag des Zentrifugalpendels fortlaufend auf einem durch Uhrwerk bewegten Papierstreifen auszeichnet (Tachograph). In dem Verlauf der so entstehenden Linie kann man auch nachträglich jederzeit die Geschwindigkeit der Welle verfolgen. Hierher gehören die Apparate von Klose, von Finkbein u. Schäfer, von Elliot Brothers etc. Bei dem Bifluid-Tachometer werden zwei Flüssigkeiten von verschiedenem spezifischen Gewicht benutzt, die sich in einem eigenartigen Kanalsystem befinden. Rotiert dieses Kanalsystem um seine Achse, so wird infolge der Zentrifugalkraft von der unten befindlichen schweren Flüssigkeit die darüber befindliche leichte Flüssigkeit angehoben. Der Höhenstand der in einer Glasröhre sichtbaren leichten Flüssigkeit gibt einen Maßstab für die Rotationsgeschwindigkeit. Bei dem Instrument von Weis wird das im Ruhezustand gleiche Niveau des in zwei kommunizierenden Röhren befindlichen Wassers durch eine kleine Propellerschraube gestört, und die entstehende Niveaudifferenz führt zur Beobachtung der Geschwindigkeit. Bei dem Instrument von Harding u. Willis versetzt ein in einem Gehäuse rotierendes Flügelrad die Luft in dem Gehäuse in eine kreisende Bewegung, und dadurch wird ein zweites Flügelrad und ein mit ihm verbundener Zeiger einer Feder entgegen zum geringern oder größern Ausschlag gebracht. Die Gyrometer beruhen darauf, daß die Oberfläche einer um eine senkrechte oder geneigte Achse rotierenden Flüssigkeit sich nach einem hohlen Rotationsparaboloid einstellt, dessen Höhlung um so tiefer wird, je stärker die Umdrehungszahl wächst. Die hierher gehörenden Gyrometer von Donkin und von Reuleaux haben Quecksilber als Anzeigeflüssigkeit. Das Gyrometer von Braun besteht aus einem an beiden Enden zugeschmolzenen, um seine Achse rotierenden Glaszylinder, der z. T. mit einer durchsichtigen Flüssigkeit gefüllt ist. Nach dem Stande des Scheitels des Paraboloids, der wegen der Durchsichtigkeit der Flüssigkeit leicht erkennbar ist, können von einer auf dem Glaszylinder eingeätzten Skala die minutlichen Umdrehungszahlen in jedem Augenblick abgelesen werden. Der Apparat wird für große Umdrehungszahlen mit senkrechter Achse, für geringe Umdrehungszahlen mit geneigter Achse ausgeführt. Mit der Zähigkeit und Adhäsion der Flüssigkeit wächst die Empfindlichkeit des Apparats, sie ist bei einer Füllung mit reinem Glyzerin viel größer als bei Füllung mit einem Gemisch von Wasser und Glyzerin oder reinem Wasser oder gar Alkohol.

Bei Eisenbahnzügen bezweckt die G., die augenblickliche Fahrgeschwindigkeit entweder auf der Lokomotive (bei Versuchsfahrten auch in einem Wagen) jederzeit ersichtlich zu machen, oder sie für bestimmte Bahnstrecken durch selbsttätige Kontaktvorrichtung auf einer Station bleibend zu verzeichnen, um eine etwaige Überschreitung der für diese Strecken festgesetzten Geschwindigkeitsgrenzen erkennen und bestrafen zu können. Die Geschwindigkeitsmesser für den Zug beruhen darauf, daß die Umfangsgeschwindigkeit der ungebremst rollenden Räder gleich der Fahrgeschwindigkeit ist. Sie werden (meist an der Lokomotive) so angebracht, daß die Drehung einer ungebremsten Achse benutzt wird, um (mittels Zentrifugalpendels oder einer Flüssigkeit) eine Zeigervorrichtung in Tätigkeit zu setzen. Kontaktvorrichtungen finden namentlich da Anwendung, wo die Innehaltung gewisser Geschwindigkeitsgrenzen zur Vermeidung von Gefahr besonders wichtig ist, wie auf Bahnstrecken mit steilem Gefälle und scharfen Krümmungen, auf langen eisernen Brücken u. dgl. Aber auch auf günstiger gelegenen Bahnstrecken hat man neuerdings in Deutschland vielfach solche Einrichtungen getroffen, um besonders rasche Züge sicherer überwachen zu können. Zu diesem Zweck werden in bestimmten Abständen (z. B. 1 km) Schienenkontakte oder Radtaster neben oder unter einer Schiene so angebracht, daß ein hinüber fahrendes schweres Lokomotivrad durch Hebelwirkung oder mittels Durchbiegung der Schiene einen elektrischen Stromkreis unterbricht (oder schließt) und dadurch auf irgend einer Station einen Elektromagneten in Bewegung setzt, der mittels einer Nadel einen durch Uhrwerk gleichmäßig bewegten Papierstreifen durchlocht. Ein über die Strecke fahrender Zug verzeichnet demnach selbsttätig auf dem entfernten Papierstreifen seinen Lauf durch eine Anzahl von Lochpunkten, deren Entfernung im umgekehrten Verhältnis der Fahrgeschwindigkeit entspricht. Zwischen je zwei Punkten kann die Geschwindigkeit durch Anlegen eines Maßstabes abgelesen werden. Auch kann die Einrichtung so getroffen werden, daß jede Achse des Zuges sich auf dem Papierstreifen verzeichnet, also immer eine Gruppe von Löchern entsteht, oder so, daß der Elektromagnet einen Schreibstift in Bewegung setzt, der durch eine gewellte, bez. gezackte Linie die Geschwindigkeit unmittelbar anzeigt. S. auch Eisenbahnfahrgeschwindigkeit und Tafel »Eisenbahnsicherungswerke«, Fig. 6, bei Artikel »Eisenbahnsignale«.

Die Geschwindigkeit des in einer Röhre fließenden Wassers wird an der Rohrwand durch die Reibung gehemmt, ist hier am kleinsten und wächst gegen die Achse der Röhre hin. Ähnlich verhält es sich, wenn man die obere Hälfte der Röhre längs einer, ihrer Achse folgenden Fläche wegnimmt, so daß die untere Rohrhälfte als offenes Gerinne übrigbleibt. Auch in offenen Wassergerinnen aller Art ist die Geschwindigkeit an den Ufern und am Grundbett verhältnismäßig gering und wächst von da gegen die Mitte der Oderfläche hin. Die Stelle, wo die größte Geschwindigkeit herrscht, heißt der Stromstrich. Die Änderung der [711] Geschwindigkeit zwischen benachbarten Punkten eines Flußprofils ist stetig und wird durch stetige Kurven dargestellt. Das Flußprofil ist ein durch eine lotrechte Ebene, die auf der Stromrichtung senkrecht steht, gebildeter Querschnitt. Verbindet man im Flußprofil (Fig. 1) stetig alle Punkte, in denen gleiche Geschwindigkeiten herrschen, so erhält man eine Folge offener Kurven, die Linien gleicher Geschwindigkeit, die das Gesetz veranschaulichen, nach dem die Geschwindigkeit über das Querprofil des Wassergerinnes sich verteilt. Man kann sich eine Geschwindigkeit denken, die an jeder Stelle des Querprofils gleich und zwar so groß wäre, daß dabei die nämliche Wassermenge sekundlich durch das Querprofil abflösse, wie bei der natürlichen, veränderlichen Geschwindigkeit.

Fig. 1. Flußprofil mit Linien gleicher Geschwindigkeit.

Diese eingebildete Geschwindigkeit heißt die mittlere Geschwindigkeit v_m für das gegebene Querprofil, und wenn man sie multipliziert mit der Durchflußfläche A, alles in Metern, so ist die sekundlich abfließende Wassermenge Q = Av in cbm/Sek. Die Bestimmung dieser Abflußmenge ist ein Hauptzweck der Geschwindigkeitsmessungen in fließenden Gewässern. Da offenbar unter den unendlich vielen möglichen Linien gleicher Geschwindigkeit auch eine m mm sein muß, die der mittlern Profilgeschwindigkeit entspricht, so könnte man die Geschwindigkeit v.,, durch eine einzige Messung finden, wenn man wüßte, an welcher Stelle des Querprofils man auf diese Kurve trifft.

Fig. 2.

Ändert sich der Wasserstand, so verändert sich die Lage und Anzahl der Kurven gleicher Geschwindigkeit. Man kann also nur bei unveränderlichem Wasserstand genaue Messungen machen, oder man muß abgekürzte, dafür ungenauere Verfahrungsarten anwenden, wenn es sich um Wasserstände und Wassermengen von kurzer Dauer handelt.

Fig. 3.

Das genaueste Verfahren, die Messungsergebnisse zur Bestimmung der Wassermenge und der mittlern Geschwindigkeit zu verwerten, hat Harlacher angegeben: Es sei ACB (Fig. 2 u. 3) ein Flußprofil, AB der Wasserspiegel. In einer Anzahl von Loten 1, 2, 3... x... messe man je eine Reihe von Geschwindigkeiten v in verschiedenen Tiefen, trage sie als wagerechte Ordinaten auf (Fig. 3) und verbinde stetig ihre Endpunkte; so erhält man zu jedem Lot eine Fläche wie Fig. 3, deren krummlinige Begrenzung das Gesetz darstellt, nach dem in dem Lote die Geschwindigkeit der Wasserfäden von der Oberfläche zur Sohle hinab sich ändert. Dividiert man den Inhalt L der Fläche durch die Tiefe z, so erhält man die Breite v_o = L/z eines Rechtecks von gleichem Inhalt L und gleicher Grundlinie z, und v₉ ist die mittlere Geschwindigkeit in dem Lote. Bei reißender Strömung in seichten Gerinnen ist die Kurve sehr gestreckt und nahezu geradlinig, und die mittlere Geschwindigkeit im Lote wird nahezu in der halben Wassertiefe zu finden sein (Fig. 4).

Fig. 4.

Die durch einen sehr schmalen Streifen von der Breite, ∆ x und der Tiefe z sekundlich abfließende Wassermenge ist allgemein

und die durch das ganze Flußprofil sekundlich abfließende Wassermenge ist die Summe aller ΔQ von A bis B oder

Das ist aber eine Fläche, die dieselben Grundabstände x hat, wie die Lote des Flußprofils und deren Höhenabstände proportional sind den Flächen L, die den einzelnen Loten entsprechen. Trägt man daher über jedem Meßlote das zugehörige L als Ordinate auf und verbindet man stetig die Endpunkte der Ordinaten, so erhält man eine Fläche ALB (Fig. 2), deren Inhalt der sekundlichen Durchflußmenge des Flußquerschnitts ACB beim Wasserstand AB proportional ist. Die Flächen mißt man am besten durch Umfahren mit dem Planimeter. Ein rascheres und weniger genaues Verfahren besteht darin, daß man in der Mitte ⊙ zwischen je zwei Loten die Geschwindigkeit mißt, sie mit dem Flächeninhalte des betreffenden Trapezes, wie 22`3`3, multipliziert und die sämtlichen Produkte zusammenzählt. Nach Hagen kann man bei Wassertiefen von 1–8 m annehmen, die mittlere Geschwindigkeit in jedem Lote finde sich in etwa 0,43–0,48 der Tiefe, wonach man nur eine Messung in jedem Lote nötig hätte und das Harlachersche Verfahren beibehalten könnte. Vermag man nur die Geschwindigkeit v, im Stromstriche zu messen, so ist die mittlere Geschwindigkeit für die ganze Durchflußfläche nach Bazin ungefähr für Meter als Einheit

Hierin ist A die Durchflußfläche, p ihr benetzter Umfang, φ das Gefällverhältnis des Wasserspiegels an der Meßstelle.

Zum Messen der Geschwindigkeiten verwendet man meistens die Schwimmer, den Woltmannschen Flügel und die Pitotsche Röhre. Die Geschwindigkeit im Stromstriche mißt man am bequemsten mittels eines Oberflächenschwimmers, wozu ein Stück Holz, eine mit etwas Sand beschwerte, verschlossene Flasche u. dgl. dienen kann. Man beobachtet die Anzahl r Sekunden, die der Schwimmer braucht, um eine am Ufer bezeichnete Strecke von gemessener Länge l zurückzulegen, und erhält v₁ = l/t. Seltener gebräuchliche Schwimmer sind am untern Ende beschwerte Stäbe oder Röhren, die bis in die Nähe der Sohle hinabreichen und die mittlere Geschwindigkeit des Wasserstreifens annehmen, der sie fortbewegt. Der vor etwa 100 Jahren erfundene Woltmannsche Flügel (Fig. 5) ist an einer Stange verschiebbar, mittels deren man ihn ins Wasser hält. Er besteht in einem Flügelrädchen, dessen Welle in die Richtung[712] der Strömung gestellt wird und gewöhnlich mittels einer Schraube ohne Ende ein Zählwerk treibt, das sich mittels eines Drahtes d aus- oder einrücken läßt. Nachdem es eine bestimmte Zeit gelaufen, liest man am Zählwerke die Anzahl der Umdrehungen ab, berechnet deren Anzahl auf die Sekunde und daraus die Geschwindigkeit der Strömung für die Beobachtungsstelle nach einer Formel (Flügelgleichung), deren Festwerte für jedes Instrument durch Versuche vorher festgestellt zu werden pflegen. Da man, um gewöhnliche Zählwerke abzulesen, das Instrument jedesmal aus dem Wasser heben muß, hat man auch akustische und elektrische Zählwerke. Beim akustischen Zählwerk wird nach einer bestimmten Anzahl Umdrehungen ein Hämmerchen h ausgelöst, dessen Schlag man an der Stange hört. Elektrische Zählwerke bezeichnen die Umdrehungen mittels eines Stiftes auf einem Papierstreifen, ähnlich wie die Schriftzeichen des Morseschen Telegraphen.

Fig. 5. Woltmannscher Flügel.

Die Pitotsche Röhre gibt die Geschwindigkeit eines fließenden Wassers unabhängig von Zeitbestimmungen. Sie besteht aus einer unten rechtwinklig umgebogenen offenen Glasröhre. Hält man die Röhre lotrecht und die trichterförmig erweiterte Umbiegung gegen den Strom, so erhebt sich infolge des in der Richtung der Trichterachse erhaltenen Stoßes das in die Röhre eindringende Wasser über den Spiegel des vorbeifließenden um ein Stück h, dessen Beziehung zur Geschwindigkeit v theoretisch gegeben ist durch v = 4,429√h. Bei der einfachen Röhre ist aber die Bestimmung von h höchst mühsam und ungenau, deshalb wandte Reichenbach zwei oben offene, gleichweite Glasröhren nebeneinander an, von denen die eine die durch den Stoß gehobene, die andre die dem hydrostatischen Druck entsprechende Wassersäule enthält. Beide Röhren können mittels eines Hahnes am Boden geöffnet oder geschlossen werden. Hat man die Vorrichtung mit geöffnetem Hahn mindestens eine Minute ins Wasser gehalten, damit die Wassersäulen zum Stillstand kommen, so schließt man unten ab, hebt die Vorrichtung aus und liest den Höhenunterschied der beiden Wassersäulen, d. h. die Erhebung h, an einem zwischen den Röhren angebrachten Maßstab ab, dessen Nullpunkt am besten in der Höhe der Trichterachse liegt, weil dann die Ablesung an der einen Röhre sofort die Tiefe angibt, in der die G. erfolgt ist. Weitere Verbesserungen haben Bauernfeind, Darcy und Frank gemacht. Hierüber sowie über den wenig gebräuchlichen Stromquadranten vgl. unter andern Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde (7. Aufl., Stuttg. 1890).