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Schwere

[672] Schwere (im weiteren Sinne Gravitation), ist die allen Körpern zukommende Eigenschaft, daß sich je zwei von ihnen gegenseitig anziehen mit einer Kraft, welche dem Producte ihrer Massen direct u. dem Quadrate ihrer Entfernung umgekehrt proportional ist, im engeren Sinne die allen Körpern an der Erdoberfläche zukommende Eigenschaft, mit einer ihrer Masse proportionalen Kraft nach dem Mittelpunkte der Erde gezogen zu werden. Auch nennt man im letztern Falle die den Körper nach dem Erdmittelpunkt treibende Kraft S., genauer Schwerkraft. I Von der S. im Allgemeinen. Die S. im obigen weiteren Sinne ist, wie Pewton zuerst nachgewiesen hat, die einzige Ursache, aus welcher sich die Gesetze der Bewegungen aller Himmelskörper, sowohl die Bewegungen im großen Ganzen, wie z.B. die Umläufe der Planeten um die Sonne, als auch die scheinbaren Unregelmäßigkeiten ad. sogenannten Störungen vollständig erklären, denn die Umläufe der Planeten um die Sonne od. der Trabanten um die Planeten erfolgen durch eine stete Ablenkung des Nebenkörpers aus der Richtung der Tangente an seiner Bahn nach dem Mittelpunkt des Hauptkörpers u. die Störungen durch die Ablenkungen eines Planeten od. Kometen aus seiner regelmäßigen Bahn um die Sonne in Folge der Attraction eines andern Weltkörpers. Die S. im engeren Sinne ist der Grund, warum alle Körper an der Erdoberfläche im Zustande der Ruhe auf die unter ihnen befindlichen Körper drücken, resp. an den über ihnen befindlichen Körpern, an denen sie hängen, ziehen u. warum sie, wenn ihnen die Stütze entzogen wird, fallen. Die Richtung dieses Druckes od. Zuges od. dieser Bewegung heißt die verticale u. sie kann dauernd anschaulich gemacht werden durch ein ruhendes Senkel, d.i. ein an einem einerseits befestigten Faden hängendes Bleiloth; denn indem die Schwerkraft das Loth nach der ihr eigenthümlichen Richtung möglichst von dem Aufhängungspunkte zu entfernen sucht, die Spannung des Fadens aber die Wirkung der Schwerkraft aufhebt, so stellt der Faden die Richtung der Schwerkraft dar. Daß diese Richtung im Allgemeinen durch den Mittelpunkt der Erde führt, ist leicht erklärlich, wenn man sich die Erde als gleichförmig dichte Kugel od. doch aus gleichförmig dichten Kugelschalen zusammengesetzt vorstellt. Denn da jedes Massentheilchen der Erde gleichzeitig den schweren Körper anzieht, so liegt die Richtung, nach welcher sich letzter zu bewegen strebt, in der Resultante aller Anziehungskräfte. Denkt man nun den schweren Körper mit dem Erdmittelpunkt durch eine gerade Linie (Centrale) verbunden u. betrachtet die Anziehungskraft, welche von irgend einem seitwärts der Centrale gelegenen Massentheilchen der Erde ausgeht, so gibt es unter der vorhin gemachten Voraussetzung von der Gestalt u. Dichtigkeit der Erde für ein jedes solches Massentheilchen auf der andern Seite der Centrale ein symmetrisch gelegenes gleich großes, so daß die Resultante je zweier solcher elementarer Anziehungskräfte durch den Erdmittelpunkt geht, mithin dasselbe auch von der totalen Anziehungskraft gilt. Bei bedeutenden Unregelmäßigkeiten der Gestalt u. Dichtigkeit des Erdkörpers kann auch die Richtung der Schwerkraft von der des Erdhalbmessers merklich abweichen; so z.B. an der Seite einer hochaufragenden Felsmasse, u. man hat daher aus der Größe der Abweichung eines Bleilothes von der Richtung des Erdhalbmessers an dem nördlichen u. südlichen Abbange des Shehallien das Verhältniß der Erdmasse zu der Masse jenes Berges bestimmen können (s. Erde I.). Aus der gegebenen Vorstellung von der Schwerkraft geht ferner sofort hervor, daß für alle Körper an demselben Beobachtungsort die beschleunigende Kraft der S. dieselbe ist, d.h. alle Körper erlangen beim freien Falle, wenn außer der S. keine Kräfte auf sie einwirken, nach gleichen Zeiten gleiche Geschwindigkeiten. Denn denkt man sich einen beliebigen Körper in seine kleinsten Massentheilchen zerlegt, so übt der Erdkörper auf jedes derselben dieselbe Anziehungskraft aus; sie würden also unverbunden mit der gleichen Geschwindigkeit neben einander fallen, mithin muß auch, wenn man sich nun die Verbindung zwischen ihnen hergestellt denkt, der ganze Körper mit derselben Geschwindigkeit[672] fallen, u. es ist also ohne allen Einfluß, ob viele od. wenige Massentheilchen verbunden sind, ob sie einander nahe od. fern stehen, d.h. ab der Körper größer od. kleiner, dichter od. weniger dicht ist. Wenn diesem die Erfahrung zu widersprechen scheint u. z.B. ein Stück Metall schneller fällt, als ein Stück Watte, so liegt der Grund hiervon nur in dem Widerstande der Luft, welcher sich bei dem specifisch leichteren Körper mehr geltend macht. Es sind nach dem Vorstehenden die Begriffe S.u. Gewicht wohl zu unterscheiden. Das Maß für die S. ist die Geschwindigkeit, welche die Anziehungskraft der Erde einen von der Ruhe ab frei (z.B. im luftleeren Raume) fallenden Körper in der Zeiteinheit mittheilt, od. mit der sie ihn beim fortgesetzten Fallen in jeder folgenden Zeiteinheit beschleunigt; dasselbe ist von dem fallenden Körper unabhängig u. nur von der Masse der Erde u. der Entfernung ihres Mittelpunkts abhängig. Denn wenn auch die Anziehung eine gegenseitige ist, also auch von Seiten des fallenden Körpers dem Erdkörper einige Geschwindigkeit mitgetheilt wird, welche mit der Masse des fallenden Körpers wächst, u. hierdurch die relative Geschwindigkeit bald mehr, bald weniger vergrößert wird, so verschwindet doch bei der verhältnißmäßigen Kleinheit der fallenden Körper die aufwärts gerichtete Geschwindigkeit der Erde für die Beobachtung in allen Fällen. Das Maß für das Gewicht ist dagegen der Druck, welchen die Masseneinheit (in der Physik gewöhnlich das Gramm) vermöge der Anziehungskraft der Erde auf eine ruhende Unterlage ausübt; das Gewicht irgend eines Körpers ist also die Summe der Druckkräfte, welche alle seine Massentheilchen ausüben, u. ist mithin die Masse proportional, daher man auch für alle irdischen Körper ihre Masse dem Gewichte identisch zu setzen pflegt. Das Product aus der Masse eines Körpers in die Beschleunigung durch die S. ist das Beschleunigungsmoment der S. od. die Intensität der Schwerkraft für den betreffenden Körper. Die beschleunigende Kraft der S., welche in der Physik mit dem Buchstaben g bezeichnet zu werden pflegt, ist in Paris 9,8088 Mètres od. 30,1958 Par. Fuß gefunden worden, d.h. die Geschwindigkeit eines von der Ruhe ab frei fallenden Körpers ist am Ende der ersten Secunde 30,1958 Par. Fuß; es läßt sich leicht zeigen, daß der Fallraum der ersten Secunde nur die Hälfte dieses Werthes (circa 15 Fuß) ist, weil die Geschwindigkeit im ersten Momente der Bewegung = 0 ist u. erst allmälig u. gleichförmig bis zu jener Größe zunimmt. Auch läßt sich nach den Gesetzen der Pendelbewegung hieraus folgern, daß die Länge eines Secundenpendels in Paris 993,8666 Millimeter ist. Doch ist die S. nicht an allen Orten der Erde dieselbe. Aus doppeltem Grunde ist die Beschleunigung fallender Körper am Äquator kleiner, also das Secundenpendel länger, als an den Polen. Erstens nämlich ist wegen der ellipsoidischen od., wie man gewöhnlich spricht, abgeplatteten Gestalt der Erde die Entfernung vom Erdmittelpunkt, welcher wegen der regelmäßigen Gestalt der Erde als Sitz der Anziehungskräfte aller Massentheilchen angesehen werden kann, unter dem Äquator größer als an den Polen, also die S. im quadratischen Verhältniß dieser Erdhalbmesser kleiner. Zweitens wird ein Theil der Wirkung der Schwerkraft durch die aus der Achsendrehung der Erde hervorgehende Schwungkraft od. Centrifugalkraft aufgehoben; diese ist aber am Äquator, wo jeder Punkt innerhalb 24 Stunden den Weg von 5400 Meilen zurücklegt, am größten, an den ruhenden Polen dagegen gleich Null. Daher ist die wirkliche Beschleunigung der S. am Äquator nur 30,1093 Par. Fuß, während sie an den Polen 30,2654 Par. Fuß sein würde, u. das Secundenpendel ist in der That auf St. Thomas unter der Breite von circa ¹/₂° 39,012 Par. Zoll, dagegen zu Spitzbergen unter fast 80° Breite 39,215 Par. Zoll gefunden worden. Auch wenn der Beobachtungsort ansehnlich höher liegt, als das Meeresniveau, wie auf hohen Bergen, so erscheint die Wirkung der S. merklich vermindert. Setzt man diese Schlußfolge bis zur Entfernung des Mondes fort, welcher im Mittel um das 60fache des Erdhalbmessers absteht, so muß die Wirkung der S. hier 3600 Mal schwächer sein, als an der Erdoberfläche. Während also auf der Erde ein Körper in der ersten Secunde circa 15 Fuß, folglich nach den Fallgesetzen in der ersten Minute 3600 Mal 15 Fuß fällt, würde er in der Entfernung des Mondes in der ersten Minute nur 15 Fuß fallen. Nun wird in der That der Mond bei seinem Umlauf um die Erde in jeder Minute 15 Fuß weit von der durch den Anfangspunkt des Bogens gelegten Tangente nach dem Mittelpunkt der Erde hin abgebogen; daher erklärt sich der Umlauf des Mondes um die Erde vollständig durch die Wirkung der S.

II. Vom Schwerpunkt. Da die S. auf jedes einzelne Massentheilchen eines Körpers einwirkt u. bei verhältnißmäßig geringer Ausdehnung des Körpers die nach dem Erdmittelpunkt convergirenden Richtungslinien dieser Anziehungskräfte als parallel angesehen werden können, so kann man nach der Lehre vom Gleichgewicht paralleler Kräfte am Hebel für jeden festen Körper einen Punkt von solcher Lage bestimmen, daß, wenn nur dieser Punkt festgehalten wird, die S. dem Körper weder eine fortschreitende, noch drehende Bewegung ertheilen kann; vielmehr wird dann nur gegen diesen Unterstützungspunkt ein der Masse proportionaler Druck ausgeübt. Dieser Punkt, in welchem man sich gleichsam alle Masse des Körpers vereinigt denken kann, heißt der Schwerpunkt (Centrum gravitatis) des Körpers. Für zwei materielle (schwere) Punkte ist hiernach der Schwerpunkt derjenige Punkt der Verbindungslinie beider, dessen Abstände von den gegebenen Punkten im umgekehrten Verhältniß der Massen stehen. In ihm kann man sich nun die Gewichte beider materieller Punkte vereinigt denken. Der Schwerpunkt eines Systems beliebig vieler schwerer Punkte wird im Allgemeinen gefunden, indem man den Schwerpunkt zuerst zweier davon bestimmt u. mit der Summe beider Gewichte belastet denkt, dann zu diesem Schwerpunkt u. einem dritten Punkt des Systems den Schwerpunkt sucht etc. Der Schwerpunkt einer homogenen (gleichförmig dichten) materiellen geraden Linie ist ihr Halbirungspunkt. Der Schwerpunkt einer homogenen Dreiecksfläche ist der Schneidungspunkt der von den Spitzen ausgehenden, die Seiten halbirenden Transversalen; er liegt in jeder derselben um ²/₃ der ganzen Transversale von der Spitze entfernt. Der Schwerpunkt eines Vielecks wird gefunden, indem man dasselbe durch Diagonalen in Dreiecke zerlegt, die Schwerpunkte der letzteren bestimmt u. mit Gewichten belastet denkt, proportional den Dreiecksflächen, endlich den Schwerpunkt[673] dieser partiellen Schwerpunkte sucht. Der Schwerpunkt eines Kreises u. einer Kreisfläche ist der Mittelpunkt. Der Schwerpunkt eines Kreisbogens von der Länge l, zu welchem der Halbmesser r u. die Sehne s gehört, befindet sich auf dem den Bogen halbirenden Halbmesser vom Mittelpunkt des Kreises in einem Abstande r . s : l; der Schwerpunkt eines Kreissectors bei derselben Bezeichnungsweise im Abstand ²/₃ r . s : l, also der Schwerpunkt einer materiellen Halbkreislinie im Abstande 2 r : π od. näherungsweise. ⁷/₁₁ r u. einer Halbkreisfläche im Abstande ⁴/₃ r : π od. näherungsweise ¹/₃⁴/₃ r. Der Schwerpunkt einer Pyramide ist der Durchschnittspunkt der von den Spitzen nach den Schwerpunkten der gegenüberliegenden Flächen gezogenen Transversalen u. liegt in jeder derselben um ³/₄ der ganzen Transversale von der Spitze entfernt. Der Schwerpunkt eines Polyeders (ebenflächigen Körpers) wird gefunden, indem man dasselbe durch Diagonalebenen in dreiseitige Pyramiden zerlegt, die Schwerpunkte der letzteren mit den ihrem Volumen proportionalen Gewichten belastet denkt u. den Schwerpunkt derselben bestimmt. Der Schwerpunkt einer Kugel ist ihr Mittelpunkt, eines Cylinders der Halbirungspunkt seiner Achse, eines kreisförmigen Kegels auf der Achse um ³/₄ der Länge von der Spitze entfernt. Abgesehen von diesen mathematischen Berechnungen kann man den Schwerpunkt empirisch nach folgender Betrachtung finden: Wenn ein fester Körper in einem beliebigen Punkte unterstützt wird, so findet nur dann Gleichgewicht statt, wenn die durch den Unterstützungspunkt gelegte Verticale durch den Schwerpunkt geht. Hängt man also einen Körper an einem Faden auf, welcher an einem beliebigen Punkte desselben befestigt ist, so geht für die Ruhelage die Richtung des Fadens durch den Schwerpunkt; hängt man also den Körper noch an einem zweiten Punkte auf, so gibt der Durchschnittspunkt beider Richtungslinien den Schwerpunkt.

III. Vom Gleichgewicht schwerer Körper. Die Bedingung für das Gleichgewicht schwerer Körper ist, daß der Schwerpunkt u. ein fest damit zusammenhängender unbeweglicher Punkt in einer verticalen Linie liegen, od. wenn man unter Directionslinie die Verticale durch den Schwerpunkt versteht, daß die Directionslinie durch einen Unterstützungspunkt geht. Hiernach ergeben sich für die Praxis verschiedene Fälle: a) Wird der schwere Körper nur in einem Punkte unterstützt, so kann dieser entweder mit dem Schwerpunkt zusammenfallen, od. senkrecht über ihm od. unter ihm liegen. Fällt der Schwerpunkt mit dem Unterstützungspunkt zusammen, so sagt man, der Körper befindet sich im indifferenten Gleichgewicht, d.h. er verharrt in jeder beliebigen Lage trotz der Einwirkung der S. in Ruhe; z.B. eine. in ihrem Mittelpunkte unterstützte homogene Kreisscheibe. Liegt der Schwerpunkt senkrecht unter dem Unterstützungspunkt, so befindet sich der Körper im stabilen Gleichgewicht, d.h. er kehrt in diese Lage wieder zurück, wenn man ihn einigermaßen daraus verrückt; z.B. ein an einem Haken aufgehängter Körper. Liegt endlich der Schwerpunkt senkrecht über dem Unterstützungspunkt, so befindet sich der Körper im labilen Gleichgewicht, d.h. wenn er im mindesten aus seiner Lage verrückt wird, so kehrt er nicht in sie zurück, sondern stürzt um u. begibt sich in die stabile Gleichgewichtslage; z.B. eine auf einer Spitze balancirte, nach oben gerichtete Stange.

Es gibt Spielereien (z.B. der Sägemann), in denen eine an den Rand eines Tisches od. auf einen Faden gestellte Figur auf einer Spitze scheinbar balancirt, allein in Wahrheit sich im stabilen Gleichgewicht befindet od. aufgehängt ist, indem von der Figur ein fester gebogener Stab ausgeht, welcher unterhalb des Tisches eine verhältnißmäßig schwere Kugel trägt, so daß der Schwerpunkt des Ganzen unter dem Tische, also unter dem Unterstützungspunkte liegt. b) Ist der Körper in zwei Punkten od., was dasselbe ist, in einer durch diese gelegten Geraden unterstützt, so muß für das Gleichgewicht die Directionslinie durch die Gerade gehen, wobei wieder wie unter a) die Unterschiede des indifferenten, stabilen u. labilen Gleichgewichts gelten; in jedem andern Falle dreht sich der Körper um die Unterstützungslinie nach derjenigen Seite, daß der Schwerpunkt tiefer unter der Unterstützungslinie zu liegen kommt. Daher rollen homogene Cylinder auf einer schiefen Ebene abwärts, weil die durch die Achse des Cylinders gelegte Verticale neben die Unterstützungslinie nach der unteren Seite fällt; ein Cylinder wird nur aufwärts rollen, wenn er etwa hohl u. inwendig einerseits mit Blei beschwert ist, so daß der Schwerpunkt nicht mehr in der Achse liegt u. die Directionslinie oberhalb der Unterstützungslinie einfällt. Eine ähnliche Täuschung ist es, wenn ein homogener Doppelkegel zwischen zwei unter einem Winkel gegen einander geneigten vertical stehenden Leisten, welche an ihrer oberen Seite schief abgeschnitten u. an ihrem Convergenzpunkt am niedrigsten sind, scheinbar aufwärts rollt; denn da dabei die Unterstützungspunkte weiter auseinander u. den Spitzen des Doppelkegels näher rücken, so gelangt der Schwerpunkt doch in eine tiefere Lage, wenn auch die Unterstützungspunkte allmälig ein wenig höher liegen. Auf vorstehendem Gesetz beruhen ferner die Stehaufs, die falschen Würfel u. Ähnliches. c) Wird der Körper in drei Punkten od. in einer durch sie gelegten Ebene unterstützt, so befindet er sich im stabilen Gleichgewicht, sobald die Directionslinie innerhalb der Unterstützungsebene einfällt, mag nun der Schwerpunkt über od. unter derselben liegen; denn eine Verrückung aus der Gleichgewichtslage ist hier eine Drehung um eine seitwärts der Directionslinie liegende Kante od. Ecke, bei welcher der Schwerpunkt einen Bogen aufwärts zu beschreiben hat, so daß die Schwerkraft den Körper in die vorige Lage zurückzubewegen sucht; z.B. alle auf festen Unterlagen ruhenden Gegenstände. Ihre Stabilität ist um so größer, je mehr die Directionslinie in die Mitte der Unterstützungsfläche entfernt von den Kanten fällt; je breiter die. Unterstützungsfläche ist, je näher an ihr, also je tiefer der Schwerpunkt liegt, je größer das Gewicht des Körpers ist. Aus den vorstehenden Gesetzen erhellt, warum bei einer Wage der Schwerpunkt des Wagebalkens mit den Schalen senkrecht unter dem Drehungspunkte liegen muß, damit sie eine stabile Gleichgewichtslage besitze, daß sie aber desto empfindlicher sein muß, je näher der Schwerpunkt dem Drehungspunkt siegt; ferner warum leere Schiffe durch Einlegung von Ballast gegen das Umschlagen gesichert werden, wobei aber auch der Schwerpunkt des verdrängten Wassers in Anschlag kommen muß; warum man auf Stelzen nicht stehen kann; warum die schiefen Thürme zu Pisa u. Bologna, Saragossa, Frankenstein etc. nicht umfallen;[674] warum man Mauern oben dünner als unten baut; wie man eine Nähnadel mit der Spitze auf einem Uhrglase balanciren kann, indem man nämlich das Öhr in einen Kork steckt u. an letztern zwei lange schwere Körper, z.B. Gabeln, befestigt, so daß der Schwerpunkt des Ganzen unter dem Uhrglas liegt; was für Bewegungen durch Veränderung des Schwerpunkts entstehen müssen (chinesisches Burzelmännchen) etc. Die Künste der Balanceurs beruhen auf einem seinen Gefühl des Schwerpunkts u. der Geschicklichkeit denselben über einer sehr kleinen Basis zu erhalten, wobei die Bewegung unentbehrliche Dienste thut; durch sie wird nämlich die Basis allemal nach der Seite gelenkt, nach welcher der Schwerpunkt fallen will, od. es wird der Schwerpunkt selbst auf die entgegengesetzte Seite gebracht. Schwere u. hohe Körper lassen sich leichter balanciren, als leichte u. kurze: schwere darum, weil man die Stelle ihres Schwerpunkts deutlicher fühlt, hohe, weil ihr Schwerpunkt im Fallen einen Bogen von längeren Durchmesser beschreibt, mithin langsamer umschlägt u. mehr Zeit verstattet, die Basis unterzuschieben. Die Seiltänzerkünste beruhen auf einem seinen u. steten Gefühl vom Schwerpunkt des eigenen Körpers. Die Balancirstange, welche an den Enden mit Blei ausgegossen ist, dient den gemeinschaftlichen Schwerpunkt des Körpers u. der Stange nach Befinden auf die eine od. andere Seite zu bringen. Der Schwerpunkt eines aufrecht stehenden Menschen mit herabhängenden Armen liegt ziemlich in der Mitte zwischen den beiden Hüften desselben. Ein Mensch steht um so fester, je weiter er beide Füße auseinander u. je mehr er dieselben gerade ausstellt, d.h. je größer die Grundfläche ist, über welcher sich sein Schwerpunkt befindet. Beim Gehen streckt der Mensch zuerst sein hinteres Bein u. den Fuß beinahe bis zu einer geraden Linie aus u. biegt zugleich das Knie seines vorderen Beins ein wenig; hierdurch wird sein Körper vorwärts gedrängt u. seine Directionslinie fällt vor den vordern Fuß, so daß er im Begriff ist zu fallen, was er jedoch dadurch verhindert, daß er sogleich den andern Fuß aufhebt u. diesen vorwärts über diese Linie hinaussetzt etc., so daß das Gehen nichts anderes ist, als ein fortwährendes, immer wieder unterbrochenes Fallen. Beim Bergangehen beugt sich der Mensch vorwärts, beim Bergabsteigen rückwärts, um seinen Schwerpunkt immer unterstützt zu halten. Beim Tragen von Lasten beugt sich der Träger nach der Seite hin, welche derjenigen entgegengesetzt ist, wo sich die Last befindet, um den gemeinschaftlichen Schwerpunkt seines Körpers u. dieser letztern über seine Standfläche zu bringen etc. Vgl. hierüber Borelli, De motu animalium; W. u. E. Weber, Über das Gehen, Lpz. 1838. Die S. bewirkt ferner die längliche Gestalt frei fallender Tropfen, sowie daß Flüssigkeiten die Form des sie einschließenden Gefäßes annehmen. Jedes Theilchen bewirkt dann den Druck nach den Gesetzen der Hydrostatik. Aus dem Schwerpunkte den Inhalt durch Drehung der Schwerebenen etc. zu finden lehrt die Centrobarische Methode von Guldin, u. aus den Eigenschaften des Schwerpunkts mathematischer Gegenstände allgemein auf andere Eigenschaften derselben zu schließen, lehrt der Barycentrische Calcul von Möbius.

IV. Specifische S. (Specifisches Gewicht, Eigen- od. Eigenthümliches Gewicht, Pondus specificum), Ausdruck für die größere od. geringere Dichte eines Körpers bei gleichbleibendem Volumen od. Rauminhalt. Ein Körper, welcher unter demselben Volumen mehr Gewicht hat, als ein anderer, enthält in demselben Raume mehr Materie, u. ist demnach dichter od. specifisch schwerer, als der andere. Um die Dichten od. specifischen S-en der Körper bequem durch Zahlen ausdrücken zu können, nimmt man die größte Dichte, welche reines Wasser (bei 4° C.) hat, zur Einheit an u. gibt der Dichte jedes andern Körpers den Zahlenwerth, welcher anzeigt, wie oft seine Masse die des Wassers unter demselben Volumen in sich enthält. So drückt man die Dichte des Goldes durch 19 aus, weil ein Volumen desselben 19 Mal mehr Masse hat (mehr wiegt), als ein gleich großes Volumen Wasser. Ist also das Gewicht eines Körpers p, das Gewicht eines gleichen Volumens Wasser p' u. die specifische S. des Körpers s, so ist s = p : p'. Da nach dem französischen Gewichtssystem die Gewichtseinheit (ein Gramm) mit dem Gewichte der Volumeneinheit (Kubikcentimeter) Wasser bei 4° identisch ist, so bat man auch, wenn v das in Kubikcentimetern ausgedrückte Volumen des Körpers ist, s = p : v. Bei den Bestimmungen der specifischen S. kommt in den meisten Fällen das Archimedische Princip zur Anwendung, daß ein in einer Flüssigkeit eingetauchter Körper an Gewicht so viel verliert, als das Gewicht des verdrängten Flüssigkeitsvolumens beträgt. Namentlich findet man die specifische S. von Flüssigkeiten, indem man einen zuvor gewogenen, durch einen seinen Draht an der Wage hängenden Körper einmal in Wasser getaucht abwägt u. dann nochmals, während er in die betreffende Flüssigkeit taucht. Die beiden Gewichtsverluste geben die Gewichte gleicher Volumina des Wassers u. der andern Flüssigkeit, der Quotient also die specifische S. der letztern. Auch benutzt man zu weniger genauen Bestimmungen der specifischen S. von Flüssigkeiten das Aräometer (s.d.), einen auf den Flüssigkeiten schwimmenden Körper, welcher um so tiefer einsinkt, je specifisch leichter die Flüssigkeit ist. Die specifische S. von festen Körpern findet man im Allgemeinen so, daß man den Körper erst für sich wägt u. dann nochmals, während er in Wasser von 4° taucht; der Gewichtsverlust, welchen er bei der zweiten Wägung erleidet, ist gleich dem Gewicht eines gleichen Volumens Wasser, u. dividirt man hiermit in das absolute Gewicht, so findet man die specifische S. Dies Verfahren ist für pulverförmige Körper nicht mehr anwendbar, weil die eingeschlossenen Luftbläschen sich nicht vollständig entfernen. Man benutzt dann das Stereometer von Say od. das Volumenometer von Kopp od. Regnault. Beim Stereometer verlängert sich ein nach oben offenes Gefäß mit eben geschliffenem Rande nach unten in eine cylindrische calibrirte Röhre. Taucht man dieselbe in ein mit Quecksilber gefülltes Gefäß, so steigt das Quecksilber in u. außerhalb der Röhre auf gleiche Höhe, u. man lasse dasselbe den Nullpunkt erreichen. Verschließt man hierauf das Gefäß durch eine oben aufgelegte Glasplatte luftdicht u. hebt es um eine gewisse Strecke empor, so jedoch, daß die Röhre noch in das Quecksilber taucht, so dehnt sich die im Gefäß enthaltene Luft auf ein größeres Volumen aus, zugleich aber wird auch das Quecksilber im Innern der Röhre sich wegen der verminderten Dichtigkeit der inneren Luft über das äußere Niveau erheben, u. dies geschehe[675] um die Höhe h; dann steht die innere Luft nur noch unter einem Drucke, welcher durch die um h verminderte Barometerhöhe ausgedrückt wird, u. es verhält sich nun nach Mariotte das ursprüngliche Volumen der Luft zu dem durch die Hebung vermehrten, wie der um h verminderte Barometerstand zu dem unverminderten. Aus dieser Proportion ist das ursprüngliche Volumen V aus den übrigen meßbaren Größen leicht zu berechnen. Wiederholt man aber den Versuch, nachdem man in das Glasgefäß den zu bestimmenden pulverförmigen Körper von dem Volumen x gebracht u. mithin den Luftraum um x vermindert hat, so kann man auf gleiche Weise V – x u. somit, weil V bereits bekannt ist, x bestimmen. Beim Volumenometer communicirt ein verticales cylindrisches Gesäß durch ein horizontales Röhrchen mit einem zweiten Gesäß. Das letztere ist oben luftdicht verschlossen, nur wird der Deckel von einem calibrirten, bis nahe an den Boden reichenden, als Manometer dienenden Röhrchen durchbrochen. Im ersten Gefäß läßt sich ein dicht schließender Kolben auf- u. niederschieben. Der Apparat enthält nun so viel Quecksilber, daß dies bei völlig ausgezogenem Kolben fast vollständig in den ersten Cylinder getreten ist. Drückt man hierauf den Kolben nieder, so wird sich das zweite allmälig füllen u. die untere Mündung des Manometers bald vom Niveau erreicht werden. Sobald dies geschehen ist, ist ein bestimmtes Volumen Luft innerhalb des zweiten Gefäßes abgeschlossen, welches bei weiterem Niederdrücken des Kolbens mehr u. mehr comprimirt wird. Man setzt dies fort bis das Niveau des Quecksilbers eine im Gefäß von oben nach unten ragende Metallspitze eben berührt, u. mißt dann die Größe der Compression an der Höhe der in die Manometerröhre gestiegenen Quecksilbersäule. Wiederholt man den Versuch, nachdem man in den oberen Theil des zweiten Gefäßes den nach seinem Volumen zu bestimmenden Körper eingebracht hat, so wird eine geringere Quantität Luft um dieselbe Raumgröße comprimirt, folglich wird das Manometer einen höheren Stand anzeigen, als zuvor, u. hieraus das Volumen des Körpers berechnet werden können. Nach einer andern Modification der Say'schen Methode ist endlich Regnaults Volumenometer construirt. Über die Bestimmung der specifischen S. der Gase s. Gas. Mittelst dieser Methoden ist die specifische S. fast aller bekannten Körper gefunden worden, z.B. für a) die atmosphärische Luft, u. für b) u. c) das Wasser als Einheit angenommen: a) Wasserstoff 0,068, Stickstoff u. Leuchtgas 0,97, Salpetergas 1,04, Sauerstoff 1,10, Kohlensäure 1,52, Schweflige Säure 2,247, Chlor 2,47, Jodgas 8,70; b) Äther 0,71, Alkohol (0,79 Baumöl 0,92, Burgunder Wein 0, oo, Madera Wein 1,04, Salpetersäure 1,52, Nordhäuser Schwefelsäure 1, so, Quecksilber 13,59; c) Korkholz 0,24, Rothtanne 0,42, Ahorn u. Steineiche 0,76, Eis 0,93, Elfenbein 1,92, Glas, Krystall 2,89, Glas, Flint 3,44, Diamant 3,55, gegossenes Eisen 7,29, Stabeisen 7,81, gegossenes Silber 10,47, gehämmertes Silber 10,51 etc., Platin 21,70.

V. Respective S. der Druck, welchen ein Körper auf eine schiefe Fläche macht, auf welcher er herabgleitet; die respective S. verhält sich zu der gesammten od. wirklichen S. wie die Höhe der schiefen Fläche zu ihrer Länge.